韓曉鋒

線性規(guī)劃問題是近幾年高考考查的熱點，既體現(xiàn)了方程與不等式的聯(lián)系，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。此部分命題模式往往是以線性規(guī)劃為載體，考查區(qū)域的劃分、區(qū)域的表示、區(qū)域的面積，往往涉及區(qū)域的最值、決策、整點、參數(shù)的取值范圍等。

一、約束條件中含參

例：（2014北京6）若變量x、y滿足約束條件x+y-2≥0kx-y+2≥0y≥0，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為 。

解法：

1.當k≥0時，如圖：z不存在最小值。

2.當k<-1時，如圖目標函數(shù)在A（0，2）點取最小值，

zmin=2-0=2≠-4。

3.當k=-1時，可行域不存在。

4.當-1綜上所述，k=- 。

注：此方法的討論，主要是因為在約束條件中含參數(shù)，所以把含參數(shù)不等式對應的直線斜率與另外兩不等式對應的直線斜率進行討論。

二、目標函數(shù)中含參

例：設變量x、y滿足約束條件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0，且目標函數(shù)z=y+ax的最小值是-7，則a的值是 。

分析：此類題較第一類好入手。因為其可行域已知，只需對目標函數(shù)進行分析。

目標函數(shù)y=-ax+z，其截距越小，z值就越小。

解法：作直線l：y+ax=0，其斜率k=-a，并對其與約束條件中不等式對應的直線斜率進行討論。

1.當k=-a>1即a<-1，直線l過C（5，3）時，zmin=3+5a=-7則a=-2。

2.當k=-a=1即a=-1，直線l與x-y-2=0重合，zmin=-2≠-7。

3.當0≤-a<0即-1