陳曉男

一、背景分析

“倍”是小學數(shù)學比較抽象的一個概念，也是一個承前啟后的重要概念?！罢麛?shù)倍”的學習是學生第一次接觸比率，小數(shù)倍、分數(shù)（表示率）、百分數(shù)、比的內(nèi)容，都可以看成是對“整數(shù)倍”的擴展。本單元內(nèi)容原來分散在二年級上冊和二年級下冊，修訂后教材把倍的知識后移，集中放在三年級上冊，它不再受所學乘、除知識的限制，降低了學生的學習難度，教學內(nèi)容也更具邏輯性。本節(jié)課的關鍵是聯(lián)系“一個數(shù)里面包含幾個另一數(shù)”，通過遷移建立倍的概念和簡單的數(shù)學模型，并用語言清晰準確地描述兩個量之間的倍數(shù)關系。將課堂教學從以“教的活動”研究基點逐步轉變?yōu)橐浴吧幕顒印睘榛c，真正體現(xiàn)“以生為本、以學定教、順學而導”的先進教學理念。

二、教學片斷

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，談話導入

師：同學們，你們知道小白兔最喜歡吃什么？

生：蘿卜、青菜。

師：從圖中你能找到哪些數(shù)學信息？

生：2根胡蘿卜，6根紅蘿卜，10根白蘿卜（學生邊說教師邊板貼）。

師：這么多關于蘿卜的數(shù)學信息，那我們先來研究紅蘿卜和胡蘿卜之間有什么數(shù)量關系。

生1：胡蘿卜、紅蘿卜一共有8根。

生2：紅蘿卜比胡蘿卜少4根。

生3：紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。

師：和差關系是我們以前學過的，今天這節(jié)課我們重點研究有關“倍”的知識。（板書課題：倍的認識）

【評析】創(chuàng)設“小兔愛吃蘿卜”的故事情境，激發(fā)學生學習興趣。通過主題圖讓學生發(fā)現(xiàn)信息、提取信息，尋找數(shù)量關系，并揭示課題。

第二環(huán)節(jié)：探究新知，建立概念

1.借助蘿卜圖實現(xiàn)正遷移

（1）問題導入

師：剛才有個同學說“紅蘿卜的數(shù)量是白蘿卜的3倍”，你是怎么想出來的，能說一說嗎？（教師指著板貼蘿卜圖）

生：2個2個，有3個2。

師：誰聽得懂？誰能上來動動手，讓人一眼就看出來。（學生上黑板移動蘿卜圖）

師：也就是我們把胡蘿卜的2根看做一份，紅蘿卜就有這樣的（3個2根），我們就是紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的（3倍）。為了看得更清楚，我們可以把胡蘿卜的數(shù)量圈一圈，那紅蘿卜呢？

生：2根2根圈一圈。（教師完善板書）

（2）語言描述

師：你們真厲害！誰能再說說紅、胡蘿卜之間的數(shù)量關系？

生：……

師：與你的同桌互相說一說。

（3）加深理解倍的概念

師：那誰能找到白蘿卜和胡蘿卜之間有什么數(shù)量關系？

生：白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的5倍。

師：你們同意嗎？為什么？

生：白蘿卜有5個2根。

師：怎么做就能一眼看出白蘿卜和胡蘿卜的數(shù)量關系？（學生動手圈一圈）

師：我們把誰看成是一份數(shù)？（課件演示）

生：胡蘿卜。

師：白蘿卜里面有幾個這樣的一份數(shù)？

生：5個。

師：那我們就說……

生：（生接著回答）白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的5倍。

2.在變化中，加深對概念的理解

師：調皮的小兔子吃掉了1根紅蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜和胡蘿卜之間有什么數(shù)量關系？

生：白蘿卜的數(shù)量是紅蘿卜的2倍。

師：把誰看成是一份數(shù)？

生：紅蘿卜的5根。

師：你們真棒！那兔媽媽又拿來了1根胡蘿卜，那現(xiàn)在誰能說說你又發(fā)現(xiàn)了什么新的數(shù)量關系？

生：紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的3倍。

【評析】“倍”的概念是一個起始概念。這一概念知識的生長點是乘法的意義，因為學習倍要經(jīng)歷從加法結構到乘法結構的轉變，認知結構的轉變，這是學生學習過程中最大的難點，因此教師創(chuàng)設了符合學生年齡特點和認知規(guī)律的數(shù)學活動，體現(xiàn)以學生為主體的學習過程，讓學生在多樣化的活動中理解倍，在對比與形象中升華對倍的認識，具體體現(xiàn)在以下兩個方面。

1.標準量不變，比較量變化，體會倍的變化。

教師鼓勵學生自主找紅蘿卜與胡蘿卜之間的倍數(shù)關系時，課堂上學生出現(xiàn)了多種想法，有的學生聯(lián)系到以前所學的乘法知識，有的學生想到了除法知識，這些都是想到找比的標準是幾，把誰看成一份，詮釋出對倍的理解。而有的學生悟出了有幾個幾就是幾倍，較好地發(fā)展了學生的推理能力和抽象概括能力，而且教師有意識地在學生難于理解的時刻追問、停留，喚起了大多數(shù)學生對倍的感悟，使學生對倍的理解不斷深入。通過畫一畫、圈一圈、說一說加深學生對“倍”的含義理解。然后再問白蘿卜是胡蘿卜的幾倍，讓學生在鞏固中認識倍，學生自然地想到畫一畫、圈一圈，并能完整地表述誰是誰的幾倍。

2.標準量變化，比較量不變，體會倍的變化。

特別值得一提的是，教師很巧妙地在同一情境中繼續(xù)深入挖掘教學資源，提問：當小兔子吃掉了1根紅蘿卜，白蘿卜與紅蘿卜之間有怎樣的關系呢？這是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題，學生得重新尋找標準量，還得準確說出它們的倍數(shù)關系。課堂上，學生通過動口、動腦使思維不斷爬坡，親歷了不斷創(chuàng)造倍數(shù)關系的主動學習過程，那這樣的教學不僅關注到倍概念標準結構，而且提供變式結構，讓學生感悟到在不同數(shù)據(jù)背后隱藏著相同點，即以一方為標準，另一方有這樣的幾份就是幾倍，在變中求不變。可見，在構建倍的直觀模型的學習活動中，從實物的比較到圖形的比較，從物到形，從感性到理性，從不懂到懂，從有點懂到完全懂，教師幫助學生層層深入地理解了倍概念的內(nèi)涵和本質，較好地溝通了知識間的區(qū)別和聯(lián)系。

3.通過對比，進一步理解“1倍數(shù)”。

師：同樣都是6根紅蘿卜，為什么一下是3倍，一下是2倍？

生：因為胡蘿卜變了。

師：哦，也就是說比的標準發(fā)生變化，那么倍數(shù)也會變。

【評析】在上一類的變化基礎上，教學設計將標準量胡蘿卜根數(shù)變?yōu)?，再一次激活學生的思維，那么紅蘿卜還是胡蘿卜的3倍嗎？同樣是紅蘿卜和胡蘿卜比，怎么一會兒是3倍，一會兒是2倍呢？新的矛盾沖突，使學生在反思、對比中體會到比的標準很重要，當標準量發(fā)生變化，雖然比較量不變，但倍也會隨著發(fā)生變化。

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習，加深理解

1.（出示課件）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：黃色的圓片是綠色的3倍。

生2：藍色的是綠色的6倍。

生3：藍色的是黃色的2倍。

2.（出示課件）師：你能說說它們的等額關系嗎？

生：太亂了。

師：那我們應該怎么辦？

生：整理一下。（電腦快速整理呈現(xiàn)）

生1：桃子的數(shù)量是蘋果的2倍。

生2：梨的數(shù)量是蘋果的6倍。

生3：梨的數(shù)量是桃子的3倍。

師：比較第一個同學和第二個同學，你們發(fā)現(xiàn)了什么？誰是1倍數(shù)？

生：蘋果是1倍數(shù)。

師：那第一個同學和第三個同學，它們的1倍數(shù)是誰？

生1：桃子。（學生有不同意見）

師：還有人又不同想法，xxx你來說說？（請一人回答）

生：一個是蘋果為1倍數(shù)，一個是以桃子為1倍數(shù)。

師：誰聽懂了？

3.出示課件：

師：那你能通過畫筆在圓片紙上涂一涂有關倍數(shù)的知識嗎？（學生動手操作）

（展示作品，交流反饋）

【評析】通過三道練習，讓學生在動手動腦動嘴中加深學生對倍概念的理解，進一步建立倍概念的模型。

三、總評

學本課堂，也就是是以學生學習為本的課堂。一節(jié)課如果“沒有學生的主動參與，就沒有成功的課堂教學”。因此教師要轉變角色，成為學生學習的伙伴，組建起“學習共同體”，與學生平等交流和探討，允許并激勵學生提出自己的想法。在理解教材的基礎上，制定了切合實際的教學目標，重點、難點把握準確，創(chuàng)造自由輕松的課堂教學環(huán)境，在教學過程的設計上體現(xiàn)了層次性和坡度性，讓學生的思想能自由地放飛。具體體現(xiàn)在：

（一）導航“學本課堂”——善用教材情境。

課的開始，充分利用學生熟知的小兔子愛吃蘿卜的情境，讓學生自主從中找出數(shù)學信息，提出三種蘿卜在數(shù)量上有什么樣的關系，將學生的思考引向了兩個量之間的比較，接著順學而導，引導學生通過畫一畫圈一圈初步感知倍，在同伴之間互相說一說，多樣化的學習方式促進學生理解了1份量、幾份量之間的關系；學生正是在交流、操作、觀察的過程中，親歷了倍概念形成的過程，初步理解了倍的含義。

（二）體驗“學本課堂”——構建直觀模型。

“倍”的概念是一個起始概念。這一概念知識的生長點是乘法的意義，因為學習倍要經(jīng)歷從加法結構到乘法結構的轉變，認知結構的轉變，這是學生學習過程中最大的困難，因此創(chuàng)設了符合學生年齡特點和認知規(guī)律的數(shù)學活動，體現(xiàn)以學生為主體的學習過程，讓學生在多樣化的活動中理解倍，在對比與形象中升華對倍的認識。

（三）踐行“生本課堂”——精心設計練習。

認識倍需要很多材料的感知，而且需要在不斷變化中感知，本節(jié)課的練習題各具側重，各有特點。比如說圓片題，改變題目的呈現(xiàn)方式，將標準量沒定，讓學生自主進行定一倍量，再根據(jù)一倍量確定幾倍量，學生在觀察與辨析中提高了解決問題的靈活性。圓片圖，將培養(yǎng)學生的估計能力和觀察能力融入其中，讓學生從不同的視角找出倍數(shù)關系。水果圖，首先呈現(xiàn)給學生的是擺放散亂的三種數(shù)量不同的水果，然后引導孩子將散亂變?yōu)橛行颍缓笳f出它們之間的倍數(shù)關系，尤其是鼓勵學生發(fā)現(xiàn)梨子和桃子之間的倍數(shù)關系，更是對學生的綜合觀察和靈活運用提出了更高的要求。涂一涂，更是一道開放題，學生利用自己手中的彩筆創(chuàng)造倍數(shù)關系，加深了對倍概念的理解，建立了倍概念的模型?？梢?，組織學生練習的過程也是學生思維深度參與的過程。

（四）反思“學本課堂”——注重數(shù)學思想方法的滲透。

在學習知識的同時，注重數(shù)學思想方法的滲透。教學思想方法是數(shù)學科實施素質教育的一項重要內(nèi)容，它在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，提高學生的數(shù)學素質方面具有極為重要的作用。在教學中，數(shù)學知識是一條明線，得到數(shù)學教師的重視，數(shù)學思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。但數(shù)學思想方法滲透比交代知識更重要，因為這是數(shù)學的精髓和靈魂。教給學生思考方法、學習方法和解決問題的方法，為學生未來發(fā)展服務，讓學生在腦海里留下數(shù)學意識，長期下去，學生將終身受用。在這節(jié)課里，體現(xiàn)了在教學的同時，注意進行數(shù)形結合思想的滲透，“倍”的概念的感知和理解都從實物入手，使抽象的概念直觀化、形象化、簡單化，不管是在擺紅蘿卜是胡蘿卜的3倍，還是在整個練習中，無時無刻都反映出轉化、數(shù)形結合思想的滲透，讓學生在潛移默化中受到數(shù)學思想的熏陶。

總之，倍概念的認識是幫助學生逐步進行數(shù)學抽象、領悟本質的過程，學生正是在不斷對比、抽象中把握了倍的概念。

整節(jié)數(shù)學課始終洋溢著濃濃的數(shù)學味，學生享受著學本課堂的精彩。