陳鳳林，劉永斌，2，方 健，許 強(qiáng)

（1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥230039；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，合肥230027）

·開發(fā)研究與工程應(yīng)用·

基于EMD與JADE的設(shè)備狀態(tài)特征提取方法

陳鳳林1，劉永斌1，2，方 健1，許 強(qiáng)1

（1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥230039；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，合肥230027）

針對機(jī)械設(shè)備在不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)頻率特性的差異，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）與特征矩陣聯(lián)合近似對角化的方法提取設(shè)備狀態(tài)特征參數(shù)。采用EMD將信號(hào)分解為不同頻率成分，計(jì)算不同頻段信號(hào)的頻域相關(guān)系數(shù)，構(gòu)造信號(hào)譜相關(guān)特征矩陣，運(yùn)用聯(lián)合相似對角化方法對特征矩陣降維，提取設(shè)備狀態(tài)特征參數(shù)，研究機(jī)械設(shè)備故障診斷方法。使用實(shí)驗(yàn)實(shí)測信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，并基于支持向量機(jī)方法對滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)特征進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果表明，該方法提取的特征參數(shù)分類正確率達(dá)到95%以上，可以有效表征設(shè)備狀態(tài)。

特征提取；故障診斷；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；特征矩陣聯(lián)合相似對角化；譜相關(guān)；支持向量機(jī)

中文引用格式：陳鳳林，劉永斌，方 健，等.基于 EMD與JADE的設(shè)備狀態(tài)特征提取方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（7）：305?309.

英文引用格式：Chen Fenglin，Liu Yongbin，F(xiàn)ang Jian，et al.Machine Status Feature Extraction Method Based on EMD and JADE［J］.Computer Engineering，2015，41（7）：305?309.

1 概述

在機(jī)械設(shè)備故障診斷中，能否準(zhǔn)確地提取出故障特征是診斷的關(guān)鍵。目前振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征提取技術(shù)得到了很大發(fā)展，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確有效地進(jìn)行故障診斷與判別，常采用時(shí)域和頻域的特征參數(shù)進(jìn)行綜合評價(jià)，但是采用過多特征參數(shù)會(huì)影響模式分類的計(jì)算代價(jià)甚至分類精度［1］，而個(gè)別特征參數(shù)又很難精確表征設(shè)備的狀態(tài)。因此，研究有效的特征提取方法對于設(shè)備故障診斷的工程應(yīng)用具有重要意義。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法可根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間特征尺度將其分解為反映不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），設(shè)備的狀態(tài)信息被分解到不同的本征模態(tài)函數(shù)中，以進(jìn)一步挖掘設(shè)備狀態(tài)信息［2］。相關(guān)系數(shù)可以衡量信號(hào)之間的相關(guān)程度，譜相關(guān)可反映頻率成分之間的相關(guān)程度。一般來說相同類型的故障信號(hào)之間的相關(guān)程度高，而不同類型的故障信號(hào)之間的相關(guān)程度較低?；谙嚓P(guān)方法研究設(shè)備狀態(tài)特征參數(shù)提取與故障診斷取得了較好的效果［3?6］。運(yùn)用相關(guān)方法進(jìn)行特征提取時(shí)，特征參數(shù)過多常會(huì)出現(xiàn)冗余，運(yùn)用數(shù)據(jù)降維算法對信號(hào)特征參數(shù)進(jìn)行降維以提取信號(hào)的敏感特征就顯得尤為重要，常用的方法有主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）［7］與核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）［8］、獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）［9］與核獨(dú)立分量分析（Kernel Independent Component Analysis，KICA）［1］等。

本文將時(shí)域自相關(guān)概念應(yīng)用于頻域，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解為不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)，對不同成份進(jìn)行譜相關(guān)分析，構(gòu)造相關(guān)特征矩陣，采用一種特征矩陣聯(lián)合近似對角化法（Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices，JADE）對特征矩陣降維，提取軸承的狀態(tài)特征，研究設(shè)備的故障診斷方法。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

設(shè)有振動(dòng)信號(hào)x（t），采用EMD方法可將其分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）之和：

其中，imfi（t）代表x（t）經(jīng)EMD分解得到的第i個(gè)IMF；rn（t）是去除n個(gè)IMF后所剩的殘余信號(hào)分量。EMD分解出的本征模態(tài)函數(shù)是按照頻率由高到低的順序排列的，并且滿足本征模態(tài)函數(shù)具有瞬時(shí)頻率的2個(gè)基本限制條件［10］：（1）在序列中，極值點(diǎn)數(shù)與過零點(diǎn)數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè)；（2）在任意時(shí)間點(diǎn)上，由信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線和由局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為0。

2.2 特征矩陣聯(lián)合相似對角化

設(shè)ICA基本模型：

其中，x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T為m個(gè)混合信號(hào)；s（t）＝［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T為 n個(gè)未知源信號(hào)；A＝［a1，a2，…，an］為未知的 m×n維混疊矩陣。

文獻(xiàn)［11］提出一種基于矩陣聯(lián)合對角化的JADE方法，該方法引入了多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，并對其作特征分解，簡化了算法，也提高了結(jié)果的穩(wěn)健性。首先由樣本的協(xié)方差求出白化矩陣［12］：

其中，μ1，μ2，…，μn為矩陣的n個(gè)最大的特征值；h1，h2，…，hn分別為其對應(yīng)的特征向量；σ＾是噪聲的方差。由此可得白化后的信號(hào)：

再由式（3）求出其累積量矩陣Q＾z：

其中，d是向量 z的維數(shù)。則樣本四階累積量矩陣［13］可由下式求得：

求酉矩陣U＾使累積量矩陣Q＾z聯(lián)合對角化。U＾可通過下式求出：

其中，U＃為U的偽逆矩陣；off為非對角元素的平方，argmin為復(fù)數(shù)的幅角；U是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣。

則轉(zhuǎn)換矩陣為：

本文研究基于 EMD分解與譜相關(guān)，利用JADE法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維的特征提取方法，其具體步驟如下：

（1）采集不同工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，并對信號(hào)預(yù)處理。

（2）對不同工況的信號(hào)做EMD分解，求信號(hào)的IMF。

（3）求出EMD分解分量頻譜與原信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)的絕對值，以此構(gòu)建特征參數(shù)矩陣。

（4）采用JADE方法對所求特征參數(shù)進(jìn)行降維處理。

（5）用SVM識(shí)別降維后的特征，判別設(shè)備狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 信號(hào)獲取

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采用預(yù)先設(shè)置故障的方式模擬滾動(dòng)軸承常見的異常狀態(tài)，先后設(shè)置滾動(dòng)軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障等4種狀態(tài)，滾動(dòng)軸承的型號(hào)為SKF6205，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。為了力求所設(shè)故障逼近真實(shí)的故障狀態(tài)，除了正常狀態(tài)外，每次保證軸承僅有一處有一個(gè)故障，并盡可能消除其他因素影響。在軸承座水平和垂直方向上各放置1個(gè)B＆K4384加速度傳感器，分別采集相互垂直的2個(gè)方向上的振動(dòng)信號(hào)；振動(dòng)信號(hào)經(jīng)B＆K2635電荷放大器放大后送入計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)采集卡，并在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行信號(hào)保存與分析。在整個(gè)測試過程中，軸承上無負(fù)載，實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為10 kHz，轉(zhuǎn)速為1 750轉(zhuǎn)／min。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖2（a）～圖2（h）分別為軸承正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及頻域譜圖，圖中信號(hào)經(jīng)過了歸一化處理。由軸承的型號(hào)計(jì)算可得到軸承故障頻率，滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障的頻率分別為137.48 Hz，157.94 Hz，104.56 Hz，從圖2中很難直觀判別軸承故障狀態(tài)。

圖2 4種信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜

3.2 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

分別對上述4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)做EMD分解，圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）分別為軸承正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)信號(hào)分解后的前9個(gè)IMF的頻譜，從圖中可以看出4種狀態(tài)軸承信號(hào)進(jìn)行EMD分解后得到的分量頻譜有較大差異，從IMF1～I(xiàn)MF9頻段范圍依次變小，且故障狀態(tài)信號(hào)的高頻成分較多。

圖3 4種狀態(tài)軸承信號(hào)的EMD分量頻譜

按照前述方法，從軸承4種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)中各選取40個(gè)樣本信號(hào)，每個(gè)樣本的長度為2 048，求出它們各自的IMF頻譜與原信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)，取前9個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)絕對值作為該樣本信號(hào)的特征，可構(gòu)建一個(gè)9×160的特征參數(shù)矩陣。為了便于觀察，圖4僅列出了4種狀態(tài)信號(hào)各5個(gè)樣本的9個(gè)特征。

圖4（a）中5個(gè)樣本取自正常狀態(tài)下的軸承信號(hào)；圖4（b）中的5個(gè)樣本取自滾動(dòng)體故障的軸承信號(hào)；圖4（c）中的5個(gè)樣本取自內(nèi)圈故障的軸承信號(hào)；圖4（d）中的5個(gè)樣本取自外環(huán)故障的軸承信號(hào)。每個(gè)樣本提取9個(gè)特征，依次標(biāo)記為I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII和IX。從圖4可以看出信號(hào)經(jīng)過EMD分解后，各IMF的頻譜與原信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)不同的分布規(guī)律。

圖4 4種狀態(tài)信號(hào)的特征值

采用JADE法對所構(gòu)建的9×160的特征參數(shù)矩陣降維，提取表征狀態(tài)的有效特征，可得到一個(gè)3× 160的新特征矩陣，特征維數(shù)降到三維，所得到的4種狀態(tài)在新特征下的分布如圖5所示，由圖可以看出，降維后的新特征具有較好的聚類性。

為驗(yàn)證該方法所提取的特征參數(shù)對狀態(tài)表征的有效性，采用SVM方法對所提取的特征進(jìn)行識(shí)別。將所得到的3×160的新特征作為分類對象，隨機(jī)選擇其中3×40個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本集，其余3× 120個(gè)樣本作為測試樣本集。SVM中所用的核函數(shù)類型為三階多項(xiàng)式函數(shù)，懲罰因子C取值過高會(huì)導(dǎo)致過學(xué)習(xí)狀態(tài)，在這里取值C＝25，γ取值為1，識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)99.166 7%（119／120）。分類訓(xùn)練與分類測試的結(jié)果如圖6所示，類別標(biāo)簽1～標(biāo)簽4分別對應(yīng)軸承4種狀態(tài)，其中只有一個(gè)滾動(dòng)體故障樣本被誤判?？梢?，采用本文方法提取的特征參數(shù)可以有效地應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

圖6 SVM分類結(jié)果

4 結(jié)束語

本文采用EMD和JADE相結(jié)合的方法研究機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)特征提取方法。該方法利用EMD將信號(hào)分解為不同頻率成分的IMF，計(jì)算它們與原信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)，構(gòu)建軸承狀態(tài)特征參數(shù)矩陣；最后提出運(yùn)用JADE法對所構(gòu)造的特征矩陣進(jìn)行降維，減少特征參數(shù)中存在冗余的缺點(diǎn)。通過該方法提取滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)，并采用SVM進(jìn)行分類驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法提取的特征參數(shù)可以有效區(qū)分不同狀態(tài)下的軸承信號(hào)，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一種新的方法。

［1］ Widodo A，Yang Bo?Suk.Application of Nonlinear Feature Extraction and Support Vector Machines for Fault Diagnosis of Induction Motors［J］.Expert System w ith Application，2007，33（1）：241?250.

［2］ Huang N E.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non?stationary Time Series Analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London，1998，454：903?995.

［3］ 趙志宏，楊紹普，申永軍.基于獨(dú)立分量分析與相關(guān)系數(shù)的機(jī)械故障特征提取［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32（6）：67?72.

［4］ Fu Yun，Yan Shuicheng，Huang T S.Correlation Metricfor Generalized Feature Extraction［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2008，30（12）：2229?2235.

［5］ 樊長博，張來斌，王朝暉，等.基于EMD與功率譜分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2006，28（4）：628?631.

［6］ 明安波，褚福磊，張 煒.滾動(dòng)軸承故障特征提取的頻譜自相關(guān)方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（19）：65?70.

［7］ Molenaar P，Wang Z，Newell K M.Compressing Movement Information via Principal Components Analysis（PCA）：Contrasting Outcomes from the Time and Frequency Domains［J］.Human Movement Science，2013，32（6）：1495?1511.

［8］ Pan D，Liu Z，Zhang L，etal.A Study on Applications of Principal Component Analysis and Kernel Principal Component Analysis for Gearbox Fault Diagnosis［C］／／Proceedings of International Conference on Quality，Reliability，Risk，Maintenance，and Safety Engineering.Washington D.C.，USA：IEEE Press，2013：1917?1922.

［9］ Waldmann IP，Tinetti G，Deroo P，et al.Blind Extraction of an Exoplanetary Spectrum Through In?dependent Component Analysis［J］.The Astrophysical Journal，2013，766（1）：7.

［10］ 陳 略，訾艷陽，何正嘉，等.總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c1.5維譜方法的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（5）：94?98.

［11］ Cardoso JF，Souloum iac A.Blind Beam form ing for non?Gaussian Signals［J］.IEE Proceedings on Radar，Sonar and Navigation，1993，140（6）：362?370.

［12］ Song Xiaojun，Ta Dean，Wang Weiqi.Analysis of Superimposed Ultrasonic Guided Waves in Long Bones by the Joint Approximate Diagonalization of Eigen?matrices Algorithm［J］.Ultrasound in Medicine＆Biology，2011，37（10）：1704?1713.

［13］ Cardoso JF.High?order Contrasts for Independent Com?ponent Analysis［J］.Neural Computation，1999，11（1）：157?192.

編輯 顧逸斐

Equipment Status Feature Extraction M ethod Based on EMD and JADE

CHEN Fenglin1，LIU Yongbin1，2，F(xiàn)ANG Jian1，XU Qiang1
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Anhui University，Hefei230039，China；2.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230027，China）

According to the different frequency characteristics of vibration signals in different conditions，a feature extraction method formachinery fault diagnosis is proposed based on Empirical Mode Decomposition（EMD）and Joint Approximate Diagonalization of Eigen?matrices（JADE）.Vibration signals ae decomposed into different frequency components which are called stationary Intrinsic Mode Functions（IMFs）using EMD.The correlation coefficients of the IMFs and the original spectrum are calculated to construct a featurematrix of spectrum correlation.Then，the dimension of featurematrix is reduced using JADE.Simulation experimental signals are used to verify the effectiveness of the proposed method.The extracted features using this method are applied to machinery fault diagnosis.The features extracted from bearing signals on four conditions are classified by Support Vector Machine（SVM），and the correct rate of classification ismore than 95%.The results show that the features extracted by the presented method can effectively characterize machine conditions.

feature extraction；fault diagnosis；Empirical Mode Decomposition（EMD）；Joint Approximate Diagonalization of Eigen?matrices（JADE）；spectrum correlation；Support Vector Machine（SVM）

1000?3428（2015）07?0305?05

A

TH133.3

10.3969／j.issn.1000?3428.2015.07.058

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11274300）；安徽省教育廳基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2013A010）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1408085ME81）。

陳鳳林（1990-），男，碩士研究生，主研方向：狀態(tài)監(jiān)測，故障診斷；劉永斌（通訊作者），副教授；方 健、許 強(qiáng)，本科生。

2014?07?01

2014?08?29E?mail：bengbufenglin＠126.com.