丁　琨， 張　甲， 張　明， 金菊良， 張　勇

(1.安徽建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

丁琨1， 張甲1， 張明2， 金菊良3， 張勇1

(1.安徽建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

針對傳統(tǒng)遺傳算法在管網(wǎng)設(shè)計(jì)中存在計(jì)算結(jié)果誤差較大、尋優(yōu)效率較低等問題，采用經(jīng)濟(jì)流速約束、流量約束和罰函數(shù)等改進(jìn)措施，提出了基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式優(yōu)化方法.通過一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了該方法可以提高遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)效率，計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，且管網(wǎng)設(shè)計(jì)合理，可降低工程投資.

給水管網(wǎng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；經(jīng)濟(jì)流速；經(jīng)濟(jì)管徑；罰函數(shù)；遺傳算法

給水管網(wǎng)是供水系統(tǒng)的重要組成部分，承擔(dān)著輸送生產(chǎn)、生活和消防用水的任務(wù)，是市政建設(shè)關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施之一.隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)速度的加快，要求不斷提高給水管網(wǎng)建設(shè)水平，因此，科學(xué)布局給水管網(wǎng)系統(tǒng)，降低運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用和供水成本，保障供水安全是當(dāng)務(wù)之急.通常在給水工程總投資中，給水管渠和管網(wǎng)占整個(gè)供水工程投資的70%～80%，在工程投資有限的條件下，進(jìn)行給水管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對提高給水系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益具有重要意義[1].管網(wǎng)設(shè)計(jì)通常直接引用經(jīng)濟(jì)流速或采用傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化，但計(jì)算結(jié)果誤差較大、尋優(yōu)效率較低.本文引入經(jīng)濟(jì)流速約束、流量約束和罰函數(shù)等改進(jìn)措施，加快遺傳算法收斂速度，提高尋優(yōu)效率，可使計(jì)算結(jié)果較精確，且管網(wǎng)設(shè)計(jì)合理，從而降低工程投資.

1　管網(wǎng)設(shè)計(jì)的遺傳算法模型

1.1遺傳算法概述

遺傳算法[2-3](genetic algorithms，GA)是由美國Michigan大學(xué)的John Holland教授于1975年創(chuàng)建的.他受進(jìn)化論、群體遺傳學(xué)說和物種選擇學(xué)說的啟發(fā)，創(chuàng)立了一套模擬自然界中遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論的過程搜索最優(yōu)解的算法，其顯著特點(diǎn)是基本上不需要所求問題的信息，只需目標(biāo)函數(shù)，而且也不受搜索空間是否連續(xù)或可微的限制，就可以求出全局最優(yōu)解.遺傳算法適用于解決復(fù)雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問題，在自動(dòng)控制、模式識別、科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)等方面被廣泛應(yīng)用.

1.2遺傳算法運(yùn)行步驟

(1) 算法隨機(jī)生成一個(gè)初始的、隨機(jī)的種群.

(2) 算法使用當(dāng)前種群的個(gè)體生成下一代的種群.為了生成新的種群，算法將會(huì)執(zhí)行下列步驟：

① 通過計(jì)算適應(yīng)度值給每個(gè)群體中的個(gè)體打分；

② 標(biāo)定原始的適應(yīng)度值到一定的數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)；

③ 依據(jù)適應(yīng)度值選擇群體中的成員，稱為父代；

④ 在當(dāng)前群體中一部分個(gè)體有更高的適應(yīng)度值，這一部分被稱為“精英”，這些精英們被直接復(fù)制到下一代中；

⑤ 從父代中產(chǎn)生子代個(gè)體，使用“交叉”的方法產(chǎn)生下一代，再使用“變異”的方法對下一代個(gè)體中的基因產(chǎn)生小幾率的改變，從而產(chǎn)生新的個(gè)體；

⑥ 使用產(chǎn)生的子代個(gè)體替換當(dāng)前群體中的個(gè)體，進(jìn)而產(chǎn)生下一代群體.

(3) 當(dāng)算法滿足停止標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)定值時(shí)，算法停止.

1.3目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算是以管網(wǎng)造價(jià)和運(yùn)行管理費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，并將其余相關(guān)性的要求作為約束條件，建立用于優(yōu)化計(jì)算的約束條件和目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，求出一定年限內(nèi)供水管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用與管理費(fèi)用之和為最小時(shí)的管徑或水損，即求出經(jīng)濟(jì)管徑或經(jīng)濟(jì)水損.管網(wǎng)的建設(shè)費(fèi)用主要包括管線的建設(shè)費(fèi)用，管理費(fèi)用主要包括供水所需的動(dòng)力費(fèi)用.由于管網(wǎng)的技術(shù)管理和檢修等費(fèi)用所占比例不大，在模型中給予忽略.管網(wǎng)定線工作完成后，管段的長度基本確定，因此，管網(wǎng)的建設(shè)費(fèi)用和管理費(fèi)用僅取決于管段中的流量或管徑[1].管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型[4]如式(1)所示.

(1)

式中：W為管網(wǎng)的年折算費(fèi)用(元)；p為管網(wǎng)每年折舊和大修的百分率(%)；t為投資償還期(a)；E為電費(fèi)(元/(kW·h))；Q為水泵流量(m3/s)；H0為水泵靜揚(yáng)程(kPa)；η為泵站的效率(一般為0.55～0.85)；di，li分別為管段i的直徑和長度(m)；ρ為水的密度(1 t/m3)；g為重力加速度(9.81m/s2)；δ，a，b為單位長度管網(wǎng)造價(jià)[1,5]公式中的指數(shù)和系數(shù)，依據(jù)當(dāng)?shù)毓懿暮褪┕l件而定；β為能量變化系數(shù).

約束條件：

(1) 水力平衡條件.各節(jié)點(diǎn)的流量平衡，即 qi+∑qij=0，qi為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)流量(L/s)；qij為從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的管段流量(L/s)；各環(huán)閉合差為零，即∑(hij)k=0 ，(hij)k為第k環(huán)中的第i至第j節(jié)點(diǎn)管段水頭損失，k為管段編號.

(2) 節(jié)點(diǎn)水壓約束.各節(jié)點(diǎn)的水壓應(yīng)該在最大水壓和最小水壓之間，即Hmax≥Hi≥Hmin，Hi表示第i節(jié)點(diǎn)的水壓.

(3) 管徑約束.管徑約束包括最小管徑約束和標(biāo)準(zhǔn)管徑約束，即所有管徑的最小值應(yīng)該等于最小管徑，其他類型的管徑應(yīng)該為標(biāo)準(zhǔn)管徑中的某一種.

1.4改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

在目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型中加入了流速約束和流量約束，其中,流速約束是以經(jīng)濟(jì)流速為參考值，流量約束是以每種規(guī)格的經(jīng)濟(jì)管徑的中間流量作為參考值.同時(shí)，采用罰函數(shù)對閉合差不滿足要求的管徑組合和流速流量不合理的管徑組合進(jìn)行直接淘汰，提高算法的收斂速度.改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示.

(2)

2　管網(wǎng)平差計(jì)算

2.1水頭損失計(jì)算

水頭損失計(jì)算采用舍維列夫公式[1，6]，其適用于舊鑄鐵管和舊鋼管，當(dāng)水溫10 ℃時(shí)

I=αqij2=0.00107v2/D1.3v≥1.2m/s

(3)

I=αqij2=0.000912v2/D1.3(1+0.867/v)0.3

v<1.2m/s

(4)

式中：I為水力坡度；α為管段比阻；v為水流速度(m/s)；D為管段的計(jì)算內(nèi)徑(m).

計(jì)算管段水力坡度時(shí)，當(dāng)v≥1.2 m/s，舍維列夫公式的比阻α=0.001736/D5.3；當(dāng)水流在過渡區(qū)v<1.2m/s時(shí)，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，對式(4)計(jì)算的比阻乘以修正系數(shù)K，且K=0.8529×(1+0.867/v)0.3.

2.2初分流量

由于城市商業(yè)銀行的特殊性，自身的風(fēng)險(xiǎn)管理能力和盈利能力相較股份制銀行均較差。區(qū)塊鏈技術(shù)增加了金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染性和隱蔽性，其在銀行的實(shí)質(zhì)性應(yīng)用將使傳統(tǒng)的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)披上科技的外衣，導(dǎo)致城市商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)防控再一次重塑。

本文的管網(wǎng)流量由計(jì)算機(jī)根據(jù)管徑和管長的大小按比例進(jìn)行自動(dòng)分配.設(shè)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量為qi，設(shè)其上游有m根管段與其相連，下游有n根管段與其相連，每根管段的計(jì)算內(nèi)徑為Di，每根管道的流量為Qi.由于每根管道的管徑已經(jīng)隨機(jī)生成，故每根管道的比阻也是已知的，令為αi.

從節(jié)點(diǎn)i上游過來的流量為，每根管道的比阻αi=0.001736/Di5.3，每根管段的計(jì)算流量的份額，則下游每根管段的分配流量為.根據(jù)此方法能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)分配流量，無需人工手動(dòng)輸入，為程序的自動(dòng)運(yùn)行提供了基礎(chǔ).同時(shí)，該流量分配方法運(yùn)用比阻，在考慮管徑的同時(shí)，還考慮管長因素，比單純依靠管徑分配或者管徑管長的關(guān)系分配要更加平穩(wěn).

2.3管網(wǎng)平差計(jì)算

管網(wǎng)平差[7]計(jì)算采用傳統(tǒng)的解環(huán)方程組方法，即哈代-克羅斯法.平差時(shí)，對平差的次數(shù)進(jìn)行限定，對不滿足條件的管徑組合進(jìn)行大比例的懲罰，直至被淘汰.初始流量分配采用自動(dòng)分配方法，最大程度上保證計(jì)算數(shù)據(jù)的合理性.管網(wǎng)的起始點(diǎn)信息、本環(huán)鄰環(huán)信息、管段長度信息和節(jié)點(diǎn)流量信息通過文本直接由程序讀取，可提高程序運(yùn)行的效率并節(jié)約時(shí)間.

2.4管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算步驟

管網(wǎng)優(yōu)化的流程圖如圖1所示.

圖1　管網(wǎng)優(yōu)化的基本流程圖Fig.1　The basic flow chart of pipe network optimization

3　實(shí)例研究

3.1研究實(shí)例的定線草圖

實(shí)例的定線草圖如圖2所示，管網(wǎng)基本信息已附圖中.通過編程，對圖2進(jìn)行基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息啟發(fā)式遺傳算法計(jì)算，求出其最優(yōu)的管徑組合.

圖2　管網(wǎng)計(jì)算示意圖Fig.2　Calculation diagram of pipe network

3.2程序運(yùn)行賦值

由于程序自動(dòng)從輸入的txt文檔中讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，賦值步驟如下：

第一步依次輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)加1值、管段數(shù)加1值、環(huán)數(shù)加1值及管網(wǎng)總流量，即分別為10 ，13， 5， 219.8；

第二步依次輸入管網(wǎng)草圖中基本信息，即起點(diǎn)、終點(diǎn)、本環(huán)、鄰環(huán)編號及管段長度，詳見表1所示;

表1　管網(wǎng)計(jì)算賦值表Table 1　Assignment table of network computing

第三步依次輸入各節(jié)點(diǎn)的集中輸出流量，即16.0，31.6，20.0，23.6，36.8，25.6，16.8，30.2，19.2L/s.

3.3管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算

程序進(jìn)行計(jì)算時(shí)，部分參數(shù)設(shè)為：a=12，b=372，α=1.7[5-7]；電費(fèi)E=0.5元/(kW·h).

對程序采用不同的交叉率和變異率，經(jīng)多次運(yùn)行，以得到最優(yōu)的管徑組合，并記錄該最優(yōu)的管徑組合所優(yōu)化管網(wǎng)的最優(yōu)解.根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速進(jìn)行估算，大致求出合適的管徑，供作參考.基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的適應(yīng)度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖3所示；基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和基于經(jīng)濟(jì)流速估算結(jié)果的對比如表2所示.

(a) 基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法

(b) 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法圖3　基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的適應(yīng)度與迭代關(guān)系圖Fig.3　The diagram of fitness iteration relationship between heuristic algorithm based on prior information of economic flow and standard genetic algorithm

由圖3可以看出，基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息啟發(fā)式算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的收斂程度都非常好.經(jīng)過多次不同變異率和交叉率的測試，基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息啟發(fā)式算法計(jì)算的適應(yīng)度較標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的變化范圍大，在一定程度上避免了程序收斂于局部的最優(yōu)解，保障了程序運(yùn)行結(jié)果的可靠性.

管網(wǎng)的優(yōu)化計(jì)算是一項(xiàng)復(fù)雜繁瑣的工作.從表2可以看出，基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息啟發(fā)式算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的管網(wǎng)造價(jià)費(fèi)用計(jì)算結(jié)果相差不多，幾乎沒什么區(qū)別，但從管徑組合的合理性和管內(nèi)流速的大小而言，基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法的結(jié)果更加合理.同時(shí)，前面兩種優(yōu)化算法計(jì)算管網(wǎng)造價(jià)的費(fèi)用都要比基于經(jīng)濟(jì)流速估算得到的費(fèi)用低6.43%左右，由此可以說明前面兩者優(yōu)化算法的有效性.

表2　基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和基于經(jīng)濟(jì)流速估算的計(jì)算結(jié)果對比Table 2　The calculation results of heuristic algorithm based on prior information of economic flow,standard genetic algorithm and estimation based on economic flow

遺傳算法具有隨機(jī)搜索特性，因而能夠得到全局最優(yōu)解.基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息啟發(fā)式算法在發(fā)揮遺傳算法有效性的同時(shí)，對流速、流量進(jìn)行約束，充分利用前人計(jì)算結(jié)果，即經(jīng)濟(jì)流速，從而大大提高了程序的尋優(yōu)效率.程序計(jì)算的實(shí)例是一個(gè)具有代表性的四環(huán)管網(wǎng)，可以更改管網(wǎng)的一些基本參數(shù)，并在不同的交叉變異率的條件下進(jìn)行多次運(yùn)行，能夠?qū)χ行⌒凸芫W(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，也可以作為嚴(yán)格優(yōu)化算法的初始解[8].

4　結(jié)　語

本文采用基于經(jīng)濟(jì)流速先驗(yàn)信息的啟發(fā)式算法進(jìn)行環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，既避免了手工近似計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的巨大工作量，又能使計(jì)算結(jié)果更加精確，同時(shí)還能獲得多種方案，以便進(jìn)行比較，從而獲得更加合理的設(shè)計(jì)方案.實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為保證能夠得到最優(yōu)結(jié)果，可以采用不同的交叉率和變異率，多次運(yùn)行程序，選取管網(wǎng)造價(jià)最經(jīng)濟(jì)、符合實(shí)際情況的方案作為最終的設(shè)計(jì)方案.但本文在管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算時(shí)，對模型的約束條件考慮得較少，因而并不能很好地保證供水系統(tǒng)最經(jīng)濟(jì).因此，該優(yōu)化模型還存在一定的局限性，后續(xù)將進(jìn)一步深入研究，以便建立更加合理的數(shù)學(xué)模型.

[1] 嚴(yán)煦世,范瑾初.給水工程[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1999.

[2] 唐穗欣.標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的原理及算例[J].軟件導(dǎo)刊,2007(1):100-101.

[3] 金菊良,丁晶.水資源系統(tǒng)工程[M].成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

[4] 董深,呂謀,陸海.基于遺傳算法給水管網(wǎng)優(yōu)化模型的改進(jìn)研究[J].中國給排水,2007,23(17):87-90.

[5] 趙洪賓.給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.

[6] 況青松.改進(jìn)的遺傳算法在給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,2003.

[7] 王國明.給水管網(wǎng)的平差與優(yōu)化[J].化工給排水設(shè)計(jì),1994(3):11-14.

[8] 陳玲俐,葉志明,李杰.基于經(jīng)濟(jì)流速的管徑優(yōu)化方法[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào),2005,11(2):196-200.

Optimal Design of Heuristic Pipe Network Based on Prior Information of Economic Flow Rate

DINGKun1,ZHANGJia1,ZHANGMing2,JINJu-liang3，ZHANGYong1

(1. College of Environment and Energy Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601,China;2. College of Civil Engineering and Architecture, Anhui Polytechnic University ，Wuhu 241000，China；3. College of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In order to solve the problems such as large computation error and low optimizing efficiency of conventional genetic algorithm in water supply networks design, a series of improvements are adopted, including economic velocity restraint, volume restraint and penalty function. And on this basis, the heuristic optimizing method is proposed based on prior information of economic flow. It is proved that the method can improve the convergence rate and optimizing efficiency of genetic algorithm and gain considerable accurate commutated result. Furthermore, pipeline networks design based on this method is more reasonable and low in engineering investment.

water supply networks; optimal design； economic flow; economic pipe diameter; penalty function; genetic algorithm

1671-0444(2015)03-0387-05

2014-07-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21171004);安徽省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(KJ2011z059)；安徽省年度攻關(guān)資助項(xiàng)目(11070403050)；安徽省教育廳教研資助項(xiàng)目(2013YX17)

丁琨(1968—),男,安徽安慶人,副教授,碩士,研究方向?yàn)槌鞘薪o水排水和環(huán)境工程. E-mail：874408959@qq.com

TU 991.33

A