王 偉，竇 輝，孫玉民，嚴 華

(許繼電氣股份有限公司， 河南 許昌 461000)

電力保護屏柜側(cè)縱梁的有限元分析*

王 偉，竇 輝，孫玉民，嚴 華

(許繼電氣股份有限公司， 河南 許昌 461000)

側(cè)縱梁是電力保護屏柜中非常重要的連接和支撐零件，其模數(shù)孔的標準化影響著機柜內(nèi)部連接設(shè)計的統(tǒng)一性和協(xié)調(diào)性。針對側(cè)縱梁模數(shù)孔標準化問題，文中基于ANSYS 12.0 Workbench仿真分析平臺，從靜態(tài)承載能力和理論模態(tài)分析2個方面，得到了側(cè)縱梁上開Φ4.3和Φ5.3模數(shù)孔的變形位移、Von-Mises等效應(yīng)力、前5階自由模態(tài)的固有頻率和振型。通過對比分析得出Φ4.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁的結(jié)構(gòu)承載能力、結(jié)構(gòu)剛度和前5階模態(tài)振型優(yōu)于Φ5.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁，研究結(jié)果對類似產(chǎn)品的模數(shù)孔標準化具有理論指導(dǎo)意義。

機柜；模數(shù)孔；模態(tài)分析；固有頻率；ANSYS

引 言

隨著電力系統(tǒng)控制及保護屏柜設(shè)備制造行業(yè)的快速發(fā)展，零件的標準化設(shè)計和生產(chǎn)成為一個重要發(fā)展趨勢[1]。目前，控制及保護屏柜的內(nèi)部支撐零件規(guī)格種類繁多，標準化程度低，不但增加了物料種類和沖孔模具數(shù)量，而且影響零件的批量生產(chǎn)加工。側(cè)縱梁是電力保護屏柜中重要的支撐零件，其圓孔模數(shù)孔有Φ4.3和Φ5.3兩種常用規(guī)格。側(cè)縱梁的多種規(guī)格模數(shù)孔不僅影響批量沖孔加工時間、增加沖孔模具費用，同時也大大降低機柜內(nèi)部連接設(shè)計的統(tǒng)一性和協(xié)調(diào)性。

ANSYS Workbench不僅為使用者提供仿真分析計算的工具，更多的是為企業(yè)綜合應(yīng)用CAD和CAE軟件提供了全新的研發(fā)平臺[2-3]。本文基于ANSYS Workbench仿真平臺，針對保護屏柜中廣泛應(yīng)用的側(cè)縱梁的模數(shù)孔標準化問題，進行側(cè)縱梁的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，分析2種常用規(guī)格模數(shù)孔對側(cè)縱梁的靜、動態(tài)性能的影響，為側(cè)縱梁模數(shù)孔標準化工作提供理論指導(dǎo)。

1 側(cè)縱梁模型及靜力學(xué)分析

1.1 側(cè)縱梁的有限元模型

側(cè)縱梁不僅可以增強機柜的整體強度，而且為機柜內(nèi)部電氣元器件的安裝提供了更多的固定形式，其模數(shù)孔標準化有非常重要的實際意義。本文以最常用的600 mm深機柜的側(cè)縱梁為研究對象，側(cè)縱梁的截面尺寸如圖1所示，標準長方孔尺寸為12.5 mm × 10.5 mm，圓孔模數(shù)孔尺寸為Φ4.3或Φ5.3，均為間距25 mm的模數(shù)孔。側(cè)縱梁的材料為Q195冷板，料厚1.5 mm，密度為7 850 kg/m3，屈服強度極限為195 MPa，彈性模量(楊氏模量)為210 GPa，泊松比為0.3。

圖1 側(cè)縱梁截面尺寸

目前，側(cè)縱梁設(shè)計時圓孔模數(shù)孔尺寸有Φ4.3和Φ5.3兩種規(guī)格。為進一步提高產(chǎn)品標準化程度，提高零件的通用性和減少零件種類，對兩種開孔尺寸的結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析，主要分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，為模數(shù)孔標準化提供理論依據(jù)。ANSYS Workbench可以對模型進行自動網(wǎng)格劃分，但需提前設(shè)置網(wǎng)格劃分的相關(guān)參數(shù)。考慮側(cè)縱梁模型的特征規(guī)則，采用四面體網(wǎng)格(Tetrahedrons)中協(xié)調(diào)分片(Patch Conforming)算法。該算法采用自下而上的求解方法，網(wǎng)格劃分先從邊面劃分，再到體，考慮結(jié)構(gòu)所有的面及其邊界，該算法適用于質(zhì)量好的CAD幾何模型[4]。側(cè)縱梁網(wǎng)格劃分后的有限元網(wǎng)格如圖2所示，網(wǎng)格單元尺寸為2 mm。

圖2 側(cè)縱梁網(wǎng)格劃分

1.2 靜力學(xué)分析結(jié)果對比

側(cè)縱梁兩端的4個Φ7安裝孔為固定約束，在側(cè)縱梁上下對稱的中心孔上加載豎直向下的集中載荷200 N(模擬重量約20 kg裝置)，進行有限元分析計算。進入通用后處理器，提取集中載荷作用下的2種模數(shù)孔的側(cè)縱梁變形和等效應(yīng)力情況，如圖3～圖6所示。

圖3 Φ4.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的變形位移

圖4 Φ4.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的Von-Mises等效應(yīng)力

圖5 Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的變形位移

圖6 Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的Von-Mises等效應(yīng)力

根據(jù)分析結(jié)果不難得出，開Φ4.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁承受200 N集中載荷的最大變形位移為0.104 35 mm，最大變形發(fā)生在側(cè)縱梁的中間部位，最大Von-Mises等效應(yīng)力為38.509 MPa，發(fā)生在4個安裝孔處；開Φ5.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁承受200 N集中載荷的最大變形位移為0.107 3 mm，最大變形亦發(fā)生在側(cè)縱梁的中間部位，最大Von-Mises等效應(yīng)力為38.655 MPa，亦發(fā)生在4個安裝孔處。

承受200 N集中載荷時，Φ5.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁的變形位移比Φ4.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁增大了0.002 95 mm，相對增大2.827%，Von-Mises等效應(yīng)力增大了0.146 MPa，相對增大0.379%。從靜力承載性能分析看，Φ4.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁的結(jié)構(gòu)承載能力略優(yōu)于Φ5.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁。

2 側(cè)縱梁的模態(tài)分析

模態(tài)分析用于分析機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，即確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[4]。對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行精確的模態(tài)分析，將為評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的特性、診斷及預(yù)報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障、新產(chǎn)品動態(tài)性能的預(yù)估及優(yōu)化設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)[5]。

對于一般帶有粘性阻尼的多自由度線性系統(tǒng)，在外力作用下，利用模態(tài)參數(shù)表示的振動微分方程[6]為：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x(t)為位移向量；P為外力列陣。

當(dāng)不存在外力并且忽略其結(jié)構(gòu)阻尼對固有頻率和振型的影響時，上式則變成系統(tǒng)的自由振動方程：

(2)

解此自由振動方程，即可得到多自由度系統(tǒng)的固有頻率和結(jié)構(gòu)主振型。

(3)

式中：X為位移幅值向量。將式(3)帶入式(2)得：

(K-ω2M)X=0

(4)

式(4)是一組解耦方程，直接對其求解比較困難。為將其解耦，引入模態(tài)坐標q，令X=Φq，其中Φ為固有振型矩陣，代入式(4)得：

(K-ω2M)Φq=0

(5)

根據(jù)振型矩陣對于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣的正交關(guān)系，將質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對角化，得：

ΦTKΦ=diag(k1,…,ki,…,kn)

(6)

ΦTMΦ=diag(m1,…,mi,…,mn)

(7)

則對式(5)前乘以ΦT，得：

(Ki-ω2Mi)q=0

(8)

因此，相互耦合的n自由度系統(tǒng)的方程組經(jīng)正交變換，成為在模態(tài)坐標下相互獨立的n自由度系統(tǒng)的方程組，解耦后的第i個方程為：

(9)

模態(tài)分析主要分為理論模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析[1]。理論模態(tài)分析實際上是一種理論建模過程，有限元法是目前最常用的工具之一；試驗?zāi)B(tài)分析既能準確反映機柜結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，也能對理論分析結(jié)果進行驗證。文獻[1]通過試驗數(shù)據(jù)得出有限元計算和模態(tài)試驗2種分析方法相差不超過5%，平均誤差不足3%，因此，采用有限元法進行模態(tài)分析的精度能夠滿足工程要求。本文擬采用基于有限元法的理論模態(tài)分析對2種模數(shù)孔結(jié)構(gòu)進行定性對比分析。

通過仿真計算側(cè)縱梁的固有頻率和結(jié)構(gòu)振型，分析其動態(tài)特性和結(jié)構(gòu)動剛度的薄弱環(huán)節(jié)，對比分析結(jié)果可作為模數(shù)孔尺寸選擇的理論依據(jù)。根據(jù)側(cè)縱梁使用情況，將側(cè)縱梁兩側(cè)的4個定位孔定義為固定約束，然后進行自由模態(tài)分析，提取前5階模態(tài)數(shù)據(jù)。Φ4.3與Φ5.3模數(shù)孔的側(cè)縱梁的固有頻率和振型如表1所示，前5階結(jié)構(gòu)振型如圖7～圖16所示。

表1 側(cè)縱梁的前5階固有頻率和振型

圖7 開Φ4.3孔結(jié)構(gòu)的1階振型圖

圖8 開Φ4.3孔結(jié)構(gòu)的2階振型圖

圖9 開Φ4.3孔結(jié)構(gòu)的3階振型圖

圖10 開Φ4.3孔結(jié)構(gòu)的4階振型圖

圖11 開Φ4.3孔結(jié)構(gòu)的5階振型圖

圖12 開Φ5.3孔結(jié)構(gòu)的1階振型圖

圖13 開Φ5.3孔結(jié)構(gòu)的2階振型圖

圖14 開Φ5.3孔結(jié)構(gòu)的3階振型圖

圖15 開Φ5.3孔結(jié)構(gòu)的4階振型圖

圖16 開Φ5.3孔結(jié)構(gòu)的5階振型圖

通過對比模態(tài)分析結(jié)果可以得出，2種模數(shù)孔尺寸的側(cè)縱梁的固有頻率均在245 ～ 700 Hz之間。Φ4.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的第1階固有頻率略小于Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁，約小0.315%，第2階至第5階的固有頻率均略大于Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁，最大約大1.134%。隨著模態(tài)分析階數(shù)的增加，2種模數(shù)孔結(jié)構(gòu)在同一階的固有頻率相差均在8 Hz以內(nèi)。2種結(jié)構(gòu)的前5階振動模態(tài)相差較小，但第4階振動模態(tài)的變形位移最大，結(jié)構(gòu)振動最劇烈，實際工作中必須遠離頻率的激勵源。

結(jié)構(gòu)剛度對振動模態(tài)的影響很小，對固有頻率有一定的影響，并且剛度越大，結(jié)構(gòu)的固有頻率越高[7]。因此，總體上來看，Φ4.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的剛度優(yōu)于Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁，其動態(tài)性能高于Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁。

3 結(jié)束語

通過側(cè)縱梁的靜力學(xué)有限元分析，對比了2種模數(shù)孔側(cè)縱梁承受相同集中載荷時的變形位移與等效應(yīng)力分布，得出Φ4.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的結(jié)構(gòu)性能較優(yōu)。通過側(cè)縱梁的模態(tài)分析，對比2種模數(shù)孔側(cè)縱梁的固有頻率、模態(tài)振型和變形量，發(fā)現(xiàn)二者的前5階固有頻率相差很小，Φ4.3模數(shù)孔側(cè)縱梁的固有頻率略大于Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁，其動態(tài)性能與結(jié)構(gòu)剛度均優(yōu)于Φ5.3模數(shù)孔側(cè)縱梁。該分析結(jié)果對側(cè)縱梁模數(shù)孔的標準化具有理論指導(dǎo)意義。

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[7] 傅強, 郭正婷. 結(jié)構(gòu)剛度對橋梁固有頻率和模態(tài)的影響[J]. 山西建筑, 2010, 36(21): 305-306.

王 偉(1987-)，男，工程師，主要從事電力機柜結(jié)構(gòu)仿真分析與優(yōu)化設(shè)計工作。

Finite Element Analysis of Lateral Longitudinal Beam in Power Protection Cabinet

WANG Wei，DOU Hui，SUN Yu-min，YAN Hua

(XJElectricCo.,Ltd.,Xuchang461000,China)

Lateral longitudinal beam is a very important component for connection and supporting in power protection cabinet. The standardization of modulus hole of lateral longitudinal beam affects the unity and compatibility of internal connection design of cabinets. In order to solve the standardization problem of modulus hole, this paper uses the simulation analysis platform of ANSYS Workbench, from the aspects of static bearing capacity and theoretical modal analysis, to get deformation displacement, equivalent (Von-Mises) stress, natural frequency and vibration mode of first five order free modal of lateral longitudinal beam with Φ4.3 and Φ5.3 modulus hole. The comparison analysis results show that the structural bearing capability, stiffness and the vibration mode of lateral longitudinal beam with Φ4.3 modulus hole are better than the beam with Φ5.3 modulus hole. The research results provide theoretical guidance for the standardization of the modulus hole of similar product.

cabinet; modulus hole; modal analysis; natural frequency; ANSYS

2015-04-28

TP391.99

A

1008-5300(2015)03-0056-05