季燕

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，在建構(gòu)過程中，學(xué)習(xí)者可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。作為課堂教學(xué)的組織者和實(shí)施者，教師不應(yīng)當(dāng)將這些錯(cuò)誤當(dāng)作累贅，而應(yīng)把它們當(dāng)作寶貴的資源，并敏銳地發(fā)掘其背后的價(jià)值，更好地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

一、由現(xiàn)象看本質(zhì)，利用好典型錯(cuò)誤

有一些認(rèn)知錯(cuò)誤具備典型性，能夠反映出學(xué)生在某一個(gè)方面或者某一領(lǐng)域的認(rèn)知偏離，教師應(yīng)很好地加以利用，透過蛛絲馬跡找到這些錯(cuò)誤背后的原因，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，更正其認(rèn)知上的錯(cuò)誤，使它們成為課堂上的教學(xué)資源。

如在蘇教版六年級(jí)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實(shí)際問題” 例3的教學(xué)中，學(xué)生讀題理解后有這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷：

師：你能根據(jù)題意找出一個(gè)等量關(guān)系嗎？

生1：紅花的朵數(shù)減去黃花的朵數(shù)等于1/10。

（師板書：紅花-黃花=1/10）

生2：我認(rèn)為這個(gè)數(shù)量關(guān)系肯定不正確，因?yàn)?/10連1朵都不到。

師：聽明白了嗎？在這個(gè)關(guān)系式中1/10是一個(gè)具體的數(shù)量，而題目的意思顯然不是這樣，想一想，這個(gè)1/10表示什么含義。

（生思考后交流）

生3：我覺得這個(gè)1/10是指黃花朵數(shù)的1/10，是說紅花比黃花多了黃花的1/10。

師：那如果我用一條線段表示出黃花的數(shù)量，你能表示出紅花是多少嗎？

生4：能，只要將黃花平均分成十份，紅花再比黃花長一份就行了。

師：（畫出示意圖）是這樣嗎？

生：是的。

師：所以說這個(gè)1/10表示的是紅花比黃花多的朵數(shù)與黃花之間的關(guān)系，它并不是一個(gè)具體的數(shù)量。

在這個(gè)片斷中，學(xué)生犯了一個(gè)典型性錯(cuò)誤，教師根據(jù)這樣的錯(cuò)誤，設(shè)計(jì)了后面一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生通過分析、比較、反思等活動(dòng)加強(qiáng)認(rèn)識(shí)。學(xué)生加深了對(duì)此類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解，能夠更準(zhǔn)確地找到題中隱含的數(shù)量關(guān)系。

二、由點(diǎn)及面，利用好代表性錯(cuò)誤

有些錯(cuò)誤集中在班上的一部分學(xué)生身上，這樣的“錯(cuò)到一塊兒”不是因?yàn)榍珊?。遇到這樣的有代表性的錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)采用“放大策略”，將錯(cuò)誤展示給全班學(xué)生以比較、辨析、討論，找到錯(cuò)誤的原因，由點(diǎn)到面。

如“找規(guī)律”教學(xué)中的一個(gè)問題：小明從一樓跑到三樓花了6分鐘，那么他從一樓跑到六樓要多長時(shí)間？巡視的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生直接列式為：6×2=12（分）。全班交流的時(shí)候，我將這樣的做法展示在大屏幕上，請(qǐng)大家參與交流。一派學(xué)生支持這樣的做法，認(rèn)為比較簡(jiǎn)便，另一派同學(xué)認(rèn)為不對(duì)。爭(zhēng)論中有同學(xué)利用畫圖說明了從一樓到三樓要經(jīng)過兩層，而到六樓要經(jīng)過五層，五層不是兩層的兩倍，所以不可以直接用乘法計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，我再給出幾道類似的問題讓大家強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生的正確率明顯提升。

三、刨根問底，利用好頑固性錯(cuò)誤

對(duì)于那些學(xué)生屢屢出現(xiàn)的頑固性錯(cuò)誤，要從源頭上下工夫，利用專門的時(shí)間對(duì)這樣的問題刨根問底，找到學(xué)生錯(cuò)誤的根源，再對(duì)癥下藥。一段時(shí)間以后，還要拿出來再次強(qiáng)化，反復(fù)幾次，讓學(xué)生徹底更正。

如教學(xué)“長方體與正方體”時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：最少用幾個(gè)同樣的小正方體可以拼成一個(gè)較大的正方體。有些學(xué)生每次遇到都會(huì)犯錯(cuò)，我總結(jié)了一下，一方面是因?yàn)閷W(xué)生缺乏必要的空間想象能力，另一方面是對(duì)于此前課堂上的示范已經(jīng)遺忘了，對(duì)需要正方體的個(gè)數(shù)的規(guī)律也沒有形成深刻的印象。于是，我準(zhǔn)備了教具，讓幾個(gè)出錯(cuò)的同學(xué)親手到前面來擺一擺，其余學(xué)生觀察并提意見。經(jīng)過嘗試，學(xué)生利用8個(gè)小正方體擺成了一個(gè)較大正方體，我請(qǐng)他們思考：擺成一個(gè)更大的正方體要沿著長擺幾個(gè)正方體？寬呢？高呢？然后親手?jǐn)[一擺、數(shù)一數(shù)。在這樣的反復(fù)操作中，學(xué)生結(jié)合自己的思考和經(jīng)歷感悟到，擺成較大的正方體需要的小正方體個(gè)數(shù)必定是一個(gè)整數(shù)的立方數(shù)。