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每年高考過后，必定有不少考生叫苦不迭，而數(shù)學大概是被抱怨最多的學科，今年也不例外。或許你也曾疑惑過，在我們的日常生活中，很少會用到三角函數(shù)、立體幾何以及各類方程式，甚至連簡單的加減乘除都有計算器代勞，那我們?yōu)槭裁催€要學習數(shù)學，甚至是接受考試呢？

事實也許會給我們一個答案：數(shù)學在當今社會發(fā)展中的地位越來越重要。工程建筑、經(jīng)濟金融等需要運用到實際計算的行業(yè)自然不用說，就連醫(yī)藥、管理，甚至是語言學這些在傳統(tǒng)觀念里被認為是與數(shù)學幾乎毫無交集的學科，如今也越來越需要應用高深的數(shù)學。而像統(tǒng)計學、運籌論、機器學習這些植根于數(shù)學的工具，也在繁多的學科與行業(yè)中找到了用武之地。其實，數(shù)學正在滲透到這個社會的角角落落。

為什么會有這么多人覺得數(shù)學無用呢？究其原因，數(shù)學作為基礎學科，常常是解決問題的利器，但作為工具，在最后產(chǎn)出的成品中，我們往往很難發(fā)現(xiàn)它的身影。比如現(xiàn)在人手必備的手機，在制造過程中就需要用到非常多的數(shù)學理論。從電路排版的優(yōu)化，到信號傳輸時所需的編碼與加密，甚至是電池充電時的電量曲線擬合，都需要用到相當復雜的數(shù)學。但當我們拿著作為成品的手機自拍、刷微信時，卻并不需要具備這些高深的知識。我們需要做的，僅僅只是按下一個個按鈕，接下來的一切，設計好的集成電路板自會代勞。我們用著一個高端數(shù)學的科技結(jié)晶，卻絲毫無法領會其中的數(shù)學魅力。

數(shù)學總是快速地功成身退，在我們的視野中消失無跡。它讓大部分人唯一重視的機會，也許就是每年的高考，這也是數(shù)學唯一能抓住人們視線的瞬間。

既然數(shù)學已經(jīng)被“封裝”在各種高科技的工具里，那么我們只要學會使用這些工具不就可以了，何必還要費心學習它們背后的數(shù)學知識呢？日常生活中難道真的需要數(shù)學嗎？

的確，就像為了使用電腦而學習編碼理論一樣，確實多此一舉。但如果我們能知道一些工具背后的機理，也許就可以有效避免某些失誤。誰能想到2008年的次貸危機，竟然能大范圍影響美國的經(jīng)濟，甚至造成大規(guī)模的全球性經(jīng)濟衰退呢？這場危機的余波至今仍未完全消散，而從某種意義上來說，正是金融從業(yè)人員在使用金融工具時的失誤，才導致了這場“金融大地震”。

為什么在金融業(yè)如此發(fā)達的今天，還會發(fā)生這種波及全球的危機呢？難道銀行里那些擁有高級學歷與豐富知識的分析員和交易員，都沒有意識到這個問題嗎？他們應用的金融工具都有概率論方面的基礎，理論上能大幅降低風險，為什么到最后還是失敗了？

經(jīng)濟學中的問題，往往沒有單一的原因，而是由眾多錯綜復雜的因素交織而成的。從概率論的角度來看，這次危機的發(fā)生有兩個明顯的原因：對概率論的無知以及對現(xiàn)實的誤判。

這些金融工具以概率論的中心極限定理為基礎。但許多人在使用它們時，往往沒有完全理解這個定理，因而忽略了它們的前提條件，從而導致這些用于規(guī)避風險的工具失效，進而引發(fā)全球的經(jīng)濟衰退。

我們在前文提及，中心極限定理的成立有一個重要條件——每個基本事件相互獨立。雖然在一般情況下，每位貸款者能否償還貸款的確是近乎獨立的事件，一位貸款者的破產(chǎn)似乎并不會影響一位成功企業(yè)家的誕生?？梢坏┱w經(jīng)濟下行，這個假設就不再成立。此時的每位貸款者都會被市場相互連結(jié)，而且在經(jīng)濟大環(huán)境惡化時，這樣的惡性循環(huán)效應還會增強。此時，由于各個基本事件不再相互獨立，金融業(yè)就此失去了中心極限定理成立所需的條件，那些降低風險的金融工具當然也就通通失去了效用，結(jié)果當然是全面崩盤。

如果人們更重視工具背后的原理，也許就可以避免這一切的發(fā)生。事實上，在日常生活中，數(shù)學對于理解身邊的事物也非常重要——越來越多的新聞報道會使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)。如果你對統(tǒng)計學與概率論有一定的理解，或許還能找到許多統(tǒng)計上的偏差與失誤，也就能防止被簡單的數(shù)字蒙蔽。

現(xiàn)代社會是如此的錯綜復雜，僅憑感覺生活已不再可行。而數(shù)學這門理性認識的基礎學科，應當是我們每個人都需要或多或少掌握的利器。