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        建構(gòu)·重組·提升

        2015-09-05 19:45:28陳險(xiǎn)峰
        新教師 2015年8期
        關(guān)鍵詞:計(jì)費(fèi)計(jì)價(jià)里程

        陳險(xiǎn)峰

        數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取需使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)中的自主建構(gòu),這個(gè)完整的建構(gòu)過程分“喚醒舊知—建構(gòu)新知—經(jīng)驗(yàn)重組—優(yōu)化提升”四個(gè)階段,本文將重點(diǎn)關(guān)注其中的后三個(gè)階段。

        一、經(jīng)歷和建構(gòu)

        數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得離不開學(xué)生的親身經(jīng)歷、自主探究和主動(dòng)建構(gòu)。教師不斷給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中觀察、分析、綜合、概括,學(xué)生參與得越深入,體驗(yàn)得越完整,獲得的對(duì)事物、知識(shí)的認(rèn)識(shí)和反映就越深刻。

        【教學(xué)片段1】

        教師播放課件(演示出租車營運(yùn)場景),顯示出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):3千米以內(nèi)6元,超過3千米,每千米1.5元(不足1千米按1千米計(jì)算)

        課件演示:車行駛了1千米、2.6千米、3千米、3.7千米、4.8千米、6.1千米、6.9千米等時(shí)間點(diǎn)的情景。

        師:同學(xué)們,車行駛到不同的里程,費(fèi)用一樣嗎?你們能分別算出行駛到這些里程的總計(jì)價(jià)嗎?

        學(xué)生以小組為單位,嘗試計(jì)算,合作交流。

        學(xué)生列式計(jì)算:

        6+(3.7-3)×1.5≈6+1×1.5=7.5(元)

        6+(4.8-3)×1.5≈6+2×1.5=9(元)

        6+(6.1-3)×1.5≈6+4×1.5=12(元)

        6+(6.9-3)×1.5≈6+4×1.5=12(元)

        教師指導(dǎo)學(xué)生觀察表格,什么在變?什么沒有變?總計(jì)價(jià)和前面的兩個(gè)量有什么關(guān)系?

        生:1千米、2.6千米、3千米均不超過3千米,3 千米以內(nèi)的總計(jì)價(jià)相同,都是6元。

        生:計(jì)算3.7千米的總計(jì)價(jià)時(shí),先算出超出了3千米多少千米,用超出的千米數(shù)取整后乘1.5算出超出部分的費(fèi)用,再和基礎(chǔ)部分的6元相加,就是總計(jì)價(jià)。

        生:3千米以內(nèi)的總計(jì)價(jià)不變,后半段的計(jì)價(jià)會(huì)隨著行駛里程的變化而變化。

        生:總計(jì)價(jià)是基礎(chǔ)部分和超出部分的計(jì)價(jià)的和。

        師:和動(dòng)車的計(jì)價(jià)相比,有什么不同呢?

        生:動(dòng)車的單價(jià)是固定的,總計(jì)價(jià)會(huì)隨著里程的遞增而遞增;出租車是分段計(jì)費(fèi)的,3千米這一段的計(jì)價(jià)固定是6元,而后一段的計(jì)價(jià)會(huì)隨著里程的遞增而遞增。

        數(shù)學(xué)活動(dòng)要能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化,自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。本環(huán)節(jié)旨在創(chuàng)設(shè)“坐出租車”這一情境,讓學(xué)生在近乎身臨其境的狀態(tài)下體驗(yàn)出租車行駛里程發(fā)生變化,運(yùn)費(fèi)計(jì)價(jià)會(huì)有所不同。在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中,學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)分段計(jì)費(fèi)的意義,并初步建立起分段計(jì)費(fèi)的數(shù)學(xué)模型:基礎(chǔ)部分價(jià)格+超出部分價(jià)格=總計(jì)價(jià)。

        二、改造和重組

        學(xué)生知道“基礎(chǔ)部分計(jì)價(jià)+超出部分計(jì)價(jià)=總計(jì)價(jià)”,這只是完成了分段計(jì)費(fèi)的第一次建構(gòu)。教師有必要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過反思、質(zhì)疑、抽象、概括等途徑,打破既有知識(shí)的平衡,從不同角度、不同層次分析事物,對(duì)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解構(gòu)、重構(gòu),將學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)引向更深的層次。

        【教學(xué)片段2】

        師:為什么6.1千米和6.9千米的里程數(shù)不同,收取的費(fèi)用卻一樣?

        生:因?yàn)?.1千米和6.9千米雖然都不滿7千米,但是都要按7千米計(jì)算。

        師:按照四舍五入法,6.1千米≈6千米,而6.9千米≈7千米??墒?,現(xiàn)在為什么6.1千米也約等于7千米,而6.9千米也是約等于7千米呢?

        生:因?yàn)橐?guī)則上說,不足1千米按1千米計(jì)算。6.1千米中超過6千米后的0.1千米也要按1千米計(jì)算,6.9千米中超過6千米后的0.9千米也是要按1千米計(jì)算。

        師:這樣的求近似數(shù)的方法還是四舍五入法嗎?

        師:這樣的求近似數(shù)的方法有什么特征?你們可以給它取個(gè)名字嗎?

        生(討論、交流):這樣的求近似數(shù)的方法,不管尾數(shù)是幾,都要舍去尾數(shù)向前進(jìn)一,就叫“進(jìn)一法”吧。

        師:用四舍五入法求里程的近似數(shù)符合計(jì)費(fèi)規(guī)則嗎?

        生:不符合。

        師:那么在這里,當(dāng)里程數(shù)是小數(shù)時(shí)我們要用什么方法取近似數(shù)?

        生:進(jìn)一法。

        師:也就是說,不足1千米的也要按1千米計(jì)算。

        師(指計(jì)費(fèi)規(guī)則):如果我們把“3千米以內(nèi)6元”這個(gè)條件改成“3千米以內(nèi)每千米2元”,這些里程的計(jì)費(fèi)又會(huì)有什么變化呢?大家來體驗(yàn)一下。

        師生互動(dòng)交流,完成下表:

        教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“3千米以內(nèi)6元”改成“3千米以內(nèi)每千米2元”,兩種計(jì)費(fèi)方式有什么不同。

        生:第一種基礎(chǔ)部分費(fèi)用相同,超出部分遞增;第二種基礎(chǔ)部分遞增,超出部分也遞增。

        本環(huán)節(jié)旨在提出新的、具有挑戰(zhàn)性的問題,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,打破學(xué)生的思維定勢,讓學(xué)生在“平衡—不平衡—平衡”的過程中,經(jīng)驗(yàn)得到改造與補(bǔ)充,思維得以漸進(jìn)和發(fā)展。

        三、優(yōu)化和提升

        學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐應(yīng)用,總結(jié)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò),形成解決問題的能力,培養(yǎng)問題解決的意識(shí),達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

        【教學(xué)片段3】

        教師出示問題情境一:某市自來水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水,采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)的每噸2.5元;超過12噸的部分,每噸3.8元。(1)小云家上個(gè)月的用水量為11噸,應(yīng)繳水費(fèi)多少元?(2)小可家上個(gè)月的用水量為17噸,應(yīng)繳水費(fèi)多少元?

        教師出示問題情境二:某地打固定電話每次前3分鐘內(nèi)收費(fèi)0.22元,超過3分鐘每分鐘收費(fèi)0.11元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算)。媽媽某一次通話時(shí)間是8分29秒,她這一次通話的費(fèi)用是多少?

        教師出示問題情境三:某停車場1小時(shí)內(nèi)收2.5元,超過1小時(shí)每0.5小時(shí)收2.5元,李叔叔一共交了12.5元。李叔叔在這個(gè)停車場停車幾小時(shí)?

        師:據(jù)水利部統(tǒng)計(jì),全國669個(gè)城市中有400個(gè)供水不足,110個(gè)嚴(yán)重缺水;在32個(gè)百萬人口以上的特大城市中,有30個(gè)長期受缺水困擾。在46個(gè)重點(diǎn)城市中,45.6%水質(zhì)較差,14個(gè)沿海開放城市中有9個(gè)嚴(yán)重缺水。北京、天津、青島、大連等城市缺水最為嚴(yán)重。實(shí)施分段計(jì)費(fèi),一定程度上是鼓勵(lì)大家節(jié)約用水,希望同學(xué)們做節(jié)約用水、節(jié)約用電的使者,養(yǎng)成低碳生活的好習(xí)慣,做勤儉節(jié)約的好公民。

        在此環(huán)節(jié),教師可以改變題目的條件,對(duì)收費(fèi)規(guī)則進(jìn)行改造,進(jìn)行變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題的能力,懂得具體問題具體分析。同時(shí)通過互動(dòng)交流,開展節(jié)約用水、節(jié)約用電等環(huán)保教育,讓學(xué)生學(xué)會(huì)低碳生活,養(yǎng)成節(jié)約的良好習(xí)慣。經(jīng)驗(yàn)回到實(shí)踐中去應(yīng)用,又可以促進(jìn)其新的積累和優(yōu)化發(fā)展。

        (作者單位:福建省廈門市前埔北區(qū)小學(xué)責(zé)任編輯:王彬)endprint

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