黃 東，匡 波（廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530029）

蒙特卡羅法在某公路邊坡可靠性分析中的應(yīng)用

黃 東，匡 波
（廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530029）

文章介紹了蒙特卡羅法的原理及模擬步驟，并采用該方法對某高速公路K146+300右邊坡防護(hù)前后的穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠性分析。計(jì)算結(jié)果表明，邊坡的破壞概率由支護(hù)前的20.69%降為支護(hù)后的4.63%，邊坡由低危險性提高至穩(wěn)定，邊坡加固措施合理有效。

公路；邊坡；蒙特卡羅法；可靠性分析；破壞概率；應(yīng)用

0 引言

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析及邊坡防護(hù)設(shè)計(jì)中，往往采用確定性方法得到一個穩(wěn)定安全系數(shù)定值。實(shí)際上，由于受鉆探取樣、室內(nèi)試驗(yàn)、巖體性質(zhì)等多方面的不確定性，確定性分析一定程度上并不能反映邊坡的安全程度。

而邊坡可靠度理論可以很好地解決這種不確定性問題。一般可通過經(jīng)驗(yàn)判斷或敏感性分析，確定變異性較大的因素，然后以此作為隨機(jī)變量，對邊坡進(jìn)行可靠性分析，其結(jié)果包括邊坡的平均安全系數(shù)以及邊坡的破壞概率。當(dāng)破壞概率小至工程上能夠接受的程度，則表明邊坡是安全的。相對安全系數(shù)而言，破壞概率更能客觀、定量反映邊坡的安全性［1］。

邊坡可靠性分析方法有很多種，包括蒙特卡羅法、一次二階矩法、Rosenbluth點(diǎn)估計(jì)法、可靠性指標(biāo)優(yōu)化迭代法、隨機(jī)有限元法［3］［4］等。其中蒙特卡羅法應(yīng)用相對比較廣泛，是目前可靠性分析中比較精確的方法［5-8］。

本文結(jié)合蒙特卡羅法，對某高速公路K146+300右側(cè)邊坡在防護(hù)前后的穩(wěn)定性進(jìn)行可靠性分析。

1 蒙特卡羅法［1］［2］

1.1 基本原理

蒙特卡洛的基本原理是：把邊坡安全系數(shù)定義為狀態(tài)函數(shù)：

其中X1，X2，…，Xm為具有一定概率分布的獨(dú)立狀態(tài)變量，通過隨機(jī)從Xi中抽取同分布狀態(tài)變量X′1，X′2，…X′m，則由（1）式能計(jì)算出狀態(tài)函數(shù)的一個隨機(jī)樣本F′，用同樣方法可產(chǎn)生N個安全系數(shù)樣本。根據(jù)邊坡極限狀態(tài)條件為Fs=1，因此，如果這些產(chǎn)生的樣本中有M個滿足Fs≤1，當(dāng)N夠大時，可認(rèn)為邊坡破壞概率為：

同時，根據(jù)獲取的N個安全系數(shù)值，可求出其均值及標(biāo)準(zhǔn)差，并得到可靠性指標(biāo)：

1.2 模擬步驟［1］［9］

以下為具體模擬步驟：

（1）選擇邊坡分析典型斷面，根據(jù)鉆探及邊坡調(diào)繪結(jié)果，確定邊坡工程地質(zhì)剖面，定性分析邊坡可能的破壞模式。

（2）通過經(jīng)驗(yàn)判斷及敏感性分析，確定可靠性分析的隨機(jī)變量，從而建立邊坡可靠性分析模型。在此基礎(chǔ)上，確定隨機(jī)變量的概率分布。一般巖土體強(qiáng)度參數(shù)是影響邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵性指標(biāo)。

（3）確定邊坡最易出現(xiàn)失穩(wěn)的潛在滑動面。潛在滑動面一般由以下兩種方法得到：①通過鉆探及地質(zhì)調(diào)繪，尋找邊坡控制性不利結(jié)構(gòu)面，確定邊坡潛在滑動面；②邊坡巖土體為均質(zhì)體、邊坡無單一不利控制結(jié)構(gòu)面時，可通過試算搜索確定安全系數(shù)最小的最危險滑動面。

（4）確定隨機(jī)變量的分布類型。

（5）對隨機(jī)變量隨機(jī)抽樣一組同分布的隨機(jī)數(shù)，由式（1）計(jì)算一個安全系數(shù)樣本。

（6）重復(fù)（5）N次，直到精度滿足要求。

（7）擬合安全系數(shù)的概率分布，求得其均值、標(biāo)準(zhǔn)差、破壞概率及可靠指標(biāo)，以此判斷邊坡是否安全。

通常，根據(jù)表1，可將邊坡穩(wěn)定等級劃分為五類（見表1）［10］。

表1 邊坡巖體參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布表

2 實(shí)例分析

某高速公路K146+300右側(cè)路塹高邊坡共五級，坡型采用臺階式，每隔10m設(shè)置一道邊坡平臺，平臺寬2m，從下往上，邊坡設(shè)計(jì)開挖坡率分別為1∶0.75、1∶1、1∶1、1∶1.25、1∶1.5，邊坡最大開挖高度約50m。邊坡主要由三疊系全～強(qiáng)風(fēng)化泥巖和弱風(fēng)化泥巖組成，該邊坡附近發(fā)育一大斷裂帶，受構(gòu)造擠壓影響邊坡巖體十分破碎，呈碎裂狀結(jié)構(gòu)。整個坡體內(nèi)無控制性節(jié)理面。邊坡第一、二級采用500kN錨索錨固，總長分別為20m、25m，第三、四級采用50kN錨桿中淺層加固，長8m。

2.1 隨機(jī)變量的選擇及可靠性分析類型

選擇邊坡主要巖土層的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ以及地下水位作為隨機(jī)變量，其中邊坡巖土強(qiáng)度參數(shù)分布見表2。

表2 邊坡巖土體參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征量表

2.2 可靠性分析

根據(jù)邊坡定性分析，邊坡可能出現(xiàn)圓弧滑動。本文采用Bishop圓弧法搜索，確定邊坡最危險的潛在滑動面。采用蒙特卡羅法取樣，取樣數(shù)N=10 000。對未防護(hù)前及防護(hù)后的邊坡進(jìn)行可靠性分析。按1.2步驟和方法，便可計(jì)算出該邊坡的可靠性分析結(jié)果。如圖1所示。

根據(jù)計(jì)算，邊坡防護(hù)后，其安全系數(shù)由1.096提高至1.213，滿足規(guī)范要求；邊坡破壞概率由20.69%降為4.63%，邊坡由低危險性等級提高為穩(wěn)定，進(jìn)一步表明邊坡經(jīng)錨固防護(hù)后已趨于安全穩(wěn)定。

圖1 邊坡可靠性分析結(jié)果示意圖

圖2 安全系數(shù)分布直方圖

圖3 邊坡破壞概率收斂曲線圖

由圖2直方圖可知，邊坡防護(hù)后，安全系數(shù)呈正態(tài)分布，其平均值為1.197，標(biāo)準(zhǔn)差為0.112，安全系數(shù)變化范圍0.823～1.663。由圖3可知，本次可靠性分析所取樣本數(shù)量偏大，實(shí)際當(dāng)N=4 000時，破壞概率已基本收斂穩(wěn)定。

3 結(jié)語

（1）介紹了蒙特-卡羅模擬法的原理及模擬步驟；

（2）采用蒙特-卡羅模擬法，對某高速公路K146+300右邊坡進(jìn)行了可靠性分析。邊坡加固后，邊坡破壞概率由支護(hù)前的20.69%降為支護(hù)后的4.63%，支護(hù)后的邊坡滿足穩(wěn)定要求，為支護(hù)措施的合理布置提供了一定的依據(jù)。

［1］祝玉學(xué).邊坡可靠性分析［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1993.

［2］石丙飛.廣州科學(xué)城林語山莊人工高邊坡穩(wěn)定性評價及設(shè)計(jì)研究［D］.長春：吉林大學(xué)，2006.

［3］羅文強(qiáng)，黃潤秋，張倬元.斜坡穩(wěn)定性概率分析的理論與應(yīng)用［M］.北京：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2003.

［4］劉 寧.可靠度隨機(jī)有限元法及其工程應(yīng)用［M］.北京：中國水利水電出版社，2001.

［5］匡 波，付宏淵，付傳飛，等.基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的節(jié)理巖質(zhì)邊坡可靠性分析［J］.中外公路，2009（3）：58-61.

［6］袁 景，張秀麗.基于Monte-CarIo方法的邊坡可靠度分析［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2005，24（增）：10-12.

［7］熊贊民，高全臣，王春來.SLIDE在深基坑支護(hù)可靠性分析中的應(yīng)用［J］.礦業(yè)研究與開發(fā)，2008，28（2）：3-4.

［8］王正國，田小寶.邊坡可靠性的Monte-CarIo分析［J］.中國礦業(yè)，1999，48（8）：11-15.

［9］何朋朋.基于蒙特卡羅方法的邊坡可靠性分析［D］.北京：中國地質(zhì)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006.

［10］徐衛(wèi)亞，張志騰.滑坡失穩(wěn)破壞概率及可靠度研究［J］.災(zāi)害學(xué)，1995，10（4）：33-37.

Application of Monte Carlo Method in Reliability Analysis of A Highway Slope

HUANG Dong，KUANG Bo
（Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029）

This article introduced the principle and simulation step of Monte Carlo method，and used thismethod for the reliability analysis on the stability of the right slope at a highway K146+300before and after the protection.The results showed that the slope failure probability is reduced to 4.63%after the support from 20.69%before the support，increasing to the stabilized slope from low-risk slope，thus the sloperein-forcement measure is reasonable and effective.

Highway；Slope；Monte Carlo method；Reliability analysis；Failure probability；Application

U416.1+4

A

10.13282／j.cnki.wccst.2015.09.011

1673-4874（2015）09-0039-03

黃 東（1967—），高級工程師，主要從事公路勘察設(shè)計(jì)研究工作；

匡 波（1983—），工程師，主要從事公路勘察設(shè)計(jì)研究工作。

2015-05-10