黃亞非

摘 要：近年來，ADV作為一種測量流速的儀器已被廣泛使用。ADV數據會受到各種各樣因素的影響，產生許多噪音點。流速對實際工程和理論基礎都有重大意義，本文將采用基于核密度估計對流速去噪，再采用平滑法對剔除點的噪音點進行替補。同時，去噪后的流速能量譜遵循卡莫夫的-5/3次方規(guī)律表示此方法可行。

關鍵詞：ADV；流速；噪音點；核密度估計；光滑法

1.前言

近年來，比起激光多普勒測速儀，后來者ADV（聲學多普勒流速儀）更能較精確地測量流速[1]。然而，ADV也有很多缺點。復雜的幾何邊界，流速超過預設定的流速以及紊流強度過高等都會不同程度地影響ADV的測量而產生噪音點。如圖一所示，采樣個數為20000個，周期為5分鐘。流速本身存在自然的上下波動，但是可以直接肉眼觀察到一些偏離自然流速的較大偏差值，這些偏差值便為噪音影響下的流速，即為不真實值。

在本文中，我們采用核密度估計算法找到噪點的位置并剔除。核密度估計是在概率論中用來估計未知的密度函數，屬于非參數檢驗方法之一，由Rosenblatt和Emanuel Parzen提出，又名Parzen窗（Parzen window）。在我們對某一事物的概率分布的情況下。如果某一個數在觀察中出現了，我們可以認為這個數的概率密度比較大，和這個數比較近的數的概率密度也會比較大，而那些離這個數遠的數的概率密度會比較小?；谶@種想法，針對觀察中的每一個數，我們都可以f（x-xi）去擬合我們想象中的那個遠小近大概率密度。當然其實也可以用其他對稱的函數。針對每一個觀察中出現的數擬合出多個概率密度分布函數之后，取平均。如果某些數是比較重要，某些數反之，則可以取加權平均。這樣，我們認為那些概率不大的測點作為噪音點。去噪后的流速會出現許多不完整的間隔，我們應用光滑法對其替代使其恢復成真實的流速。平滑法是對不斷獲得的實際數據和原預測數據給以加權平均，使預測結果更接近于實際情況的預測方法。平滑法是趨勢法或時間序列法中的一種具體方法。

本文擬用ADV在三峽庫區(qū)淤積河段進行流速測量，采用數理統計方法去噪，以期為三峽庫區(qū)的水利工程問題研究奠定基礎。

2 流速去噪處理

去噪過程包括兩個部分：（1）流速噪音點的探測以及剔除。（2）剔除后的替代。在剔除過程中，本文將采用核密度估計對其探測以及剔除直到沒有探測到噪音點才停止。本文采用ADV對三峽庫區(qū)一個典型淤積段進行流速測量，采樣頻率為64Hz，適用流速范圍為0.01到7m/s，測量瞬時流速，設置間隔時間為64分鐘，將ADV放入水體后設置時間進行測量。每個測點采樣時間為5分鐘，采集20000個?？偛贾?個斷面以及27條垂線，共193個測點。

如圖二為淤積河段的測點的去噪流速前后對比。

從圖形中可以直接觀察，幾乎所有噪音影響下的流速點均被核密度估計算法成功地探測，在平滑法的替代下，能較好的模擬出真實值，流速更符合自然的流速趨勢。

3.結果驗證

Nikora和Goring[1]證明不含噪音的流速能譜密度在雙對數圖像中符合卡莫夫的-5/3次方規(guī)律。正如Nikora所展示，噪音點的存在對能譜密度的影響十分明顯[2]。噪音點的去除對能譜密度的提高有巨大的幫助，噪音點的多少能直接地反應在雙對數坐標曲線圖中。因此，流速的能譜密度曲線在雙對數圖像中是否能符合-5/3次方是有效地驗證噪音點是否被剔除的方法。正如圖三所示，在慣性子區(qū)間即圖三的后半段，去噪前流速偏離-5/3次方較大，而去噪后的流速的能普密度幾乎完全為-5/3次方，即表明方法有效。

4 結果與討論

盡管ADV廣泛地應用于流速測量，但是ADV測量容易收到來自各個方面的影響。河底噪音、信號混淆、流速超過ADV流速設定范圍、紊動強度過高以及復雜的邊界都會導致ADV測量的數據出現噪音點。從圖二和圖三觀察，本文采用的核密度估計和平滑法明顯地還原了流速真實值，效果顯著，為水利工程以及學術研究都奠定了基礎。我們知道，核密度估計在估計邊界區(qū)域的時候會出現邊界效應，這樣的方法并不能總是得到滿意的結果，因此存在上述缺陷以及從圖二可以看出，幾乎所有的噪音點都被剔除并替代，但是在去噪后的數據仍存在不同程度地噪音點。由此表明，此方法不完美，不能成功地探測到所有的噪音影響下的流速?；蛘?，由于不同因素影響下的噪音需要不同的數學模型處理，但核密度估計能探測到大部分的噪音點。這需要以后進一步研究。

5 結論

本文利用ADV在三峽庫區(qū)實施了流速的現場測量，采用核密度估計去噪和平滑法替代恢復真實值，最后采用能譜密度進行驗證，得到了一下結論：

（1）利用ADV測量流速時，采用核密度對其去噪，但是能剔除大部分的噪音點但是并不能剔除所有噪音點。

（2）再用平滑法替代，采用能譜密度進行驗證，表明替代法能較好的完成真實值的恢復，此方法可行。

基于核密度估計和平滑法的去噪方法，為ADV測量流速提供了較好的技術，也為進一步展開與流速相關的流速研究奠定了基礎。

參考文獻

[1] Nikora， V. I.， and Goring， D. G. （1998）. ‘‘ADV measurements of turbulence： can we improve their interpretation？ J. Hydraul. Eng.， 124（6），630–634.

[2] Parsheh， M.，Sotiropoulos， F.， and Porté-Agel， F. （2010）.”Estimation of Power Spectra of Acoustic-Doppler Velocimetry Data Contaminated with Intermittent Spikes.” J. Hydraul. Eng.， 136（6）， 368–378.