劉敬喜，崔　濛，龔榆峰華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

船舶碰撞仿真失效準(zhǔn)則比較

劉敬喜，崔濛，龔榆峰
華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

失效準(zhǔn)則作為判定結(jié)構(gòu)失效的依據(jù)，對(duì)船舶碰撞仿真分析的準(zhǔn)確性有著重要影響?；?種典型舷側(cè)結(jié)構(gòu)縮尺模型的準(zhǔn)靜態(tài)耐撞性試驗(yàn)，采用等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則、主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則以及RTCL（Rice-Tracey &Cockcroft-Latham）準(zhǔn)則對(duì)模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，比較各準(zhǔn)則對(duì)裂紋產(chǎn)生的模擬效果，討論3種準(zhǔn)則計(jì)算的極限撞深和吸能值與試驗(yàn)的誤差。研究結(jié)果表明，3種準(zhǔn)則均能取得滿足工程需要的仿真精度，但相對(duì)于等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則和主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則，引入應(yīng)力三軸度的RTCL準(zhǔn)則能更準(zhǔn)確地模擬不同結(jié)構(gòu)的裂紋產(chǎn)生過(guò)程。

船舶碰撞；失效準(zhǔn)則；耐撞性試驗(yàn)；數(shù)值模擬

0　引言

一直以來(lái)，船舶碰撞事故都是危害船舶航行安全的主要原因之一。碰撞事故不僅會(huì)造成船體結(jié)構(gòu)破損，還易引發(fā)貨物泄漏、污染環(huán)境及人員傷亡等災(zāi)難性的后果。近年來(lái)，愈來(lái)愈多的研究人員采用有限元方法研究船舶碰撞問(wèn)題，以期進(jìn)一步了解船舶結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)理，并提出基于耐撞性的結(jié)構(gòu)改良方案。

由于船舶結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在仿真分析中通常采用殼單元進(jìn)行建模，并通過(guò)單元?jiǎng)h除法來(lái)模擬船舶結(jié)構(gòu)的斷裂失效。確定合適的失效準(zhǔn)則以判定單元是否達(dá)到臨界狀態(tài)是影響此類仿真分析準(zhǔn)確性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)失效準(zhǔn)則已進(jìn)行了大量研究，Scharrer和Zhang等［1-2］基于實(shí)船破損后板厚測(cè)量數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，用以確定在采用厚度應(yīng)變作為失效準(zhǔn)則時(shí)的失效閥值。張美蘭等［3］討論了移除單元法分別以載荷極值、最大伸長(zhǎng)量和能量為依據(jù)確定失效應(yīng)變時(shí)的仿真準(zhǔn)確度。Liang［4］在研究塑性破壞模型時(shí)提出，失效準(zhǔn)則應(yīng)引入應(yīng)力三軸度以及洛德角來(lái)考慮應(yīng)力狀態(tài)等因素對(duì)失效模擬帶來(lái)的影響。T?rnqvist［5］依據(jù)系列拉伸試驗(yàn)、壓痕試驗(yàn)和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出并驗(yàn)證了考慮應(yīng)力狀態(tài)的RTCL準(zhǔn)則。目前，在大型結(jié)構(gòu)物的碰撞仿真分析中，一般采用單元等效塑性應(yīng)變來(lái)作為失效準(zhǔn)則，通過(guò)設(shè)置失效應(yīng)變值來(lái)判定單元是否失效，而考慮應(yīng)力狀態(tài)的新型失效準(zhǔn)則并未得到廣泛應(yīng)用。因此，分析比較不同準(zhǔn)則對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的模擬效果，驗(yàn)證新型準(zhǔn)則的合理性，并將其推廣到船舶碰撞或擱淺的數(shù)值仿真分析中，對(duì)提高分析結(jié)果的可信度具有重要意義。

本文將基于LS-DYNA，采用3種失效準(zhǔn)則，即等效塑性失效準(zhǔn)則、基于厚度應(yīng)變準(zhǔn)則［1-2］發(fā)展的主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則［6］和RTCL準(zhǔn)則［5］，對(duì)3種典型船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)耐撞性試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，并就面板發(fā)生斷裂時(shí)刻的撞深、吸能值和裂紋產(chǎn)生位置，比較各準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差。

1　典型舷側(cè)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

為研究船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)在碰撞工況下的損傷機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者設(shè)計(jì)了一系列的動(dòng)態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)。例如，1997年由日本和德國(guó)學(xué)者聯(lián)合展開(kāi)的大比例模型碰撞試驗(yàn)［7-8］，以及Alsos等［9］對(duì)光板結(jié)構(gòu)和加筋結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行的準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)。相對(duì)于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)雖然忽略了應(yīng)變率的影響，但有較好的可控性，且能更好地觀察裂紋產(chǎn)生的過(guò)程，因而更適用于為有限元仿真的失效準(zhǔn)則確定提供參考。本文對(duì)3組典型舷側(cè)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)耐撞性試驗(yàn)。這3組模型分別為光板模型（模型A），扁鋼加筋板模型（模型B）以及有縱桁的交叉加筋板架模型（模型C），較為全面地概括了船舶舷側(cè)常見(jiàn)的板架結(jié)構(gòu)形式。各模型的尺寸參數(shù)以及加載的撞頭大小如圖1所示。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃闹芎附釉?50 mm×400 mm× 14 mm的強(qiáng)箱形梁上，以保證剛性固定的邊界條件。試驗(yàn)在如圖2所示的加載裝置下進(jìn)行。撞頭以10mm/min的速度實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程，設(shè)置于撞頭上方和模型底部的位移傳感器分別記錄了撞頭的撞深和模型中心的橫向變形值。

圖2　試驗(yàn)加載裝置示意圖Fig.2 Picture ofexperimentsetup

2有限元仿真

2.1有限元仿真模型

上述試驗(yàn)的有限元模型采用Shell163殼單元建立，運(yùn)用Belytschko-Tsay算法，在厚度方向上設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)。模型的邊界為固支約束。因本文中的試驗(yàn)為準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程，因而在仿真時(shí)通過(guò)控制位移來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)加載的模擬。每個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ途捎?mm尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行建模，結(jié)合3種不同的失效準(zhǔn)則，共計(jì)9個(gè)計(jì)算工況。

2.2材料模型

本文的試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧蠟榇肁H32鋼。有限元仿真中采用冪函數(shù)強(qiáng)化材料模型，其應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系為

式中：σ為真實(shí)應(yīng)力；ε為真實(shí)應(yīng)變；C=750MPa；n=0.16。圖3給出了通過(guò)拉伸試件試驗(yàn)獲得的材料的工程應(yīng)力/應(yīng)變曲線和采用式（1）擬合的真實(shí)應(yīng)力/應(yīng)變曲線。

圖3　試驗(yàn)材料的真實(shí)應(yīng)力/應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-strain curvesofmaterial for simulation

3　失效準(zhǔn)則

3.1等效塑形應(yīng)變準(zhǔn)則

等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則因其簡(jiǎn)便性得到了廣泛的應(yīng)用。采用LS-DYNA中的mat_24，應(yīng)用等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，其計(jì)算有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙eff的公式為［10］

式中，塑性應(yīng)變率ε˙pij為總體應(yīng)變率與彈性應(yīng)變率之間的差值：

當(dāng)由式（2）計(jì)算所得的單元有效塑性應(yīng)變超過(guò)設(shè)定的閾值時(shí)，單元即被刪除。等效塑性準(zhǔn)則基于能量建立，忽略了應(yīng)力狀態(tài)的影響，因而在某些情況的仿真中，如純壓縮狀態(tài)，有可能會(huì)錯(cuò)誤地判斷出現(xiàn)了斷裂。

(1)支模前，應(yīng)根據(jù)構(gòu)件尺寸進(jìn)行模板設(shè)計(jì)，對(duì)模板支撐體系進(jìn)行設(shè)計(jì)與驗(yàn)算，保證模板具有足夠的強(qiáng)度和剛度。

3.2主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則

Scharrer和Zhang等［1-2］以厚度應(yīng)變?yōu)槭?zhǔn)則，運(yùn)用公式（3）確定采用該準(zhǔn)則時(shí)的失效應(yīng)變?chǔ)舊。

式中：εg為均勻應(yīng)變；εe為局部頸縮應(yīng)變；t為板殼厚度；le為單元尺寸。在使用此經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，單元尺寸與板殼厚度的比應(yīng)大于5。對(duì)于殼單元，Scharrer等［1］給出的εg=0.056，εe=0.54。考慮到厚度應(yīng)變準(zhǔn)則無(wú)法準(zhǔn)確判斷材料在受壓以及純剪切應(yīng)力狀態(tài)下失效的缺點(diǎn)，趙效東［6］結(jié)合主應(yīng)變準(zhǔn)則，根據(jù)受載情況的不同，給出了單元尺寸與板殼厚度之比為2時(shí)的一組綜合失效應(yīng)變，并稱之為主應(yīng)變—厚度應(yīng)變失效準(zhǔn)則，如圖4所示。

圖4　主應(yīng)變—厚度應(yīng)變失效值隨載荷變化的曲線［6］Fig.4 Relation curves between critical principal strain-through thickness strain and loading conditions［6］

3.3 RTCL準(zhǔn)則

T?rnqvist［5］結(jié)合Rice-Tracey和Cockcroft-Latham這2種連續(xù)介質(zhì)損傷模型，提出了考慮應(yīng)力三軸度的RTCL準(zhǔn)則。應(yīng)力三軸度T定義為靜水壓力與等效應(yīng)力的比值：

其中：RTCL準(zhǔn)則的損傷因子D根據(jù)下式確定：

式中：εcr為單軸拉伸狀態(tài)下的失效應(yīng)變值；dε為有效塑性應(yīng)變的增量；

當(dāng)損傷因子D=1時(shí)，認(rèn)為發(fā)生了失效。裂紋的萌生和擴(kuò)展是三維尺度的問(wèn)題，因而在使用殼單元進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了更好地模擬裂紋在厚度方向上的擴(kuò)展，殼單元厚度上的積分點(diǎn)將在符合失效條件時(shí)逐個(gè)失效，當(dāng)厚度方向上的所有積分點(diǎn)都失效時(shí)，再刪除單元。

4　失效參數(shù)設(shè)定

由圖5可見(jiàn)，不同的學(xué)者對(duì)失效應(yīng)變遞減曲線的定義存在一定的差異。這是由于此類曲線一般都是通過(guò)有限元擬合簡(jiǎn)單試件或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模型試驗(yàn)獲得，在擬合特定的試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)材料以及結(jié)構(gòu)形式的不同有可能使得對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變存在差異。因此，為了使這樣的遞減曲線或經(jīng)驗(yàn)公式具有更廣泛的適用性，應(yīng)該引入與材料特性有關(guān)的參數(shù)考慮材料的影響。

圖5　失效應(yīng)變與單元尺寸的關(guān)系Fig.5 Relation curvesbetween failure strain and element sizes

Alsos等［9］將單元的體積分為均勻變形部分和局部頸縮部分，假定斷裂發(fā)生前材料有明顯的頸縮現(xiàn)象，提出了如下遞減公式來(lái)處理網(wǎng)格敏感度問(wèn)題：

式中：εr為擴(kuò)散頸縮變形；εn為單元尺寸le與單元厚度t相等時(shí)的失效應(yīng)變，可通過(guò)對(duì)單軸拉伸試驗(yàn)進(jìn)行有限元仿真確定。在使用冪函數(shù)強(qiáng)化模型時(shí)，εr即為材料的硬化指數(shù)，則有

當(dāng)結(jié)構(gòu)的材料確定后，便可通過(guò)單軸拉伸試件試驗(yàn)的數(shù)據(jù)確定εn和n，繼而通過(guò)式（7）得到失效應(yīng)變的遞減曲線。對(duì)于本文中等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則的失效應(yīng)變和RTCL準(zhǔn)則的輸入?yún)?shù)εcr，根據(jù)式（7）得到的失效應(yīng)變隨網(wǎng)格變化的曲線如圖6所示。

圖6　考慮材料參數(shù)的失效應(yīng)變確定曲線Fig.6 Failure strain introducing hardening exponent

文獻(xiàn)［9］指出，在光板模型中應(yīng)力應(yīng)變集中現(xiàn)象不明顯，采用式（6）定義失效參數(shù)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。因此，本文中模型A有限元模型的失效參數(shù)仍取εn值，亦即圖6橫坐標(biāo)為1時(shí)對(duì)應(yīng)的失效值。主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則的失效參數(shù)按圖4確定。

5　仿真分析結(jié)果

5.1模型A仿真結(jié)果

模型A為光板模型，板的變形主要受膜應(yīng)力主導(dǎo)，裂紋沿撞頭與面板接觸區(qū)域的周界產(chǎn)生，并隨著加載進(jìn)一步擴(kuò)展，如圖7所示。受加載設(shè)備位移行程的限制，當(dāng)撞深達(dá)156.0mm時(shí)，有一個(gè)緩慢卸載—再次加載的過(guò)程。當(dāng)撞頭撞深達(dá)195.3mm時(shí)，裂紋沿撞頭與面板接觸區(qū)域的邊界產(chǎn)生，此時(shí)的撞擊力為1090.0kN。圖8給出了采用3種失效準(zhǔn)則計(jì)算獲得的撞擊力—撞深曲線。表1比較了各準(zhǔn)則計(jì)算的極限撞深、撞擊力與試驗(yàn)值的誤差。

圖7　模型A試驗(yàn)后破壞模式照片F(xiàn)ig.7PicturesofmodelAafterfracture

圖8　模型A試驗(yàn)與有限元仿真撞擊力—撞深曲線Fig.8ExperimentalandFEAresultsofforceindentationbehaviorofmodelA

表1　模型A計(jì)算結(jié)果誤差Tab.1Thedeviationofsimulationresults（modelA）

表2比較了3種準(zhǔn)則計(jì)算得到的應(yīng)力圖。從中可以看出，3種準(zhǔn)則都與試驗(yàn)情況相符，裂紋產(chǎn)生在撞頭與面板接觸區(qū)域的邊界上。

表2　8mm有限元仿真模型發(fā)生斷裂后的等效應(yīng)力圖Tab.2Comparativefracturepropagationplotsofthe8mmmeshsizeelementmodels

5.2模型B仿真結(jié)果

模型B有4條扁鋼加筋，隨著撞深的增加，中部的2根加筋隨殼板發(fā)生了明顯的橫向變形和側(cè)傾，且當(dāng)撞深達(dá)149.0 mm，撞擊力為880.0 kN時(shí)，面板在靠近一側(cè)加筋的根部處發(fā)生了斷裂，并沿撞頭與面板接觸邊界擴(kuò)展，如圖9所示。圖10給出了采用3種失效準(zhǔn)則計(jì)算獲得的撞擊力—撞深曲線。結(jié)合表2給出的仿真結(jié)果圖可以看出，3種準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值相同，裂紋在加筋根部的面板處產(chǎn)生，加筋發(fā)生了較大程度的側(cè)傾但未斷裂，裂紋沿撞頭與面板接觸區(qū)域的邊界擴(kuò)展。表3比較了采用3種準(zhǔn)則模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ虰時(shí)極限撞深、撞擊力與試驗(yàn)值的誤差。

5.3模型C仿真結(jié)果

模型C為具有T型縱桁的加筋板。隨著撞深的增加，殼板、T型材及中間3根加強(qiáng)筋的橫向變形明顯，加強(qiáng)筋的兩端產(chǎn)生了明顯的翹曲變形，如圖11（a）所示。隨著撞深的進(jìn)一步增大，T型材腹板翹曲失穩(wěn)（圖11（b）），并在與中間加強(qiáng)筋的連接處發(fā)生斷裂，繼而引起腹板和翼板的斷裂。隨后，在T型材腹板斷裂至根部時(shí)，引起此處殼板發(fā)生斷裂。殼板發(fā)生斷裂時(shí)的極限撞深為163.4mm，對(duì)應(yīng)的撞擊力為1 130.0 kN，最終的斷裂照片如圖12所示。圖13給出了采用3種失效準(zhǔn)則計(jì)算獲得的撞擊力—撞深曲線。表2比較了采用3種失效準(zhǔn)則仿真時(shí)產(chǎn)生斷裂后的等效應(yīng)力圖。等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則和主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則計(jì)算的初始裂紋產(chǎn)生在中間位置的扁鋼加筋上，裂紋從加筋頂部產(chǎn)生，擴(kuò)展至根部引起殼板破裂。RTCL準(zhǔn)則計(jì)算的初始裂紋產(chǎn)生位置與試驗(yàn)相符，為T型材與中間位置的扁鋼加筋連接處，繼而引起T型材的腹板和翼板斷裂。因此，就撞擊力—撞深曲線趨勢(shì)而言，與等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則和主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則相比，RTCL準(zhǔn)則與試驗(yàn)值的吻合情況更好。表4比較了采用3種準(zhǔn)則模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ虲時(shí)極限撞深、撞擊力與試驗(yàn)值的誤差。

圖9　模型B試驗(yàn)后破壞模式照片F(xiàn)ig.9 Picturesofmodel B after fracture

圖10　模型B試驗(yàn)與有限元仿真撞擊力—撞深曲線Fig.10 Experimentaland FEA results of forceindentation behaviorofmodel B

圖11　模型C加筋變形照片F(xiàn)ig.11 Deformation of stiffenersonmodel C

圖12　模型C試驗(yàn)后破壞模式照片F(xiàn)ig.12 Picturesofmodel C after fracture

表3　模型B計(jì)算結(jié)果誤差Tab.3 The deviation of sim u lation resu lts（m odel B）

圖13　模型C試驗(yàn)與有限元仿真撞擊力—撞深曲線Fig.13 Experimentaland FEA resultsof forceindentation behavior ofmodel C

表4　模型C計(jì)算結(jié)果誤差Tab.4 The deviation of sim u lation results（m odel C）

6　結(jié)論

綜合以上分析，總結(jié)如下：

1）在船舶碰撞分析中，船舶結(jié)構(gòu)形式、尺寸以及碰撞位置的不同均可造成結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的差異。等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則由于忽略了應(yīng)力狀態(tài)的影響，因而在復(fù)雜的加筋結(jié)構(gòu)模型中對(duì)裂紋萌生的模擬可能會(huì)出現(xiàn)較大偏差。主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則將受載狀態(tài)分為了單軸受載、雙軸受載和復(fù)雜載荷，通過(guò)規(guī)定不同受載情況下的失效參數(shù)來(lái)考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響。然而將復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)概括性地分段，仍有可能導(dǎo)致對(duì)裂紋產(chǎn)生位置的模擬出現(xiàn)偏差。RTCL準(zhǔn)則引入應(yīng)力三軸度，考慮了應(yīng)力狀態(tài)的影響，基于連續(xù)介質(zhì)損傷模型建立，因而更符合裂紋實(shí)際產(chǎn)生的過(guò)程，其在不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡娣治鲋袑?duì)初始失效位置的模擬均取得了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2）由于通過(guò)刪除單元模擬結(jié)構(gòu)失效簡(jiǎn)化了裂紋產(chǎn)生及擴(kuò)展的過(guò)程，因而各個(gè)準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值均存在一定的誤差，但對(duì)大型結(jié)構(gòu)物碰撞仿真而言，這3種準(zhǔn)則都具有一定的適用性。主應(yīng)變—厚度應(yīng)變準(zhǔn)則由于要求提前判斷結(jié)構(gòu)受載情況以選取對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且要求單元長(zhǎng)度與板殼厚度的比值約為2，因而在結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜或單元尺寸較大的情況下推薦使用等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則和RTCL準(zhǔn)則?？紤]到對(duì)裂紋產(chǎn)生位置的模擬準(zhǔn)確性，采用RTCL準(zhǔn)則進(jìn)行仿真能取得更加符合實(shí)際的結(jié)果。

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［責(zé)任編輯：盧圣芳］

A comparative study of failure criteria in ship collision simulations

LIU Jingxi，CUIMeng，GONGYufeng School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

In this paper，the simulation of indentation tests on a set of scaled models is carried out with the finite element method.Three different criteria，the equivalent plastic strain criterion，principal strain-through thickness strain criterion，and RTCL（Rice-Tracey&Cockcroft-Latham）criterion，are employed to simulate the onset of fractures on ship side structures.Then，the penetration depth，absorbed energy，and the location of initial failure simulated under different criteria are compared with the experimental results.It is shown that the RTCL criterion，which takes the stress state into consideration by introducing the stress triaxiality，demonstrates better performance in terms of predicting the location of fracture. In brief，this paper provides references for finite element analysis of the structural response during ship collision and grounding.

ship collision；failure criteria；indentation test；numerical simulation

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.012

2014-10-29網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-7-29 9:23:42

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展（863）計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012AA112601）

劉敬喜（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：船體結(jié)構(gòu)。E-mail：liu_jing_xi@mail.hust.edu.cn崔濛，男，1990年生，碩士生。研究方向：船體結(jié)構(gòu)。E-mail：M 201271434@hust.edu.cn