李秀坤，夏峙，王向紅，牟林

(1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;3.中國船舶重工集團(tuán)公司第760研究所，遼寧大連116013)

混響抑制是水下目標(biāo)主動聲吶探測中的一個關(guān)鍵問題。對于水下運(yùn)動目標(biāo)，可以利用多普勒效應(yīng)從混響中識別目標(biāo)回波［1-2］。但對于水下靜止目標(biāo)，目標(biāo)回波與混響在時域、頻域及空域上均混疊，常規(guī)信號處理方法無法有效分辨目標(biāo)回波。目前，混響抑制的主要研究方向有兩類，一類是針對混響的非高斯、非平穩(wěn)特性進(jìn)行處理，使其滿足高斯白噪聲抑制方法的應(yīng)用條件，如預(yù)白化技術(shù)［3-6］。另一類是基于目標(biāo)回波與混響的相關(guān)性差異，以特征分解為基礎(chǔ)，利用子空間分解理論從聲吶接收到的信號中分離出混響［7-9］，從而提高目標(biāo)回波的信混比。盲分離方法與子空間分解方法類似，也是利用信號與背景干擾的不相關(guān)性進(jìn)行分離，不同的是盲分離方法不需要知道背景干擾子空間的先驗信息。目前在水聲信號處理中，關(guān)于盲分離的研究多數(shù)集中在被動聲吶信號處理方面，以二階統(tǒng)計特性為準(zhǔn)則分離目標(biāo)輻射信號與背景環(huán)境噪聲，從而提高接收信號的信噪比［10-11］。盲分離在主動聲吶信號處理上的應(yīng)用研究目前處于起步階段，已有的研究主要關(guān)注目標(biāo)回波與混響的可分離性問題［12-13］。為了解決傳統(tǒng)時頻方法不適用于當(dāng)混響與目標(biāo)回波在時頻域內(nèi)混疊時的抑制混響問題，本文提出將混響視為一類信源的與目標(biāo)回波盲分離技術(shù)，研究了在多種信號處理域中目標(biāo)回波與混響的分離準(zhǔn)則與分離效果。

1 目標(biāo)回波與混響的聲散射特性

1.1 目標(biāo)的幾何散射特性

圖1是本文所研究的一種典型掩埋目標(biāo)模型的示意圖。該模型為圓柱形，一端為平面，一端為半球形，半球端的半徑為R，模型的總長度為R+L，入射聲波的方位角記為θ。根據(jù)目標(biāo)回波的幾何亮點模型，該模型表面上可以產(chǎn)生的幾何亮點有6個。其中，1、2、3與4號亮點是棱角散射產(chǎn)生的，5號亮點是半球頭鏡面反射產(chǎn)生的，6號亮點是圓柱體表面的鏡反射。各個幾何亮點之間的聲程差可以通過幾何關(guān)系進(jìn)行計算。需要注意的是:1)當(dāng)θ為90°或270°時，目標(biāo)回波中才會出現(xiàn)6號亮點;2)如果半球頭與圓柱體的接縫處比較光滑的話，不會產(chǎn)生3號與4號亮點。

圖1 典型水下掩埋目標(biāo)模型Fig.1 Typical model of underwater buried target

根據(jù)目標(biāo)回波的亮點模型，目標(biāo)幾何散射場的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以近似為

式中:n為幾何亮點個數(shù);Am、τm、φm分別是幅度因子、時延因子與相位因子，τm可以通過接收點與目標(biāo)幾何關(guān)系計算得到，φm與產(chǎn)生幾何亮點部位的形狀有關(guān)，一般為固定值，Am與頻率及幾何形狀有關(guān)。

1.1.1 圓柱體棱角散射

1號與2號亮點屬于圓柱體棱角散射，不考慮亮點處于影區(qū)時的貢獻(xiàn)，則其幅頻響應(yīng)Am(以1號亮點為例)為

式中:k為波數(shù)，k=2πf/c，f為入射聲波頻率，c為流體介質(zhì)中聲速。

1.1.2 圓柱體鏡反射

當(dāng)聲波垂直軸線入射時(θ=90°或270°)，圓柱體表面可以產(chǎn)生鏡反射，其幅頻響應(yīng)Am為

1.1.3 球面反射

當(dāng)-90°＜θ＜90°時，球面端會產(chǎn)生明顯的幾何散射，當(dāng)無因次頻率ka很大時，其幅頻響應(yīng)Am趨近常數(shù)R/2。

通過以上分析可知，目標(biāo)的幾何散射場的傳遞函數(shù)是線性的，目標(biāo)幾何回波應(yīng)該具有與入射聲波基本一致的信號特性。

1.2 混響的聲散射特性

混響的點散射模型物理意義清晰，計算準(zhǔn)確?；祉懙狞c散射模型為

式中:x(t)為聲吶發(fā)射信號，R(t)為t時刻接收到的混響信號，N(t)為t時刻起作用的散射體數(shù)目，S為散射因子，ri為第i個散射體距聲吶的距離，f(ri)為傳播因子，BTR(ri)為波束形成因子，τi為第i個散射體的雙程傳播時延，φi為隨機(jī)相位跳變，φi在［0，2π］內(nèi)均勻分布。將式(4)改寫為

當(dāng)散射體數(shù)目N(t)足夠多時，根據(jù)中心極限定理，Ⅰi服從復(fù)高斯分布。因此，混響是一種幅度、相位均隨機(jī)的隨機(jī)信號。

2 分離成分假設(shè)與空間相關(guān)性

2.1 目標(biāo)回波與混響的分離模型與成分假設(shè)

本文將由沉積層散射形成的混響視為一類源信號與目標(biāo)回波進(jìn)行分離，即雙源分離。收發(fā)合置聲吶接收到的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)模型可以表達(dá)為

式中:hk(t)表示目標(biāo)或沉積層的聲場響應(yīng)函數(shù)，s(t)表示發(fā)射信號，τk表示傳播延遲，N(t)表示背景噪聲。式(7)可以進(jìn)一步分解表示為目標(biāo)回波e(t)和混響r(t):

主動聲吶基陣接收到的信號可以近似看作是由目標(biāo)回波T(t)、混響R(t)和背景噪聲N(t)的線性混合信號。用矩陣形式描述的目標(biāo)回波與混響的盲分離基本模型可以用圖2描述。

圖2 水下掩埋目標(biāo)回波盲分離的基本模型Fig.2 Basic model of underwater buried target echo blind separation

圖2中，目標(biāo)聲散射矩陣T、沉積層散射矩陣R與環(huán)境噪聲矩陣N經(jīng)過信道傳輸后在接收端形成觀測信號X=［x1(t)x2(t) …xn(t)］T。由于與混響相比，環(huán)境噪聲的干擾可以近似忽略不計，因此將目標(biāo)聲散射T與沉積層散射R合并為信源矩陣S，有X=AS。Y=［y1(t)y2(t) …yn(t)］T為分離信號，由 Y=WX得到，W為分離矩陣，也為盲分離算法求解的結(jié)果。盲分離的理想結(jié)果是每一個分離信號中都只包含一個源信號，并且互不相同，即Y=S。

為了將混響作為一類信號源，需要對混響給出如下假設(shè):

1)混響直線傳播，不發(fā)生彎曲。傳播損失以球面衰減計，必要時計及海水吸收，其他原因引起的衰減都不考慮;

2)任一瞬間位于某一面積上或體積內(nèi)的散射體分布總是隨機(jī)均勻的，保持動態(tài)平衡，同時每個散射體對于混響有相同的貢獻(xiàn);

3)觀測范圍內(nèi)的散射體數(shù)目足夠多，可認(rèn)為滿足中心極限定理;

4)只考慮散射體的一次散射，不考慮散射體之間的多次散射;

5)輸入脈沖時間足夠短，以至于可以忽略面元或體元尺度范圍內(nèi)的傳播效應(yīng)。

2.2 目標(biāo)回波與混響的空間相關(guān)性

將目標(biāo)回波與混響作為兩類源信號，需要不同基元接收到的同類信源之間具有相關(guān)性，這樣在進(jìn)行盲源分離時才能將目標(biāo)回波與混響分離?？紤]到接收基陣是一個均勻線性陣列，不失一般性地，選取第一個基元作為參考基元，從其他基元上截取得到的回波和混響數(shù)據(jù)段均是和參考基元上的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的。隨著基元序號的增加，基元之間的距離也就逐漸增大，可以分析空間相關(guān)性隨距離的變化關(guān)系。

圖3 不同基元之間的空間相關(guān)性Fig.3 Spatial correlation amory different sensors

圖3是某次掩埋目標(biāo)探測實驗中的目標(biāo)回波與混響的空間相關(guān)性對比圖，從圖中可以看出，不同基元之間的目標(biāo)回波之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，并且隨基元距離的增加，這種相關(guān)性變化很小?；祉懺诓煌g呈現(xiàn)比較穩(wěn)定的弱相關(guān)性，這種弱相關(guān)性也可以基本滿足盲源分離的條件。而目標(biāo)回波與混響之間基本不存在相關(guān)性。因此，收發(fā)合置換能器各基元接收到的信號中，目標(biāo)回波與混響滿足盲源分離對不同信源間獨立性的要求。

3 目標(biāo)回波與混響在信號處理域上的分離

3.1 時域二階統(tǒng)計可分離性

目標(biāo)回波幾何亮點與混響的產(chǎn)生機(jī)理具有一定的相似性，二者之間雖然不滿足完全的獨立性，但相關(guān)性比較弱。在這種情況下，可以根據(jù)信源的時域二階相關(guān)性，對觀測信號的協(xié)方差矩陣?yán)锰卣髦捣纸馀c聯(lián)合對角化方法，估計信源的混合矩陣，從而實現(xiàn)信源的分離。

在對觀測信號進(jìn)行盲分離之前需要對其進(jìn)行白化預(yù)處理，目的是使混合信號的解混矩陣為正交陣(實信號)或酉陣(復(fù)信號)。因此首先獲得白化矢量B，并對觀測信號x進(jìn)行白化處理，得到白化后的觀測信號z=Bx。

設(shè)Rz為白化后的觀測信號的協(xié)方差矩陣。如果信源之間互不相關(guān)，那么信源的協(xié)方差矩陣應(yīng)該為一個對角陣。因此尋找一個正交陣U使Rz對角化，即滿足

其中，D為一個對角陣。分離信號y可以表示為

3.2 時域波形可分離性

由于目標(biāo)回波幾何亮點是入射聲波與目標(biāo)的幾何聲散射場線性作用產(chǎn)生的，而目標(biāo)幾何聲散射場的幅頻響應(yīng)比較規(guī)則，所以目標(biāo)回波幾何亮點的波形與入射聲波相比不會發(fā)生較大的變化。而混響瞬時值是服從高斯分布的隨機(jī)過程，因此目標(biāo)回波與混響在波形上具有可分離性，可以通過對源信號的時域波形進(jìn)行估計實現(xiàn)目標(biāo)回波與混響的分離。而分離目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)為將源信號s與估計信號y的誤差e=s-y最小化。將誤差e視為噪聲，則最大化信噪比分離目標(biāo)函數(shù)為

當(dāng)估計信號y與源信號s的誤差最小時，式(11)達(dá)到最大。由于源信號s的信號形式未知，因此用估計信號的滑動平均 代替s，并用估計信號代替分子中的源信號，則式(11)變?yōu)?/p>

式中，

式中:p為滑動平均的長度。

3.3 時頻域可分離性

目標(biāo)幾何亮點的形成服從線性聲學(xué)規(guī)律，當(dāng)主動聲吶發(fā)射LFM脈沖時，目標(biāo)幾何亮點具有規(guī)則的時頻分布形式。而根據(jù)混響的點散射模型，形成混響的各散射點的幅度與相位都是隨機(jī)的，導(dǎo)致混響的時頻分布也是隨機(jī)的。因此可以根據(jù)目標(biāo)回波與混響在時頻域上的二階相關(guān)性，對角化協(xié)方差矩陣實現(xiàn)二者的分離［16］。觀測信號x的時頻域協(xié)方差矩陣為

式中:φ(m，l)是Cohen類時頻分布核函數(shù)，t和f分別是時間和頻率變量;dij(t，f)是第i個源信號與第j個源信號的互時頻分布函數(shù)，若不同觀測信號之間滿足相互獨立條件，則它們的互時頻分布函數(shù)為零，對應(yīng)的時頻域協(xié)方差矩陣就是一個對角陣，即

對于白化后的信號z(t)進(jìn)行時頻變換，得到白化信號的時頻分布矩陣:

式中:B為白化矩陣，U=BA是歸一化矩陣，為一個酉矩陣?？梢缘玫揭韵玛P(guān)系:

利用聯(lián)合對角化求出一個U使得時頻分布矩陣Dz(t，f)對角化，最終可以得到解混矩陣W=U#B，其中#表示偽逆。

4 實驗數(shù)據(jù)處理

實驗數(shù)據(jù)取自某海上試驗，掩埋目標(biāo)的形狀如圖1。實驗采用收發(fā)合置換能器，發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖，歸一化頻率范圍 0.03～0.06，脈寬 1×103個采樣點。目標(biāo)回波通過均勻線陣接收，其中一個陣元接收到的目標(biāo)回波的時域波形與時頻分布如圖4、5。

從上圖可知，目標(biāo)回波的時頻分布中雖然能夠觀察到線性調(diào)頻特征，但由于混響的干擾，目標(biāo)回波的時頻分布總體上比較雜亂。選擇4個相鄰陣元的數(shù)據(jù)作為觀測信號，在時域二階統(tǒng)計特性、時頻域以及波形域進(jìn)行盲分離，分別得到4個分離信號。各個分離信號的時頻分布如圖6所示。

圖4 觀測信號時域波形Fig.4 Wave of the observed signal

圖5 觀測信號的時頻分布Fig.5 Time-frequency distribution of the observed signal

圖6 時域二階統(tǒng)計盲分離信號1、2、3、4的時頻分布Fig.6 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of second order statistical blind separation

圖7 時頻域盲分離信號1、2、3、4的時頻分布Fig.7 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of time-frequency blind separation

圖8 時域波形盲分離信號1、2、3、4的時頻分布Fig.8 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of wave blind separation

由于盲分離方法分離信號的次序具有不確定性，因此3種信號處理域上分離出的目標(biāo)回波并不在同一個分離信號內(nèi)，從圖6中可知，目標(biāo)回波分別包含在分離信號1、分離信號4與分離信號3中。并且從分離信號的時頻分布來看，時域二階統(tǒng)計特性與時頻域分離對于混響的抑制效果是最明顯的，時域波形分離對混響的抑制效果較弱。盲分離處理前后目標(biāo)回波的相關(guān)系數(shù)與信混比如表1所示。

表1 盲分離處理前后目標(biāo)回波的相關(guān)系數(shù)與信混比Table 1 The correlation coefficient and SRR of target echo with processing by blind separation

從表1中可知，目標(biāo)回波與混響在時域二階統(tǒng)計特性與時頻域上的分離效果最好，分離前后信混比提高了約5 dB，與時頻分布結(jié)果一致，并且與發(fā)射信號的相關(guān)系數(shù)得到了一定的提高。

在3種盲分離方法中，通過時頻域盲分離得到的目標(biāo)回波的瞬時頻率方差與瞬時頻率熵是最小的，說明該方法對目標(biāo)回波與混響的分離性能是最好的，其次是時域二階統(tǒng)計特性盲分離。時域波形盲分離對目標(biāo)回波與混響的分離性能是最差的。該結(jié)果與目標(biāo)回波的信號特性相符，目標(biāo)回波與混響的信號特性差異主要體現(xiàn)在二者的統(tǒng)計特性與時頻分布特性不同，對應(yīng)時域二階統(tǒng)計特性盲分離與時頻域盲分離可以利用較多的可分離信息。時域波形盲分離需要信源具有穩(wěn)定的波形，而目標(biāo)回波與混響都屬于高頻時變信號，波形起伏變化強(qiáng)烈，因此二者通過時域波形盲分離得不到理想的分離效果。

5 結(jié)束語

本文提出將混響視為一類信源的與目標(biāo)回波盲分離技術(shù)，來達(dá)到抑制混響的目的。研究結(jié)果表明，通過合適的分離原則，目標(biāo)回波與混響可以在時域二階統(tǒng)計特性、時頻域以及時域波形上實現(xiàn)分離。經(jīng)海試數(shù)據(jù)驗證，目標(biāo)回波的信混比在時域統(tǒng)計特性與時頻域盲分離處理前后提高了約5 dB。本文的研究成果為傳統(tǒng)時頻方法不適用于當(dāng)混響與目標(biāo)回波在時頻域內(nèi)混疊時的抑制混響問題提供了一條解決途徑，其不僅可以用于水下掩埋及沉底目標(biāo)探測，還可廣泛用于其他主動聲吶信號處理問題，提供一種抗混響的技術(shù)手段。

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