陳險(xiǎn)峰

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取需使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)中的自主建構(gòu)，這個(gè)完整的建構(gòu)過程分“喚醒舊知—建構(gòu)新知—經(jīng)驗(yàn)重組—優(yōu)化提升”四個(gè)階段，本文將重點(diǎn)關(guān)注其中的后三個(gè)階段。

一、經(jīng)歷和建構(gòu)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得離不開學(xué)生的親身經(jīng)歷、自主探究和主動(dòng)建構(gòu)。教師不斷給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中觀察、分析、綜合、概括，學(xué)生參與得越深入，體驗(yàn)得越完整，獲得的對(duì)事物、知識(shí)的認(rèn)識(shí)和反映就越深刻。

【教學(xué)片段1】

教師播放課件（演示出租車營運(yùn)場景），顯示出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3千米以內(nèi)6元，超過3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米計(jì)算）

課件演示：車行駛了1千米、2.6千米、3千米、3.7千米、4.8千米、6.1千米、6.9千米等時(shí)間點(diǎn)的情景。

師：同學(xué)們，車行駛到不同的里程，費(fèi)用一樣嗎？你們能分別算出行駛到這些里程的總計(jì)價(jià)嗎？

學(xué)生以小組為單位，嘗試計(jì)算，合作交流。

學(xué)生列式計(jì)算：

6+（3.7-3）×1.5≈6+1×1.5=7.5（元）

6+（4.8-3）×1.5≈6+2×1.5=9（元）

6+（6.1-3）×1.5≈6+4×1.5=12（元）

6+（6.9-3）×1.5≈6+4×1.5=12（元）

教師指導(dǎo)學(xué)生觀察表格，什么在變？什么沒有變？總計(jì)價(jià)和前面的兩個(gè)量有什么關(guān)系？

生：1千米、2.6千米、3千米均不超過3千米，3 千米以內(nèi)的總計(jì)價(jià)相同，都是6元。

生：計(jì)算3.7千米的總計(jì)價(jià)時(shí)，先算出超出了3千米多少千米，用超出的千米數(shù)取整后乘1.5算出超出部分的費(fèi)用，再和基礎(chǔ)部分的6元相加，就是總計(jì)價(jià)。

生：3千米以內(nèi)的總計(jì)價(jià)不變，后半段的計(jì)價(jià)會(huì)隨著行駛里程的變化而變化。

生：總計(jì)價(jià)是基礎(chǔ)部分和超出部分的計(jì)價(jià)的和。

師：和動(dòng)車的計(jì)價(jià)相比，有什么不同呢？

生：動(dòng)車的單價(jià)是固定的，總計(jì)價(jià)會(huì)隨著里程的遞增而遞增；出租車是分段計(jì)費(fèi)的，3千米這一段的計(jì)價(jià)固定是6元，而后一段的計(jì)價(jià)會(huì)隨著里程的遞增而遞增。

數(shù)學(xué)活動(dòng)要能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。本環(huán)節(jié)旨在創(chuàng)設(shè)“坐出租車”這一情境，讓學(xué)生在近乎身臨其境的狀態(tài)下體驗(yàn)出租車行駛里程發(fā)生變化，運(yùn)費(fèi)計(jì)價(jià)會(huì)有所不同。在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中，學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)分段計(jì)費(fèi)的意義，并初步建立起分段計(jì)費(fèi)的數(shù)學(xué)模型：基礎(chǔ)部分價(jià)格+超出部分價(jià)格=總計(jì)價(jià)。

二、改造和重組

學(xué)生知道“基礎(chǔ)部分計(jì)價(jià)+超出部分計(jì)價(jià)=總計(jì)價(jià)”，這只是完成了分段計(jì)費(fèi)的第一次建構(gòu)。教師有必要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過反思、質(zhì)疑、抽象、概括等途徑，打破既有知識(shí)的平衡，從不同角度、不同層次分析事物，對(duì)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解構(gòu)、重構(gòu)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)引向更深的層次。

【教學(xué)片段2】

師：為什么6.1千米和6.9千米的里程數(shù)不同，收取的費(fèi)用卻一樣？

生：因?yàn)?.1千米和6.9千米雖然都不滿7千米，但是都要按7千米計(jì)算。

師：按照四舍五入法，6.1千米≈6千米，而6.9千米≈7千米?？墒?，現(xiàn)在為什么6.1千米也約等于7千米，而6.9千米也是約等于7千米呢？

生：因?yàn)橐?guī)則上說，不足1千米按1千米計(jì)算。6.1千米中超過6千米后的0.1千米也要按1千米計(jì)算，6.9千米中超過6千米后的0.9千米也是要按1千米計(jì)算。

師：這樣的求近似數(shù)的方法還是四舍五入法嗎？

師：這樣的求近似數(shù)的方法有什么特征？你們可以給它取個(gè)名字嗎？

生（討論、交流）：這樣的求近似數(shù)的方法，不管尾數(shù)是幾，都要舍去尾數(shù)向前進(jìn)一，就叫“進(jìn)一法”吧。

師：用四舍五入法求里程的近似數(shù)符合計(jì)費(fèi)規(guī)則嗎？

生：不符合。

師：那么在這里，當(dāng)里程數(shù)是小數(shù)時(shí)我們要用什么方法取近似數(shù)？

生：進(jìn)一法。

師：也就是說，不足1千米的也要按1千米計(jì)算。

師（指計(jì)費(fèi)規(guī)則）：如果我們把“3千米以內(nèi)6元”這個(gè)條件改成“3千米以內(nèi)每千米2元”，這些里程的計(jì)費(fèi)又會(huì)有什么變化呢？大家來體驗(yàn)一下。

師生互動(dòng)交流，完成下表：

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“3千米以內(nèi)6元”改成“3千米以內(nèi)每千米2元”，兩種計(jì)費(fèi)方式有什么不同。

生：第一種基礎(chǔ)部分費(fèi)用相同，超出部分遞增；第二種基礎(chǔ)部分遞增，超出部分也遞增。

本環(huán)節(jié)旨在提出新的、具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，打破學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生在“平衡—不平衡—平衡”的過程中，經(jīng)驗(yàn)得到改造與補(bǔ)充，思維得以漸進(jìn)和發(fā)展。

三、優(yōu)化和提升

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐應(yīng)用，總結(jié)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)，形成解決問題的能力，培養(yǎng)問題解決的意識(shí)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

【教學(xué)片段3】

教師出示問題情境一：某市自來水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)的每噸2.5元；超過12噸的部分，每噸3.8元。（1）小云家上個(gè)月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2）小可家上個(gè)月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

教師出示問題情境二：某地打固定電話每次前3分鐘內(nèi)收費(fèi)0.22元，超過3分鐘每分鐘收費(fèi)0.11元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）。媽媽某一次通話時(shí)間是8分29秒，她這一次通話的費(fèi)用是多少？

教師出示問題情境三：某停車場1小時(shí)內(nèi)收2.5元，超過1小時(shí)每0.5小時(shí)收2.5元，李叔叔一共交了12.5元。李叔叔在這個(gè)停車場停車幾小時(shí)？

師：據(jù)水利部統(tǒng)計(jì)，全國669個(gè)城市中有400個(gè)供水不足，110個(gè)嚴(yán)重缺水；在32個(gè)百萬人口以上的特大城市中，有30個(gè)長期受缺水困擾。在46個(gè)重點(diǎn)城市中，45.6%水質(zhì)較差，14個(gè)沿海開放城市中有9個(gè)嚴(yán)重缺水。北京、天津、青島、大連等城市缺水最為嚴(yán)重。實(shí)施分段計(jì)費(fèi)，一定程度上是鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，希望同學(xué)們做節(jié)約用水、節(jié)約用電的使者，養(yǎng)成低碳生活的好習(xí)慣，做勤儉節(jié)約的好公民。

在此環(huán)節(jié)，教師可以改變題目的條件，對(duì)收費(fèi)規(guī)則進(jìn)行改造，進(jìn)行變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題的能力，懂得具體問題具體分析。同時(shí)通過互動(dòng)交流，開展節(jié)約用水、節(jié)約用電等環(huán)保教育，讓學(xué)生學(xué)會(huì)低碳生活，養(yǎng)成節(jié)約的良好習(xí)慣。經(jīng)驗(yàn)回到實(shí)踐中去應(yīng)用，又可以促進(jìn)其新的積累和優(yōu)化發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門市前埔北區(qū)小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）endprint