溫瑞智，王宏偉，任葉飛，冀 昆

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，150080哈爾濱)

2013年4月20日四川省蘆山縣發(fā)生MS7.0級(jí)地震，蘆山主震震中位于龍門山斷裂帶西南端的彭縣-灌縣斷裂上，主震過(guò)后余震活動(dòng)十分頻繁，余震沿發(fā)震斷層向主震兩側(cè)延伸，主要分布在長(zhǎng)約32 km、寬約15～20 km、深度為5～24 km的范圍內(nèi)［1］，余震破裂類型以逆沖型為主［2］.蘆山地震發(fā)震區(qū)域位于龍門山斷裂及鮮水河-小江斷裂的“Y”形交界處，在過(guò)去的40年里，距離蘆山地震震中200 km范圍內(nèi)發(fā)生過(guò)多次MS6.0級(jí)以上地震，其中包括2008年MS8.0級(jí)汶川地震及其余震，這一區(qū)域地震多發(fā)人口密集，地震危險(xiǎn)性很高.

我國(guó)測(cè)震資料相對(duì)豐富，國(guó)內(nèi)研究人員大多基于Atkinson方法與遺傳算法采用測(cè)震記錄反演我國(guó)地震多發(fā)地區(qū)的品質(zhì)因子及震源參數(shù)，比如甘肅、云南和四川地區(qū)［3-5］.隨著我國(guó)高質(zhì)量強(qiáng)震動(dòng)記錄的增加，采用強(qiáng)震動(dòng)記錄反演中小地震震源參數(shù)及品質(zhì)因子已經(jīng)逐漸得到推廣［6-8］.我國(guó)數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)在龍門山地區(qū)密度相對(duì)較大，蘆山余震序列中臺(tái)站多次觸發(fā)，記錄到2.0～5.4級(jí)余震176次，共收集到超過(guò)1 000組加速度記錄，這為反演蘆山余震震源參數(shù)及品質(zhì)因子提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù).本文基于參考事件的廣義反演方法估計(jì)了發(fā)震區(qū)域剪切波品質(zhì)因子及震源參數(shù)，包括地震矩、拐角頻率、應(yīng)力降、破裂半徑及地震波能量，進(jìn)一步確定了震源參數(shù)的定標(biāo)關(guān)系.

1 廣義反演方法

自由表面水平地震動(dòng)剪切波加速度傅里葉幅值譜可表示為

式中:Oij(f)表示第j個(gè)臺(tái)站觀測(cè)到第i個(gè)地震的記錄剪切波水平方向加速度傅里葉幅值譜;Si(f)表示第i個(gè)地震的加速度震源譜;GS(Rij)表示幾何擴(kuò)散;Rij表示第i個(gè)地震到第j個(gè)臺(tái)站的震源距;exp(-πfRij/Q(f)Vs)表示地震波非彈性衰減;Q(f)表示與頻率f相關(guān)的品質(zhì)因子;Vs表示震源處剪切波速，取為3.6 km/s;Gj(f)表示第j個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地反應(yīng).

本文幾何擴(kuò)散采用Atkinson等［9］給出的三段線性衰減曲線，表示為

式中:R01=1.5D，R02=2.5D，b1=1.0，b2=0.5，D表示地殼厚度.蘆山地震序列震中附近區(qū)域地殼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地殼厚度從西北側(cè)的52.5 km減小至東南側(cè)的 41.5 km［1］，近似以平均地殼厚度47 km作為地殼厚度，則R01=70.5 km，R02=117.5 km.

式(1)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得到線性疊加形式:

式(3)矩陣形式為

式中:A是每一行包含3個(gè)非零項(xiàng)(兩個(gè)1和-πfRij/Vs)的稀疏矩陣;X表示式(3)右邊所有未知量的向量;b表示式(3)左邊所有已知量的向量.該矩陣方程可詳細(xì)表示為式(5)所示形式.采用奇異值分解方法求解式(4)，在每個(gè)頻率上確定Ⅰ(地震個(gè)數(shù))+J(臺(tái)站個(gè)數(shù))+1(Q值)個(gè)未知數(shù)，由于存在一個(gè)未加約束的自由度，需要考慮震源與場(chǎng)地間的權(quán)衡問(wèn)題，通常采用參考場(chǎng)地法或參考事件法來(lái)解決.蘆山余震序列中6個(gè)觸發(fā)基巖臺(tái)站水平/垂直譜比法估計(jì)的場(chǎng)地反應(yīng)均不能滿足參考場(chǎng)地應(yīng)在整個(gè)頻段上不存在場(chǎng)地放大的要求，因此本文采用參考事件法.

2 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理

采用以下原則選取合適的強(qiáng)震記錄用于廣義反演:

1)記錄震源距范圍為25～100 km.蘆山余震震源深度主要分布于5～24 km，為避免震源深度不確定性對(duì)震源距計(jì)算的影響和減少截取的剪切波中面波引起的干擾分別設(shè)定最小和最大震源距限制［10］.

2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行零線校正及0.1～30 Hz巴特沃斯帶通濾波處理后，為減小噪聲對(duì)記錄的影響和避免場(chǎng)地出現(xiàn)非線性反應(yīng)選取三分量峰值地面加速度均滿足5～100 cm/s2的記錄［11］.

3)為減小反演結(jié)果的離散性，在滿足1)和2)的基礎(chǔ)上，選擇同時(shí)滿足不少于4次地震中觸發(fā)的臺(tái)站以及不少于4個(gè)臺(tái)站記錄到的地震所對(duì)應(yīng)的記錄.

根據(jù)上述3個(gè)原則選取了25個(gè)臺(tái)站在34次地震中記錄到的262組記錄，臺(tái)站記錄震源距分布見圖1，圖中陰影區(qū)域表示5 km間隔范圍內(nèi)記錄數(shù)量分布直方圖圍成的區(qū)域，64表示最大頻數(shù).由圖1可見，縱坐標(biāo)51DXY及以上臺(tái)站(A組)，記錄震源距大多不超過(guò)70 km，主要分布于25～45 km范圍內(nèi);縱坐標(biāo) 51DXY以下臺(tái)站(B組)，震源距主要分布于80～90 km范圍內(nèi).A、B兩組臺(tái)站記錄震源距差異決定了傳播路徑不同，由于品質(zhì)因子對(duì)地殼介質(zhì)橫向和垂直方向的不均勻性特別敏感，A、B兩組臺(tái)站記錄品質(zhì)因子差異較大［12］.

圖1 臺(tái)站記錄震源距分布

本文在A組臺(tái)站數(shù)據(jù)中選取了30次地震中15個(gè)臺(tái)站記錄到的179組記錄用于廣義反演.臺(tái)站及余震震中分布見圖2.所有傳播路徑分布均勻且交織在一起，方位角對(duì)震源影響及傳播介質(zhì)不均勻性對(duì)品質(zhì)因子影響可忽略.A組記錄震源距不超過(guò)R01(即70.5 km)，幾何擴(kuò)散GS(R)取為R-1.

圖2 臺(tái)站、地震震中位置及震源與臺(tái)站間傳播路徑分布

廣義反演方法需截取記錄的剪切波部分，剪切波抵達(dá)時(shí)間和結(jié)束時(shí)間分別定義為Husid函數(shù)中地震波能量開始急劇增加的點(diǎn)和累加均方根函數(shù)開始下降的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間［13］.在截取的剪切波前后各乘以10%的剪切波持時(shí)的余弦邊瓣窗口以消除截?cái)嗾`差，計(jì)算剪切波兩個(gè)水平方向的傅里葉譜，采用b=20的Konno和 Ohmachi窗口函數(shù)平滑傅氏譜［14］，并以兩個(gè)水平方向譜的矢量和作為記錄水平傅氏譜.

3 參考事件震源譜

Ren等［11］以62WIX臺(tái)站作為參考場(chǎng)地基于廣義反演方法估計(jì)了96個(gè)汶川余震加速度震源譜.本文選取2013年4月20日09:37:29發(fā)生的4.9級(jí)地震作為參考事件，從96個(gè)汶川余震中選取與參考事件震級(jí)相差不超過(guò) 0.1(4.9±0.1)的余震13個(gè).采用下文4.1節(jié)提到的網(wǎng)格搜索方法確定選取的13個(gè)余震的平均位移震源譜的理論震源參數(shù)，地震矩M0=2.427×1023dyne·cm、拐角頻率fc=0.89 Hz、高頻滾降系數(shù) γ=2.0，以該理論震源譜作為參考事件的實(shí)際震源譜用于廣義反演.

4 結(jié)果分析及討論

4.1 震源參數(shù)

基于參考事件的廣義反演方法分離了上文所選15個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地反應(yīng)、30個(gè)地震的加速度震源譜以及區(qū)域品質(zhì)因子.反演得到的余震位移震源譜見圖3，圖中可見，位移震源譜較符合Aki［15］提出的ω2震源譜模型.采用震源參數(shù)(M0、fc)及γ表示的實(shí)際位移震源譜的理論形式:

圖3 反演得到的30次余震位移震源譜

式中:RΘΦ為點(diǎn)源輻射圖型因子，隨方位角呈對(duì)稱性變化，在此取平均值0.55;V表示地震波水平分量含剪切波能量的比例，取為0.707;F為半空間表面放大，本文取為1;ρs為震源處介質(zhì)密度，取為2 700 kg/m3;R0為參考距離，通常取為1 km.

其中矩震級(jí)MW與地震矩有如下關(guān)系［16］:

采用網(wǎng)格搜索方法在0.5～20 Hz頻段內(nèi)搜索滿足理論位移震源譜與實(shí)際位移震源譜相對(duì)面積差最小的MW、fc及γ，即

式中:n表示0.5～20 Hz內(nèi)所有頻率點(diǎn)數(shù);fi表示第i個(gè)點(diǎn)的頻率;SS(fi)與SO(fi)分別表示搜索的理論位移震源譜及基于廣義反演方法確定的實(shí)際位移震源譜.理論震源譜的搜索過(guò)程中MW變化范圍為余震震級(jí)±0.5，變化步長(zhǎng)0.01;fc變化范圍為0.01～5.0 Hz，變化步長(zhǎng)為 0.01 Hz;γ 變化范圍為2±0.3，變化步長(zhǎng) 0.1.

最小二乘擬合地震矩與拐角頻率可得:

Aki［15］認(rèn)為M0fc3是一個(gè)與應(yīng)力降有關(guān)的常數(shù)，故將式(9)斜率固定為-3.00后擬合得:

擬合結(jié)果見圖4，M0fc3=1.73×1023dyne·cm·s-3，略低于Dutta等［17］研究阿拉斯加中南部地區(qū)中小地震得到的M0fc3=2.09×1023dyne·cm·s-3和Hassani等［13］研究伊朗中東部地區(qū)中小地震得到的M0fc3=2.48×1023dyne·cm·s-3.蘆山余震平均應(yīng)力降為 3.14 MPa，略低于喻畑等［8］研究13次汶川余震 (MW＞5.0)震源參數(shù)得到的3.80 MPa平均等效應(yīng)力降.

圖4 地震矩與拐角頻率關(guān)系(陰影區(qū)域表示加減一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍)

根據(jù)Brune［18］提出的圓盤形應(yīng)力脈沖震源模式，計(jì)算了余震震源半徑r及應(yīng)力降Δσ.地震矩與震源半徑r的關(guān)系見圖5，圖中同時(shí)給出了余震的應(yīng)力降分布范圍(1.0～10.0 MPa).應(yīng)力降與震級(jí)沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系，與Moya等［19］研究阪神地震余震得到的結(jié)論一致.

圖5 地震矩與震源半徑散點(diǎn)分布圖

基于Izutani-kanamori理論譜方法同時(shí)考慮地震波能量補(bǔ)償將積分上限提高至最大拐角頻率(拐角頻率上限為 5 Hz)的 10 倍，即 50 Hz［20］.本文分別計(jì)算了地震波能量Es和視應(yīng)力σA.

地震波能量與地震矩的關(guān)系見圖6，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下線性擬合得到 logEs=0.82logM0-7.7，相關(guān)系數(shù)R=0.91，擬合直線斜率0.82 接近1.0，近似有Es∝M0，固定斜率為1擬合得

Es/M0平均值為2.19×10-12，與 Hassani等［13］得到的Es/M0=2.50×10-12較為接近，但明顯大于Dutta 等［17］得到的Es/M0=1.20×10-12.

圖6 地震波能量與地震矩關(guān)系

本文確定的視應(yīng)力為 0.17～2.21 MPa，低于程萬(wàn)正等［21］研究2000—2004年四川地區(qū)中小地震得到的視應(yīng)力變化范圍 0.1～10.0 MPa，推斷可能是發(fā)生于主震破裂面的余震初始應(yīng)力降低所致.根據(jù)應(yīng)力降與視應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，線性擬合得Δσ=6.78σA-1.05，R=0.91，表明應(yīng)力降越高視應(yīng)力越大，單位地震矩輻射的地震波能量越大，本文余震σA/Δσ的平均值為0.258.

不考慮面波震級(jí)MS和地方震級(jí)ML之間的換算，通過(guò)最小二乘法擬合可得到地震面波震級(jí)與矩震級(jí)的關(guān)系:MW=0.876 2MS+0.563 9(R=0.83)，如圖7所示，本文確定的矩震級(jí)與面波震級(jí)關(guān)系與Ren等［11］反演汶川余震得到的結(jié)果較為一致，整體上矩震級(jí)擬合結(jié)果與面波震級(jí)一致，對(duì)于小震級(jí)余震，矩震級(jí)略高于面波震級(jí);對(duì)于中等震級(jí)余震，矩震級(jí)略低于面波震級(jí).

圖7 矩震級(jí)與面波震級(jí)關(guān)系

4.2 品質(zhì)因子

品質(zhì)因子Q(f)通常表示為Q0fn的形式，本文反演確定的蘆山余震區(qū)域剪切波品質(zhì)因子見圖8，擬合得到0.5～20 Hz頻段品質(zhì)因子為Q(f)=31.867f1.0375，蘆山地震近場(chǎng)區(qū)地震波衰減表現(xiàn)出吸收快且與頻率依賴性強(qiáng)的特點(diǎn)(低Q0高n).蘆山發(fā)震區(qū)與汶川地區(qū)臨近，其頻率相關(guān)的品質(zhì)因子對(duì)頻率的依賴性相近，即n值較一致，一定程度上可推斷本文反演的品質(zhì)因子較為可靠.與四川其他地區(qū)相比［4，5，11］，本文反演確定的蘆山余震區(qū)域品質(zhì)因子結(jié)果較小，主要原因有兩方面:1)廣義反演方法確定的品質(zhì)因子反映了所有傳播路徑的平均非彈性衰減，本文選取的余震震源深度主要分布于10～25 km范圍內(nèi)，該研究區(qū)域地殼平均厚度約為47 km，震源距集中在25～45 km范圍，地震波傳播路徑主要集中在上地殼，而其他研究成果采用較遠(yuǎn)震源距的記錄，地震波傳播路徑主要集中在下地殼，眾所周知地殼深處Q值相對(duì)較大;2)本文研究區(qū)域集中于蘆山地震發(fā)震區(qū)，該區(qū)域地殼活動(dòng)強(qiáng)烈，一般認(rèn)為，在地殼活動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定地區(qū)Q值相對(duì)較高，在地殼活動(dòng)強(qiáng)烈的地區(qū)Q值相對(duì)較小.

圖8 頻率相關(guān)的品質(zhì)因子

5 結(jié)論

1)采用蘆山強(qiáng)余震記錄基于廣義反演方法估了余震震源參數(shù) (M0、fc、r、Δσ、Es、σA)及該區(qū)域剪切波品質(zhì)因子Q(f)，并給出了震源參數(shù)間的定標(biāo)關(guān)系.

2)蘆山余震M0fc3=1.73×1023dyne·cm·s-3，相應(yīng)于3.14 MPa的平均應(yīng)力降，略低于汶川地震余震平均等效應(yīng)力降;應(yīng)力降主要在0.1～10.0 MPa范圍內(nèi)變化，與震級(jí)沒(méi)有明顯的相關(guān)性;視應(yīng)力與應(yīng)力降正相關(guān)，由蘆山余震視應(yīng)力低于2000—2004年四川余震結(jié)果推斷發(fā)生于主震斷層面上的余震初始應(yīng)力可能較低.蘆山余震震源參數(shù)M0fc

3及Es/M0與 Hassani等［13］研究伊朗中東部中小震級(jí)地震的結(jié)果十分接近，初步推斷兩地區(qū)余震震源破裂過(guò)程以及區(qū)域構(gòu)造環(huán)境可能存在相似性.

3)0.5～20 Hz頻段內(nèi)本文估計(jì)的剪切波品質(zhì)因子Q(f)=31.867f1.0375，分析表明地震波衰減吸收較快且與頻率的依賴性較強(qiáng);本文獲得的蘆山地震區(qū)域品質(zhì)因子低于四川其他地區(qū)的結(jié)果，主要是由于所用記錄震源距相對(duì)較小且該區(qū)域地殼活動(dòng)較為活躍.另外，需要說(shuō)明的是，本文研究區(qū)域位于青藏高原與四川盆地過(guò)渡地帶，存在地殼介質(zhì)橫向不均勻性.廣義反演確定的品質(zhì)因子僅體現(xiàn)該區(qū)域的平均水平，該方法無(wú)法考慮單一區(qū)域內(nèi)品質(zhì)因子的橫向變化性.考慮到本文研究區(qū)域相對(duì)較小(半徑約70 km)，暫不考慮地殼介質(zhì)橫向不均勻性對(duì)本文反演結(jié)果的影響.

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