徐慧寧，譚憶秋，周純秀

(1.哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，150090哈爾濱;2.大連海事大學 交通與物流工程學院，116026遼寧大連)

應用流體加熱道路融雪系統(tǒng)主動防止路面積雪結冰在過去幾十年間被各國學者相繼提出.此方法旨在將各種形式的熱能輸送至路表，達到融冰化雪的目的，不僅可以消除融雪劑對道路設施的腐蝕，而且可以依據(jù)氣象條件、交通等級進行有針對性的運行，保障交通安全.

融雪系統(tǒng)輸入熱負荷的設計是開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計的最主要環(huán)節(jié).ASHRAE設計手冊(2003)采用修正的Chapman一維穩(wěn)態(tài)融雪模型［1］分析了美國46個代表性城市1982—1993年的氣象數(shù)據(jù)，針對典型橋面結構基于融雪效果為分別75%，90%，95%，98%，99%和100%(無雪時間比)時制定了相應的單位面積系統(tǒng)設計熱負荷［2］.2005年，Liu采用其所建立的二維瞬態(tài)融雪模型針對不同系統(tǒng)預熱時間、不同融雪目標提出了基于融雪效果的典型道路結構設計融雪熱負荷，修正了ASHRAE設計手冊(2003)由于穩(wěn)態(tài)計算假設造成的誤差，上述研究為該項技術在美國的推廣應用提供了可靠的技術支持［3］.目前，流體加熱道路融雪技術在我國尚處于初級階段，現(xiàn)有研究多集中于溫度特性的分析［4-7］，尚未有關于流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計熱負荷的研究.然而，我國地域遼闊，氣候多變，降雪分布區(qū)域性強，對于流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計熱負荷的研究顯得尤為迫切.

本文基于自行開發(fā)的道路融雪系統(tǒng)融雪模型，采用數(shù)值仿真分析方法開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計熱負荷的研究.首先，基于我國降雪分布特點，選擇代表性城市作為研究對象，分析代表性城市的極限降雪特點;隨后，依據(jù)建立的溫-濕耦合融雪模型，在我國典型道路結構基礎上，開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果影響因素的研究，分析天氣狀況、系統(tǒng)運行參數(shù)等因素對融雪效果的影響;在此基礎上，針對不同地區(qū)氣候特點與降雪特性的差異，探討我國不同地區(qū)流體加熱道路融雪系統(tǒng)單位面積設計熱負荷，為今后流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設計提供參考.

1 流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪模型

1.1 水分遷移模型的建立

1.1.1 水分遷移控制方程

1957年，Philip基于達西定律提出了考慮水分和溫度梯度的水分遷移方程［8］為

其中:Dwx，Dwy分別為x方向與y方向的等溫水分擴散系數(shù)，cm2/s;Dtx，Dty分別為x方向與y方向的非等溫水分擴散系數(shù)，cm2/(s·℃);x，y為直角坐標，cm;K為導水率，cm/s;θ為含水量，cm3/cm3;t為溫度，℃.

1.1.2 邊界條件的確定

道路上表面暴露于自然環(huán)境中，經(jīng)受著風、霜、雨、雪的共同作用.計算中，進入路表的水流量m'由存在于路表的水流量Rtotal和材料最大吸收能力Smax決定，即

由于加熱時間短，材料的導水能力弱，計算中忽略下表面水分變化，近似認為下表面含水量為常數(shù).側(cè)邊界條件的處理考慮了埋管結構對稱性，認為側(cè)邊界水平方向水流通量為0.

1.1.3 道路材料水力參數(shù)的確定

研究中，基質(zhì)勢ψ采用下式所示由Brooks推導的基質(zhì)勢解析解進行計算［9］，導水率依據(jù)Mualem于1976年提出的非飽和導水率計算方法而得［10］.

其中:ψa為空氣進入張力，m;θs為道路材料飽和含水量，m3/m3;θr為殘余含水量，m3/m3;a為空隙分布系數(shù);ψ為基質(zhì)勢，m;Kmat為物質(zhì)飽和導水率，m/s;n為內(nèi)部連通空隙系數(shù).

基于多孔介質(zhì)理論與Darcy定律，Philip推導了水分擴散系數(shù)的計算方法［8］.多孔介質(zhì)的水分擴散系數(shù)主要由4部分組成，分別為等溫汽態(tài)水分擴散系數(shù)Dwv，等溫液態(tài)水分擴散系數(shù)Dwl、非等溫汽態(tài)水分擴散系數(shù)Dtv與非等溫液態(tài)水分擴散系數(shù)Dtl.

其中:D0為水蒸氣在空氣中的擴散系數(shù)，0.274 cm2/s;α為 Penman’s曲折因子，α取2/3［11］;b為空隙率，cm3/cm3;ρ0為飽和蒸汽密度，g/m3;h0為相對濕度;ξ為溫度梯度修正系數(shù)，ξ取 2.0［11］;σ為水的表面張力，N/m.

1.2 溫度場模型的建立

道路結構內(nèi)部熱流主要包括熱傳遞、水分遷移攜帶的熱量以及水汽蒸發(fā)的耗熱量，Taylor［12］、Nakano［13］的研究指出，熱傳導引起道路熱量變化是水分遷移帶走熱量的2～3個數(shù)量級，熱參數(shù)變化導致的熱量變化也顯著高于水分遷移帶走的熱量，因此，本研究忽略水分傳遞對熱流的影響，依據(jù)Fourier定理和能量守恒定律，道路結構傳熱微分方程可以表示為

其中:λx(θ)，λy(θ)分別為x方向與y方向的道路材料導熱系數(shù)，W/(m·℃);C(θ)為道路材料的體積熱容，kJ/(m3·℃).

體積熱容由De Vries公式計算得到，與道路材料、液態(tài)水及空隙體積含量有關［14］，即

其中:Cliq為液態(tài)水的體積熱容，J/(m3·℃);Cs為道路材料干燥狀態(tài)下的體積熱容，J/(m3·℃);θ為道路材料的含水量，cm3/cm3;道路材料的導熱系數(shù)按下式由Kersten數(shù)計算得［15］

其中:λdry為道路材料干燥狀態(tài)下的導熱系數(shù)，W/(m·℃);λsat為道路材料飽和狀態(tài)下的導熱系數(shù)，W/(m·℃);Ke為Kersten數(shù).

研究中沿用文獻［3］中Liu對于表面狀況的分類方法，受篇幅所限，不再贅述.

1.3 溫－濕耦合融雪模型的計算方法

道路結構中熱量的差異和改變引起了水分的遷移，同時，水分的遷移改變了材料的熱物理特性，從而間接影響了道路結構的溫度分布.依據(jù)前面所建立的水分遷移模型和熱量傳遞模型，基于道路材料為各向同性介質(zhì)的假設，以含水量θ作為耦合項，建立流體加熱道路融雪系統(tǒng)溫-濕耦合數(shù)學模型，將溫度場控制方程與水分場控制方程結合起來，構成耦合方程;采用Fortran語言編寫計算程序，依據(jù)顯式差分格式求取數(shù)學模型的數(shù)值解.采用等間距網(wǎng)格對研究區(qū)域進行劃分，為了滿足計算精度及收斂條件，模型的時間步長為10～30 s.基于實測數(shù)據(jù)對模型的準確性與合理性進行驗證，詳見文獻［16］.

2 我國降雪分布特點及代表性城市的選擇

我國幅員遼闊，地形地貌復雜多變，上述因素造成了降雪分布全國范圍的多樣性及不均勻性.胡汝驥對我國降雪分布特點進行了研究，依據(jù)地理位置、海拔、地形地貌、降雪性質(zhì)、降雪量及降雪類型，將我國劃分為18個特性各異的降雪區(qū)［17］.研究中，一方面考慮到青藏高原擁有大量永久性凍土，目前無法評價流體加熱道路融雪技術對永久性凍土的影響;另一方面，阿拉善高原、塔里木盆地、四川盆地、華南丘陵區(qū)屬于降雪稀少區(qū)［17］，因此，研究中暫不考慮上述5個區(qū)域.在此基礎上，選擇各個降雪區(qū)域的代表性城市，考慮到不同地區(qū)氣候特點的差異及由此造成的降雪特點的不同，研究中，基于 National Climatic Data Center 1980—2010 年［18］代表性城市日氣象觀測數(shù)據(jù)，進行降雪情況的統(tǒng)計分析，采用95%可靠度的極限降雪情況作為研究條件，平均太陽輻射強度來源于 Building Technology Program 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)［19］，結果見表 1.

表1 代表性城市降雪特點

3 流體加熱道路融雪系統(tǒng)運行效果影響因素

3.1 數(shù)值分析方法

基于我國典型道路結構(20 cm瀝青面層+40 cm水穩(wěn)碎石)，以不同降雪區(qū)代表性城市作為研究對象，采用動態(tài)融雪方式開展融雪效果影響因素的分析.研究中，假設道路材料吸收系數(shù)為0.87，埋管間距與埋深分別為14、7 cm，管材導熱系數(shù)為0.4 W/(m·℃)，道路材料干燥/飽和狀態(tài)下的導熱系數(shù)分別為1.0/1.4 W/(m·℃)(瀝青混凝土)，1.2/1.5 W/(m·℃)(水穩(wěn)碎石);體積熱容分別為2.3×106/2.6×106J/(m3·℃)(瀝青混凝土)，1.5×106/1.8×106J/(m3·℃)(水穩(wěn)碎石);道路材料的空隙分布系數(shù)分別假設為3(瀝青混凝土)和2(水穩(wěn)碎石)，飽和導水率分別為1.2×10-5cm/s(瀝青混凝土)和1.2×10-4cm/s(水穩(wěn)碎石).

對于流體加熱道路融雪系統(tǒng)融冰化雪的效果，研究中采用針對某一融雪目標(路面無雪面積占路面總面積的比率)的無雪時間比(降雪過程中，達到或優(yōu)于目標路面融雪目標的時間占降雪總時間的比率)加以評價.

3.2 流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果影響因素的分析

3.2.1 預熱時間及單位面積輸入熱負荷對流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響

預熱時間與單位面積輸入熱負荷是流體加熱道路融雪系統(tǒng)重要的運行參數(shù)，研究中以北京和哈爾濱兩地作為研究對象，進行了預熱時間與單位面積輸入熱負荷對融雪效果的影響分析，分析結果見圖1.

圖1 預熱時間、單位面積融雪熱負荷對融雪效果的影響

一方面，隨著系統(tǒng)預熱時間的增加，道路結構融雪效果得到顯著的改善.就圖1(a)所示哈爾濱地區(qū)而言，單位面積輸入熱負荷0.9 kW/m2，系統(tǒng)無預熱條件下，道路路表無雪時間占整個降雪時間的54.9%;隨著預熱時間的增長，融雪效果不斷得到改善，當系統(tǒng)預熱5 h，該地區(qū)的融雪效果達到了75.0%.計算結果表明，系統(tǒng)的預熱提高了降雪初始時刻道路結構的整體溫度，縮短了道路表面由環(huán)境溫度到達積雪融化溫度所需的時間.另一方面，道路結構單位面積輸入熱負荷也對融雪效果產(chǎn)生較大影響.隨著道路結構單位面積輸入熱負荷的增加，道路結構升溫速率加快，道路表面由環(huán)境溫度到達積雪融化溫度所需的時間減少，融雪效果得到改善.圖1(a)為哈爾濱地區(qū)，單位面積熱負荷0.6 kW/m2且系統(tǒng)無預熱時，融雪效果為0;而在1.8 kW/m2的單位面積輸入熱負荷作用下，即使不進行預熱，融雪效果也可達到84%.上述研究顯示，合理選擇單位面積融雪熱負荷是進行流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計的關鍵.

此外，雖然融雪的系統(tǒng)工況一致，但北京與哈爾濱的融雪效果卻存在顯著的差異，如圖1所示.在0.6 kW/m2的熱負荷且無預熱時，哈爾濱地區(qū)的融雪效果為0，而北京地區(qū)，則可達到75.7%.由此說明，流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設計、運行受地理、氣候因素影響較大，宜根據(jù)城市所在地的具體氣候、氣象資料進行.

目前，地熱系統(tǒng)埋管材質(zhì)主要有聚丁烯(PB)、耐高溫聚乙烯(PERT)等，不同的管材導熱系數(shù)不同，換熱量也有較大的差別.研究中選擇目前常用且導熱系數(shù)具有顯著差別的4種管材作為研究對象［20］:鋁塑 PP-R，0.25 W/(m2·℃);過氧化物交聯(lián)聚乙烯(PEXA)，0.35 W/(m2·℃);耐高溫聚乙 烯 (PERT)，0.40 W/(m2·℃);鋁 塑 管，0.45 W/(m2·℃).分析管材因素對融雪效果的影響，研究在恒流體溫度條件下進行，管材對流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響如圖2、3所示.圖2、3計算結果表明，采用恒流體溫度控制模式進行流體加熱道路融雪系統(tǒng)運行時，管材對融雪效果存在顯著的影響—隨著埋管導熱系數(shù)的增加，融雪效果逐漸改善.因此，在恒流體溫度運行條件下，為保證良好的融雪效果，應選用導熱系數(shù)較大的管材作為路面埋管.

圖2 管材對融雪效果的影響(哈爾濱)

圖3 管材對融雪效果的影響(北京)

3.2.2 降雪速率對流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響

與系統(tǒng)預熱時間、管材在流體加熱道路融雪系統(tǒng)的運行中顯著影響初始時刻道路結構溫度分布及熱量傳遞過程的作用原理不同，降雪速率通過對路表能量需求的改變而影響流體加熱道路融雪系統(tǒng)的融雪效果.

本文依據(jù)目前國際上對于降雪強度的分類標準［21］，分別選擇 0.1、0.2、0.4、0.8 mm/h 作為小雪、中雪、大雪、暴雪的代表性等效降雪速率，分析降雪速率對流體加熱道路融雪效果的影響，見圖4、5.

圖4 降雪速率對融雪效果的影響(哈爾濱)

圖5 降雪速率對融雪效果的影響(北京)

由圖4、5可見，隨著降雪速率的增大，單位面積所需的融雪熱負荷逐漸增加，以北京地區(qū)為例，降雪速率為 0.1 mm/h，在 0.9 kW/m2的輸入熱負荷且無預熱時融雪效果可達到86.8%;而降雪速率為 0.8 mm/h時達到相同融雪效果則需要1.5 kW/m2的熱量.另一方面，在確定融雪熱負荷條件下，隨著降雪速率的增大，融雪效果逐漸變差.北京地區(qū)融雪系統(tǒng)單位面積輸入熱負荷為0.6 W/m2且無預熱時，降雪速率為 0.8 mm/h 時的融雪效果為68.8%，而降雪速率為0.1 mm/h時的融雪效果卻可達到80.0%.此外，圖4、5顯示，輸入熱負荷較小時降雪速率對融雪效果的影響較大，隨著輸入熱負荷的增加，由于降雪速率造成的融雪效果差異逐漸減弱.

3.2.3 道路材料對流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響

道路材料作為融雪道路熱量傳遞的主要載體，其熱物理性質(zhì)與融雪效果密切相關，研究選用目前我國常用的兩種面層材料與3種基層材料作為研究對象，熱物理參數(shù)列于表2中，分別開展面層材料與基層材料對流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的影響研究.

表2 道路材料熱物理參數(shù)

圖6、7面層材料對流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果影響的研究顯示，無論系統(tǒng)是否預熱，面層材料對于流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果均會產(chǎn)生顯著的影響—相同融雪條件下，水泥混凝土路面的融雪效果顯著優(yōu)于瀝青混凝土的融雪效果.

路面材料引起的融雪效果差異，歸根結底在于材料熱物理性質(zhì)的差異，由于水泥混凝土的導熱系數(shù)、導溫系數(shù)較瀝青混凝土高，而體積熱容量較瀝青混凝土低，由此造成水泥混凝土材料熱量傳遞能力、加熱過程中溫度趨于均勻一致的能力均優(yōu)于瀝青混凝土;而較低的體積熱容，則使水泥混凝土路面具有較快的升溫速率，因此，在相同融雪條件下，水泥混凝土路面具有較好的融雪性能.以哈爾濱地區(qū)為例，輸入熱負荷0.9 kW/m2是且無預熱時，水泥混凝土的融雪效果為72.9%，而此時瀝青混凝土的融雪效果僅為58.8%，兩者相差14.1%;當預熱5 h后，水泥混凝土路面的融雪效果可達到88.5%，而此時瀝青混凝土路面的融雪效果為75.0%，二者的差距仍有13.5%.

圖6 面層材料對融雪效果的影響(哈爾濱)

圖7 面層材料對融雪效果的影響(北京)

與此同時，由圖8、9基層材料對融雪效果研究結果可知，當輸入熱負荷較小且預熱時間較短時(0.6 kW/m2)，基層材料差異會造成融雪效果1%～2%的微弱差別，此后，隨著預熱時間的增長以及單位面積熱負荷的增大，不同基層材料的融雪效果基本一致，因此，在開展流體加熱道路融雪系統(tǒng)融雪效果的研究時，可以忽略基層材料差異對于融雪效果的影響.

圖8 基層材料對融雪效果的影響(哈爾濱)

圖9 基層材料對融雪效果的影響(北京)

4 多地區(qū)流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計熱負荷

我國國土橫跨熱帶、亞熱帶及溫帶，而復雜的地形地貌更是加劇了降雪分布的多樣性和不均勻性.第3節(jié)關于影響流體加熱道路融雪系統(tǒng)運行效果的因素分析顯示，在相同的系統(tǒng)參數(shù)設置下，不同地區(qū)道路融雪效果存在顯著的差異，因此，合理選擇適合本地區(qū)氣候氣象特點的單位面積融雪熱負荷成為流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計的首要問題.本部分基于3.1節(jié)基準參數(shù)，依據(jù)表1我國不同降雪分區(qū)代表性城市極限降雪條件，分別計算我國不同降雪分區(qū)代表性城市的單位面積設計熱負荷，計算結果見表3.

表3顯示，在無預熱情況下，若流體加熱道路融雪系統(tǒng)的融雪效果達到100%，則需要超過2 000 W/m2的熱負荷;隨著預熱時間的增加，達到相同融雪效果所需的熱負荷逐漸減少，預熱3 h以上，除極端寒冷的地區(qū)，道路融雪效果均可達到100%，上述研究再次表明，流體加熱道路融雪系統(tǒng)具有良好的環(huán)境適應性.

表3 我國不同地區(qū)流體加熱型道路融雪系統(tǒng)單位面積設計熱負荷

5 結論

1)基于1980—2010年度的氣象數(shù)據(jù)分析了10個代表性城市的降雪分布特征，在此基礎上，提出了具有95%可靠度的代表性城市極限降雪條件.預熱時間、單位面積輸入熱負荷、埋設管材、道路材料顯著影響降雪起始時刻道路結構溫度場、單位面積輸入能量及熱量傳遞能力，因此，可通過調(diào)整系統(tǒng)運行參數(shù)達到優(yōu)化融雪效果的目的.

2)不同的地點，其降雪具有顯著差異，達到相同融雪效果所需熱負荷不同.據(jù)此，應根據(jù)設計城市的氣候條件、道路等級、通行能力等因素，進行流體加熱道路融雪系統(tǒng)的設計.

3)針對我國不同降雪分區(qū)代表性城市極限降雪條件，開展了多城市流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計熱負荷研究，建立了多城市流體加熱道路融雪系統(tǒng)設計熱負荷.

［1］CHAPMAN W P，KATUNICH S.Heat requirements of snow melting ［J］. Heating， Piping and Air Conditioning，1956，2:149-153.

［2］ASHRAE.Handbook of HVAC applications 2003［M］.New York:American Society of Heating，Refrigerating and Air-conditioning Engineers，2003.

［3］ LIU X.Development and experimental validation of simulation of hydronic snow melting systems for bridges［D］.Stillwater:Oklahoma State University，2005.

［4］胡文舉.基于土壤源熱泵橋面融雪系統(tǒng)的基礎研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2006.

［5］王慶艷.太陽能-土壤蓄熱融雪系統(tǒng)路基得熱和融雪機理研究［D］.大連:大連理工大學，2007.

［6］黃勇.路面融雪化冰及太陽輻射吸熱研究［D］.長春:吉林大學，2010.

［7］王華軍.流體加熱道路融雪傳熱傳質(zhì)特性研究［D］.天津:天津大學，2007.

［8］PHILIP J R，VRIES D.Moisture movement in porous materials under temperature gradients［J］.Transactions of the American Geophysical Union，1957，38:222-232.

［9］BROOKS R H，COREY A T.Hydrological properties of porous media［M］.FortCollins:ColoradoState University，1964.

［10］MUALEM Y.A new model for predicting the hydraulic conductivities of unsaturated porous medium［J］.Water Resour Research，1976，12:513-522.

［11］RAUDKIVI A J，VAN UU N.Soil moisture movement by temperature gradient［J］.Journal of the Grotechnical Engineering Division，1976，12:1225-1244.

［12］TAYLOR G S，LUTHIN J N.A model for coupled heat and moisture transfer during soil freezing［J］.Canadian Geotechnical Journal，1978，15:548-555.

［13］NAKANO Y，TICE A R.Soil-water diffusivity of unsaturated soilsatsub-zero temperatures［C］//Proceedings of 4th International Conference on Permafrost. Fairbanks: International Permafrost Association，1982:889-893.

［14］DE VIRES D A.Physics of the plant environment［M］.North-Holland:WR Van Wijk，1963.

［15］LU S，REN T，GONG Y.An improved model for predicting soil thermal conductivity from water content at room temperature［J］.Soil Science Society of America Journal，2007，71(1):8-14.

［16］XU Huining，TAN Yiqiu.Development and testing of a heat and mass coupled snow melting model for hydronic heated pavement［J］.Transportation Research Record，2012，2282:14-21.

［17］HU R，MA H，WEI W.Snow hazard regionalization in China［J］.Chinese Geographical Science，1992，3:197-204.

［18］US Department of Commerce.NOAA satellite and information service［EB/OL］.［2010-09-23］.http://www.ncdc.noaa.gov/oa/mpp/freedata.html#FREE.

［19］US Department of Energy.National solar radiation data base ［EB/OL］.［2010-09-23］.http://rredc.nrel.gov/solar/old_data/nsrdb/1991-2005/tmy3/.

［20］楊書平.太陽能供熱采暖技術新突破［J］.建設科技，2010，14:82-83.

［21］曲香樸.氣象學與天氣學［M］.北京:水利水電出版社，1991.