王光慶　岳玉秋　展永政

縱-彎復(fù)合旋轉(zhuǎn)式超聲波電動機(jī)的 優(yōu)化設(shè)計與性能分析

王光慶岳玉秋展永政

（浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院 杭州 310018）

提出一種采用壓電疊堆和壓電雙晶懸臂板構(gòu)成的新型縱-彎復(fù)合旋轉(zhuǎn)式超聲波電動機(jī)，利用電動機(jī)定子的一階縱振動和二階彎曲振動模態(tài)復(fù)合形成接觸頭的橢圓運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)電動機(jī)的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。分析了電動機(jī)的總體結(jié)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)理，利用有限元方法建立了電動機(jī)定子的機(jī)電耦合模型，通過對定子的模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，確定了定子的兩個工作模態(tài)以及兩工作模態(tài)頻率的調(diào)諧。通過對定子振動特性的分析，驗(yàn)證了電動機(jī)設(shè)計方法和設(shè)計思路的正確性。最后，利用沖量定理和能量守恒原理建立了電動機(jī)的力傳遞模型，數(shù)值分析了電動機(jī)的機(jī)械輸出特性。研究結(jié)果對于改善和優(yōu)化超聲波電動機(jī)的輸出性能以及電動機(jī)的建模具有實(shí)踐指導(dǎo)作用。

縱-彎復(fù)合型 超聲波電動機(jī) 優(yōu)化設(shè)計 沖量定理 數(shù)值分析

0　引言

壓電材料由于具有獨(dú)特的正、逆壓電效應(yīng)和良好的力-電耦合特性，在智能系統(tǒng)和智能結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用日益增多［1］。超聲波電動機(jī)是一種利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)將定子彈性材料的微觀變形通過共振轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子宏觀運(yùn)動的新型電動機(jī)［2］。與傳統(tǒng)電磁型電動機(jī)相比，超聲波電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、低速大力矩、斷電自鎖、定位準(zhǔn)確度高以及不受電磁干擾等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、生物醫(yī)療、精密器械以及汽車電子等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景［3］。

從振動特征角度考慮，超聲波電動機(jī)可以分為駐波型、行波型和復(fù)合模態(tài)型三類［1，2］。行波型和復(fù)合模態(tài)型超聲波電動機(jī)由于可以實(shí)現(xiàn)正、反方向的驅(qū)動，在工程實(shí)踐中更具有應(yīng)用前景。Y. Tomikawa等［3］提出了基于矩形板縱向和彎曲振動的直線型電動機(jī)，該電動機(jī)利用矩形板的一階縱振和四階彎曲振動實(shí)現(xiàn)驅(qū)動足的橢圓運(yùn)動。陳維山、趙學(xué)濤等［4，5］研制了一種縱-彎復(fù)合多自由度球形超聲波電動機(jī)并建立了驅(qū)動足的運(yùn)動軌跡方程。賀紅林等［6］研制了一種H型結(jié)構(gòu)薄板縱-彎復(fù)合模態(tài)驅(qū)動的壓電直線電動機(jī)并建立了電動機(jī)振子有限元模型。王育平等［7］利用壓電陶瓷的本構(gòu)方程和彈性動力學(xué)方程建立了縱-彎超聲電動機(jī)壓電振子的有限元動力學(xué)模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬。C. H. Yun等［8］提出了一種利用縱-彎復(fù)合式蘭杰文振子構(gòu)成的大功率直線超聲波電動機(jī)，該電動機(jī)利用螺栓將壓電陶瓷片緊固在金屬桿之間，利用壓電陶瓷的d33模態(tài)激發(fā)出較高的機(jī)電耦合轉(zhuǎn)換效率，實(shí)現(xiàn)電動機(jī)的大功率輸出。隨后，C. H. Yun等［9］又研制了一種帶有溝槽定子的直線型壓電電動機(jī)，壓電陶瓷片通過黏結(jié)的方式連接到金屬基板，利用壓電陶瓷的d31模態(tài)實(shí)現(xiàn)縱-彎模態(tài)的激勵。

由于壓電疊堆利用壓電陶瓷d33工作模態(tài)，在夾持邊界條件下具有較高的機(jī)電輸出力；而壓電雙晶懸臂板利用壓電陶瓷d31工作模態(tài)具有良好的彎曲振動特性。本文提出一種由壓電疊堆和壓電雙晶懸臂板構(gòu)成的新型縱-彎復(fù)合旋轉(zhuǎn)式超聲波電動機(jī)，利用電動機(jī)定子的一階縱振和二階彎振模態(tài)復(fù)合形成驅(qū)動頭的橢圓運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。論文首先介紹了新型電動機(jī)的總體結(jié)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)理；然后利用有限元方法建立了電動機(jī)壓電振子的有限元模型，通過對其模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，確定了電動機(jī)定子的兩個工作模態(tài)，并對它們進(jìn)行簡并處理，使兩個工作模態(tài)的頻率達(dá)到一致。進(jìn)一步的振動特性分析證明了本文設(shè)計方法的正確性。最后，利用沖量定理和能量守恒原理建立了電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子間的力傳遞模型，數(shù)值仿真分析了電動機(jī)總預(yù)壓力、空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩等機(jī)械特性之間的關(guān)系。

圖1　超聲波電動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structure of the ultrasonic motor

1　電動機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行機(jī)理

1.1電動機(jī)總體結(jié)構(gòu)

縱-彎復(fù)合旋轉(zhuǎn)式超聲波電動機(jī)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。電動機(jī)由具有縱-彎復(fù)合振動的壓電定子和環(huán)形轉(zhuǎn)子構(gòu)成。壓電定子由壓電疊堆、壓電陶瓷組1和2（PZT1和PZT2）、基板1和2、基座1和2組成，其中基板和基座構(gòu)成壓電定子的彈性體。壓電疊堆通過螺栓夾持緊固在基座1和基座2之間。壓電陶瓷組1和2分別由兩片結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)完全相同、但極化相反（圖中箭頭“↑”和“↓”所示）的壓電陶瓷薄片串聯(lián)連接組成，并且通過酚醛樹脂膠粘結(jié)在基板1和2的上、下表面，形成夾心式雙壓電晶片懸臂板。雙壓電晶片懸臂板的一端（接觸頭）與環(huán)形轉(zhuǎn)子接觸，另一端分別固定在基座1和2上。另外，壓電疊堆沿x方向極化（即壓電疊堆的厚度方向）；壓電陶瓷薄片沿y方向極化（其厚度方向極化）。定子的固定和支撐如圖1b所示，定子基座1、2的上、下、前和后4個側(cè)面分別由上端蓋、下端蓋、前端蓋和后端蓋通過螺釘和墊片緊固調(diào)節(jié)，使得基座1、2在y和z方向的自由度受到剛性約束；在前、后端蓋側(cè)面分別設(shè)計加工一個支撐基座，用于安裝固定電動機(jī)。基座1的左側(cè)和基座2的右側(cè)分別由左端蓋和右端蓋通過螺釘和彈性定位圈相互壓緊（見圖1a），由于彈性定位圈的彈性變形，基座1和2在x方向的自由度未受約束，當(dāng)壓電疊堆產(chǎn)生x方向的縱振動時，通過彈性定位圈和支撐基座的作用把振動傳遞到基板驅(qū)動端。由于電動機(jī)利用了縱-彎復(fù)合振子首尾對稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這種新結(jié)構(gòu)可以使電動機(jī)獲得較大的旋轉(zhuǎn)輸出力矩。

1.2運(yùn)行機(jī)理

縱-彎復(fù)合旋轉(zhuǎn)式超聲波電動機(jī)的基本運(yùn)行機(jī)理是利用壓電疊堆在定子彈性體內(nèi)激發(fā)的一階縱振動模態(tài)和雙壓電晶片懸臂板在定子彈性體內(nèi)激發(fā)的二階彎曲振動模態(tài)的不同組合，在定、轉(zhuǎn)子接觸面上疊加，產(chǎn)生各種需要的橢圓運(yùn)動軌跡，驅(qū)動環(huán)形轉(zhuǎn)子按預(yù)期方向轉(zhuǎn)動。

圖2b是電動機(jī)定子平面結(jié)構(gòu)圖，圖2a和2c分別是定子一階縱向振動E1模態(tài)和二階彎曲振動B2模態(tài)的位移振型和應(yīng)變振型圖。為使壓電元件能夠有效地激發(fā)相應(yīng)的模態(tài)，壓電陶瓷元件應(yīng)布置在定子工作模態(tài)的最大應(yīng)變附近。根據(jù)圖2c所示的定子應(yīng)變振型，壓電疊堆設(shè)置在E1應(yīng)變振型的最大應(yīng)變區(qū)域，即壓電定子的中心，通過螺栓緊固在基座1和2之間。在B2應(yīng)變振型的最大應(yīng)變區(qū)域，即基板1和2的上、下兩平面各粘接一片相同規(guī)格的壓電陶瓷片，但這兩片壓電陶瓷片的極化方向相反。壓電疊堆施加電壓信號，壓電陶瓷組1和 2施加電壓信號。

圖2　定子E1和B2振型、應(yīng)變圖Fig.2 Structure of the stator and the shapes and strain of E1and B2

忽略其他模態(tài)對工作模態(tài)的干擾和模態(tài)阻尼的影響，當(dāng)在圖2b所示定子的壓電疊堆和壓電陶瓷組分別施加V1和V2兩相電壓激勵信號，定子將被激發(fā)出同頻一階縱振模態(tài)和二階彎振模態(tài)響應(yīng)

由式（1）可以看出，二階彎振位移響應(yīng)與一階縱振位移響應(yīng)在時間上存在90°的相位差。

圖3　定子運(yùn)行機(jī)理Fig.3　Operating principle of the stator

這種超聲波電動機(jī)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)對稱，可以獨(dú)立地改變縱振動陶瓷和彎曲振動陶瓷的驅(qū)動電壓，控制端面質(zhì)點(diǎn)的振動軌跡，從而可以較好地控制電動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。此外，通過切換電壓信號V1和V2，會使定子左、右兩端面的橢圓運(yùn)動軌跡相反，從而可改變轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向。

2　電動機(jī)定子的優(yōu)化設(shè)計

電動機(jī)工作模態(tài)選擇為一階縱向振動模態(tài)和二階彎曲振動模態(tài)，定子的材料選用磷青銅，壓電陶瓷片和壓電疊堆選用PZT—5A。電動機(jī)優(yōu)化的重點(diǎn)是通過定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整，達(dá)到定子兩相工作模態(tài)頻率的一致性。

圖4是定子結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖，l1、l2和l3分別為懸臂板基板、壓電疊堆和壓電陶瓷片的長度，h1、h2和h3分別懸臂板基板、壓電疊堆和壓電陶瓷片的厚度，懸臂板基板和壓電陶瓷的寬度均為b1，壓電疊堆的寬度為b2。首先l3、b1和b2的尺寸固定，則在優(yōu)化設(shè)計中的變量只有l(wèi)1、l2、h1和h2四個結(jié)構(gòu)參數(shù)，取這四個參數(shù)作為設(shè)計變量，即

圖4　定子結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖Fig.4　Sizes of the stator structure

以定子的一階縱振和二階彎振模態(tài)頻率一致性作為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)

式中，fb（x）和fl（x）分別是定子的二階彎振和一階縱振模態(tài)頻率函數(shù)，它們是設(shè)計變量x的函數(shù)［1］。則優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)為兩相工作頻率的接近程度，即［1，10］

整個優(yōu)化過程采用Ansys的參數(shù)語言APDL進(jìn)行編程，圖5是定子結(jié)構(gòu)的有限元模型。

圖5　定子有限元模型Fig.5　Finite element model of the stator

根據(jù)圖1所示的定子固定支撐示意圖可知，為了使壓電疊堆產(chǎn)生的一階縱振動能夠傳遞到懸臂板接觸端，基座1和2的y、z方向的位移自由度被完全約束，在這兩個方向上不產(chǎn)生位移；而在x方向的位移是自由的。因此，在圖5的有限元模型計算中，分別給基座1和2施加y、z方向的位移約束。經(jīng)過優(yōu)化計算后，一階縱振模態(tài)和二階彎振模態(tài)頻率分別為29 310Hz和29 271Hz，兩相工作模態(tài)頻率只差為39Hz。優(yōu)化設(shè)計后定子的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作模態(tài)分別如表1和圖6所示。

表1　定子優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of stator after optimization（單位：mm）

圖6　優(yōu)化后定子兩相工作模態(tài)Fig.6　Two modals of the stator after optimization

3　電動機(jī)振動特性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證電動機(jī)優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)的正確性，分別對優(yōu)化后的電動機(jī)定子進(jìn)行了瞬態(tài)響應(yīng)和運(yùn)動軌跡的分析。

3.1激振頻率的確定

為了能夠更好地分析電動機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)和運(yùn)動軌跡，首先必須要確定電動機(jī)定子的激振頻率。本文對圖5所示的定子有限元模型進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，給壓電疊堆施加V1=Vmsin（ωt），壓電陶瓷組1和2施加V2=Vmcos（ωt），激勵電壓幅值Vm=100V 。圖7是電動機(jī)定子左端面中心（1 645節(jié)點(diǎn)）和右端面中心（2 132節(jié)點(diǎn)）的振動位移幅值響應(yīng)曲線，其中，圖7a是僅壓電疊堆受電壓激勵狀態(tài)下的響應(yīng)曲線，圖7b是僅壓電陶瓷組受電壓激勵狀態(tài)下的響應(yīng)曲線。由圖7可以看出，定子一階縱振動和二階彎曲振動的幅值均在29 300Hz時達(dá)到最大。與圖6模態(tài)分析結(jié)果相比，諧響應(yīng)分析得到的頻率與之存在微小的差別，原因是諧響應(yīng)分析時考慮了外部激勵電壓的影響，而模態(tài)分析時沒有考慮。因此，確定電動機(jī)定子的激振頻率為29 300Hz。

圖7　定子左、右端面質(zhì)點(diǎn)振動位移響應(yīng)曲線Fig.7　The resonant responding curves of the stator

3.2瞬態(tài)響應(yīng)分析

分別對壓電疊堆和壓電陶瓷組1、2施加相位相差90°的交變信號V1和V2，即

式中，Vm=100V；f=29 300Hz。

利用有限元分析軟件計算得到電動機(jī)定子的時間歷程響應(yīng)曲線，如圖8所示，定子振動在1ms以后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)時定子左、右端面質(zhì)點(diǎn)x和y方向的振動位移幅值分別達(dá)到0.4和1.2μm。圖8中定子質(zhì)點(diǎn)振動幅值在1ms以后存在一定的波動，這主要是定子其他干擾模態(tài)產(chǎn)生的振動位移所致。

圖8　定子左、右端面質(zhì)點(diǎn)時間響應(yīng)曲線Fig.8　Transient responding curves of the stator

若忽略其他干擾模態(tài)的影響，定子穩(wěn)態(tài)工作情況下，圖8定子質(zhì)點(diǎn)x和y振動位移曲線可分別用式（6）進(jìn)行擬合表示。

式中，Sx為質(zhì)點(diǎn)縱向振動位移；Syl和Syr分別表示定子左、右端面質(zhì)點(diǎn)的彎曲振動位移；Ux=0.4μm ，Uy=1.5μm。

圖9是穩(wěn)態(tài)后定子左端面質(zhì)點(diǎn)x和y方向振動位移的仿真與擬合曲線，可以看出用式（6）擬合得到的曲線與Ansys分析計算得到的曲線基本一致。

圖9　定子振動位移仿真與擬合曲線Fig.9　Simulation and fitting curves of the stator vibration

3.3橢圓運(yùn)動軌跡分析

改變式（5）中V1和V2兩信號的相位差，仿真計算并提取定子左、右端面質(zhì)點(diǎn)x和y方向的振動位移得到該質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動軌跡。圖10是定子左端面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動軌跡隨相位差的變化情況，由圖可知，當(dāng)相位差在0～90°區(qū)間變化時，定子左端面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為直線或斜橢圓，這表明定子內(nèi)部不能形成一個“純”振動波，存在其他干擾模態(tài)，這會導(dǎo)致電動機(jī)振動幅值和旋轉(zhuǎn)速度的不穩(wěn)定，降低電動機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。當(dāng)且僅當(dāng)相位差為90°時，定子端面質(zhì)點(diǎn)軌跡為一標(biāo)準(zhǔn)橢圓，橢圓軌跡達(dá)到最大，這有利于電動機(jī)轉(zhuǎn)換效率的提高。

圖10 橢圓軌跡與相位差的關(guān)系Fig.10　Relation between the elliptic trajectory and the phase difference

圖11是定子左、右兩端面質(zhì)點(diǎn)在相位差為90°時的橢圓運(yùn)動軌跡。由圖11可知，定子左、右兩端面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動軌跡基本一致，說明優(yōu)化設(shè)計后電動機(jī)定子左、右兩端結(jié)構(gòu)比較對稱，有利于提高電動機(jī)輸出性能（如轉(zhuǎn)速）。

圖11　定子端面質(zhì)點(diǎn)橢圓軌跡Fig.11　Elliptic trajectory of the stator contact surfaces

4　電動機(jī)機(jī)械特性分析

電動機(jī)空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩是兩個重要的性能指標(biāo)，利用式（6）可以建立電動機(jī)輸出性能仿真模型，更進(jìn)一步的確定還需經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

利用一個周期內(nèi)軸向沖量守恒原理以及一個振動周期內(nèi)切向能量守恒原理，可以推導(dǎo)出電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子間的力傳遞模型［1，11］。由于定、轉(zhuǎn)子接觸面有左、右兩個（即n=2），且結(jié)構(gòu)對稱，則可以理解兩接觸面與轉(zhuǎn)子的接觸情況完全相同，因此任意取其中一個接觸面為研究對象。

電動機(jī)穩(wěn)定工作時，環(huán)形轉(zhuǎn)子在縱向（x向）可近似認(rèn)為是不動的，即忽略環(huán)形轉(zhuǎn)子縱向的動量變化，則環(huán)形轉(zhuǎn)子在一個振動周期內(nèi)受到的縱向沖量守恒，如圖12所示，則有［11，12］

圖12　轉(zhuǎn)子微段受力分析Fig.12　Force analysis of the rotor micro-segment

圖13　定、轉(zhuǎn)子摩擦接觸模型Fig.13　Contact model of the stator and rotor

由式（7）積分可得

式中，φ 為定、轉(zhuǎn)子接觸角，φ=π-2φa，其范圍為［0，2π］。

由于電動機(jī)一個振動周期內(nèi)的切向（y方向）能量守恒，則電動機(jī)接觸面上一個周期內(nèi)的平均輸出扭矩為［12-15］

式中，F(xiàn)m為接觸面間的摩擦力ε為摩擦系數(shù)，Vr為轉(zhuǎn)子速度（即圖13中c點(diǎn)的y方向速度分量）；R為有效接觸半徑。

式（9）在一個周期內(nèi)積分整理可得［1，12-15］

（1）當(dāng)P0＜kfUx的情況下，有

式中，PH0為臨界預(yù)壓力（定、轉(zhuǎn)子斷續(xù)接觸與連續(xù)接觸的分界點(diǎn)）；Vsτ為定子質(zhì)點(diǎn)y方向最大振動速度（即圖13中d點(diǎn)y方向速度分量）。

由（8）、式（10）和式（11）可得出電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)速［1，12-15］

同理，由（8）、式（10）和式（11）可得出該接觸面的堵轉(zhuǎn)力矩［1，12-15］

由于定、轉(zhuǎn)子接觸面有兩個，則電動機(jī)總的預(yù)壓力和堵轉(zhuǎn)力矩分別為

利用式（8）、式（10）～式（15）可以得到電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)速、堵轉(zhuǎn)力矩以及負(fù)載特性曲線。表2是用于仿真計算的電動機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)［12］。

表2　定子仿真參數(shù)Tab.2　Simulation parameters of the stator

圖14是電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子間總的預(yù)壓力與接觸角之間的關(guān)系曲線，可以看出，隨著定、轉(zhuǎn)子間總預(yù)壓力的增加，每個接觸面間的預(yù)壓力也增加，致使接觸面之間的接觸角也逐漸增大。當(dāng)總預(yù)壓力增加到臨界點(diǎn)時，接觸角為2πφ=，表示定、轉(zhuǎn)子表面整個振動周期都接觸。此后，總預(yù)壓力繼續(xù)增加，接觸角則保持不變。

圖14 電動機(jī)總預(yù)壓力與接觸角的關(guān)系Fig.14　Relation between the total preload and contact angle of the motor

圖15是電動機(jī)堵轉(zhuǎn)力矩、空載轉(zhuǎn)速與總預(yù)壓力之間的關(guān)系曲線，圖中表明電動機(jī)的堵轉(zhuǎn)力矩隨著總預(yù)壓力的增大而增大，電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)速隨著總預(yù)壓力的增大而減小。當(dāng)預(yù)壓力達(dá)到臨界點(diǎn)后，堵轉(zhuǎn)力矩不再增大。此外，當(dāng)總預(yù)壓力為零時，電動機(jī)最大空載轉(zhuǎn)速達(dá)到105r/min；當(dāng)總預(yù)壓力達(dá)到臨界點(diǎn)后，電動機(jī)的最大堵轉(zhuǎn)力矩達(dá)到0.17N·m。

圖15　堵轉(zhuǎn)力矩、空載轉(zhuǎn)速與總預(yù)壓力之間的關(guān)系Fig.15　Relationships between the blocking torque， the no-load speed and the total preload

圖16是電動機(jī)不同總預(yù)壓力作用下的負(fù)載特性曲線，由圖可以看出，隨著總預(yù)壓力的增大，電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)速逐漸下降，堵轉(zhuǎn)力矩逐漸增大。但當(dāng)總預(yù)壓力增加到臨界點(diǎn)以后（即接觸角為2π），定、轉(zhuǎn)子由斷續(xù)接觸變?yōu)檫B續(xù)接觸，其堵轉(zhuǎn)力矩基本不變，保持與臨界點(diǎn)的最大力矩相同。這表明當(dāng)電動機(jī)過壓時，堵轉(zhuǎn)力矩不能增加，但空載轉(zhuǎn)速急劇下降，電動機(jī)很快就不能運(yùn)轉(zhuǎn)。此外，在確定的預(yù)壓力條件下，電動機(jī)轉(zhuǎn)速隨著負(fù)載力矩的增大呈線性減小。

圖16　電動機(jī)力矩-速度特性曲線Fig.16　 Torque-speed curves of the motor

5　結(jié)論

本文提出了一種利用壓電疊堆和雙壓電晶體懸臂板構(gòu)成的新型縱-彎復(fù)合旋轉(zhuǎn)式超聲波電動機(jī)，得到以下結(jié)論：

（1）有限元分析和優(yōu)化設(shè)計結(jié)果表明電動機(jī)的工作頻率為29 300Hz，且電動機(jī)具有較快的響應(yīng)速度，達(dá)到穩(wěn)定的時間為1ms。

（2）數(shù)值分析結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計后的電動機(jī)在激勵電壓幅值為100V的作用下，最大空載轉(zhuǎn)速達(dá)到105r/min，堵轉(zhuǎn)力矩達(dá)到0.17N·m。

研制樣機(jī)并開展實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證本文的優(yōu)化設(shè)計和數(shù)值分析結(jié)果的正確性是本課題組下一步重點(diǎn)開展的研究工作。

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王光慶 男，1975年生，博士，教授，研究方向?yàn)槌暡姍C(jī)及壓電振動能量采集技術(shù)。

岳玉秋 女，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槌暡姍C(jī)。

Optimum Design and Performances Analysis of the Longitudinal-Bending Hybrid Rotating Type Ultrasonic Motor

Wang Guangqing Yue Yuqiu Zhan Yongzheng
（Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310018 China）

A novel longitudinal-bending rotating type ultrasonic motor consisting of a piezoelectric stack and two bimorph cantilever plates is presented in this paper. The 1st longitudinal vibration mode and the 2nd bending vibration mode are employed in this motor to generate an elliptic trajectory at the contact head of the stator， which drives the rotor to continuously rotate. The general structure and operating principle of the new motor are introduced at first， and the electromechanical model of the stator is established with finite element method. The modal analysis and optimization design of the stator， as well as the frequency tuning of the two modes， were carried out. Simulation analysis of the vibration performances was also performed to testify the validity of the design method. Finally， the force transferring model of the motor was derived based on the impulse theorem and the energy conservation principle， and the mechanical performances of motor were numerical calculated. Research results contribute to improve the output performances and provide guidance on modeling ultrasonic motor.

Longitudinal-bending hybrid， ultrasonic motor， optimum design， impulse theorem， numerical analysis

TM356

國家自然科學(xué)基金（51277165），浙江省自然科學(xué)基金（LY15F10001）和浙江省教育廳項(xiàng)目（Y201223050）資助。

2013-11-28 改稿日期 2014-07-08