■ 梁書涵（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 成都 611130）

基于因子分析模型的中國(guó)與亞洲地區(qū)股市聯(lián)動(dòng)性分析

■ 梁書涵（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 成都 611130）

本文主要運(yùn)用相關(guān)分析、因子分析模型，從實(shí)證的角度對(duì)中國(guó)及亞洲地區(qū)股市的相關(guān)性進(jìn)行研究。相關(guān)分析結(jié)果表明，在中國(guó)進(jìn)行匯率改革后，中國(guó)與亞洲地區(qū)間股市的相關(guān)性有了明顯的提升；因子分析結(jié)果表明，在中國(guó)進(jìn)行匯率改革前，中國(guó)與亞洲地區(qū)股市可以提出三個(gè)公因子，中國(guó)由第二個(gè)公因子進(jìn)行解釋；匯改以后提取兩個(gè)公因子，中國(guó)與中國(guó)香港共同由第二個(gè)公因子進(jìn)行解釋。結(jié)果表明，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的到來(lái)，亞洲各個(gè)國(guó)家或地區(qū)間的股市相關(guān)性開始增強(qiáng)。研究結(jié)果也對(duì)投資者如何分散風(fēng)險(xiǎn)有著指導(dǎo)作用。

亞洲股市 收益率 相關(guān)系數(shù)因子分析

研究背景及文獻(xiàn)綜述

在經(jīng)濟(jì)全球化的大背景下，世界各個(gè)地區(qū)的股市聯(lián)動(dòng)性不斷增強(qiáng)，因此研究股市的聯(lián)動(dòng)性也是十分有必要的。中國(guó)作為亞洲最大的發(fā)展中國(guó)家，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的加快，股市的發(fā)展十分迅速。對(duì)中國(guó)與亞洲地區(qū)的股市聯(lián)動(dòng)性的研究，探索亞洲地區(qū)股市間的變化規(guī)律，對(duì)于促進(jìn)亞洲地區(qū)資本市場(chǎng)間的合作和協(xié)調(diào)亞洲地區(qū)的股市監(jiān)管有著重要的指導(dǎo)作用。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于亞洲地區(qū)的股市聯(lián)動(dòng)性研究不少，但研究方法和思路有差異。Cheung和Liu（1994）在對(duì)美國(guó)、日本、中國(guó)香港、新加坡、中國(guó)臺(tái)灣和韓國(guó)6個(gè)國(guó)家或地區(qū)之間的股價(jià)指數(shù)研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，日本、中國(guó)香港、新加坡和韓國(guó)等亞洲地區(qū)的股指表現(xiàn)出區(qū)域協(xié)同的特征，相關(guān)性較強(qiáng)。Corhay等（1995）的研究指出，澳大利亞、日本、中國(guó)香港、新西蘭及新加坡5個(gè)亞洲的國(guó)家或地區(qū)的股票指數(shù)有著相關(guān)關(guān)系，股指也具有區(qū)域協(xié)同的特征。Siklos和Ng（2001）分別對(duì)泰國(guó)、中國(guó)香港、新加坡、中國(guó)臺(tái)灣、韓國(guó)同美國(guó)以及日本等股市進(jìn)行了聯(lián)動(dòng)性研究，發(fā)現(xiàn)亞洲地區(qū)的股市具有共同趨勢(shì)。高猛（2014）在對(duì)中國(guó)、美國(guó)、德國(guó)、法國(guó)等13個(gè)世界主要國(guó)家的股市進(jìn)行聯(lián)動(dòng)性的因子分析研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，不同國(guó)家間股市相關(guān)性大小不同，發(fā)達(dá)國(guó)家間的相關(guān)性較高。

以上研究均顯示，亞洲地區(qū)的股市具有比較大的相關(guān)關(guān)系。但以往研究對(duì)時(shí)間的分割并不明顯，是否不同時(shí)間段內(nèi)的股市相關(guān)性會(huì)有變化？是否經(jīng)濟(jì)大事件對(duì)股市也有一定影響？各國(guó)或地區(qū)間的股市相關(guān)性究竟有多大？對(duì)亞洲地區(qū)的股市進(jìn)行以上問(wèn)題的研究，對(duì)于促進(jìn)亞洲地區(qū)資本市場(chǎng)間的合作和協(xié)調(diào)亞洲地區(qū)的股市監(jiān)管有著重要的指導(dǎo)作用。并且，以上研究中均只從日收益率的角度進(jìn)行了研究，但日收益率通常波動(dòng)劇烈，時(shí)常會(huì)向投資者提供錯(cuò)誤的信息，若想對(duì)股市長(zhǎng)期收益率有一個(gè)宏觀認(rèn)識(shí)，應(yīng)當(dāng)時(shí)間間隔選取更長(zhǎng)。本文從月度數(shù)據(jù)出發(fā)，探索各個(gè)股市月收益率間的相關(guān)性大小，從而對(duì)投資者進(jìn)行對(duì)亞洲地區(qū)的長(zhǎng)期投資提供指導(dǎo)。

樣本選取及研究方法介紹

（一）樣本選取

本文選取了上海綜合指數(shù)（SHZI）來(lái)代表中國(guó)的股市，中國(guó)臺(tái)灣加權(quán)股票指數(shù)（TAIEX）來(lái)代表中國(guó)臺(tái)灣股市，中國(guó)香港恒生指數(shù)（HIS）來(lái)代表中國(guó)香港股市，韓國(guó)綜合股價(jià)指數(shù)（KOSPI）來(lái)代表韓國(guó)股市，新加坡海峽時(shí)報(bào)指數(shù)來(lái)代表新加坡股市。數(shù)據(jù)均選擇月度收益率。數(shù)據(jù)來(lái)源于RESSET數(shù)據(jù)庫(kù)。

樣本的時(shí)間為2001年1月1日至2014年10月10日，并將樣本劃分為三個(gè)階段：第一階段：2001年1月-2005年6月；第二階段：2005年7月-2009年12月；第三階段：2010年1月-2014年10月。

其兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)間斷點(diǎn)為2005年7月（中國(guó)匯率改革）和2010年1月（金融危機(jī)爆發(fā)）。

另外，文中所有股市的指數(shù)收益率的計(jì)算采用對(duì)數(shù)收益率，這樣可以使收益率序列更加接近正態(tài)分布，公式如下：

ri，t表示第i個(gè)股市第t月的股市指數(shù)收益率，pi，t表示第i個(gè)股市第t月的股市指數(shù)收盤價(jià)。

（二）研究方法

1.相關(guān)系數(shù)?；蚍Q線性相關(guān)系數(shù)、皮氏積矩相關(guān)系數(shù)，是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，計(jì)算方法為：

2.KMO檢驗(yàn)。KMO值越高（趨近于1時(shí)），表明各國(guó)家或地區(qū)股市指數(shù)收益率的共同因子越多，樣本數(shù)據(jù)適合用因子分析。KMO值大于在0.9以上為非常好，0.8-0.9為好，0.7-0.8為一般，0.6-0.7為差，0.5-0.6為非常差，0.5以下基本不考慮用因子分析模型。

3. Bartlett球體檢驗(yàn)。通過(guò)檢驗(yàn)相關(guān)矩陣是否是單位矩陣確定因子分析模型合適與否。相關(guān)矩陣為單位陣時(shí)，說(shuō)明各國(guó)家或地區(qū)股市收益率不適合因子分析。一般說(shuō)來(lái)，顯著水平值越小，表明各個(gè)原始變量之間越可能存在有意義的關(guān)系。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形度檢驗(yàn)結(jié)果

表4 因子分析結(jié)果

4.因子分析模型。因子分析是指從研究指標(biāo)相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些信息重疊的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的因子的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。本文通過(guò)因子分析法處理股票市場(chǎng)多因子變量，把各個(gè)國(guó)家間股市根據(jù)月度股市指數(shù)收益率這一變量的相關(guān)性大小進(jìn)行分組，每組通過(guò)一個(gè)不可觀察的綜合變量進(jìn)行解釋，使得組內(nèi)的變量間相關(guān)性高，不同組間相關(guān)性低。

一般的因子分析模型為：設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品中有p個(gè)具有較強(qiáng)相關(guān)性的變量，為了消除由于觀測(cè)量綱的差異及數(shù)量級(jí)不同對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，將樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的變量均值為0，方差為1。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的變量為z1，z2，…，zp。因子分析的基本假設(shè)是p個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量可由p個(gè)新的標(biāo)準(zhǔn)化變量因子F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p線性表示。

aij(i=1，2，…，p；j=1，2，…，p)構(gòu)成的矩陣A為因子載荷陣。通常選擇m個(gè)方差貢獻(xiàn)最大的因子，m個(gè)因子累積貢獻(xiàn)率應(yīng)達(dá)到85% 以上，則 zj=aj1F1+aj2F2+…+ajpFp+ej；e1，e2，…，ep是誤差項(xiàng)。

實(shí)證分析

（一）描述性統(tǒng)計(jì)

首先應(yīng)用spss，對(duì)各個(gè)股市三階段的基本情況進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

從第一階段的結(jié)果來(lái)看，新加坡、韓國(guó)和中國(guó)臺(tái)灣的收益率較高，其中新加坡最高，達(dá)到了0.01281442，而中國(guó)以及中國(guó)香港股市收益率均為負(fù)值。從股市波動(dòng)來(lái)看（股市指數(shù)收益率標(biāo)準(zhǔn)差），中國(guó)臺(tái)灣和新加坡的股市波動(dòng)最大，分別達(dá)到了0.0810和0.07793，中國(guó)股市的波動(dòng)處于中間水平。其中韓國(guó)的波動(dòng)最為緩和。從股市指數(shù)的偏度來(lái)看，除了新加坡和中國(guó)臺(tái)灣的股市偏度小于0，這說(shuō)明它們的股市呈左偏；其余國(guó)家或地區(qū)偏度均大于0，說(shuō)明它們的股市呈右偏。從股市指數(shù)的峰度來(lái)看，中國(guó)、中國(guó)香港和新加坡的股市峰度均為負(fù)值，未出現(xiàn)尖峰；韓國(guó)和中國(guó)臺(tái)灣的峰度均為正，出現(xiàn)尖峰，韓國(guó)股市的尖峰最明顯。

從第二階段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，新加坡股市的收益率依然保持最高，達(dá)到了0.0948，此時(shí)各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的收益率均值均未出現(xiàn)負(fù)值。從股市波動(dòng)來(lái)看，中國(guó)股市波動(dòng)最大，達(dá)到了0.1119，其中韓國(guó)的波動(dòng)最為緩和，但除中國(guó)外的其余四個(gè)國(guó)家或地區(qū)的波動(dòng)是基本相當(dāng)?shù)?，大致都處?.74的水平。從股市指數(shù)的偏度來(lái)看，韓國(guó)和中國(guó)的股市偏度小于0，這說(shuō)明它們的股市呈左拖尾;其余國(guó)家(地區(qū))偏度均大于0，說(shuō)明它們的股市呈右拖尾。從股市指數(shù)的峰度來(lái)看，五個(gè)國(guó)家或地區(qū)的股市峰度均為正值，均出現(xiàn)尖峰。

從股市指數(shù)收益率來(lái)看，新加坡股市的收益率最高，達(dá)到了0.0245，各國(guó)或地區(qū)的股市收益率除了中國(guó)以外均為正值。從股市波動(dòng)來(lái)看，中國(guó)的股市波動(dòng)最大，達(dá)到了0.0551。從股市指數(shù)的偏度來(lái)看，除了中國(guó)的股市其余的偏度均小于0，這說(shuō)明它們的股市呈左拖尾；中國(guó)股市偏度大于0，說(shuō)明它的股市呈右拖尾。從股市指數(shù)的峰度來(lái)看，所有國(guó)家或地區(qū)的股市峰度均大于0，呈尖頂分布。

（二）相關(guān)性分析

通過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)大致了解各個(gè)地區(qū)或國(guó)家間股市的基本情況后，進(jìn)一步對(duì)各個(gè)股市間的相關(guān)性進(jìn)行研究。輸出的三階段的相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示。

從第一階段的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出，除了中國(guó)以外，各個(gè)國(guó)家或地區(qū)間股市指數(shù)收益率的相關(guān)程度較大，相關(guān)系數(shù)均在0.5。但中國(guó)與所有的國(guó)家或地區(qū)間的相關(guān)系數(shù)在5%的顯著性水平下不顯著，這說(shuō)明匯改以前，中國(guó)股市指數(shù)收益率與其余各個(gè)地區(qū)間的相關(guān)性很弱。在這個(gè)階段，中國(guó)可能還沒(méi)有很好的融入亞太地區(qū)的經(jīng)濟(jì)之中。

從第二階段的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)系數(shù)矩陣的數(shù)值較第一階段有了很大的提高，最大值出現(xiàn)在韓國(guó)與中國(guó)香港之間，相關(guān)系數(shù)值達(dá)到了0.872；其次是新加坡與中國(guó)香港股市，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.717。而中國(guó)與其余四個(gè)國(guó)家或地區(qū)間的相關(guān)系數(shù)有了顯著提高，分別達(dá)到了0.624、0.499、0.546和0.445，并且均在5%的置信水平下顯著，這說(shuō)明中國(guó)經(jīng)過(guò)匯率改革以后，與亞洲地區(qū)的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系增強(qiáng)了，股市收益率的相關(guān)性也增強(qiáng)了。

從第三階段的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出，相關(guān)性最強(qiáng)的是韓國(guó)股市和中國(guó)香港股市，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.897。反觀中國(guó)與其余四個(gè)國(guó)家或地區(qū)的股市相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.615、0.511、0.576和0.522。第三階段中，相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.5以上。

表5 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

表6 分組結(jié)果

綜合三個(gè)階段來(lái)看，除了第一階段中國(guó)與其余的股市相關(guān)性較低之外，剩下兩個(gè)階段中，各個(gè)股市收益率的相關(guān)系數(shù)均在0.3以上，這說(shuō)明樣本比較適合進(jìn)行因子分析。

（三）因子分析

表3顯示了三個(gè)階段的KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形度檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明三個(gè)階段的股市指數(shù)收益率都很適合因子分析。

由表3可知，三個(gè)階段的KMO值分別為0.752、0.854和0.816，且Bartlett球體檢驗(yàn)結(jié)果表明，三個(gè)階段的近似卡方值均非常大，且顯著性水平值均趨近于0，因此可以得出結(jié)論，三個(gè)階段數(shù)據(jù)均適合于因子分析。

用spss進(jìn)行因子分析，得到如表4所示的結(jié)果。提取結(jié)果較為理想，最小的提取解出現(xiàn)在第一階段的中國(guó)臺(tái)灣，也達(dá)到了0.711。

對(duì)第一階段提取三個(gè)公因子，第二階段提取兩個(gè)，第三階段提取三個(gè)。具體來(lái)說(shuō)，第一階段中三個(gè)公因子的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了88.157%，第二階段中兩個(gè)公因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為86.428%，第三階段中兩個(gè)公因子的累積貢獻(xiàn)率為86.140%。

由于各國(guó)家或地區(qū)股市指數(shù)收益率在不同的公因子上的負(fù)荷的差異，所以公共因子對(duì)各國(guó)家或地區(qū)股市收益率的解釋能力也明顯不同。各國(guó)家或地區(qū)股市收益率的相關(guān)程度可以根據(jù)在公共因子上的負(fù)荷進(jìn)行分組，從而得到不同階段中相關(guān)性較大的國(guó)家或地區(qū)股市集合。根據(jù)三個(gè)階段中的旋轉(zhuǎn)成分矩陣（見表5），將三個(gè)階段中的五個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)行分組，分組結(jié)果如表6所示。

從表6可以看出，在第一階段，中國(guó)和中國(guó)臺(tái)灣均自成一類，分別在第二個(gè)公共因子和第三個(gè)公共因子上負(fù)荷最大，其余的中國(guó)香港、新加坡、韓國(guó)為一類，這說(shuō)明在匯率改革以前，中國(guó)與亞洲別的股市之間的聯(lián)系不大，可認(rèn)為是孤立的；在第二階段，中國(guó)與中國(guó)香港股市可以由第二個(gè)公共因子進(jìn)行解釋，新加坡、韓國(guó)和中國(guó)臺(tái)灣由第一個(gè)公因子進(jìn)行解釋，第三階段中與第二階段的情況一致。通過(guò)三個(gè)階段對(duì)比，可以得出匯改前，中國(guó)股市指數(shù)收益率與其余四個(gè)國(guó)家或地區(qū)的相關(guān)性較差，基本自成一類，不太受別的國(guó)家或地區(qū)的影響。

（四）小結(jié)

對(duì)于亞洲地區(qū)相當(dāng)多的機(jī)構(gòu)投資者和一部分投資者來(lái)說(shuō)，他們是通過(guò)投資亞洲不同的股票市場(chǎng)以獲利，因而需要考慮亞洲地區(qū)各個(gè)股票市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的兩個(gè)股票市場(chǎng)收益率的相關(guān)性比較低時(shí)，他所面臨的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)就相對(duì)較??；但當(dāng)投資的股票市場(chǎng)的相關(guān)性很高時(shí)，他們所面臨的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)擴(kuò)大。

由于本文選擇月度收益率，相比日收益率和周收益率波動(dòng)性更小，提供錯(cuò)誤信息的概率就更小，更能看出各個(gè)股市長(zhǎng)期的關(guān)系，因此比較適合指導(dǎo)投資者進(jìn)行長(zhǎng)期投資。經(jīng)過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析及因子分析的結(jié)論，可以構(gòu)造出在同等收益率的情況下，風(fēng)險(xiǎn)性相對(duì)更小的在不同國(guó)家或地區(qū)的投資組合。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散理論，投資者應(yīng)該選擇期望收益率較高、波動(dòng)率較小，并且呈現(xiàn)出相關(guān)性弱的股市進(jìn)行投資。

假設(shè)投資者最近需要在中國(guó)、中國(guó)香港、中國(guó)臺(tái)灣、韓國(guó)和新加坡五個(gè)國(guó)家或地區(qū)的股市進(jìn)行長(zhǎng)期投資，根據(jù)第三階段的因子分析和描述性統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，可以看到，在第三階段中，第一組中波動(dòng)率最小的是韓國(guó)股市，收益率的期望值最大的是新加坡股市；在第二組中，波動(dòng)率較小的是中國(guó)臺(tái)灣股市，收益率的期望值最大的也是中國(guó)臺(tái)灣股市。若投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，則可以選擇韓國(guó)股市和中國(guó)臺(tái)灣股市進(jìn)行投資；若投資者希望在既定風(fēng)險(xiǎn)下股市期望值達(dá)到最大，則可以選擇新加坡股市和中國(guó)臺(tái)灣股市進(jìn)行投資。

綜上，從相關(guān)分析中可以得到，在第一階段中，中國(guó)與其余亞洲各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的股市收益率序列的相關(guān)性很小，并且不顯著，這說(shuō)明匯改前中國(guó)與其他四個(gè)國(guó)家和地區(qū)間的股市聯(lián)動(dòng)性較小；在第二階段和第三階段，匯改以后各個(gè)國(guó)家或地區(qū)間的相關(guān)性有了較大的提高，中國(guó)與亞洲股市間相關(guān)性增強(qiáng)。從因子分析模型結(jié)果中可以得到各階段中各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的分類，這對(duì)于投資者在亞洲地區(qū)的投資有著重要的指導(dǎo)意義?？偠灾?，經(jīng)濟(jì)全球化的視角下，股市聯(lián)動(dòng)性的增強(qiáng)是必然的結(jié)果，但對(duì)中國(guó)與亞洲國(guó)家或地區(qū)間的股市相關(guān)性的研究，有助于指導(dǎo)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性更小、預(yù)期回報(bào)更大的投資。

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