黃昌　黃旭方　張海龍（廣西大學計算機與電子信息學院，廣西南寧 530004；廣西大學法學院，廣西南寧 530004）

多種數(shù)字基帶信號碼型的頻譜分析

黃昌1黃旭方1張海龍2
（1廣西大學計算機與電子信息學院，廣西南寧 530004；2廣西大學法學院，廣西南寧 530004）

介紹四種常用數(shù)字基帶信號傳輸碼型的功率譜密度，即雙極性非歸零碼、曼徹斯特碼、AMI碼和HDB3碼，基于自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的傅立葉變換關(guān)系，重點推導AMI碼的功率譜密度解析式。最后基于我們開發(fā)的“通信原理教學仿真平臺”，給出信號的功率譜密度，并與理想的譜包絡(luò)進行比較，分析各碼型的頻域特性，指出它們的優(yōu)缺點，及目前和將來可應(yīng)用的一些領(lǐng)域。

通信原理 傳輸碼型 功率譜

無論是基帶傳輸系統(tǒng)，還是高頻傳輸系統(tǒng)，基帶信號的頻譜分析都是十分必要的。通過頻譜分析，可以知道信號的帶寬，信號譜中的直流分量、位定時分量、主瓣寬度和譜瓣衰減速度等信息。我們可以針對信號頻譜的特點來選擇相匹配的信道，或根據(jù)信道的傳輸特性來設(shè)計適合的信號碼型。特別在無線通信復雜信道環(huán)境中，頻帶資源緊張，且干擾嚴重，設(shè)計一種高效的基帶信號是很有意義的。如磁懸浮列車的車地通信系統(tǒng)［1］、物聯(lián)網(wǎng)的射頻識別（RFID）技術(shù)［2］，及一些高新技術(shù)的研究［3］，都需要對基本知識有清楚正確的理解。針對這樣實際的需要，我們開發(fā)的“通信原理教學仿真平臺”可以根據(jù)設(shè)定的碼速率和碼長畫出對應(yīng)碼型的時域波形和功率譜密度，幫助學生或信號設(shè)計人員更好地理解和掌握數(shù)字基帶信號傳輸碼型的功率譜密度。

1　數(shù)字基帶信號的功率譜密度

在實際中遇到的基帶信號s（t）是一個隨機的脈沖序列，只能用功率譜來描述它的頻譜特性，設(shè)s（t）的功率譜密度為［4］：

式中，fs=1/Ts為碼元速率，Ts是碼元寬度，P是0、1出現(xiàn)的概率，G1（f）和G2（f）分別是0、1對應(yīng)碼波形g1（t）和g2（t）的傅里葉變換，m=（-∞，+ ∞）。

1.1雙極性非歸零碼

若設(shè)雙極性波形 g1（t）=-g2（t）=g（t），由公式（1）得到隨機脈沖功率譜密度為：

當P=1/2，Ps（f）=fs|G（f）|2，若g（t）是高度為1的非歸零矩形脈沖，則 Ps（f）=TsSa2（πfTs）。

1.2曼切斯特碼

曼切斯特碼是每個碼元用兩個連續(xù)極性相反的脈沖來表示。設(shè)曼切斯特碼的幅度為±A，取“1”碼的波形為：

可求得其功率譜：

1.3AMI碼和HDB3碼的功率譜密度

AMI 碼的全稱是傳號交替反轉(zhuǎn)碼，HDB3碼是AMI 碼的一種改進型。AMI在編碼時，將信息碼“1”交替地變?yōu)椤?1”和“-1”，對于信息“0”，則保持不變。假設(shè)輸入信號為各態(tài)歷經(jīng)隨機序列，0，1的出現(xiàn)統(tǒng)計獨立，其概率分別為P，1-P，AMI碼的三種幅度取值為+A，0，-A。由AMI編碼規(guī)律可知：

故隨機序列均值為0，E｛ an｝ =0。序列的自相關(guān)函數(shù)R（k）為：R（0）=A2（1-P）

若 gT（t）的占空比為τ ，A M I的平均功率譜密度為：

由于 E（a）=0，故不存在離散譜，只有連續(xù)譜。HDB3碼的功率譜推導類似。

2　功率譜密度仿真

設(shè)碼速RS=1kbit/s，隨機產(chǎn)生一段碼序列，經(jīng)平均得到四種碼型的功率譜密度如圖1-圖4。圖5是假設(shè)碼流中0出現(xiàn)的概率變化時，碼元占空比為0.5時AMI的功率譜密度包絡(luò)。圖6是假設(shè)碼流中0，1等概率出現(xiàn)，而占空比變化時AMI的功率譜密度包絡(luò)。

3　結(jié)語

從以上的仿真結(jié)果，對四種數(shù)字基帶信號進行如下結(jié)論。

（1）雙極性歸零碼：其功率譜的帶寬等于第一個過零點所在的f，即帶寬Bs=fs。鑒于雙極性非歸零碼在信道中傳輸時，接收判決門限為0，設(shè)置容易且穩(wěn)定，還可以在電纜等無接地線上傳輸，抗干擾能力較強，在無線通信系統(tǒng)中有普遍應(yīng)用，如BPSK和QPSK調(diào)制中基帶信號碼型就選擇雙極性非歸零碼。

（2）曼徹斯特碼：無直流分量，最長連“0”、連“1”數(shù)為2，定時信息豐富，編譯碼電路簡單。碼元速率比輸入的信碼速率提高了一倍。由于每一個碼元都有跳變沿，遇到連續(xù)的1或0時不會出現(xiàn)長時間維持同一電平的現(xiàn)象。但其占用頻帶加倍，使頻帶利用率降低。由公式（4）可知，當p=1/2時，離散譜不存在。雖然曼切斯特碼有直流分量，但對每一個碼元其直流分量是固定的0.5，只要疊加-0.5就轉(zhuǎn)換為沒有直流分量了，實際上是沒有直流分量的，方便傳輸［5，6］。曼切斯特碼適用于數(shù)據(jù)終端設(shè)備在中速短距離上傳輸，局域網(wǎng)中常作為傳輸碼型。

（3）AMI碼和HDB3碼：功率譜中無直流分量，低頻分量較小，能量集中在頻率為1/2碼速率處。位定時頻率分量雖然為0，但只要將信號經(jīng)全波整流變?yōu)槎獨w零碼，即可得到定時信號。AMI碼的缺點主要是不能有效解決長連“0”串。當AMI碼遇到長連“0”串時，會出現(xiàn)信號電平在長時間里不跳變的情況，這樣在提取定時信號時就會造成困難，但HDB3碼有效解決了這個問題。

［1］文楠.4M碼率的曼徹斯特編解碼器的設(shè)計與實現(xiàn)［D］.碩士論文，電子科技大學，2006.

［2］趙璐.RFID射頻系統(tǒng)防碰撞算法研究［D］.碩士論文，黑龍江大學，2013：14-15.

［3］鄧敦建，閻躍鵬，牟榮增.一種新的數(shù)字基帶傳輸碼的分析及應(yīng)用［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2013，39（11）：103-107.

［4］樊昌信，曹麗娜.通信原理（第六版）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011.132-144.

［5］宋軍，徐慧.多進制基帶信號功率譜密度的仿真分析［J］.計算機仿真，2009，6.

［6］黃葆華，臧國珍，楊保峰.數(shù)字基帶信號功率譜分析教學法探索［J］.電氣電子教學學報，2011，5：93-105.

2012年度廣西新世紀教改工程（2012JGB105）；國家自然科學基金資助項目（61004123）