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        試談中學有效數(shù)學課堂非預設生成

        2015-08-25 03:17:41福州第二十四中學陳麗英
        海峽科學 2015年2期
        關鍵詞:預設例題直線

        福州第二十四中學 陳麗英

        試談中學有效數(shù)學課堂非預設生成

        福州第二十四中學 陳麗英

        當前,為保教學質量而以考定教、重復機械式的、填鴨式的教學現(xiàn)象依然存在,使喜歡數(shù)學的學生越來越少。該文結合教學實踐,通過數(shù)學知識觀念、數(shù)學思想的傳授,把眾多學生牢牢吸引住,給學生留下長久的思想激蕩和對知識的深刻理解,從中感受到學數(shù)學的快樂。

        中學數(shù)學 有效教學 自主建構

        數(shù)學課堂效率的高低,不取決于教師打算教給學生什么,而取決于學生實際獲得了什么。檢驗學生學習成果的關鍵在于教學近期目標與遠期目標的有機結合,這應該是持續(xù)、恒動的一個過程。試想,一個孩童在沒有觸及數(shù)學之前,有可能還對數(shù)學持有一份矜持和向往,可是,如果經(jīng)由近十年數(shù)學課的歷練,不時淹沒于無邊無際的題海之中,受盡挫折,飽嘗困惑,也許最終取得了高分,但其內心深處一定談“數(shù)”色變,怯弱數(shù)學,害怕數(shù)學,最不愿做的試卷可能就是數(shù)學。這樣的數(shù)學教學,只長成績,不長快樂,稱不上“加法”教學,卻是地地道道的“減法”教學。如果有一種方法,能使我們的孩子不再為數(shù)學解題感到困乏無術、枯燥無味,而是真心實意地喜歡上數(shù)學課和數(shù)學解題,并能在課堂上和解題中體悟數(shù)學思維的魅力,進而迸發(fā)靈感的火花,品味學習的快樂,分享成長的幸福,那才是有效的數(shù)學教學。

        教學生成,包括預設的生成與非預設生成。預設即預測與設計,是教師在課前對課堂內容進行清晰、理性的設想與安排,通過充分的教學預設與認真的功課準備,以期達到預期的教學效果;非預設生成,指的是師生教學活動離開或超越了原有既定的思路和教案,學生獲得了非預期的發(fā)展,是教師個性化的教與學生個性化的學的重要體現(xiàn)。下面,試就“未曾預設,也見精彩”,談談對有效教學的粗淺理解。

        課堂教學往往不可能完全按預定的軌道運行,要及時針對教學實際進行靈活調整與布控,促進有效生成,教師要關注課堂生成的新情境、新內容、新方法,更多關注學生在課堂中個性化的活動,留給學生自主想象和自主建構的空間。

        1 捕捉學生思維亮點,融合智慧生成

        要努力構建一種開放、和諧、愉快的教學環(huán)境,激起學生探究的熱情,讓學生能暢所欲言,充分暴露思維過程,引導學生大膽探索,留給學生一定的自主探索空間。

        八年級下冊學習平行四邊形時,有這道例題:

        例題:如圖,平行四邊形對角線AC、BD相交于點O,EF過O與AC、BD分別交于點E、F. 求證:OE=OF。

        例題引申一:如圖,過中心

        O的一直線與平行四邊形對邊分

        別相交于E、F. 求證:OE=OF。

        例題引申二∶你能畫一條直線把該平行四邊形的面積兩等分嗎?看誰的辦法多。

        例題引申三:如圖,你能畫一條直線把該圖的面積兩等分嗎?看誰的辦法多?

        學生有如下三種解答:

        學生 1(突發(fā)奇想):還有沒有其他的畫法呢?符合題目的直線就只有三條嗎?

        教師:你提出的問題說出了大家的心聲與愿望,有誰可以回答這個問題呢?大家都學習過圖形變換的知識哦。

        學生馬上動手,氣氛頓時活躍起來。

        學生2(靈機一動):如圖,把直線a對應線段PN中點O旋轉,使直線a仍與AF,BC相交。由于 POQΔ≌ NOMΔ,使得直線QM平分圖形面積。(真是太好了?。?/p>

        學生3(興奮的補充):由于A、F之間可以有無數(shù)個點,由直線a繞點O就可以得到無數(shù)條直線,那直線b、直線c也可以同樣旋轉,能平分圖形面積的直線有無數(shù)條。

        教師:看來這個問題有了完美的結局。

        可是有一學生提問:直線a、b、c會不會都交于同一點呢?教師(興奮的補充):同學們試著畫一下,三條直線有沒有交于點O?

        小組合作交流討論,幾何畫板驗證,得出:直線a、b、c都交于同一點G。

        教師指導:點G就是圖形的重心。閱讀課本(人教版八年級下冊)第123頁 “課題學習:重心”。

        教師:課后可以結合模型懸掛法找不規(guī)則圖形的重心。

        整整一節(jié)課,只解決這么一個問題,何況打亂了原定的教學計劃,確實有些遺憾,可仔細一想,其意義又何止于解決了這一問題!讓學生在動腦、動口、動手的活動中獲取知識,發(fā)展智力,培養(yǎng)能力,促進了主動探索,積極思考,大膽猜想,把問題不斷導向縱深。

        2 自主探索,挖掘動態(tài)資源

        課堂教學,不是課前設計和教案的展示過程,而是不斷思考、不斷調節(jié)、不斷更新的生成過程,也是師生富有個性化的創(chuàng)造過程,一些無法預見的、從未經(jīng)歷的教學情境對我們是一種強大的激勵與挑戰(zhàn)。因此,在教學中要保持一種與學生共同學習、探索的心態(tài),并與學生共同體驗創(chuàng)新思維所帶來的愉悅。下面這道題是中考復習中典型的例題:

        在右圖中,H是正方形ANQM的邊 MQ上任意一點(與M,Q不重合),以HQ為一邊向外作正方形 HQPB,問:NH與PM有怎樣的關系?

        常規(guī)解題:添加輔助線,延長NH交MP于點C。

        突然一個學生說:我不需添加輔助線,而用旋轉的觀點看,相當簡單,妙!△MQP可由△NQH繞點Q順時針旋轉90°而得,所以PM是由NH繞點Q順時針旋轉90°而得,所以NH與PM垂直且相等。

        他的巧思妙想打動了我和其他學生:幾何題圖形中的幾何性質比較隱晦,條件分散,題設與結論間某些元素的互相關系在所給的圖形中不易發(fā)現(xiàn),難以下筆而感到束手無策,如果我們應用運動觀,利用翻折、旋轉、平移等全等變換將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉移到適當?shù)男碌奈恢蒙?,使題設和結論中的元素之間的聯(lián)系更加明顯,由分散變?yōu)榧?,使“輔助線”的思考更加集中而自然,相互間的關系變得清晰了,從而能將求解的問題靈活轉化,變難為易,同時也使解題更為有趣。

        在這種情況下,我順著學生的思路改變了原定計劃,而臨時利用手邊直角三角板給學生出題:如圖,將一副三角尺按如圖旋轉,探索AE、EF、FB這三條線段能否組成一個以EF為斜邊的直角三角形?

        很快地,同學們就解出來了!

        可是,突然有一學生問:若△ABC不是等腰三角形,而僅僅是直角三角形,上述結論還成立嗎?

        教師利用幾何畫板動態(tài)演示,學生共同探討,得出:將三角形AOE繞點O旋轉180°到△BOE’處,由于是全等變換,故有△AOE△BOE′,△BFE′是以FE′為斜邊是直角三角形,問題得以解決。

        最后師生一起總結:利用圖形的全等變換是添輔助線的有效方法,它不僅可以使分散的條件相對集中起來,為題設和結論架起橋梁,可打破常規(guī)思路解題的思維局限,會獲得意想不到的效果。

        事實上,這節(jié)課在毫不預防的情境中,我為了不中斷學生的思路,調整原先的教學設計,利用幾何畫板挖掘動態(tài)資源,收到意想不到的教學效果。

        3 化逆境為順境,將課堂引向精彩

        當課堂出現(xiàn)超出預設,出現(xiàn)突發(fā)情況,置教師于尷尬境地時,教師要因地制宜根據(jù)出現(xiàn)的新情況,用以“急中生智”積累正能量,調整原先既定的教學思路和設想,化逆境為順境,使教學活動貼近學生,將課堂引向精彩。下面結合筆者親身經(jīng)歷的的一次課堂教學,談點感受。

        人教版七年級下冊第六章《平面直角坐標系》,在第一節(jié)課《有序數(shù)對》的設計時,結合筆者自身的教學風格、教學目的以及學生的學情,對教材進行系統(tǒng)性的消化、融合,裁剪修改,做如下設計:

        老師:今天我要找一位同學幫忙,請同學們幫我找出這位同學,我知道他坐在教室的第3列。(創(chuàng)設問題情境)

        學生甲:第3排有8位同學,無法確定。

        老師:看來一個數(shù)無法確定這位同學的位置,我想起來了,這位同學在第3列第5排,同學們再找找看。

        學生乙:老師還是無法確定,前后邊從哪邊開始是第一排,左右邊從哪邊開始是第一列。

        老師:看來我們要先規(guī)定一下方向,指定從門口起為第一列,第一排。第3列第5排的這位同學找到了嗎?(老師板書畫出規(guī)定正方向的橫軸、縱軸)

        大家齊聲:“是他!”。我高興地握住這位同學的手說,我們終于找到你了!

        老師總結:看來我們準確找到一位同學的位置,需要知道兩個有序的數(shù)對,第3列第5排,按從門口起第一列、第一排規(guī)定,將教室的座位畫在黑板上(如下圖),剛才這位同學的位置可用點坐標“(3,5)”表示,現(xiàn)在請在座的每位同學確定自己的位置,并用點坐標方法表示。

        教室座位平面圖

        同學們很開心地數(shù)著自己的列數(shù)和排數(shù),很快都準確地將自己的位置表示出來了,可是,突然有個學生從我后面的講臺右側站起來說:“老師,我找不到我的位置!”此時,我咯噔了一下,糟了,這怎么還藏著一個……?(原來,前一節(jié)課上,他因為違反紀律,班主任臨時將他調至這個位置了)我連忙說,不好意思,老師沒看到你坐在這。更糟的是,正好有一位同學遲到了,他不好意思地站在門口,學生丙發(fā)問:老師能表示他的位置嗎?我心里想,真是“禍不單行”啊,人算不如天算,這下該怎么圓場呢?

        突然,我靈機一動,果斷的決定在這里直接引入負數(shù)坐標來表示點,改變了教學原定計劃,負數(shù)的引入和應用本來就是初一新生學習的一個大難點了,在這里恰巧得到自然而然的過渡和解決,而且能輕松地將兩節(jié)課的內容出乎意料地融合在一節(jié)課完成(事實上,課后作業(yè)反饋學生掌握得很好)!

        我興奮地說:同學們,能幫幫這兩位同學找到他們的位置嗎?能用有序數(shù)對表示該兩位同學的座位嗎?經(jīng)過同學們的討論,最終得到教室座位表,得到了平面直角坐標系的有關知識。

        要為學生創(chuàng)造寬松、民主、和諧的課堂氛圍,把學習的主動權交還給學生,讓學生自己去嘗試、發(fā)現(xiàn),去拓展、探索,去反思、推導,親身參與思維活動,經(jīng)歷知識的建構過程,必須轉變教學觀念,創(chuàng)造性地使用教材,創(chuàng)造性地設計學習活動,在遇到非預設的情況時,應以靈活選擇、有機整合、機智生成新的教學方案,使教學課堂更加精彩而有效。

        作為一名中學數(shù)學教育者,我謹記:不能讓學生因為我的數(shù)學課而討厭數(shù)學,遠離數(shù)學!我希望,他們喜歡數(shù)學課,在課堂上能真切感悟數(shù)學魅力,迸發(fā)數(shù)學思維的靈感,品味著學習的快樂,分享著成長的幸福。

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