周玉喜

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 知識(shí)與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理及其推理過程，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

2. 過程與方法：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理；能用平行線的性質(zhì)推出這一定理并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題；培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行簡(jiǎn)單邏輯推理的能力.

3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想.

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

1. 重點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理的理解與運(yùn)用；

2. 難點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理的證明.

【課前準(zhǔn)備】

每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好兩個(gè)由硬紙片剪出的三角形、三角尺、量角器.

【教學(xué)策略】

自主合作探究的教學(xué)模式.

【教學(xué)流程設(shè)計(jì)】

一、創(chuàng)設(shè)情景，優(yōu)化導(dǎo)入

【問題1】平角的度數(shù)為多少度？?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角的和為多少度？

學(xué)生很容易回答出正確的結(jié)論.為新知進(jìn)一步探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【問題2】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？如何得到這一結(jié)論呢？

生：三角形的內(nèi)角和為180°.用量角器測(cè)量.小學(xué)學(xué)習(xí)過.

師：小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，老師給出初步結(jié)論，具體為什么三角形的內(nèi)角和為180°還不十分了解.由于測(cè)量存在誤差，我們須要用更準(zhǔn)確、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉眚?yàn)證，用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行證明，今天，我們就來探討一下如何驗(yàn)證和證明這一結(jié)論.

【設(shè)計(jì)意圖】新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識(shí)切入，特別是從知識(shí)體系考慮引入，使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理.把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲.同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問題方法.

二、積極探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動(dòng)一：

【問題1】用量角器自主測(cè)量準(zhǔn)備好的三角形內(nèi)角的和是多少度？

【問題2】在紙片上畫任意的三角形△ABC，把三個(gè)角分別涂色，動(dòng)手操作剪下內(nèi)角拼一拼，你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)1：

生：自主用量角器測(cè)量，得到三個(gè)內(nèi)角之和的大小.有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°.

師：實(shí)驗(yàn)測(cè)量存在誤差，下面進(jìn)行另一個(gè)活動(dòng).

學(xué)生活動(dòng)2：

師：在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼，動(dòng)手把三角形的兩個(gè)角剪下進(jìn)行拼接，能否得到一個(gè)平角或者同旁內(nèi)角.

生：能.學(xué)生開始操作.

師：（動(dòng)畫演示）下圖是得到180°的思路進(jìn)行的拼接方法展示圖.

【問題3】如圖甲，直線MN與直線BC有怎樣的關(guān)系？它是圖形中原來就存在的一條直線嗎？

直線MN∥BC，它是我們自己添加上去的.

在證明的過程中，須要說明如何添加這一輔助線.

板書探究結(jié)論：三角形的三個(gè)角之和為180°.

【問題4】由剛才的剪拼辦法，可以想出怎樣的證明方法來說明上面結(jié)論的正確性呢？

強(qiáng)調(diào)：輔助線的添加.證明思路為將三角形的三個(gè)角為180°轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.

【問題5】結(jié)合圖乙、圖丙，你能得到怎樣的證明方法？還有其他的證明方法嗎？簡(jiǎn)單說明同旁內(nèi)角互補(bǔ)這一思路的證明過程.

【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生寫出題目的條件和結(jié)論，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題的工具.它的作用在于充分利用條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問題的目的.

三、例題解析，深化應(yīng)用

如下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

教師給出引領(lǐng)解題思路，學(xué)生動(dòng)筆演練.最后教師給出規(guī)范化解題過程.

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生提供有針對(duì)性、有創(chuàng)意的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們?cè)谧鼍毩?xí)的過程中，自主探索來鞏固知識(shí)和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)研究的思想.

四、學(xué)以致用，加深理解

1. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C= .

2. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則該三角形是 .

3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度數(shù).

4.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶3∶5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

通過訓(xùn)練，讓學(xué)生總結(jié)三角形內(nèi)角和定理可以解決的問題有：

（1） 三角形的內(nèi)角和等于180°；

（2） 知道兩個(gè)角，求第三個(gè)角；

（3） 知道三個(gè)角的關(guān)系求三個(gè)內(nèi)角.

五、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

（1） 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.

（2） 證明方法：將三角形的三個(gè)角為180°轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ).

（3） 輔助線的添加技巧：圍繞將三角形的三個(gè)角為180°轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.

2. 作業(yè)布置.

（1）寫出三角形內(nèi)角和定理能解決哪些問題.

（2）寫出用三角形內(nèi)角和定理解決問題的基本步驟.

（3）教科書P76第4題.

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)反思.鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與到對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論中來，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，尊重理解他人的見解，在交流中獲益.讓學(xué)生明白本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)難點(diǎn)問題，知道關(guān)鍵問題如何處理.endprint