汪雪良，楊　鵬，顧學康，胡嘉駿

船體結構砰擊總體載荷理論研究綜述

汪雪良，楊鵬，顧學康，胡嘉駿

中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

船體結構遭受的波浪砰擊載荷是一種強非線性的流體與結構之間的相互作用。砰擊將導致船體主要按其兩節(jié)點濕諧振頻率發(fā)生振動，這種船體梁的總振動即為顫振。它往往引起船體結構的極限強度問題和疲勞損傷問題，這兩種問題在船舶結構設計領域不可回避。從理論研究方面對船舶的砰擊總體載荷進行綜述，分析二維理論和三維理論在預報船體結構砰擊總體載荷方面的優(yōu)缺點。分析表明：雖然二維理論在該領域的應用已超過50年，但理論中基本假設和數學模型的局限性制約了其在肥大型船、多體船和海洋平臺等領域的廣泛應用；三維理論能突破二維理論的基本假設和數學模型的局限性，能在更加廣泛的工程領域內得到應用?？紤]外飄等非線性影響的三維時域水彈性理論能更加精確地預報砰擊載荷，是船體結構砰擊總體載荷理論研究的重要發(fā)展方向之一。

船體結構；砰擊；顫振；船舶水彈性理論

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20150128.1204.014.html

期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：汪雪良，楊鵬，顧學康，等.船體結構砰擊總體載荷理論研究綜述［J］.中國艦船研究，2015，10（1）：7-18. WANG Xueliang，YANG Peng，GU Xuekang，et al.Review of the theoretical investigation of slamming of global wave loads on ship structures［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（1）：7-18.

0　引言

船舶在惡劣海況中航行時，由于自身的大幅搖蕩運動，船舶與水面之間的相對運動一般在船舶的端部達到最大，船體底部出水后的再入水可能會導致船體底部擊打水的表面而引起明顯的沖擊或拍擊，這種現(xiàn)象稱為砰擊（Slamming），大多發(fā)生在船底和舷側等位置，此外還有艏艉柱砰擊、高速雙體船的濕甲板砰擊以及甲板上浪等，大型工程船舶還可能發(fā)生舷側平臺的砰擊。船體艏外飄砰擊即使在底部龍骨沒有出水時也會發(fā)生。這些砰擊可能嚴重到足以導致船舶結構的局部損傷。即使中等的砰擊也將導致船體按其兩節(jié)點濕諧振頻率發(fā)生振動，這種砰擊導致的船體結構總振動叫顫振（Whipping）。顫振可導致船體結構的疲勞損傷［1］和總體強度［2］兩個方面的問題。從中等海況到極端情況，砰擊載荷使得波浪載荷的非線性程度顯著增大，足夠對船體結構造成永久性破壞。根據初步調查結果，2013年6月在也門外海斷裂沉沒的MOL Comfort號集裝箱船就是因為波浪中的砰擊載荷作用導致船體在中部發(fā)生斷裂而沉沒［3］。

總體而言，船體結構砰擊是一種流體與結構之間持續(xù)時間短暫的相互作用。廣義上，這種相互作用問題可以用Xing等［4］對流固耦合問題的一般性描述來求解。對船舶砰擊載荷的研究可以從理論、模型試驗和實船測試這3個層面開展。本文主要對船舶總體砰擊載荷的理論發(fā)展進行綜述，并在最后對相關研究進行展望。

1　二維理論

1.1切片理論及Wagner入水砰擊理論的發(fā)展

隨著耐波性領域中二維切片理論的引入，Korvin-Kroukovsky［5］，Salvesen［6］，F(xiàn)altinsen［7］以及Bishop［8-9］等就二維船舶水彈性的對稱響應和反對稱響應理論問題進行了多方面的探討與廣泛的數值分析研究工作，把船舶耐波性理論和結構動力學結合在一起，建立了二維水彈性力學理論。為了在數值分析中表現(xiàn)船體梁的彈性，船體經常簡化為一根梁模型。通常采用幾種梁理論，如Euler-Bernoulli梁、Timoshenko梁或Vlasov梁理論。Bishop等［9］討論了分析結構動態(tài)響應的一些方法，并得出了“模態(tài)分析能提供最好回報”的結論。從此，這種方法得到了廣泛的應用。流體簡化為二維流場，建立流固耦合運動方程，以船體在“真空”中的干模態(tài)為廣義坐標，對船體的振動進行模態(tài)分析，可以給出船體梁各個截面的動位移、波浪載荷和結構動響應。該理論可以用來分析船體砰擊顫振響應以及波激振動問題。

從上世紀70年代末開始，基于二維線性水彈性理論對船舶砰擊載荷的預報理論得到了一定的發(fā)展和應用，瞬時濕表面等非線性影響開始計入到理論預報之中。Belik等［10-11］進行了彈性船體在不規(guī)則波中迎浪航行時砰擊響應的時域模擬；Clarke［12］分析了某護衛(wèi)艦由波浪激勵以及砰擊誘導的結構動響應。Yamamoto等［13］較早進行了非線性水彈性研究，計入了瞬時濕表面的影響，其在普通切片理論的基礎上，將切片上的流體附加質量和附加阻尼表示為時間的函數，并考慮附加質量的變化率所引起的砰擊力。Yamamoto等［14］基于上述理論，對5 000 m×840 m的水上浮動機場的概念設計方案進行了非線性水彈性動響應分析。Wu和Moan［15］發(fā)展了二維非線性水彈性理論，將整體響應分成兩部分：線性部分利用勢流在頻域范圍分析；非線性部分由線性船舶流體作用系統(tǒng)的脈沖響應函數的卷積和非線性水動力組成，并且包括了自由表面記憶效應以及動量砰擊力成分。

為了在水彈性方法中計入非線性動量砰擊力及非線性靜回復力的影響，Gu等［16］從二維勢流理論出發(fā)，推導了一個帶有卷積的時域廣義切片理論。Soding［17］建立了相對速度與相應水動力之間的高階微分關系，計入了由自由面引起的記憶效應。Xia等［18-19］引入這一關系導出微分形式的水彈性理論，在推導出的非線性時域切片理論中，直接包括了動量砰擊力以及由自由表面引起的水動力記憶效應，水動力慣性力以及回復力在瞬時濕表面上處理，在水彈性方程中求解了船舶的結構響應。該方法可用于預報在中等海況中航行艦船遭受的波浪及砰擊載荷，理論分析結果與Watanabe等［20］獲得的S-175集裝箱船試驗結果做了比較，吻合較好。

上世紀90年代中期以后，非線性二維水彈性理論得到了進一步的發(fā)展，理論預報中可以考慮多種非線性因素的影響。任慧龍［21］考慮到底部砰擊、外飄砰擊和甲板上浪的影響，根據水彈性理論建立了艦船在迎浪及斜浪中的非線性運動方程，并計算了相應的波浪載荷。該理論以線性頻域切片理論為基礎，用Fourier展開式表示非線性載荷與其對應運動的關系。在不規(guī)則波情況下，用船舶重心處的波面升高時間歷程中每個跨零周期所對應的頻率作為計算該時間段內船體剖面水動力系數的頻率參數。對一艘超大型油輪的數值分析表明，是否計入船體彈性變形所獲得的船舯彎矩相差12%～20%，因而對這類船舶需要考慮其水彈性作用。Faltinsen［22］在波浪載荷的研究中強調了水彈性的作用，通過引入初始的結構慣性相位和隨后的自由振動相位對問題的簡化，采用水彈性梁模型從理論上研究了濕甲板的砰擊。該理論考慮了航速效應。理論模型通過與波浪中彈性板的落體試驗結果的比較得到了驗證。板上的應力與沖擊速度成線性關系，但對波浪的曲率半徑和初始的撞擊位置并不敏感。作者認為考慮水彈性很重要。即使是在確定的環(huán)境條件下，最大沖擊壓力也能達到非常大，表現(xiàn)出很強的隨機性。但這些沖擊壓力對最大彎曲應力來說并不重要。

Park等［23］對在惡劣海況下航行的船舶水動力的彈性響應分析考慮了砰擊載荷的作用。為了獲得船體梁的顫振響應，采用了Yamamoto等［13］的方法。該方法根據Timoshenko梁理論把船體結構模型化為彈性體的有限元模型。采用動量砰擊理論導出非線性水動力載荷，這種非線性考慮了自由表面與船體表面之間的相互作用。在他們的程序中可以得到各種各樣的設計信息，諸如涉及砰擊效應的各剖面相對位移、相對速度、相對加速度、垂向剪力和垂向彎矩的時間歷程。作者僅考慮了頂浪工況，但考慮了大幅波浪作用下每一個時間步長上水下實際船體的剖面形狀，水下部分的非線性邊界條件得到了滿足。在實際海洋環(huán)境中，斜浪向下的砰擊載荷的特性較頂浪向的復雜，需要考慮橫向載荷和扭轉載荷的作用，僅考慮垂向彈性變形的Timoshenko梁理論不能滿足上述要求。

為在理論預報中考慮底部砰擊、艏外飄和甲板上浪對彎矩的綜合影響，Gu等［24］發(fā)展了一個惡劣海況下預報船體運動和結構響應的非線性時域切片理論。船體梁的彈性模態(tài)根據Timoshenko梁理論進行計算。為驗證預報的結果，開展了一條船在規(guī)則波與不規(guī)則波中的模型試驗，船模模擬了艏外飄和低彎曲剛度。比較顯示，模型計算結果與試驗結果吻合很好。高階諧振與垂向彎矩中的顫振成分之間的耦合效應在數值計算中得到了證實。對兩種艏外飄船型的S-175集裝箱船也進行了理論計算與模型試驗的比較研究。討論了顫振的原因及模型試驗結果與理論計算結果之間的差異。良好的預報性能和計算效率使得該理論及程序能用于長期的非線性彎矩的直接計算。

Faltinsen等［25］對船舶與海洋結構物的實際砰擊問題進行了簡要描述，主要闡述了靜水面入水、濕甲板砰擊、甲板上浪和晃蕩現(xiàn)象的理論狀態(tài)與未來的發(fā)展。文中強調砰擊應該在結構動態(tài)響應的整個框架下考慮，綜合分析船舶與海洋結構物周圍的整個流場以及艙內的流體晃蕩。兩相流可能會帶來重要的載荷影響，需要對此深入理解。

為了在二維理論預報中計入三維的影響，Hermundstad和Moan［26］給出了考慮三維效應的修正的船體砰擊載荷的預報方法，并以一艘航速為20 kn、長度為120 m的運車船作為算例進行了驗證。采用非線性切片理論計算船舶和波浪的相對運動。在砰擊計算中考慮了一次砰擊事件中的相對速度和橫搖速度，這里的理論采用廣義二維Wagner公式，并用邊界元法求解。這種方法計算速度快、精度高。研究發(fā)現(xiàn)，由船舶速度導致的艏部周圍的堆水作用顯著增大了砰擊壓力。計算的砰擊壓力根據三維效應進行修正后，數值計算結果與模型試驗結果吻合較好。由于速度對波高的影響與三維流體作用的影響方向相反，因而包含這兩種影響的數值計算結果與模型試驗結果也符合較好，尤其是在發(fā)生最嚴重砰擊事件的時候。

為評估水彈性分析方法在確定船舶結構設計載荷中的作用，El Moctar［27］，Schellin［28］和Ober?hagemann［29］等發(fā)展了一種總體設計載荷的預報方法。該方法首先用一種頻域面元法得到船舶上易于發(fā)生砰擊剖面的相對運動的傳遞函數，然后在設計波下對相對運動進行長期預報。在雷諾平均納維斯托克斯（RANS）模擬［27，29］中或者在非線性切片方法［28］中使用設計波，以計算非線性船舶運動。RANS模擬中生成的壓力可用于有限元模型，以預報單向耦合系統(tǒng)中砰擊導致的顫振響應。采用Lewis剖面［9］生成分布在有限元上的附加質量。對非線性切片理論來說，計算得到的非線性船舶運動可用于RANS模擬以獲得設計壓力。這些壓力由模型試驗得到了驗證，并與設計規(guī)范值進行了比較。比較發(fā)現(xiàn)設計規(guī)范值偏低，這表明在應用設計規(guī)范恰當地評估設計載荷時應用流固耦合方法很有必要。

關于預報不規(guī)則波中船體砰擊壓力的有效方法，Hermundstad和Moan［30］采用基于Zhao等［31］提出的廣義二維Wagner公式表達的二維邊界元法，以一艘290 m的游輪作為算例進行了驗證。船和波的相對運動采用非線性切片理論進行計算。為了提高理論的計算效率，在砰擊計算中考慮了一次砰擊事件中的相對速度和橫搖速度。這種方法分成2步：第1步是為剖面和水之間的單位相對速度計算速度勢；第2步，這些預先計算的速度勢和航行時的實際相對速度結合，用來計算剖面上的砰擊壓力和總的砰擊力。這樣在進行不規(guī)則波中的砰擊計算時能節(jié)省可觀的計算時間，并且計算精度沒有明顯的損失。游輪艏外飄砰擊壓力的計算值與試驗測量值吻合較好，尤其是計算的和試驗的運動結果在時間窗口上符合很好。文中還給出了不規(guī)則波中每個船體剖面上瞬時峰值壓力的簡化計算方法。采用這種方法來確定砰擊事件，可用于更加精確的二維邊界元方法的分析。與試驗測量值的比較表明，該方法還可用來快速評估最大砰擊壓力。

通過采用二維非線性切片理論和模型試驗，Wang等［32］對一艘超大型油輪的砰擊載荷進行了比較研究，分析了裝載狀態(tài)對砰擊載荷的影響，發(fā)現(xiàn)壓載狀態(tài)下砰擊載荷的相對值和絕對值均較滿載時的大。另一方面，理論計算的中垂和中拱的差異較試驗值小，這說明理論計算中考慮的非線性成分并沒有完全反映模型試驗遭遇的非線性影響。

1.2二維剛體和彈性船體混合理論的發(fā)展

海上航行船舶發(fā)生砰擊事件時的海況往往是中高海況，這時的船舶運動就是一種大幅運動。然而，船舶結構剛度的制約使得船舶的變形是小量，這就使得在船舶砰擊載荷的理論預報中有必要結合大幅運動和小船體變形的特點。為此，Wu和Moan［15］發(fā)展了預報波浪中大幅運動和小船體變形時波浪引起的垂向運動和載荷的非線性理論預報方法。在這種方法中，船體建模為一根Vlasov梁，船體變形近似為彈性模態(tài)的疊加。通過模態(tài)疊加法得到波浪引起的船舶響應。垂向運動和橫剖面載荷的非線性效應通過非線性激勵力來引入。在該方法中，船舶運動或載荷效應與激勵力之間的關系可仍然保持為線性，由于與入射波相關，激勵力則不再為線性?？偟姆蔷€性激勵力由線性部分和非線性部分組成。線性部分由二維或二維半切片理論來計算，非線性的修正部分則由線性脈沖響應函數的卷積以及非線性的修正力來得到。非線性效應包含了砰擊沖擊力、非線性入射波力和非線性靜水回復力。

通過將總彈性模態(tài)分為動態(tài)和準靜態(tài)兩個部分，Wu和Hermundstad［33］進一步改進了Wu和Moan［15］提出的方法，這樣可以減少非線性模擬的計算時間，而結構的動態(tài)效應仍然得到了考慮。Wu和Hermundstad［33］比較了S-175集裝箱船的計算結果和O'Dea等［34］的模型試驗結果，發(fā)現(xiàn)試驗測得的與理論預報的垂向運動結果符合得非常好。完全非線性的三維理論結果［35］在大多數情況下和二維預報結果接近。雖然該方法傾向于低估船艏部分的中垂彎矩，但是二維程序計算得到的頂浪規(guī)則波中彎矩的中垂和中拱與測量結果仍然吻合得很好。

盡管將總彈性模態(tài)分成動態(tài)和準靜態(tài)兩個部分能減少計算時間，然而仍有必要確定所需要的總彈性模態(tài)的階數。該階數在不同船舶之間以及不同響應之間會有所不同，僅能通過收斂性確定，這種收斂性應該在每一種響應上實現(xiàn)。應該注意的是，有時很難確定計算是否達到了收斂。Wu和Moan［36］擴展了文獻［15］和文獻［33］的方法，該擴展方法是一種波浪誘導的船舶響應（wave-in?duced ship responses，WINSIR）混合法，可用于計算水彈性響應。

1.2.1WINSIR混合法

WINSIR混合法是傳統(tǒng)的剛體直接載荷計算評估和彈性船體模態(tài)疊加相結合的方法。根據模態(tài)疊加法計算得到的最低階總彈性模態(tài)中的動態(tài)影響可加入到傳統(tǒng)的載荷計算方法中。系統(tǒng)采用右手坐標系，原點固定在未受擾動的自由表面上。z軸通過重心垂直向上，x軸指向船尾。廣義運動的方程為

式中：p（t）包含6+N部分，前6個描述剛體的運動，剩余的N個描述彈性模態(tài)；A，B和R分別為廣義的流體附加質量、阻尼和靜水回復力矩陣；M，C和K如式（2）所示。

式中：MR和KR為六自由度剛體運動模態(tài)的質量和重量矩陣，重量矩陣的引入是為了考慮加速度的瞬時相對方向，通過平均濕表面上單位法向靜水壓力的積分得到回復力矩陣；MF，CF和KF分別為彈性模態(tài)的質量、阻尼和剛度矩陣。總阻尼包括內部結構阻尼和線性水動力阻尼。與相對運動相關的粘性效應的影響［37］和航速對阻尼比的影響沒有完全計入到WINSIR混合法中?？偟姆蔷€性激勵力f（t）由線性部分f1（t）和非線性修正部分fnm（t）組成，即

向量fnm（t）的第k部分的形式如下：

式中：δz，k（x）為模態(tài)k時橫剖面形心的垂向位移，對垂蕩和縱搖，和 Q0（x，t）分別指橫剖面的瞬時和平均濕表面面積；b0（x）為平均吃水處的橫剖面寬度；c（x，t）為修正因子；m（x，t）為瞬時浸沒橫剖面不計水的堆疊影響的高頻附加質量；ν（x，t）為船體相對于波浪表面的垂向位移。這里的力中沒有計入輻射波和繞射波的影響。

式（4）中的第1個積分是Froude-Krylov力和靜水回復力的非線性修正，第2個積分則表示砰擊力。砰擊力在出水的過程中被忽略。堆疊水的影響則根據修正因子c（x，t）近似地計入，它是波浪表面遇到船體表面時船體型線上該點的正切函數。修正因子的依據是Zhao等［31］對不同攻角下楔形體入水砰擊的研究結果。他們給出了基于Wagner方法的解決途徑，研究表明，該方法對總體砰擊力和局部砰擊力都能有合理的近似。Hermundstad和Moan［26］采用廣義的Wagner方法計算了一艘滾裝船的艏外飄砰擊載荷，計算得到的考慮三維效應修正后的砰擊壓力與測量得到的結果符合很好。Wu和Moan［36］采用的堆疊水修正因子以一種比值的形式給出，它為采用廣義Wagner方法得到的垂向砰擊力與不考慮堆疊水的沖量砰擊得到的垂向砰擊力之間的比值。然而一般來說，二維計算得到的砰擊力太大，這主要是由于艏部的面積不是二維造成的。

關于非線性，WINSIR混合法確實沒有考慮流體壓力Bernoulli方程中的二階速度項。因而該程序僅能計算一階速度勢，不能預報二階壓力場，在特定的情況下，這些二階壓力場將以和頻的形式不依賴于水深而振蕩。這兩種特征在Jensen和Dogliani［38］的二階切片理論中得到了考慮，它們會導致顯著的非線性波激振動［39-40］。WINSIR混合法也沒有考慮船體周圍由于前進航速造成的定常波浪的影響。

為了驗證他們的混合方法，Wu和Moan［36］比較了混合法與傳統(tǒng)直接響應計算方法得到的船舶垂向彎矩的傳遞函數。比較中采用的船舶為SL-7集裝箱船?；旌戏ㄖ胁捎脧椥源w，傳統(tǒng)的方法則采用剛性船體。在相關的頻率范圍內，混合法得到的結果比傳統(tǒng)計算方法得到的結果要小很多。Wu和Moan［36］將他們的計算結果與試驗結果進行了比較。試驗在荷蘭船舶研究中心（TNO）進行。模型是玻璃鋼船模，縮尺為1∶55，分成4個剛體分段，用3個五分力應變傳感器進行連接。分段剖面為第5，10和15站，并用彈性膠帶進行密封。試驗進行了7個浪向，在每個浪向下有7個規(guī)則波。比較發(fā)現(xiàn)，預報的一階非線性諧振彎矩與試驗值很吻合。這種混合法的應用能在保證計算精度的前提下大大提高計算效率。

1.2.2極端載荷影響

從直接載荷計算評估特定船舶響應生命期內的極端載荷，最直接的方式是長期預報分析。通過所有可能的波浪峰值周期、有義波高、浪向角和航速下的短期預報的求和，可以得到長期預報的峰值分布。最大值R?超過r的長期概率為：

式中：ωˉ為權函數，表示每個海況下峰值響應的相對率；fHs，Tp，U，β（h，t，u，β）為有義波高、峰值周期、航速和浪向的聯(lián)合長期概率分布函數；為短期的累積概率分布。當采用線性理論時，響應滿足高斯分布。并且，假設窄帶響應可用Rayleigh分布描述。響應的變化可從船舶在特定海況下的傳遞函數和波浪譜中得到［41-42］。

在確定某些船舶，尤其是有艏外飄船舶的設計載荷時，應該計入非線性的影響。如果計入了非線性的影響，則累積概率分布不再服從Ray?leigh分布，此時，應用Weibull分布來代替。采用Weibull分布，超過r的響應最大值的短期概率分布為

上述分布中，參數的精確確定需要對每個特定海況進行長時間的非線性模擬或者模型試驗，特別是該分布的尾部是研究主要感興趣的部分，因此形成了很多簡化的方法來解決這個問題，ISSC［43］對這些方法進行了討論。

例如，Guedes等［44］計算了一艘快速單體船在北海北部海域25年期間由波浪引起的垂向彎矩的最大值。他們假設服從Ray? leigh分布。用于計算短期響應的非線性的偽傳遞函數（Pseudo-Transfer Functions）根據Fonseca和Guedes［45-46］的非線性程序計算得到。他們通過規(guī)則波中的傳遞函數來考慮非線性的影響，規(guī)則波的波高等于實際海況的有義波高。另外一種做法是應用貢獻系數法［47］，這種方法可確定對極端載荷海況貢獻最大的海況，并在長期預報中得到應用。Baarholm和Moan［47］對海洋結構物通過幾種短期海況進行長期載荷分析，認為可用這幾種短期海況替代海浪散布圖中所有海況的響應計算。

Winterstein等［48］給出了海洋結構物的某種響應超過一定概率的計算方法。Baarholm和Moan［49］應用這種方法鑒別了（Hs，Tp）平面上一系列海況的等高線。他們提出了一種用這些海況確定一個平均重現(xiàn)周期（D-year）時響應的方法，這種方法的優(yōu)點是環(huán)境分析和響應分析不耦合。該文［49］給出了用這種方法獲得的極端載荷，與QLT（r）公式的計算結果很接近。然而，該計算僅基于波浪頻率范圍，不含高頻效應。Barrholm和Jensen［50］證實了這種等高線方法，考慮了砰擊的影響，研究認為這種方法能給出長期極端載荷較滿意的結果。

1.2.3小結

二維理論對砰擊載荷的預報在國際上已較成熟，并且各研究機構也已發(fā)展出了各自的預報方法。這些方法大都是在Wagner理論的基礎上發(fā)展而來，具有較廣泛的理論和應用基礎。然而，該類理論原始假設的局限性制約了其在肥大船型、多體船型和海洋平臺等船舶與海洋工程領域的廣泛應用。

2　三維理論

盡管二維水彈性理論在船舶結構工程中得到了大量應用，但是由于其理論局限性，僅適用于細長型船體，不能計及船體艏艉的三維效應，在肥大船、多體船和半潛式平臺等船舶與海洋結構物領域的應用受到了制約。過去30年來，許多研究人員開始采用三維理論研究船舶與海洋結構物在波浪中遭受的載荷及結構動響應。

2.1頻域理論

一般來說，砰擊載荷作為一種高頻瞬時沖擊響應，理論預報需要在時域上進行，這里給出的頻域理論扼要介紹了船舶水彈性理論的發(fā)展過程，文獻中描述的非線性因素也需要在砰擊載荷的時域理論預報中加以考慮。

上世紀80年代，三維船舶水彈性理論得到了實質性的發(fā)展，基于三維耐波性理論和三維結構動力學理論的結合，Wu［51］和Price等［52］提出了廣義的流固界面條件及圍繞彈性體的三維勢流理論，從而形成了一個適用于在波浪中航行或水下運動的任意形狀彈性體的三維線性水彈性力學理論。進一步地，為把流固耦合的界面條件進行一般化推廣，Wu［53］給出了計及物面應變張量影響的流固耦合交界面的一般形式。當彈性體表面無切向外力時，該條件即為廣義流固界面條件，也稱為Price-Wu條件［52］；當結構為剛體時，它就成為剛性流固界面的Timman-Newman條件［54］。自此，剛體結構和彈性結構的流固界面條件的描述實現(xiàn)了統(tǒng)一。

上世紀90年代以后，為了提高三維水彈性分析工作的速度和效率，杜雙興［55］和Wu等［56］發(fā)展了零航速三維振蕩源Green函數快速計算方法，使得三維水彈性分析工作可以在微機中運行。為計入航速的效應，杜雙興［57］建立了完善的三維航行船體線性水彈性力學頻域分析方法。進一步地，非線性因素開始逐漸在三維水彈性理論中得到考慮，Wu等［58］提出了考慮二階水動力作用的三維非線性水彈性理論。該理論考慮航速和定常興波流場的影響，并計及大角度剛體運動和瞬時濕表面變化對非線性波浪力的貢獻，建立了大浪中航行船舶的三維非線性水彈性力學分析方法。在上述基礎上，Tian和Wu［59］、田超［60］等進一步發(fā)展了有航速的三維非線性水彈性理論，考慮波浪中航行浮體周圍流場的一階速度勢及其一階響應對二階水動力的貢獻，推導了大浪中航行船舶的廣義二階非線性水彈性理論，并給出了廣義三維非線性水彈性運動方程中二階波浪作用力的水動力系數表達式。

近年來，散貨船相對較高的海事事故率以及諸如甲板大開口等結構特征，使得這類船舶成為用水彈性模型預報波浪誘導載荷和響應的適合船型。由于二維和三維的流體—彈性結構相互作用對模型復雜程度和數據要求不同，在評估波浪誘導載荷時，它們可用于設計過程的不同階段，即初始設計階段和詳細設計階段。通過應用二維和三維水彈性理論對一艘散貨船在波浪中的動響應進行預報和比較，Hirdaris等［61］分別研究了船舶對稱和反對稱的運動及變形。三維結構模型為包含所有主要外部和內部結構組件的有限元模型，而二維模型則為Timoshenko梁的有限元模型。文中討論了和結構建模階段相關的一些問題。對真空中模態(tài)的動態(tài)特性進行了比較，特別強調了結構中艙口開口、剪切中心和反對稱動態(tài)翹曲的影響。在流體—彈性結構相互作用的濕模態(tài)分析中，二維方法采用Timoshenko梁和切片理論，三維方法采用理想化的梁和殼單元并結合基于在平均濕表面上分布脈動源的勢流理論。對艏斜浪規(guī)則波中的穩(wěn)態(tài)響應在二維和三維模型下的預報結果進行了比較，比較表明兩者預報的對稱動響應符合較好，而反對稱動響應之間則存在著差異。這可能是由于梁模型對非棱形船體梁的總動響應的預報能力不足，因為此時需要考慮船體梁的翹曲效應。

2.2時域理論

從時域上采用三維水彈性理論進行砰擊載荷的預報是近20多年來很多專家學者的研究目標，近年來，也受到了DNV-GL，BV和LR等幾大船級社的關注，他們都投入了相當的人力和物力來發(fā)展這方面的理論及其應用。時域方法是直接在時域內建立初邊值求解問題，與頻域方法相比，時域方法在處理諸如砰擊等瞬態(tài)問題方面具有頻域無法替代的優(yōu)勢。

盡管二維和三維理論都能評估砰擊導致瞬時載荷的影響，但兩者的假設和數學模型不同。Aksu等［62］分別采用二維和三維理論對在規(guī)則波中航行的細長與非細長彈性體響應進行了研究。二維理論限制在頂浪規(guī)則波中穩(wěn)態(tài)和瞬時的垂向響應（運動、變形、彎矩和剪力）的計算。而三維理論則允許計算頂浪和斜浪中的垂向和橫向響應（運動、變形、彎矩、剪力和扭轉）。兩種理論均根據統(tǒng)計數據生成響應（穩(wěn)態(tài)和瞬變）的時域模擬。對于一艘頂浪航行的細長均勻駁船，兩種理論對響應的模擬和統(tǒng)計數據的評估顯示了兩者之間符合很好。然而，對非細長均勻駁船的計算表明，在兩者之間存在著較大的差別，這是由于二維切片最終不適用于計算，而三維方法仍然有效，并且顯示出了任意浪向下不規(guī)則波中彈性駁船結構砰擊行為的預報能力。在三維砰擊壓力的計算中，由于計算耗時的問題沒有采用Leibowitz動量理論，僅采用了Stavovy和Chuang沖擊理論。盡管文中作者提到其他文獻已經說明這兩種理論得到的瞬時響應的量級類似，但這篇文章發(fā)表在上世紀90年代初，與當今計算機的計算能力相比不可同日而語，因而現(xiàn)在可嘗試使用Leibowitz動量理論進行三維砰擊壓力的計算。

為揭示砰擊和上浪等非線性瞬態(tài)作用導致沖蕩響應的力學機理，王朝暉等［63］從入射波的波浪現(xiàn)實出發(fā)，用非線性水彈性積分—微分法進行了船體運動和結構動響應的時間歷程模擬，直接將試驗測量與理論計算結果在時域內做比較。這種模擬及其驗證方法避免了在對理論和試驗結果的統(tǒng)計特性進行比較時，因子樣長度的限制和數據處理過程所帶來的不確定性，比峰值的比較更能說明波激響應數學模型的精確性和可靠性。

根據彈性浮體流固交界面的Price-Wu條件，王大云等［64-65］利用三維時域Green函數，給出了圍繞彈性體的三維勢流時域積分方程。在時域上求解于波浪中航行的彈性結構周圍的三維勢流方法可以表達為一個邊界積分方程，其中在與時間相關的問題上，Green函數滿足線性自由表面條件。在時域上可直接預報船舶以穩(wěn)定航速航行時的載荷、運動和結構響應。通過時域預報結果和模型試驗結果以及頻域預報結果的比較表明，采用Ham?ilton系統(tǒng)精細積分算法能提高船舶結構在波浪中運動變形的時域響應數值計算的效率和精度。

基于水動力中包含記憶效應卷積的二階廣義微分，Kashiwagi［66］給出了任意與時間相關的外部載荷的彈性響應的時域計算方法。依賴于時間的結構彈性撓度用數學上模態(tài)函數的疊加來表達，根據假設的模態(tài)函數幅值，用Galerkin方法得到了微分方程模擬的線性系統(tǒng)。對計算記憶效應函數和無限頻率時附加質量的數值精度給予了特別關注。通過與落體沖擊試驗中垂向撓度結果的比較，以及與同樣問題已有數值計算結果的比較，驗證了數值計算結果的有效性。為了檢查記憶效應項的必要性，對水動力阻尼系數取值為常數時也進行了計算，討論了減少計算時間的實際措施。

為了計入一階速度勢和一階響應對二階作用力的影響，陳徐均［67］推導了帶航速浮體三維二階非線性水彈性理論，分析了二階水動力系數的廣義形式，建立了航行浮體三維二階水彈性分析理論。進一步地，陳徐均［68］研究了在高海況條件下浮體做大幅運動時由其剛體運動引起的二階力以及由瞬時濕表面變化引起的二階流體力，它們可能對浮體產生較大的非線性影響。當海洋浮體的尺度大為增加，遠遠超過常規(guī)船舶的尺度時，它們的低頻特征十分顯著，在波浪中的運動也會不同于一般的浮體。在這些情況下，就有必要研究二階及以上波浪力對浮體水彈性響應的影響。作者建立了同時考慮流體和結構非線性因素的時域非線性水彈性理論，以同倫分析方法為基礎給出了其求解方法。通過考慮結構非線性的水彈性分析，作者得出的主要結論是：對于大撓度變形的浮動平板，薄膜力對位移和彎矩以及應力都有一定的影響，薄膜力引起的最大非線性應力可達最大應力的30%左右，在設計過程中應該加以考慮。研究結論對于大型浮式結構物結構設計載荷的確定有一定的指導意義。

在波浪中彈性浮體結構水彈性響應時域數值方法的研究方面，Liu和Saka［69］采用邊界元方法計算了流體的運動，采用有限元方法分析了結構的彈性變形。通過規(guī)定每一個時間步長上的波面邊界條件和滿足流固界面上壓力和位移的連續(xù)性條件，該數值方法模擬了動態(tài)的波浪—結構相互作用。在預估—矯正法中通過時間步長的計算進行時域求解?？臻g和時間的離散化對求解收斂性和穩(wěn)定性的影響在規(guī)則波、不規(guī)則波以及孤立波的情況下進行了數值比較分析。通過3種波浪條件下與模型試驗結果的比較，數值方法的有效性得到了證實。在數值分析和模型試驗中還觀察到了孤立波在浮體結構下分裂的現(xiàn)象。孤立波在實際大洋中是存在的，并且可能會對船舶結構產生巨大的載荷作用，從而導致結構的災難性破壞。

完全非線性的水動力學方法在三維時域水彈性理論中的應用使得總體波浪彎曲和砰擊可同時進行模擬。Dominic等［70］在廣義模態(tài)法處理剛體模態(tài)的基礎上采用完全非線性的水動力學方法進行了總體波浪彎曲和砰擊這兩個方面的各非線性因素的分析。非線性流體求解器對砰擊問題以及結合砰擊問題的總體波浪彎曲問題的求解都很重要，之前，該領域的大多數研究人員都傾向于把砰擊問題與總體載荷問題分開來求解，而該作者致力于在保持計算精度和可靠性的同時提高計算效率，因此該方法可作為船舶后期設計的有效工具，也能為將來設計準則的發(fā)展提供實用且精度高的信息。

總之，三維水彈性理論對砰擊載荷的預報能避免二維理論的細長體假設局限，但三維理論對砰擊載荷的預報需要更多地考慮瞬時沖擊特性等非線性效應，并且需要在時域上分析流體與結構之間的相互作用關系，這將導致計算耗時急劇上升，因而三維水彈性理論在砰擊載荷領域的發(fā)展還需要考慮計算效率的提高。

3　其他方法

其他研究船舶與海洋工程砰擊載荷的方法還有有限元方法（FEM）、計算流體動力學（CFD）方法以及光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法等，在這些領域，都有研究人員進行了相應的研究。

Bereznitski和Kaminski［71］認為水彈性理論方面的研究越來越多，但是關于其在船舶設計中的實際意義的討論很少，作者研究討論了水彈性效應對船舶性能評估的影響。采用MSC/DYTRAN商業(yè)FEM軟件，對一艘現(xiàn)代旅游船在船艉砰擊條件下的水彈性作用進行了分析。工作的內容包括簡化的水彈性模型分析，包含諸如砰擊和局部船艉振動模態(tài)這些重要的船舶結構屬性。僅在砰擊位置詳細建模以考慮水彈性的作用（模型包括船體梁、船舶砰擊區(qū)域橫向框架、空氣域和水域），船體梁采用Timoshenko梁建模，這樣整個模型就是結合局部結構詳細有限元模型的雜交模型。文中考慮了以下幾項船舶設計準則：乘客舒適性、船體梁總強度和局部強度。研究發(fā)現(xiàn)：用傳統(tǒng)設計載荷計算方法得到的彎矩量值較考慮了水彈性效應的彎矩量值偏大33%；局部結構響應在考慮水彈性的耦合作用后，位移和應力也下降了30%，這說明水彈性效應對于結構設計載荷的確定將產生重大影響。這種分析方法的優(yōu)勢是大大減輕了結構建模的工作量，對船體內部結構詳細資料的需求也大為減少，并能對結構的局部砰擊響應進行詳細的水彈性分析。

對江海直達船這種船型寬大、吃水淺的船舶，袁罡［72］利用FEM分析軟件MSC.NASTRAN，基于模態(tài)分析法，對江海直達船在艏部砰擊載荷作用下的船舶總體結構鞭擊振動響應進行了相應的分析研究，劉正國［73］采用LS-DYNA軟件也對該船型的總體砰擊載荷進行了研究。這里所說的鞭擊振動即由砰擊引起的船體顫振。由于在分析過程中只是將附連水質量以質量單元的形式添加到相應的船體外板上，未考慮在砰擊過程中船體變形對砰擊載荷的影響，因而分析結果中水彈性的效應沒有得到充分考慮。

El Moctar等［74］采用有限體積CFD方法和Timoshenko梁模型，進行了船舶砰擊載荷的雙向耦合模擬。該方法能預報不規(guī)則波中舯剖面的垂向彎矩，該文認為計算時間的需求限制了該方法在實際問題中的應用。隨著高速計算機技術的發(fā)展，有理由相信CFD方法在船體結構砰擊理論預報中的應用必定是未來發(fā)展方向之一。

SPH方法是近20多年來逐步發(fā)展起來的一種無網格方法，該方法的基本思想是將連續(xù)的流體（或固體）用相互作用的質點組來描述，各個質點上承載各種物理量，包括質量、速度等，通過求解質點組的動力學方程和跟蹤每個質點的運動軌道，求得整個系統(tǒng)的力學行為。這類似于物理學中的粒子云（Particle-in-Cell）模擬，從原理上說，只要質點的數目足夠多，就能精確地描述力學過程。雖然在SPH方法中解的精度也依賴于質點的排列，但它對點陣排列的要求遠遠低于網格的要求。由于質點之間不存在網格關系，因此它可避免極度大變形時網格扭曲而造成的精度破壞等問題，并且也能較方便地處理不同介質的交界面。SPH方法的優(yōu)點還在于它是一種純Lagrange方法，能避免Euler描述中Euler網格與材料的界面問題，因此特別適于求解高速碰撞等動態(tài)大變形問題。鄭興［75］以預報FPSO儲油輪和半潛式平臺的舷側拍擊及甲板上浪載荷為背景，對SPH方法進行了基本的理論研究。Sun［76］用SPH方法研究了楔形體的入水砰擊問題，并與Zhao等［77］的試驗結果進行了比較。作者比較了SPH方法數值計算結果和試驗結果，發(fā)現(xiàn)楔形體的入水速度以及沖擊壓力都符合較好。作者還研究了不同參數的敏感性，包括楔形體的質量、初始入水速度和攻角這3個方面。雖然該文給出的砰擊研究主要是針對局部砰擊載荷，但是這種SPH方法在總體砰擊載荷領域的發(fā)展與應用也值得關注。

4　結語

船舶與海洋結構物在波浪中遭受的砰擊載荷屬于非線性波浪載荷，其研究方法已得到了多年的發(fā)展，總體而言，有二維理論、三維理論、有限元、CFD和SPH方法等。本文主要針對二維理論和三維理論進行了詳細綜述，分析了它們在砰擊領域的進展。目前，較成熟的理論大都基于Wagner入水砰擊理論進行發(fā)展，文中重點對Wagner沖擊理論、動量沖擊理論以及WINSIR混合理論進行了描述與分析。三維理論則主要對時域理論進行了綜述。

三維理論是砰擊載荷發(fā)展的趨勢所在，它能突破二維理論僅適用于細長體的局限性，除了常規(guī)的單體船型外，還適用于肥大船型、多體船型和海洋工程等結構物在波浪中砰擊載荷的分析。然而，目前的三維理論關于船舶與海洋結構物遭受的砰擊載荷的研究還不太完善，考慮的非線性因素也不充分，這對于表現(xiàn)為諸多非線性因素綜合作用的流體和結構之間相互作用的砰擊載荷來說遠遠不夠。這些非線性因素主要包括物體濕表面和法向方向的變化、自由面非線性、砰擊效應、甲板上浪等，這會導致浮體所受的靜水回復力、入射波力、繞射波力和輻射波力出現(xiàn)非線性。因而結合二維理論中考慮砰擊效應的成熟技術手段，重點開展三維時域非線性理論在砰擊載荷預報領域的發(fā)展和應用研究非常必要，是該領域的重點發(fā)展方向之一。該方向的發(fā)展需要考慮計算精度的提高所造成的計算效率的下降和計算成本的上升，其造成三維時域非線性理論在工程實際應用領域進展緩慢，但相信這個問題將隨著高速計算機技術的發(fā)展而逐步得到解決。

與三維時域非線性理論在船體結構砰擊總體響應研究領域的應用前景類似，F(xiàn)EM方法、CFD方法和SPH方法作為數值仿真方法在船體結構砰擊總體響應研究領域的應用也將隨著高速計算機技術的發(fā)展而得到推廣。不同于切片理論、三維理論、FEM方法和CFD方法，SPH方法作為一種無網格的分析流體與結構之間相互作用的方法能從另外一條途徑研究砰擊載荷的特性，在國內外越來越受到重視。該方法用于船舶結構砰擊載荷研究的主要技術難點在于剛體和流體相互作用的邊界處理問題以及砰擊發(fā)生時粒子的排列被嚴重打亂造成的計算錯誤問題，但其在船舶結構砰擊載荷研究領域的推廣和應用是重要發(fā)展方向之一。

［1］DRUMMEN I，STORHAUG G，MOAN T.Experimen?tal and numerical investigation of fatigue damage due to wave-induced vibrations in a containership in head seas［J］.Journal of Marine Science and Technology，2008，13（4）：428-445.

［2］STORHAUG G.Which sea states are dimensioning for container vessels when whipping is included？［C］//Pro?ceeding of the ASME 2014 33rd International Confer?ence on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，OMAE2014.New York：American Society of Mechani?cal Engineers，2014.

［3］Committee on Large Container Ship Safety.Interim re?port of committee on large container ship safety［R］. Tokyo：Committee on Large Container Ship Safety，2013.

［4］XING J T，SHENG Z，CUI E J.Overview of fluid structure interaction mechanics［J］.Advances in Me?chanics，1997，27：19-38.

［5］KORVIN-KROUKOVSKY B V，JACOBS W R.Pitch?ing and heaving motions of ship in regular waves，AD0134053［R］.［S.l.］：Stevens Inst of Tech Hobo?ken NJ Experimental Towing Tank，1957.

［6］SALVESEN N，TUCK E O，F(xiàn)ALTINSEN O.Ship mo?tions and sea loads［M］.Oslo：Det Norske Veritas，1971.

［7］FALTINSEN O M，LANDRINI M，GRECO M.Slam?ming in marine applications［J］.Journal of EngineeringMathematics，2004，48（3/4）：187-217.

［8］BISHOP R E D，PRICE W G.The generalized anti?symmetric fluid forces applied to a ship in a seaway［J］.International Shipbuilding Progress，1977，24（269）：3-14.

［9］BISHOP R E D，PRICE W G.Hydroelasticity of ships［M］.London：Cambridge University Press，1979.

［10］BELIK O，BISHOP R E D，PRICE W G.On the slamming response of ships to regular head waves［J］. Transactions of the Royal Institution of Naval Archi?tects，1980，122：325-337.

［11］BELIK O，PRICE W G.Comparison of slamming the?ories in the time simulation of ship responses in irreg?ular waves［J］.International Shipbuilding Progress，1982，29：173-187.

［12］CLARKE J D.Wave loading in warships［C］//Advanc?es in Marine Structures.［S.l.］：Elsevier Applied Sci?ence Publishers，1986：1-25.

［13］YAMAMOTO Y，F(xiàn)UJINO M，F(xiàn)UKASAWA T，et al. Slamming and whipping of ships among rough seas in numerical analysis of the dynamics of ship structures［C］//Proceedings of Euromech Colloquium.Paris，1979.

［14］YAMAMOTO Y，SUGAI K，INOUE H，et al.Wave loads and response of ships and offshore structures from the viewpoint of hydroelasticity［C］//Advances in Marine Structures Conference.Dunfermline，Scot?land，1986.

［15］WU M K，MOAN T.Linear and nonlinear hydroelas?tic analysis of high-speed vessels［J］.Journal of Ship Research，1996，40（2）：149-163.

［16］GU M X，WU Y S，XIA J Z.Time domain analysis of non-linear hydroelastic response of ships［C］//Pro?ceeding of the 4th International Symposium on Practi?cal Design of Ships and other Floating Strucures.Var?na，Bulgaria，1989.

［17］SODING H.Leckstabilitate in seegang，Report 429［R］.Hamburg：Institute fur Schiffbau Hamburg，1982.

［18］XIA J，WANG Z.Time domain hydroelasticity theory of ships responding to waves［J］.Journal of Ship Re?search，1997，41（4）：286-300.

［19］XIA J，WANG Z，JENSEN J J.Non-linear wave loads and ship responses by a time-domain strip theo?ry［J］.Marine Structures，1998，11（3）：101-123.

［20］WATANABE I，UENO M，SAWADA H.Effects of bow flare shape to the wave loads of a container ship［J］.Journal of the Society of Naval Architecture of Ja?pan，1989，166：259-266.

［21］任慧龍.非線性波浪載荷與船體極限強度［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，1995.

［22］FALTINSEN O M.The effect of hydroelasticity on ship slamming［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society ofLondon：Series A，1997，355（1724）：575-591.

［23］PARK S W，LEE J K，OH S H，et al.Whipping anal?ysis of ship hulls considering slamming impact loads［C］//Proceedings of the Thirteenth International Off?shore and Polar Engineering Conference.Honolulu，Hawaii，USA，2003：2799-2805.

［24］GU X K，SHEN J W，MOAN T.Efficient and simpli?fied time domain simulation of nonlinear responses of ships in waves［J］.Journal of Ship Research，2003，47（3）：262-273.

［25］FALTINSEN O M，LANDRINI M，GRECO M.Slam?ming in marine applications［J］.Journal of Engineer?ing Mathematics，2004，48（3/4）：187-217.

［26］HERMUNDSTAD O A，MOAN T.Numerical and ex?perimental analysis of bow flare slamming on a Ro-Ro vessel in regular oblique waves［J］.Journal of Marine Science and Technology，2005，10（3）：105-122.

［27］EL MOCTAR O，SCHELLIN T E，PRIEBE T.CFD and FE methods to predict wave loads and ship struc?tural response［C］//Proceedings of the 26th Sympo?sium on Naval Hydrodynamics.Rome，Italy，2006：17-22.

［28］SCHELLIN T E，EL MOCTAR O.Numerical predic?tion of impact-related wave loads on ships［J］.Jour?nal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2007，129（1）：39-47.

［29］OBERHAGEMANN J，HOLTMANN M，EL MOC?TAR O，et al.Stern slamming of a LNG carrier［J］. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineer?ing，2009，131（3）：0310031-0310039.

［30］HERMUNDSTAD O A，MOAN T.Efficient calcula?tion of slamming pressures on ships in irregular seas［J］.Journal of Marine Science and Technology，2007，12（3）：160-182.

［31］ZHAO R，F(xiàn)ALTINSEN O M，AARSNES J V.Water entry of arbitrary two-dimensional sections with and without flow separation［C］//Proceedings of the 21st Symposium of Naval Hydrodynamics.Trondheim，1996：408-423.

［32］WANG X L，HU J J，GU X K，et al.Wave loads in?vestigation of a VLCC by experimental and theoretical methods［C］//Proceedings of the ASME 2014 33rd In?ternational Conference on Ocean，Offshore and Arc?tic Engineering.San Francisco，California，USA，2014：V08AT06A008.

［33］WU M K，HERMUNDSTAD O A.Time-domain sim?ulation of wave-induced nonlinear motions and loadsand its applications in ship design［J］.Marine Struc?tures，2002，15（6）：561-597.

［34］O'DEA J，POWERS E，ZSELECSKY J.Experimen?tal determination of nonlinearities in vertical plane ship motions［C］//Proceedings of 19th Symposium on Naval Hydrodynamics.Washington D C：National Academy Press，1994.

［35］LIN W M，MEINHOLD M，SALVESEN N，et al. Large-amplitude motions and wave loads for ship de?sign［C］//Proceedings of 20th Symposium on Naval Hydrodynamics.Santa Barbara，US，1996.

［36］WU M K，MOAN T.Efficient calculation of wave-in?duced ship responses considering structural dynamic effects［J］.Applied Ocean Research，2005，27（2）：81-96.

［37］FONSECA N，GUEDES S C.Comparison of numeri?cal and experimental results of nonlinear wave-in?duced vertical ship motions and loads［J］.Journal of Marine Science and Technology，2002，6（4）：193-204.

［38］JENSEN J J，DOGLIANI M.Wave-induced ship hull vibrations in stochastic seaways［J］.Marine Struc?tures，1996，9（3）：353-387.

［39］STORHAUG G.Experimental investigation of wave induced vibrations increasing fatigue damage in ships［D］.Trondheim：Norwegian University of Science and Technology，2007.

［40］VIDIC-PERUNOVIC J.Springing response due to bi?directional wave excitation［D］.Lyngby：Technical University of Denmark，2005.

［41］FALTINSEN O.Sea loads on ships and offshore struc?tures［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1990.

［42］FARNES K A.Long-term statistics of response in non-linear marine structures［D］.Trondheim：Nor?wegian University of Science and Technology，1990.

［43］ISSC.Report of special task committee VI.1：Extreme hull girder loading［C］//Proceedings of 14th Interna?tional Ship and Offshore Structures Congress.Nagasa?ki，Japan，2000.

［44］GUEDES S C，F(xiàn)ONSECA N，PASCOAL R.Long term prediction of non-linear vertical bending mo?ments on a fast monohull［J］.Applied Ocean Re?search，2004，26（6）：288-297.

［45］FONSECA N，GUEDES C G.Non-linear wave in?duced responses of ships in irregular seas［C］//Pro?ceedings of 17th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Lisbon，Portu?gal，1998.

［46］FONSECA N，GUEDES C G.Time-domain analysis of large-amplitude vertical ship motions and wave loads［J］.Journal of Ship Research，1998，42（2）：139-153.

［47］BAARHOLM G S，MOAN T.Estimation of nonlinear long-term extremes of hull girder loads in ships［J］. Marine Structures，2000，13（6）：495-516.

［48］WINTERSTEIN S R，UDE T C，CORNELL C A，et al.Environmental parameters for extreme response：Inverse form with omission factors［C］//Proceedings of 6th International Conference on Structural Safety and Reliability.Innsbruck，Austria，1993.

［49］BAARHOLM G S，MOAN T.Application of contour line method to estimate extreme ship hull loads con?sidering operational restrictions［J］.Journal of Ship Research，2001，45（3）：228-240.

［50］BAARHOLM G S，JENSEN J J.Influence of whip?ping on long-term vertical bending moment［J］.Jour?nal of Ship Research，2004，28（4）：261-272.

［51］WU Y S.Hydroelasticity of floating bodies［D］.Lon?don：Brunel University，1984.

［52］PRICE W G，WU Y S.Structural responses of a SWATH or multi-hull vessel travelling in waves［C］// International Conference on SWATH Ships and Ad?vanced Multi-Hulled Vessels.London：RINA，1985.

［53］WU Y S.A general interface boundary condition［R］. Wuxi：China Ship Scientific Research Center，1990.

［54］TIMMAN R，NEWMAN J N.The coupled damping coefficients of symmetric ships［J］.Journal of Ship Re?search，1962，5（4）：34-55.

［55］杜雙興.海洋浮體結構的直接分析方法——三維線性水彈性隨機分析理論及應用［D］.無錫：中國船舶科學研究中心，1990.

［56］DU S X，WU Y S.A fast evaluation method and a dy?namic mode refinement method in hydroelastic analy?sis of marine structures［R］.Wuxi：China Ship Scien?tific Research Center，1993.

［57］杜雙興.完善的三維航行船體線性水彈性力學頻域分析方法［D］.無錫：中國船舶科學研究中心，1996.

［58］WU Y S，MAEDA H，KINOSHITA T.The second or?der hydrodynamic actions on a flexible body［J］.Jour?nal of Institute of Industrial Science of University of Tokyo，1997，49（4）：8-19.

［59］TIAN C，WU Y S.The non-linear hydroelastic re?sponses of a ship travelling in waves［C］//Proceedings of Hydroelasticity in Marine Technology.UK，2006.

［60］田超.航行船舶的非線性水彈性理論與應用研究［D］.上海：上海交通大學，2007.

［61］HIRDARIS S E，PRICE W G，TEMAREL P.Twoand three-dimensional hydroelastic modeling of a bulker in regular waves［J］.Marine Structures，2003，16（8）：627-658.

［62］AKSU S，PRICE W G，TEMAREL P.A comparisonof two-dimensional and three-dimensional hydroelas?ticity theories including the effect of slamming［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engi?neers：Part C Journal of Mechanical Engineering Sci?ence，1991，205（1）：3-15.

［63］王朝暉，夏錦祝，吳有生.彈性船體波激響應時域過程的數值模擬［J］.中國造船，1995（4）：91-96. WANG Zhaohui，XIA Jinzhu，WU Yousheng.Time domain numerical simulation of wave-induced re?sponses of elastic ships［J］.Shipbuilding of China，1995（4）：91-96.

［64］王大云.三維船舶水彈性力學的時域分析方法［D］.無錫：中國船舶科學研究中心，1996.

［65］WANG D Y，WU Y S.Three dimensional hydroelas?tic analysis in time domain with application to an elas?tic ship model［J］.Journal of Hydrodynamics：Ser. B，1998（4）：54-61.

［66］KASHIWAGI M.A time-domain mode-expansion method for calculating transient elastic responses of a pontoon-type VLFS［J］.Journal of Marine Science and Technology，2000，5（2）：89-100.

［67］陳徐均.浮體二階非線性水彈性力學分析方法［D］.無錫：中國船舶科學研究中心，2001.

［68］陳徐均.超大型浮體的非線性水彈性分析［R］.上海：上海交通大學，2003.

［69］LIU X D，SAKA S.Time domain analysis on the dy?namic response of a flexible floating structure to waves［J］.Journal of Engineering Mechanics，2002，128（1）：48-56.

［70］DOMINIC J，PIRO A.Hydroelastic method for the analysis of global ship response due to slamming events［D］.Ann Arbor：University of Michigan，2013.

［71］BEREZNITSKI A，KAMINSKI M L.Practical impli?cations of hydroelasticity in ship design［C］//Proceed?ings of 12th International Offshore and Polar Engi?neering Conference（ISOPE-2002）.Kyushu，Japan，2002.

［72］袁罡.江海直達船砰擊引起的鞭擊振動研究［D］.武漢：武漢理工大學，2011.

［73］劉正國.江海直達船砰擊彎矩研究［D］.武漢：武漢理工大學，2013.

［74］EL MOCTAR O，OBERHAGEMANN J，SCHELLIN T E.Free surface RANS method for hull girder spring?ing and whipping［C］//Proceedings of the SNAME Annual Meeting.Houston，TX，2011.

［75］鄭興.光滑質點流體動力學（SPH）算法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2005.

［76］SUN F F.Investigations of smoothed particle hydrody?namics method for fluid-rigid body interactions［D］. Southampton：University of Southampton，2013.

［77］ZHAO R，F(xiàn)ALTINSEN O，AARSNES J.Water entry of arbitrary two-dimensional sections with and with?out flow separation［C］//Proceedings of the 21st Sym?posium on Naval Hydrodynamics.Washington D C，USA，1996：408-423.

［責任編輯：易基圣］

Review of the Theoretical Investigation of Slamming of Global Wave Loads on Ship Structures

WANG Xueliang，YANG Peng，GU Xuekang，HU Jiajun
China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China

The global wave loads slammed on ship structures is a strong nonlinear problem of fluid struc?ture interaction.It usually results in major vibration of the hull girder according to the 2-node resonant fre?quency in waves，which is called whipping.Two kinds of structural problems are caused by whipping:the ultimate strength problem and the fatigue damage problem，both of which are unavoidable in the design of ship structures.In this paper，theoretical investigation of the problem presented above is reviewed systemi?cally，and both advantages and disadvantages of two-and three-dimensional theories in the prediction of the slamming force are presented.The review shows that certain basic assumptions and mathematical mod?els in the two-dimensional theory may pose restrictions on the wide application of the two-dimensional the?ory in hypertrophy vessels，multi-body vessels，and ocean platforms，though it has been used for more than half century.However，the three-dimensional theory bypass those restrictions and can be used more widely in naval architectures and ocean engineering.The three-dimensional hydro-elasticity theory includes some nonlinear effects such as the flare influence and can be used to predict the slamming with a higher accura?cy.This is one of the most important developing direction of the theoretical investigation for the slamming of global wave loads on ship structures.

ship structures；slamming；whipping；hydro-elasticity theory of ships

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.01.002

2014-06-14

網絡出版時間：2015-1-28 12:04

國家部委基金資助項目

汪雪良（通信作者），男，1977年生，博士，高級工程師。研究方向：船舶與海洋結構物波浪載荷。E?mail：wangxl@cssrc.com.cn