閆亞飛，侯濤，孫勇*

( 貴州大學(xué)喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州貴陽550003)

地震條件下?lián)跬翂ι系膭?dòng)土壓力計(jì)算是擋土墻結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)于此課題雖然已進(jìn)行了很多的研究工作，可是依然沒有得到很好的結(jié)果。從目前看，地震作用下土壓力計(jì)算方法主要有基于極限平衡理論的Mononobe-Okabe 理論;考慮土壓力與墻體變形關(guān)系的協(xié)調(diào)變形計(jì)算方法和考慮土實(shí)際應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系的有限元法［1-2］。Mononobe-Okabe 的擬靜力法是計(jì)算地震力作用下?lián)跬翂O限土壓力的常用方法之一，實(shí)際上該方法是靜力條件下Columb 土壓力理論的推廣，它不考慮地下水的作用，并假定墻后填土均勻，滑裂面是通過墻踵的平面，而且地震作用力以慣性力的形式作用在滑楔的形心上，通過考慮滑楔力的平衡而得到土壓力的合力，并認(rèn)為地震土壓力呈線性分布，且當(dāng)擋土墻后填土為無粘性土?xí)r合力作用點(diǎn)在距墻底三分之一墻高處，但模型試驗(yàn)的結(jié)果并非如此［3］，但是該方法計(jì)算出來的合力大小是合理的。文獻(xiàn)［4］介紹了計(jì)算靜力條件下極限土壓力的水平層分析法，該方法在滿足Columb 假定的基礎(chǔ)上將滑楔水平分層，通過分析任意水平層單元的平衡條件合理地解決了土壓力的非線性分布問題［5-7］。本文擬將此方法推廣到地震荷載作用下的剛性擋土墻，考慮到實(shí)際工程中剛性擋土墻的高度一般不大，本文暫忽略土體對(duì)地震的放大效應(yīng)，即認(rèn)為地震系數(shù)沿高度不變，同時(shí)鑒于問題的復(fù)雜性，僅討論墻體平移時(shí)的主動(dòng)土壓力。

1 公式推導(dǎo)

1.1 擬靜力分析法

假設(shè)地震過程中產(chǎn)生的作用在滑動(dòng)土楔體中水平向地震加速度為ah，豎直向地震加速度為av，則作用在滑動(dòng)土楔體上的水平地震作用力Fh和豎直向地震作用力Fv分別為:

式中:Kh為水平向地震擬靜力加速度系數(shù)，Kv為豎直向地震擬靜力加速度系數(shù)。我國SL203 -97《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》4.3.1 規(guī)定:除某些重要工程需做專門的地震危險(xiǎn)性分析，確定水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值外，其余地震加速度設(shè)計(jì)代表值可根據(jù)表1 的規(guī)定取值。SL203 -97《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》4.3.2 規(guī)定:豎直設(shè)計(jì)地震加速度代表值αv取水平向設(shè)計(jì)地震代表值的2/3。αh在此取0.2 g，Δw 為微元土體單元的重力。

表1 水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值αh

1.2 分析模型

如圖1 所示，擋土墻墻高為H，墻背傾角α =0°，墻后填土面傾角β = 0°，墻后填土粘聚力為ci，內(nèi)摩擦角為φi，墻土間粘著力為c'i，墻土間的外摩擦角為δi。當(dāng)擋土墻剛性墻體背離墻后填土移動(dòng)且位移量達(dá)到一定值時(shí)，墻后填土將沿著經(jīng)過墻踵且與豎直方向夾角為θ 的土體中某一滑動(dòng)面移動(dòng)。在此我們假定滑動(dòng)面為一平面，這時(shí)我們認(rèn)為作用在墻背上的土壓力是由滑動(dòng)土楔體產(chǎn)生的。

圖1 擋土墻計(jì)算模型(主動(dòng)土壓力)

1.3 基本假定

(1)墻后填土為成層粘性土，各自具有粘聚力ci和內(nèi)摩擦角φi;但同一土層內(nèi)土體為密度為ρi的單一各向同性體;

(5)填土本身粘聚力ci和墻土間的粘聚力c'i分別沿破裂面和墻背均勻分布;

(6)不考慮填土的層間剪力;

(7)地震加速度沿墻高不變。

1.4 幾何關(guān)系

1.5 力的關(guān)系

1.6 地震作用時(shí)微分單元的基本平衡方程

1.6.1 計(jì)算微分單元形心形心位置

關(guān)于借代的類型,陳望道《修辭學(xué)發(fā)凡》把它區(qū)分為旁代和對(duì)代兩大類。旁代又分為四類:事物和事物的特征或標(biāo)記相代,事物和事物的所在或所屬相代,事物和事物的作家或產(chǎn)地相代,事物和事物的資料或工具相代。對(duì)代也分為四類:部分和全體相代,特定和普通相代,具體和抽象相代,原因和結(jié)果相代。[注]陳望道:《修辭學(xué)發(fā)凡》,上海:上海教育出版社,1979年,第80-92頁。

可算得:

1.6.2 水平向的靜力平衡方程

1.6.3 豎直方向的靜力平衡方程

1.6.4 力矩平衡方程

由以上三個(gè)力的平衡方程可算得:

2 計(jì)算實(shí)例

在相同條件下將本文推導(dǎo)計(jì)算公式與經(jīng)典郎肯土壓力理論計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比，并根據(jù)對(duì)比結(jié)果得出結(jié)論。

已知某擋土墻墻高為H = 6 m，墻背傾角α =0° ，墻后填土面傾角β = 0° ，無超載，墻背直立光滑。墻后填土為中砂，重度為γ = 18 kN/m3，內(nèi)摩擦角為φ = 30° ，墻土間的外摩擦角為δ = 0° 。地震過程中產(chǎn)生的作用在滑動(dòng)土楔體中的水平向地震加速度為ah=0.2 g，豎直向地震加速度av=。試求作用在此擋土墻上的主動(dòng)土壓力大小及其合力作用點(diǎn)位置。

解:(1)按照本文推導(dǎo)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，考慮地震力的作用。墻后滑動(dòng)土楔體破裂角按照郎肯土壓力理論計(jì)算得:

則θ = 90° - θcr= 30°

墻后填土分層厚度△h 取0.25 m，為計(jì)算方便填土均勻分層，本文計(jì)算結(jié)果如表2 所示:

表2 考慮地震作用時(shí)在朗肯假設(shè)條件下的計(jì)算數(shù)據(jù)

18 4.222 33.112 79.621 87.712 0.25 4.25 19 3.572 34.292 70.058 79.621 0.25 4.5 20 2.923 35.473 59.023 70.058 0.25 4.75 21 2.273 36.653 46.516 59.023 0.25 5 22 1.624 37.834 32.536 46.516 0.25 5.25 23 0.974 39.014 17.084 32.536 0.25 5.5 24 0.325 40.194 0.160 17.084 0.25 5.75合計(jì)638.879

由表2 中計(jì)算結(jié)果可得主動(dòng)土壓力Pa1=638.879 ×0.25 =159.720 kN/m，不考慮地震作用時(shí)由朗肯土壓力公式計(jì)算所得的土壓力大小為:

比較計(jì)算結(jié)果可知，本文計(jì)算結(jié)果比不考慮地震作用時(shí)由朗肯土壓力理論計(jì)算所得結(jié)果偏大約，說明地震作用力對(duì)擋土墻主動(dòng)土壓力的影響很大，在進(jìn)行擋土墻的設(shè)計(jì)計(jì)算式應(yīng)予以重視。

由公式

計(jì)算所得到的土壓力合力作用點(diǎn)高度Zoa≈2.469 m，高于不考慮地震作用時(shí)朗肯土壓力理論的H，其中H 為墻高。

(2)按照本文推導(dǎo)計(jì)算公式進(jìn)行求解，不考慮地震力的作用。計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 不考慮地震作用時(shí)在朗肯假設(shè)條件下的計(jì)算數(shù)據(jù)

由表3 中計(jì)算結(jié)果可得主動(dòng)土壓力Pa1=431.75 ×0.25 =107.938 kN/m，比較計(jì)算結(jié)果可知，本文計(jì)算結(jié)果比不考慮地震作用時(shí)由朗肯土壓力理論計(jì)算所得結(jié)果偏大約

誤差較小，在允許范圍內(nèi)，與朗肯土壓力理論的計(jì)算結(jié)果是吻合的。

由公式

計(jì)算所得到的土壓力合力作用點(diǎn)高度Zoa≈2.001 m，與不考慮地震作用時(shí)朗肯土壓力理論的土壓力合力作用點(diǎn)高度基本一致。

3 結(jié)論

(1)地震作用對(duì)擋土墻主動(dòng)土壓力的影響很大，主動(dòng)土壓力增大很多。

(2)本文利用分層法推導(dǎo)的理論公式計(jì)算結(jié)果經(jīng)與朗肯理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，證明是合理的。

(3)本文公式計(jì)算的合力作用點(diǎn)位置，在考慮地震力時(shí)高于朗肯土壓力理論的，在不考慮地震力時(shí)與朗肯土壓力理論的基本一致。

(4)本文的計(jì)算公式和方法適用于單一、均質(zhì)、各向同性填土，又適用于多層不同性質(zhì)填土的擋土墻主動(dòng)土壓力的計(jì)算。

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