湯健勇，王飛

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海200030)

船舶錨泊操縱性能是操縱性研究中的一個(gè)基本方面，和安全性能密切相關(guān)。錨泊狀態(tài)下船舶往往因風(fēng)流等環(huán)境因素的影響，而左右偏蕩，此時(shí)錨泊設(shè)備會(huì)承受很大的動(dòng)態(tài)載荷，錨鏈張力數(shù)倍增加，時(shí)而引起走錨、斷鏈等事故的發(fā)生。為了減小船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)，提高錨泊安全性，常采用以下方法［1］:改單錨泊為雙錨泊(八字錨、一字錨、止蕩立錨等)，微速動(dòng)車，使用側(cè)推等。然而船舶錨泊運(yùn)動(dòng)性能影響因素眾多，缺乏較為有效的理論分析支持手段，不同錨泊形式的偏蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性及規(guī)律也不是很明確。

船舶錨泊運(yùn)動(dòng)研究包括船舶自身操縱性和錨鏈動(dòng)力學(xué)研究兩部分。船舶自身操縱性的研究很早就已展開，眾多學(xué)者對(duì)船舶在各種情況下的操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了廣泛的研究［2］;對(duì)單獨(dú)錨鏈動(dòng)力學(xué)的研究也有較多的涉及［3-5］，采用的方法有懸鏈線、彈性纜索或集中質(zhì)量法等。而錨泊操縱性能由于綜合了船舶水動(dòng)力性能和錨鏈動(dòng)力學(xué)，模型試驗(yàn)及實(shí)船試驗(yàn)均難以展開，在此方面的研究多以實(shí)船經(jīng)驗(yàn)總結(jié)［1，6］和一些理論分析計(jì)算［7-8］為主，且這些研究基本是針對(duì)船的單錨泊運(yùn)動(dòng)，而不同形式錨泊運(yùn)動(dòng)的研究很少有人展開。

為此本文圍繞船舶錨泊運(yùn)動(dòng)展開研究工作，通過數(shù)值仿真研究各種不同錨泊形式下，船舶在水流中的偏蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，總結(jié)各因素對(duì)于運(yùn)動(dòng)的定性規(guī)律，探討提高船舶錨泊安全性的建議方法。本文主要圍繞船舶錨泊操縱性能展開研究工作，系統(tǒng)地研究不同錨泊形式運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性。給出時(shí)域內(nèi)比較通用的船舶動(dòng)態(tài)錨泊運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值仿真研究方法，針對(duì)船舶單錨、八字錨、一字錨等各種錨泊形式，研究其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，總結(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探討提高錨泊安全性的方法，以期給出一些規(guī)律性結(jié)論以及有實(shí)際意義的結(jié)果。

1 三維動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)建模

圖1 船舶錨泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of anchored ship with dual bow anchors

錨泊船系統(tǒng)示意圖如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由水面船舶、錨鏈以及海底的錨幾個(gè)部分組成。本文中水面船舶采用MMG運(yùn)動(dòng)模型，只考慮3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)，錨鏈采用最為基本的集中質(zhì)量法建模以準(zhǔn)確描述偏蕩過程中鏈和海底之間的相互作用力。為簡(jiǎn)化問題，船舶偏蕩中不考慮走錨問題。圖1中:s為錨鏈長度坐標(biāo)，其零點(diǎn)位于下端的錨上，整個(gè)錨鏈的長度記為S，也即出鏈長度;ψ水面船舶的艏向角，為順時(shí)針偏離y軸的角度;J為水流的速度向量，流向角記為Jψ;錨鏈微元在三維空間下的姿態(tài)角表示為(θ，φ)。慣性坐標(biāo)系統(tǒng)(x，y，z)和船體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(ξ，η，ζ)，用以建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制方程，其中慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)取在水面上;而船體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在船舶重心位置處，縱軸ξ指向船艏，橫軸η指向右舷，而垂軸ζ則指向下方。這2個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間可通過船舶的艏向角ψ相互關(guān)聯(lián)，寫為矩陣形式為

1.1 錨泊狀態(tài)下船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

本文根據(jù) MMG建模思想［2，9］，忽略對(duì)錨泊運(yùn)動(dòng)無宏觀影響的縱搖、升沉及橫搖運(yùn)動(dòng)，可得到船舶的三自由度運(yùn)動(dòng)控制方程，即

式中:m、Ⅰzz分別為船舶的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mx、my、Jzz為船舶在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱向、橫向及艏向附加質(zhì)量;(u，v，r)為船舶的縱向、橫向及轉(zhuǎn)艏速度，其上面的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即運(yùn)動(dòng)加速度;X為作用在船體縱向上的作用力，Y為橫向作用力，N為轉(zhuǎn)艏力矩;下標(biāo)H、R、P、C分別表示船體、舵、槳及錨鏈的作用力。其中，錨鏈的作用力將在后面作為船-鏈動(dòng)力耦合邊界條件的形式給出;螺旋槳作用力因其無轉(zhuǎn)速，可作零處理。其他作用力如下文。

1.1.1 船體水動(dòng)力

將作用在船體上的水動(dòng)力分為常速、低速及過渡狀態(tài)分別計(jì)算，過渡狀態(tài)水動(dòng)力采用差值處理。

在常速域，根據(jù)井上模型，船體水動(dòng)力為

式中:R(u)為船舶阻力，Xvr、Xvv、Xrr船體縱向水動(dòng)力系數(shù);Yv、Yr、Nv、Nr為線性水動(dòng)力系數(shù)，Yvv、Yvr、Yrr、Nvv、Nv v r、Nv rr為非線性水動(dòng)力系統(tǒng);各水動(dòng)力系數(shù)確定方法可參見文獻(xiàn)［2，9］，這里不再贅述。

而在低速域轉(zhuǎn)艏角速度或漂角較大時(shí)，水動(dòng)力性能將會(huì)發(fā)生明顯變化;考慮到船舶自身低速運(yùn)動(dòng)并非本文要點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，采用基本的橫流模型來確定作用在船體上的水動(dòng)力，縱向、橫向作用力和轉(zhuǎn)艏力矩可近似表示為

式中:d為船舶的吃水;CD0為橫流阻力系數(shù)，可近似為

式中:Cb是方形系數(shù)，B/d是寬度吃水比。

而水流對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響，因其在作用結(jié)果上相當(dāng)于改變了船體和水之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，故本文確定其影響時(shí)，不直接處理，而將相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度代替船舶對(duì)地速度溶入操縱運(yùn)動(dòng)控制方程(2)中;它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度(ur，vr，rr)為

1.1.2 舵力的計(jì)算

不考慮槳舵耦合作用，此時(shí)舵上的作用力可近似處理為

式中:FN為舵的法向力，可采用藤井公式計(jì)算，xR為舵縱向坐標(biāo);aH為操舵誘導(dǎo)船體橫向力與舵力之比值，這些系數(shù)參見文獻(xiàn)［2］。

1.2 錨及錨鏈動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)控制方程

船舶在錨泊操縱運(yùn)動(dòng)過程中，錨及錨鏈在水下的運(yùn)動(dòng)是一種三維的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，且同海底之間存在著各個(gè)方向上的作用力，為準(zhǔn)確反映其運(yùn)動(dòng)，本文采用最基本的集中質(zhì)量法對(duì)其進(jìn)行建模，并計(jì)入水流、海底摩擦力等各種作用力的影響。

根據(jù)集中質(zhì)量法基本原理，對(duì)拋錨的每一根錨鏈，將其從下端錨開始到上端錨鏈孔處離散為K段，共K+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中下端s=0為錨，對(duì)應(yīng)第i=0個(gè)節(jié)點(diǎn)，上端s=S為第i=K個(gè)節(jié)點(diǎn)。

對(duì)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得錨鏈節(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)動(dòng)控制方程［8］，即

式中:Mi為質(zhì)量矩陣，包括錨鏈節(jié)點(diǎn)自身的慣性質(zhì)量及其在水中的附加質(zhì)量Mai，x¨i為它的加速度，它們可分別表示為

式中:Ⅰ為3×3的單位矩陣;m、l分別為錨鏈單位長度的質(zhì)量、節(jié)點(diǎn)間長度;下標(biāo)i+1/2表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1間的物理量，如li+1/2表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1間的長度，即li+1/2=si+1-si。F為作用于節(jié)點(diǎn)上的所有外力，包括基本的錨鏈張力T、浮力B、重力G、流體阻力D、海底摩擦R力及海底反作用力P，各作用力的確定參見文獻(xiàn)［8］。

1.3 船-錨鏈耦合條件

在船舶錨泊操縱過程中，錨鏈與船舶之間存在著相互的影響;一方面各個(gè)錨鏈孔處錨鏈節(jié)點(diǎn)的位置速度始終同船舶的位置速度一致;而另一方面錨鏈上的張力又會(huì)影響到水面船舶的操縱運(yùn)動(dòng)。本文中不論單錨泊還是雙錨泊，耦合條件均一致，它們之間的這2種影響如下文。

1.3.1 運(yùn)動(dòng)耦合條件

在每個(gè)錨鏈孔處，錨鏈節(jié)點(diǎn)在慣性系下的位置速度以矩陣形式表示為

式中:(xg，yg，zg)表示水面船舶在慣性坐標(biāo)系下的位置，(xt，ht，zt)為船體坐標(biāo)系下錨鏈孔的坐標(biāo)。

1.3.2 動(dòng)力耦合條件

在船體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下錨鏈對(duì)船體的作用力為

式中:(Tsx，Tsy，Tsz)為慣性系下錨鏈上端的張力。

1.4 鏈(錨)-海底動(dòng)力條件及抓力

當(dāng)錨及錨鏈著底后，還會(huì)受到海底的額外作用力作用，即法向上的海底反作用力P和切向上的摩擦阻力R。

1.4.1 錨鏈力的確定

對(duì)于錨鏈節(jié)點(diǎn)(i＞0)，當(dāng)其著底后，作用在錨鏈節(jié)點(diǎn)上的反作用力P［11］可表示為

而摩擦力R根據(jù)不同錨鏈節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(運(yùn)動(dòng)、靜止及過渡)，分別為

式中:kc為錨鏈同海底之間的摩擦阻力系數(shù)。

1.4.2 錨抓力的確定

同錨鏈相比，錨(i=0)著底后的作用力不僅有基本的海底反作用力和摩擦阻力，還包括嚙土后的作用力增量，增量系數(shù)記作ki，則錨的反作用力可采用如下方法近似確定:

當(dāng)Pi=0不為零時(shí)，摩擦力R根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(運(yùn)動(dòng)、靜止及過渡)，分別為

式中:ka為錨同海底之間的摩擦阻力系數(shù)，Rmax錨著底嚙土后的最大抓力，Rmax=-PANnka(PAN+Pi=0)/|PAN+Pi=0|。

1.5 數(shù)值求解方法

船舶的運(yùn)動(dòng)控制方程(2)及錨鏈的控制方程(8)，再加上邊界條件及速度的數(shù)學(xué)定義v=dx/dt，便組成了一個(gè)完整的偏微分方程組，

對(duì)于此控制方程，本文采用四階龍格庫塔方法在時(shí)域內(nèi)積分求解。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

選取一常規(guī)水面尾機(jī)型船舶作為仿真研究對(duì)象，采用數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行錨泊操縱研究。針對(duì)不同的錨泊形式及止蕩方法，分析船舶在流中的偏蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，并總結(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

船舶主要參數(shù)為:船舶垂線長108 m，寬15.6 m，吃水 6.85 m，排水量 8 070 t，Cb=0.683，Cp=0.72，Cw=0.803，水深 25.0 m，水密度 1 025 kg/m3，在本文所考慮的速度范圍內(nèi)，阻力可近似為

船舶初始位置為(0，0，0)，艏向?yàn)榱?，船艏左右錨鏈孔在船體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為 (54.0，±1.24，0)，舵面積AR=15.36 m2。

錨鏈參數(shù)分別為:鏈環(huán)直徑 44 mm，破斷力約1 000 kN，楊氏模量E=4.5×109Pa，單位長度質(zhì)量體積分別為42.5 kg/m 和0.005 45 m2，流體阻力系數(shù)Cn=2.35，海底摩擦力系數(shù)kc=1.12，單位長度附加質(zhì)量約為2.4 kg/m，其僅有法向上的質(zhì)量，切向上的近似取為零。錨為無桿錨，慣性質(zhì)量 2.6 t，體積0.333 m3，基本摩擦力系數(shù) 1.59，抓力增量系數(shù) 2.72。

2.1 單錨泊運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

本節(jié)首先給出船舶單錨泊時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，僅拋右錨，出鏈長度S=150 m，水流速度分別取為J=1、2、3 kn，方向沿y軸負(fù)方向，初始時(shí)船舶余速艏向均為零。圖2為穩(wěn)定后，船舶及錨鏈在不同時(shí)刻的空間運(yùn)動(dòng)視圖，圖3為在不同流速時(shí)，船中運(yùn)動(dòng)軌跡以及錨鏈上端張力。

圖2 單錨泊船舶及錨鏈運(yùn)動(dòng)視圖(J=2.0 kn)Fig.2 The spatial configurations of the ship and chain at single anchor moor(J=2.0 kn)

結(jié)果顯示，當(dāng)流速較小時(shí)船舶基本無偏蕩運(yùn)動(dòng)，流速較大時(shí)偏蕩幅度迅速增大，船舶中心運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)不對(duì)稱的8字形或橢圓形(半8字形)，且靠近拋錨一側(cè)的8字偏小有時(shí)甚至消失;偏蕩運(yùn)動(dòng)引起的錨鏈張力同穩(wěn)態(tài)值相比(即張力水平分量同阻力值R(u)相比)有數(shù)倍之差，峰值可達(dá)八倍之多，所以說偏蕩運(yùn)動(dòng)是造成船舶斷鏈走錨的主要原因之一;圖3(b)顯示，偏蕩運(yùn)動(dòng)周期在2、3 kn時(shí)約分別為1 100、900 s，周期同流速呈反比關(guān)系。

為分析微速倒車對(duì)于船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)的影響，將螺旋槳倒車?yán)υO(shè)定為T=10kN，并認(rèn)為其在偏蕩過程中不變。圖4給出了不同流速時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，其中1 kn流時(shí)船舶處于穩(wěn)定狀態(tài)，圖5為有無倒車?yán)r(shí)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果對(duì)比。

通過對(duì)比可看出，加上倒車?yán)螅溥\(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)橐粋€(gè)較規(guī)則的蝶形，船舶的偏蕩寬度有一定程度的減小，但是鏈上的沖擊張力幅度卻有較大的增加，所以對(duì)于單錨泊船，通過微速倒車止蕩，因鏈上張力增加較大，故其并不一定可以提高錨泊安全性能。

圖3 單錨泊船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.3 Swaying response of the ship at single anchor moor

圖4 微速倒車時(shí)單錨泊船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.4 Swaying response of the singly anchored ship at dead slow astern condition

圖5 偏蕩寬度及錨鏈張力峰值對(duì)比Fig.5 Comparison of the swaying breadth and tension peak at dead slow astern condition

2.2 八字錨(一點(diǎn)錨)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

船舶拋雙首錨，簡(jiǎn)便起見拋錨過程略去不作考慮，出鏈長度均為150 m。為考慮不同張角對(duì)錨泊船運(yùn)動(dòng)的影響，兩個(gè)錨在海底的坐標(biāo)(x，y，z)分別取5組:

組一(± 0.0，54.0，-25.0)，此時(shí)為一點(diǎn)錨

組二(±30.0，54.0，-25.0)

組三(±50.0，54.0，-25.0)

組四(±70.0，54.0，-25.0)

組五(±90.0，54.0，-25.0)

而水流速度依次取為 1.0、2.0、3.0、4.0 kn，方向同船舶初始艏向相對(duì)。不同張角對(duì)偏蕩寬度和錨鏈上端張力峰值的影響由圖6給出，其橫坐標(biāo)為2個(gè)錨的x向坐標(biāo)值，用以間接表示八字錨的張角。

結(jié)果顯示，采用八字錨后，船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)比較理想的八字形，相同水流速度時(shí)的偏蕩寬度較單錨泊系統(tǒng)減小近一半，止蕩效果比較明顯;同時(shí)可以看出八字錨張角的影響為，偏蕩寬度整體上隨張角開始微幅增大而后才減小，且當(dāng)張角超過一定程度后才有明顯減小;而錨鏈張力峰值隨張角增大而近似線性增大，但當(dāng)張角較大時(shí)，因八字錨的止蕩作用，鏈上張力增加程度有限。

圖6 不同張角時(shí)八字錨偏蕩寬度及張力峰值Fig.6 Swaying breadth and chain＇s peak tension at different anchor＇s positions

圖7 微速倒車時(shí)八字錨偏蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)(錨坐標(biāo)x=±30)Fig.7 Swaying response of the anchored ship at dead slow astern condition(anchor x=±30)

計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，八字錨偏蕩運(yùn)動(dòng)模式并不唯一，在同一狀態(tài)會(huì)表現(xiàn)出2種不同的模式，即對(duì)稱的八字形模式和橢圓形模式(尖頭方向左右均有可能)，究其原因可能是不同的初始條件所致。

倒車?yán)υO(shè)為10 kN，流速和各組錨坐標(biāo)位置同上面一樣。圖7給出了錨坐標(biāo)為x=±30.0時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，圖8為不同張角時(shí)船舶的偏蕩寬度和錨鏈上端張力峰值。

結(jié)果顯示對(duì)于八字錨，當(dāng)采用微速倒車提供一個(gè)倒車?yán)螅捌幍膶挾扔写蠓鶞p小，且隨著八字錨張角的增大，減小幅度也越大，船舶甚至不再左右偏蕩;而此時(shí)鏈上的張力也因?yàn)榈管嚴(yán)Φ闹故幾饔枚鴾p小，特別是張角較大的時(shí)候。故大張角八字錨結(jié)合微速倒車是提高錨泊安全性的一種理想的方法。

圖8 微速倒車時(shí)八字錨偏蕩寬度及張力峰值Fig.8 Swaying breadth and tension peak at different anchor＇s positions and dead slow astern condition

2.3 一字錨運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

一字錨是適于內(nèi)河中的一種錨泊方法，其偏蕩幅度小，經(jīng)驗(yàn)中其優(yōu)點(diǎn)是能夠最大程度的限制錨泊船船首的運(yùn)動(dòng)范圍。本節(jié)中，右錨作為力錨，出鏈150 m，左錨作為惰錨，出鏈100 m，2個(gè)錨的坐標(biāo)分別為(0，188，-25)和(0，-26，-25)。流速取為J=1.0，2.0，3.0 kn，船舶頂流拋錨，忽略中間過程，直接認(rèn)為兩錨已拋于預(yù)定位置，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 一字錨偏蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.9 Swaying response of the ship at the Bahamian moor

結(jié)果顯示，同單錨泊運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相比，流速較低時(shí)(小于等于2 kn)，一字錨船的偏蕩幅度可大幅減小，而錨鏈上的張力無明顯增加;但當(dāng)流速較大時(shí)，雖然偏蕩幅度有一定程度減小，但是鏈上的沖擊張力卻有很大程度的增加，此時(shí)很有可能導(dǎo)致船舶走錨事故的發(fā)生，故在強(qiáng)流中一字錨的安全性能難以保證而不推薦采用。

2.4 止蕩錨運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

拋雙首錨，其中右錨為長鏈，出鏈150 m;左錨出鏈1節(jié)(27.5 m)，作為止蕩立錨使用。下面分別給出了不同流速J=2.0、3.0、4.0 kn 時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡和右鏈張力。計(jì)算結(jié)果如圖10所示，其中2 kn流時(shí)止蕩錨作用幾何關(guān)系尚沒有完全體現(xiàn)，其偏蕩軌跡顯得不規(guī)則。

結(jié)果顯示，此時(shí)船舶仍然會(huì)偏蕩，運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)八字形;但同前面單錨泊運(yùn)動(dòng)相比可以看出，由于止蕩錨的作用，船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)幅度減小50%以上，同時(shí)錨鏈上的張力也相應(yīng)大幅降低。計(jì)算中還顯示，偏蕩過程中短鏈錨多次和長鏈相接觸，有可能導(dǎo)致錨鏈纏繞。

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值仿真研究方法，系統(tǒng)地分析了水流中單錨、八字錨、一點(diǎn)錨、止蕩錨等不同形式錨泊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性。研究結(jié)果顯示:

1)船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)引起的沖擊張力數(shù)倍于靜態(tài)值，是造成船舶斷鏈走錨的主要因素之一;

2)八字錨在流中的偏蕩寬度約為單錨泊的一般左右，隨著張角的增大，船舶的偏蕩開始微量增加而后逐漸減小;

3)微速倒車對(duì)于單錨泊和八字錨均有止蕩效果，特別是八字錨時(shí)可大幅減小偏蕩寬度，且此時(shí)鏈上張力隨八字張角的增大而整體上減小;

4)而一字錨在流速較低時(shí)有良好的止蕩效果，但流速高時(shí)鏈上張力增加幅度很大而不推薦使用;

5)止蕩錨在減小船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)和錨鏈張力方面均有效果，但可能造成錨鏈纏繞。

同時(shí)結(jié)果顯示，在某些條件下船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)模式不唯一，可能為8字形，也可能為橢圓形(半8字形)。

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