丁瑤（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

MATLAB在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

丁瑤
（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

MATLAB是一套功能強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)據(jù)分析軟件。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用，該軟件進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)可視化設(shè)計(jì)實(shí)例，可幫助學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念并把計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確地模擬出來，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

MATLAB；高等數(shù)學(xué)；線性代數(shù)

0　引言

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課程之一，也是大學(xué)中的主干課程。但是因?yàn)樗泻軓?qiáng)的抽象性，黑板靜態(tài)圖示、教師講授等傳統(tǒng)的方法很難生動(dòng)、形象地表現(xiàn)出來，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中感到非常困難，也很難提起學(xué)習(xí)興趣，所以被冠以枯燥無味之名?，F(xiàn)代化教學(xué)手段的運(yùn)用和多媒體教學(xué)的普及，為探索和實(shí)施高等院校數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)新模式提供了物質(zhì)技術(shù)條件。使用多媒體手段，運(yùn)用功能強(qiáng)大的MATLAB軟件進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)可視化設(shè)計(jì)，可以把這些抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)變化過程以及計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確地模擬出來，讓學(xué)生可以更直觀地理解相關(guān)抽象的數(shù)學(xué)概念，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

1　MATLAB簡介

MATLAB是美國Math Works公司推出的一款數(shù)據(jù)分析和工程計(jì)算軟件。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到一個(gè)簡單易用的交互式工作環(huán)境中，提供了符號運(yùn)算工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱、最優(yōu)化工具箱、偏微分方程的數(shù)值解工具箱和大量的函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算、算法研究、符號運(yùn)算、建模和仿真、原型開發(fā)、數(shù)據(jù)分析及可視化、科學(xué)和工程繪圖、應(yīng)用程序設(shè)計(jì)等功能［1］。

第一，MATLAB軟件可以進(jìn)行矩陣變換與運(yùn)算、解線性方程組、數(shù)據(jù)插值運(yùn)算等，從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；第二，MATLAB軟件完美地結(jié)合了科學(xué)計(jì)算與圖形繪制，它還提供了許多高級的繪圖函數(shù)，比如二維、三維、專用圖形函數(shù)、用戶圖形界面工具、圖形句柄等，通過這些函數(shù)能輕松完成各種圖形的編輯和繪制工作，讓計(jì)算結(jié)果和編程能夠可視化；第三，MATLAB友好的用戶界面和接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言、語法特征與C語言極為相似，而且更加簡單，使學(xué)習(xí)者易于學(xué)習(xí)和掌握，更有利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生使用，并且這種語言可移植性好、可擴(kuò)展性極強(qiáng)。因此，MATLAB成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的工具［2］。

2　MATLAB在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用MATLAB輔助教學(xué)，其動(dòng)態(tài)可視化圖讓學(xué)生能更直觀地理解某些抽象的數(shù)學(xué)概念，從而更好地體會(huì)其中的內(nèi)涵。

2.1極限運(yùn)算過程的可視化顯示

極限運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，在其后的課程中用極限來定義的概念非常多，比如導(dǎo)數(shù)、定積分等。因此，理解和掌握極限的定義和運(yùn)算比較重要，極限的計(jì)算過程，其實(shí)就是函數(shù)隨著自變量的取值變化而不斷變化的過程。這個(gè)定義比較抽象，在教學(xué)中可以用MATLAB的動(dòng)態(tài)可視化圖像去演示這一過程，讓學(xué)生能更好地了解極限過程，深刻理解極限概念的內(nèi)涵。

圖1　極限過程可視化顯示

2.2羅爾中值定理的驗(yàn)證

羅爾中值定理和拉格朗日中值定理是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，通過中值定理和導(dǎo)數(shù)可以更好地研究函數(shù)的形態(tài)。在這節(jié)內(nèi)容中可以設(shè)計(jì)驗(yàn)證演示，讓學(xué)生對這些內(nèi)容的理解和應(yīng)用有更好的了解。

Syms x；

y=log（sin（x））；

d=diff（y）；％求導(dǎo)函數(shù)

s=solve（d）；％導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)

ezplot（y，［pi/6，5*pi/6］）

grid on

text（pi/2，0，’*導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)’）

ylabel（‘log（sin（x））’）

結(jié)果：

圖2　羅爾中值定理驗(yàn)證圖

2.3曲面相交圖顯示

在定積分的應(yīng)用中，曲面的形成過程僅僅只靠老師的講述是不直觀的，黑板的靜態(tài)描繪也比較抽象?？梢杂肕ATLAB的動(dòng)態(tài)可視化圖像去演示這一過程。

［x，y，z］=sphere ；％建立單位球面網(wǎng)格

surf （2*x， 2*y， 2*z）； hold on％繪制球面

t=linspace（0， 2*pi，51）；

zl=linspace（-2，2， 51）；

x1=1+cos（t）；

［x，z］=meshgrid（x1，z1）；％確定51X51 個(gè)點(diǎn)的網(wǎng)格坐標(biāo)

y=sqrt（2*x-x.^2）；％以下程序繪制圓柱面

surf （x， y， z）；

hold on

surf （x，-y， z）

xlabel（‘x 雙曲柱面’） ％以下程序添加標(biāo)注

ylabel（‘y’）

zlabel（`z’）

title（‘x^2+y^2+z^2=1；（x-1）^2+y^2=1’）

view（50， 30）％設(shè)置視角

圖3　曲面相交圖

2.4矩陣運(yùn)算

MATLAB軟件里有著很強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力，因此行列式的求值、矩陣的加減乘除運(yùn)算、矩陣的逆矩陣、秩、特征值和特征向量的計(jì)算、矩陣的分解、解線性方程組等都可以使用MATLAB，MATLAB使得計(jì)算更加方便。

3　結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用多媒體來輔助教學(xué)，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)可視化設(shè)計(jì)，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)動(dòng)手的能力，提高設(shè)計(jì)程序的能力；同時(shí)，也使得枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)，對增強(qiáng)教學(xué)效果、促進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量都起到了積極作用。

［1］劉睿瓊.Matlab在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的可視化研究［J］.科技廣場，2008（5）：153-154.

［2］楚天科技.MATLABR2008科學(xué)計(jì)算實(shí)例教程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

［3］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：上下冊［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［4］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2003.

責(zé)任編輯王榮輝

Application of MATLAB in College Mathematics Teaching

DIN Yao
（Chongqing College of Electronic Engineering，Chongqing 401331，China）

MATLAB is a very powerful engineering computation and data analysis software.In this paper，based on its specific application in college mathematics teaching，the static and dynamic visual design examples are introduced.It can help students understand the abstract complex mathematical concepts and simulate out the calculation result accurately，and achieve the remarkable teaching results.

MATLAB；higher mathematics；linear algebra

O13

A

1674-5787（2015）01-0144-03

10.13887/j.cnki.jccee.2015（1）.42

2015-01-16

丁瑤（1985—），女，重慶潼南人，重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，講師。