官經(jīng)鋒

（福建省南平市光澤縣第三中學(xué)）

我國處于社會主義初級發(fā)展階段，文化發(fā)展仍然存在一些局限性。隨著科教興國戰(zhàn)略的全面推進(jìn)，我國教育制度已經(jīng)有了長足的發(fā)展，目標(biāo)要求不斷完善與更新，逆向思維的運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸成為一種普遍應(yīng)用的教學(xué)方式。普遍情況下，學(xué)生會以正向思維作為優(yōu)先選擇的解題方式。正向思維，是對學(xué)生思維方式的一種固定化，約束了自身的創(chuàng)新力和靈活性，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和與其他學(xué)科聯(lián)系、貫通學(xué)習(xí)的靈活判斷能力，這就需要在日常學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)逆向思維，提高解題速率。

一、概述逆向思維

逆向思維，即從正向、反向兩個方面去全面思考、解決問題的一種思維方式，是對正常思維方式的一種方法創(chuàng)新。它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用中可歸于對已知原理、推論的一種反向推導(dǎo)的思維方式，借此逐漸發(fā)現(xiàn)能夠滿足題目要求的已知條件，達(dá)到解題的目的。

逆向思維自身具有較強(qiáng)的邏輯性、高度的嚴(yán)密性、相關(guān)知識點(diǎn)和相關(guān)條件因果關(guān)系的貫通性，在客觀上存在很大的優(yōu)勢，這也是在中學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的主要原因之一。它不僅使學(xué)生的抽象思維能力有了很大的提高，也進(jìn)一步激起了數(shù)學(xué)知識的普及與學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對逆向思維的具體運(yùn)用

1.逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運(yùn)用

逆向思維已成為新課標(biāo)推進(jìn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要的要求，需要在日常數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中不斷強(qiáng)化。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生多采用背誦的方式去接受定理、法則、公式等數(shù)學(xué)命題實(shí)現(xiàn)初步學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題解題的思維方式呆板，將整個數(shù)學(xué)知識的把握程度大打折扣。在此情況下，逆向思維方式的培養(yǎng)非常必要，教師在命題教學(xué)過程中對這一思維方式的訓(xùn)練，可以增多學(xué)生對命題知識的掌握量，促進(jìn)解題過程中對數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用。下面就一些具體的例題進(jìn)行分析。

勾股定理、一元二次方程的判別式定理、韋達(dá)定理的逆定理應(yīng)用范圍很廣，逆向思維的培養(yǎng)很重要。

由韋達(dá)定理的逆定理可知：b、c為關(guān)于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的兩根，由此推導(dǎo)出a的取值范圍為：1≤a≤9。

2.逆向思維在運(yùn)算法則命題中的運(yùn)用

逆向思維方式在數(shù)學(xué)題解答時進(jìn)行有效運(yùn)用，有助于學(xué)生解題效率的提升。這種從實(shí)際行為中感受解題效率的提高，會讓學(xué)生逐漸擁有一種優(yōu)越感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該方法是將以往已經(jīng)成為一種慣性的傳統(tǒng)思維方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，會存在很大難度，但是對運(yùn)算法則命題的解題過程中的直接應(yīng)用是一種更為簡便的解題方式，逐漸被教師在解題方法中推廣，下面以一個例題進(jìn)行解析。

數(shù)學(xué)中，加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都互為逆命題，若加入相反數(shù)的概念，就可以將減法轉(zhuǎn)化為加法；加入倒數(shù)的概念，就可將除法轉(zhuǎn)化為乘法。

3.逆向思維在定義命題中的作用

定義命題的題目是數(shù)學(xué)題目中的一種常見題目類型。在慣性推使下，學(xué)生常會采用正向思維方式，直接造成解題過程的復(fù)雜化。而逆向思維在定義命題中的運(yùn)用，促使解題過程中的簡捷化不斷明顯。

設(shè) a、b、c、d 均為實(shí)數(shù)，且 ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。據(jù)第二個等式聯(lián)想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而 ad-bc=1，可得，繼而推導(dǎo)出。

4.逆向思維在分析命題中的作用

利用已知條件，對構(gòu)成命題成立的充分條件的推導(dǎo)，即為分析命題。逆向思維方式在此類問題中的運(yùn)用，是將一道數(shù)學(xué)命題向已知條件的方向轉(zhuǎn)化，如果將已知條件逐漸推論齊全，也就找到問題的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。將同底數(shù)冪除法法則逆用后即可得出結(jié)果。接下來得出原式可推導(dǎo)為

三、新課標(biāo)要求下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

正向思維與逆向思維都具有自身所獨(dú)有的優(yōu)勢特點(diǎn)，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要將這兩種思維方式進(jìn)行結(jié)合，逐漸滲透入教學(xué)引導(dǎo)中。逆向思維運(yùn)用于解題方式，能夠更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性。教師在教學(xué)過程中，要不斷注重和加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生思維空間的寬度、靈敏度有所提升，有助于學(xué)生在未來學(xué)習(xí)發(fā)展中創(chuàng)新力與思維素質(zhì)的增強(qiáng)。

1.從思想意識上培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

正向思維是大多數(shù)人都會采用的一種傳統(tǒng)思維方式，而逆向思維的運(yùn)用是對原有思維方式的破舊立新，對后期創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)有很大助力。所以，教師應(yīng)該在保障教學(xué)內(nèi)容完整的前提下，將逆向思維貫穿于整個教學(xué)實(shí)踐過程，讓學(xué)生能夠從教師的思維引導(dǎo)過渡到日常學(xué)習(xí)應(yīng)用中，逐漸轉(zhuǎn)化為一種常態(tài)化的思維習(xí)慣，為數(shù)學(xué)解題找到更多的方法與途徑。

2.概念理解中對逆向思維的培養(yǎng)

眾所周知，必須經(jīng)過人們長時間的實(shí)踐推演或反復(fù)的試驗(yàn)計算總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律，才會稱為概念或定義。在最初期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念講解是最早了解的內(nèi)容，也成為一種思維定式，每當(dāng)在解題中需要這塊內(nèi)容時最先想到的也會是概念。而新課標(biāo)就是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種轉(zhuǎn)變，在逆向思維的具體推導(dǎo)中掌握概念，加強(qiáng)概念、含義的理解，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生將概念的本質(zhì)運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)解題中。

在“余角”和“補(bǔ)角”的概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)從兩個方面理解概念?！?+∠2=180°，即∠1和∠2互為補(bǔ)角；若∠1和∠2互為補(bǔ)角，即∠1+∠2=180°，這才是“互為補(bǔ)角”的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

3.公式學(xué)習(xí)中對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

靈活運(yùn)用公式的前提是對公式的深刻理解。記憶公式不能簡單背誦，而應(yīng)理解性記憶，不僅是從左到右的規(guī)律掌握，也必須做到從右到左的逆向考慮。

在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用正向思維的有二次根式、一元一次函數(shù)等，利用逆向思維方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思維、逆向思維都是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)熟練掌握的。

4.反證推導(dǎo)中對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

反證法就是一種逆向思維方式，也是數(shù)學(xué)解題方式中的一個典型代表。提出完全相反于結(jié)論的假設(shè)、推導(dǎo)假設(shè)、得到與已知條件相反的假設(shè)結(jié)果、判斷假設(shè)錯誤，利用這四個步驟即可判斷出已知條件的正確性。這種逆向思維方式的培養(yǎng)，是對學(xué)生創(chuàng)新能力不斷強(qiáng)化的一種教學(xué)方式，應(yīng)該得到肯定與堅(jiān)持。

5.以反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

反例驗(yàn)證是數(shù)學(xué)教學(xué)較為常用的教學(xué)手段，是對難度較大的數(shù)學(xué)問題利用例子進(jìn)行的一種驗(yàn)證，使學(xué)生有了另外一種思維方式的鍛煉。借用如此方式，將學(xué)生的逆向思維能力不斷提升，大大提升了學(xué)生的解題效率。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課標(biāo)要求下，教師應(yīng)不再只局限于課本內(nèi)容，而應(yīng)從思維方式上提高解題效率。學(xué)生素質(zhì)教育的增強(qiáng)，要從思維方式的擴(kuò)展上培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)正向思維與逆向思維的互相補(bǔ)充、互相輔助，從而更加深刻地掌握理論知識，大大促進(jìn)了教師教學(xué)質(zhì)量的提升。

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