南 靜，顧程鵬，趙 勇

（1.江蘇省徐州機(jī)電工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇 徐州 221004；2.徐工集團(tuán)工程機(jī)械股份有限公司，江蘇 徐州 221004）

基于有限元法的4.5m熨平板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

南 靜1，顧程鵬2，趙 勇2

（1.江蘇省徐州機(jī)電工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇 徐州 221004；2.徐工集團(tuán)工程機(jī)械股份有限公司，江蘇 徐州 221004）

為了解決4.5m攤鋪機(jī)熨平板存在變形量大、剛性差的問(wèn)題，基于有限元法建立熨平板的簡(jiǎn)化模型，分析其縱向變形情況；對(duì)其左、右兩側(cè)板進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，得到最優(yōu)拓?fù)渫庑?；?duì)熨平板主要構(gòu)成筋板板厚的靈敏度以及板縱向變形情況進(jìn)行分析。結(jié)果表明：熨平板加長(zhǎng)段懸臂最外端變形最大，是優(yōu)化設(shè)計(jì)中變形控制的關(guān)鍵；熨平板左、右兩側(cè)筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)未按最優(yōu)傳力路徑分布材料，影響結(jié)構(gòu)剛性，對(duì)此處進(jìn)行拓?fù)渫庑蝺?yōu)化；對(duì)靈敏度高的筋板進(jìn)行尺寸參數(shù)優(yōu)化，提高了熨平板結(jié)構(gòu)的剛度。

攤鋪機(jī)；熨平板；有限元法；縱向變形

0 引 言

攤鋪機(jī)是用來(lái)攤鋪瀝青混合料、基層穩(wěn)定材料和碾壓混凝土材料及級(jí)配碎石等筑路材料的專用機(jī)械，是修筑各等級(jí)公路和市政道路以及廣場(chǎng)、機(jī)場(chǎng)、停車場(chǎng)、堤壩以及溝渠的基層和面層的關(guān)鍵設(shè)備之一。熨平板是攤鋪機(jī)的主要工作裝置，其作用是將前面螺旋布料器送來(lái)的瀝青混合料，按照一定的寬度、拱度和厚度，均勻地?cái)備佋诼坊?，同時(shí)對(duì)鋪層有預(yù)壓實(shí)的作用［1］。

在施工作業(yè)時(shí)，熨平板所處的工作環(huán)境比較惡劣，一方面受到攤鋪物料對(duì)其向后的阻力作用而發(fā)生縱向彎曲變形；另一方面又受到高溫瀝青混合料的溫度載荷作用而發(fā)生向上翹曲的熱變形。因此，熨平板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，關(guān)系到其抗變形能力，進(jìn)而影響到路面的施工質(zhì)量。鑒于目前4.5m攤鋪機(jī)熨平板存在變形量較大、剛性較差的問(wèn)題，本文基于有限元法對(duì)該型熨平板縱向變形情況進(jìn)行了分析，并對(duì)其主要筋板進(jìn)行拓?fù)渫庑蝺?yōu)化及板厚尺寸參數(shù)的優(yōu)化，得到了筋板的最優(yōu)拓?fù)渫庑魏统叽鐓?shù)，對(duì)于改善4.5m攤鋪機(jī)熨平板的抗變形能力、提高其攤鋪質(zhì)量具有非常重要的意義。

1 熨平板靜強(qiáng)度分析

由于4.5m攤鋪機(jī)熨平板左、右兩側(cè)結(jié)構(gòu)基本類似，為減小有限元計(jì)算的規(guī)模，僅取模型的一半進(jìn)行研究；同時(shí)，由于熨平板基礎(chǔ)段框架的剛性較好，有限元分析時(shí)將其視為剛體，進(jìn)行建模。攤鋪機(jī)熨平板的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 熨平板簡(jiǎn)化模型

熨平板的主要構(gòu)成筋板包括左側(cè)板、支撐內(nèi)管、右側(cè)板、支撐外管、導(dǎo)軌、L型梁、伸縮段筋板和加長(zhǎng)段筋板。其結(jié)構(gòu)整體采用Q345普通碳鋼材料焊接而成，材料屬性如表1所示。

表1 熨平板的材料屬性

由于支撐外管和導(dǎo)軌直接焊接在基礎(chǔ)段框架上，因此靜強(qiáng)度分析時(shí)，在支撐外管和導(dǎo)軌處施加固定約束，約束其各個(gè)方向的自由度。在熨平板伸縮段和加長(zhǎng)段的下底板后端1／3處，加均布的工作阻力載荷，載荷集度按1t·m－1進(jìn)行計(jì)算［2］，方向與底板成3°夾角，并指向攤鋪機(jī)前進(jìn)方向的反方向［3］。

經(jīng)有限元分析，得到熨平板結(jié)構(gòu)的縱向變形云圖，如圖2所示。

圖2 縱向變形云圖

由圖2可知，結(jié)構(gòu)變形最大的位置發(fā)生在熨平板加長(zhǎng)段最外端，數(shù)值為8.231 8mm，這是由于加長(zhǎng)段呈懸臂，且無(wú)拉索加固所致。為提高該型攤鋪機(jī)熨平板的抗變形能力，減小結(jié)構(gòu)的變形量，可考慮對(duì)左側(cè)板和右側(cè)板進(jìn)行拓?fù)渫庑蝺?yōu)化，然后在此基礎(chǔ)上，對(duì)左側(cè)板、支撐內(nèi)管、右側(cè)板、L型梁、伸縮優(yōu)筋板和加長(zhǎng)段筋板這六部分筋板的板厚進(jìn)行尺寸參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，找到最優(yōu)的拓?fù)渫庑渭白顑?yōu)的尺寸參數(shù)，使得4.5m攤鋪機(jī)熨平板結(jié)構(gòu)剛度達(dá)到最優(yōu)，變形量達(dá)到最小。

2 熨平板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是一種具有創(chuàng)新性的概念設(shè)計(jì)技術(shù)，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最初階段，設(shè)計(jì)人員確定設(shè)計(jì)空間、設(shè)計(jì)目標(biāo)、設(shè)計(jì)約束和制造工藝約束等，尋找出最佳的材料布局，從而為設(shè)計(jì)人員提供非常關(guān)鍵的概念設(shè)計(jì)方案。目前最為常見(jiàn)的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法是變密度算法，是將結(jié)構(gòu)內(nèi)所有材料的單元密度都視為相同，對(duì)每個(gè)材料的單元密度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而獲得結(jié)構(gòu)整體的最優(yōu)材料布局。

在靜力優(yōu)化問(wèn)題中，通常以結(jié)構(gòu)柔順度最小化或剛度最大化、應(yīng)變能最小化作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)體積比約束作為優(yōu)化的約束函數(shù)。剛度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為［4］

式中：C為柔順度值；K、U、F分別為總剛度矩陣、總位移矩陣和載荷矩陣；V0、V分別為初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)體積；f為體積比；ρmin為拓?fù)渥兞肯孪?，用于避免有限元分析奇異性，通?？扇⊥負(fù)渥兞肯孪拗郸裮in＝10－3。

對(duì)于左側(cè)板和右側(cè)板，在最初設(shè)計(jì)時(shí)其拓?fù)渫庑问侨藶橹饔^確定，并按最優(yōu)傳力路徑分布材料，從而得到最優(yōu)拓?fù)渫庑?。為此，采用拓?fù)鋬?yōu)化的思想對(duì)左、右兩側(cè)筋板進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

以熨平板左、右兩側(cè)板區(qū)域的材料分布為優(yōu)化變量，以熨平板整體結(jié)構(gòu)的柔順度值最小（即結(jié)構(gòu)剛度最大）作為拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)，并以左、右兩側(cè)板結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)作為約束函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到結(jié)構(gòu)的單元密度分布云圖，如圖3所示。圖中的數(shù)字代表單元密度，是相對(duì)值。

移除單元密度較低的區(qū)域的材料，得到拓?fù)鋬?yōu)化后左、右兩側(cè)板的外形分布，如圖4所示。

為便于后續(xù)設(shè)計(jì)、加工，進(jìn)一步優(yōu)化左、右兩側(cè)板外形結(jié)構(gòu)，得到優(yōu)化前后兩側(cè)筋板外形變化情況，如圖5、6所示。

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的熨平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，得到其縱向變形云圖如圖7所示。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化后變形云圖

可見(jiàn)，拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大變形量為7.799mm，較拓?fù)鋬?yōu)化前的最大變形量減小了5.26%，熨平板結(jié)構(gòu)的剛性也得到一定的提升。為進(jìn)一步提高熨平板的結(jié)構(gòu)剛度，可在此基礎(chǔ)上對(duì)其主要構(gòu)成筋板的板厚參數(shù)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

3 熨平板板厚尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是一種參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，用來(lái)尋找最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，例如材料參數(shù)、橫截面尺寸和厚度等，是一種最普遍也最簡(jiǎn)單的優(yōu)化。對(duì)于本例，主要是對(duì)圖1中簡(jiǎn)化模型的主要構(gòu)成筋板的厚度進(jìn)行優(yōu)化，尋求其最優(yōu)參數(shù)組合。

首先進(jìn)行左側(cè)板、支撐內(nèi)管、右側(cè)板、L型梁、伸縮段筋板和加長(zhǎng)段筋板這六部分筋板的板厚對(duì)熨平板最大變形量的靈敏度分析，以確定出靈敏度較高的筋板板厚，并將其作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量［5－6］。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行板厚尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 靈敏度分析

靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，L型板靈敏度最高，其次是支撐內(nèi)管，其余各板板厚變化對(duì)熨平板最大變形量的影響較小。圖8中靈敏度值為負(fù)值，代表各板板厚尺寸的增加會(huì)使熨平板最大變形量減小。因此，板厚尺寸的優(yōu)化可選擇L型板板厚以及支撐內(nèi)管壁厚作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，選擇熨平板加長(zhǎng)段最大變形量的最小值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，從而得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

式中：x1、x2分別為L(zhǎng)型板板厚和支撐內(nèi)管壁厚；f（X）為熨平板加長(zhǎng)段最大變形量；gi（X）為設(shè)計(jì)變量取值上下限的約束函數(shù)。

考慮到優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型中，板厚設(shè)計(jì)變量均為離散變量，因此采用復(fù)合形法編寫計(jì)算程序進(jìn)行求解，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化前后方案對(duì)比如表2所示。

表2 優(yōu)化前后方案對(duì)比表

對(duì)新方案結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，得到熨平板結(jié)構(gòu)的縱向變形云圖，如圖9所示。

通過(guò)優(yōu)化，將L型梁的板厚由原來(lái)的6mm增加到8mm，支撐內(nèi)管的壁厚由原來(lái)的12.5mm增加到14mm；優(yōu)化后，熨平板結(jié)構(gòu)的最大變形量由原來(lái)的8.231 8mm變?yōu)?.428 4mm，較優(yōu)化前的最大變形量減小了約22%，達(dá)到了減小熨平板結(jié)構(gòu)變形量、提高其抗變形能力的目的。

圖9 尺寸優(yōu)化后變形云圖

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）以提高4.5m攤鋪機(jī)熨平板結(jié)構(gòu)縱向剛度為目的，對(duì)原熨平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析，得到其縱向變形云圖。由于熨平板加長(zhǎng)段呈懸臂的布置，結(jié)構(gòu)變形最大的位置發(fā)生在該段的最外端，是優(yōu)化設(shè)計(jì)中變形控制的關(guān)鍵。

（2）由于熨平板左、右兩側(cè)筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是人為主觀確定的，并未按最優(yōu)傳力路徑分布材料，因此會(huì)影響到筋板結(jié)構(gòu)的剛性。對(duì)此處的筋板進(jìn)行拓?fù)?/p>

外形的優(yōu)化，使熨平板結(jié)構(gòu)的剛度得到一定的提升。（3）在對(duì)熨平板主要構(gòu)成筋板進(jìn)行靈敏度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)靈敏度較高的筋板進(jìn)行了尺寸參數(shù)的優(yōu)化，找到了最優(yōu)板厚的組合方案，使得熨平板的最大變形量減小了約22%，大大提升了熨平板結(jié)構(gòu)的剛度。

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Structural Optimization of 4.5－meter Screed Based on FEM

NAN Jing1，GU Cheng－peng2，ZHAO Yong2
（1.Xuzhou Higher Vocational School of Mechanical ＆Electrical Engineering，Xuzhou 221004，Jiangsu，China；2.XCMG Construction Machinery Co.Ltd.，Xuzhou 221004，Jiangsu，China）

In order to solve the problems of the 4.5－meter long paver screed that the deformation is big and rigidity is poor，a simplified model was built based on FEM.The analysis of longitudinal deformation was conducted.Optimal topology shape for the left and right boards was obtained by topology optimization.Meanwhile，base on the sensitivity analysis of the main boards of the screed，size optimization was carried out to find the optimal combination of the thickness of the boards，which provides theoretical reference for the improvement and optimization of paver screeds.

paver；screed；finite element method；longitudinal deformation

U415.52

B

2014－12－16

［責(zé)任編輯：譚忠華］