李其軍，陳慶樟

（常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500）

電動汽車電機制動防抱死模型研究

李其軍，陳慶樟

（常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500）

為解決電動汽車電機制動研究中仿真模型構建困難，建模方法復雜的問題.根據(jù)電機制動的運行機理，建立基于PWM全橋調制方式的永磁無刷直流電機電氣制動模型，與電動汽車電氣制動過程的動力學特性相結合，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了電動汽車電機制動仿真模型.系統(tǒng)采用模糊控制策略，通過占空比調節(jié)，控制電氣制動電流，使滑移率保持在理想范圍.仿真結果表明采用模糊控制策略能夠可靠地實現(xiàn)電機制動防抱死的功能，系統(tǒng)模型運行平穩(wěn)、反應靈敏.該模型可以用于電動汽車電機ABS不同控制策略的仿真研究，作為電動汽車制動動力學研究以及制動電氣特性研究的基本模型.采用模塊化設計方法，修改方便，避免了繁瑣的建模工作，在電動汽車電機制動相關研究中具有較強的實用價值.

電氣制動；模糊控制；占空比調節(jié)；防抱死；仿真分析

驅動電機不同象限下的運行特性決定了電機制動系統(tǒng)與傳統(tǒng)機械制動的不同，再生制動功能是電機制動實現(xiàn)節(jié)能的重要途徑.通過電機制動實現(xiàn)車輛防抱死制動（ABS）是保證電動汽車制動安全性、能量回收的有效方式，同時也降低了制動系統(tǒng)的復雜程度，實現(xiàn)電機制動完全取代傳統(tǒng)液壓防抱死制動.針對電動汽車制動系統(tǒng)研究時，現(xiàn)場實物實驗不僅成本高還面臨著開發(fā)周期漫長、實驗結果無法預測的缺點，所以如何構建高效的基于電機防抱死制動的電動汽車制動模型，對于電動汽車制動控制系統(tǒng)領域研究具有重要意義［1］.

目前對永磁無刷直流電機控制系統(tǒng)建模仿真研究中，多是電機驅動模型的構建.紀志成、沈艷霞等人通過對永磁無刷直流電機數(shù)學模型的分析，基于Matlab提出了一種無刷直流電機系統(tǒng)仿真建模的新方法［2］；文獻［3-4］也進行了類似的研究，構建了永磁無刷直流電機控制系統(tǒng)模型，但鮮少見到針對永磁無刷直流電機電氣制動控制系統(tǒng)模型構建的研究.本文對永磁無刷直流電機電氣制動及車輛制動過程進行數(shù)學分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立基于模糊控制的永磁無刷直流電機電動汽車電氣制動ABS仿真模型.采用模塊化設計方法構建BLDC（永磁無刷直流電機）電氣制動本體模型、PWM控制模塊、車輛動力學模塊、滑移率控制模塊等.經(jīng)過仿真分析證明模型的有效性，對電機制動相關研究具有較強的實用價值.

1　BLDC電氣制動數(shù)學模型

永磁無刷直流電機定子電流為方波，電機反電動勢為梯形波，并作出如下簡化假設［2］：（1）不計磁路飽和、電機渦流損耗和磁滯損耗；（2）忽略定子電流的電樞反應；（3）定子繞組采用無中線Y形接法，三相定子繞組的自感、互感均為常數(shù)；（4）三相定子繞組中電阻RA=RB=RC，LA=LB=LC；（5）三相繞組為星形連接，且沒有中線，其等效模型為ia+ib+ic=0.

根據(jù)圖1的等效模型，以及上面的假設可得BLDC的三相電壓平衡方程為：

圖1　永磁無刷直流電機等效模型

式中Ua,Ub,Uc為定子相繞組相電壓（V）；R三相定子繞組電阻（Ω）；M為三相定子繞組之間的互感（H）；ia,ib,ic為三相定子相電流；ea,eb,ec為三相定子繞組反電動勢.三相繞組中間點的電勢：

永磁無刷直流電機的電磁轉矩由電樞繞組與永磁體的電磁感應產(chǎn)生，根據(jù)能量守恒定律可知

永磁無刷直流電機工作在電氣制動狀態(tài)時，一般采用兩兩導通的控制方式，定子電流為方波，反電動勢為梯形波，反電勢功率為負值，如圖2所示.

在一個開關的調制周期內電氣制動力矩也可以寫為

其中E=ea=eb=ec，I=ia=ib=ic.

永磁無刷直流電電氣機制動時的力矩平衡方程為

圖2　定子繞組反電動勢及電流

2　Matlab的制動系統(tǒng)模型建立

在Matlab 7.11/Simulink環(huán)境下，通過Simulink模塊與SimPowerSystem模塊的結合使用，在BLDC數(shù)學模型分析的基礎上，提出了永磁無刷直流電機電動汽車的電氣制動防抱死建模仿真方法，系統(tǒng)設計見圖3.

圖3所示滑移率控制模塊對PWM生成模塊施加控制，改變占空比D，控制逆變器功率管的開關，調節(jié)電機本體模塊的電氣制動轉矩Te，Te作用于車輛動力學模塊，改變車輛運行的速度和輪速.滑移率計算模塊根據(jù)ω確定實時滑移率λ，與理想值λ*比較，反饋給滑移率控制模塊，形成閉環(huán)跟隨控制，可以實現(xiàn)電動汽車電氣防抱死控制.

圖3　電動汽車電氣制動ABS建?？驁D

2.1電機本體模塊

BLDC本體模塊是電機制動模塊中最重要的模塊，電機本體模塊根據(jù)輸入的轉子位置pos、轉速ω，計算出電樞繞組反電動勢ea,eb,ec，如圖2所示.在BLDC本體建模中，反電動勢的確定一直是較難解決的問題，目前常見的方法有：（1）有限元法［3］，這種方法建模得到反電動勢脈動小，精度高，但是復雜，專業(yè)性強，不易推廣.（2）傅立葉變換法［4］，該方法簡單，但是需要進行大量三角函數(shù)值的計算，會降低仿真的運行速度.（3）分段線性法，分段線性法簡單易行，且精度較高，能夠較好地滿足建模仿真的設計要求.本文在建模過程中采用分段函數(shù)法，如表1所示.輸入量ua,ub,uc根據(jù)公式（1）計算得到相電流ia,ib,ic.

表1　轉子位置和反電動勢之間的線性關系

表1中Pos表示轉子位置，ke為反電 動 勢（V/（r/ min）），ω表示轉速（rad/s），可以通過S函數(shù)編寫或者查表模塊實現(xiàn)反電動勢模塊的建模，本文中采用S函數(shù)的方式計算反電動勢.

根據(jù)式（1）可以構建如圖4所示電機本體模塊.

2.2滑移率控制模塊

滑移率控制模塊中常用的控制策略有模糊控制、模糊PID控制以及變結構控制等，模糊控制策略不需要具體的數(shù)學模型，通用性較強.本文采用基于滑移率偏差e和偏差變化率ec為輸入的模糊控制，輸出為占空比增量dD，模糊規(guī)則設計如表2所示.

圖4　電機本體模塊BLDC

2.3轉矩計算模塊

表2　模糊規(guī)則設計

由式（3）和（4）可以建立永磁無刷直流電機電氣制動時的轉矩計算模型，如圖5所示.

2.4PWM信號生成模塊

PWM信號生成模塊中，采用占空比作為輸入信號，設計中模糊控制器的輸出為占空比增量dD，PWM信號生成模塊根據(jù)占空比產(chǎn)生特定的逆變器控制信號PWM.目前研究中常見的PWM產(chǎn)生模型主要有電流滯環(huán)控制、使用SimPowerSystem中的 PWMGenerator模塊、采用三角波比較控制等方式.三角波比較控制方式開關頻率恒定，抑制了開關噪聲的產(chǎn)生［5］，根據(jù)輸入信號產(chǎn)生對應占空比的方波，輸出信號直接輸入逆變器模塊，控制功率管的通斷.改變三角波的發(fā)生頻率產(chǎn)生不同要求的方波，靈活性較強，控制穩(wěn)定，模型構建見圖6.

圖5　電氣制動轉矩計算模塊

2.5逆變器模塊

逆變器模塊根據(jù)PWM信號以及轉子的位置信號確定功率管開關的通斷，產(chǎn)生要求的調節(jié)占空比，控制電機的端電壓，控制電流，從而控制電氣制動力矩.

分析位置信號Pos和端電壓Ud之間的對應關系，利用S函數(shù)編程實現(xiàn)電壓逆變器功能，模塊的輸入為位置信號Pos和PWM生成模塊產(chǎn)生的控制信號PWM，輸出為三相端電壓信號，轉子位置Pos和端電壓U之間的關系如表3所示.

圖6　PWM信號生成模塊

表3　位置信號和端電壓之間的關系

3　車輛單輪模型

本文采用簡化后的車輛單輪模型作為研究模型，該模型構建簡單，只考慮主要的影響因素，同時又能夠滿足研究的需要.圖7為單輪模型受力分析圖，圖中V為車輪中心前進的速度，即車速，Tb為電機通過傳動系施加于車輪上的電氣制動力矩，ω為車輪前進的角速度，F(xiàn)s為制動時地面對車輪施加的縱向制動力，N為地面施加于輪胎的垂直方向的支持力，車輛制動過程中的受力分析及力矩平衡方程為：

根據(jù)式（6）～（9）可以搭建出如圖8所示的速度-滑移率模型.研究中所建的車輛動力學模型主要包括：滑移率計算模塊、車輪模型、車速計算模塊以及輪速計算模塊，仿真中的車輪模型采用魔術公式，輸入滑移率輸出為路面附著系數(shù).

根據(jù)式（6）～（9）可以構建出如圖8所示電動汽車動力學模型.

采用魔術公式構建輪胎模型，輸入為車輛在制動時的實時滑移率λ，輸出為路面附著系數(shù) μ，圖9為魔術公式模型產(chǎn)生的 μ λ之間關系.

將電動汽車單輪模型通過傳動系統(tǒng)與永磁無刷直流電機電氣制動模型相聯(lián)接，可得如圖10所示電動汽車電機制動ABS仿真結構圖.

圖7　車輛單輪模型

圖8　速度滑移率計算模塊

圖9　滑移率-附著系數(shù)關系圖

4　仿真結果

圖10　電動汽車再生ABS模型結構圖

本文仿真中相關參數(shù)的設計如表4所示.

仿真中，設置三角波的頻率1000 HZ，仿真結果如圖11～14所示.

表4　仿真參數(shù)

從圖11、圖12的仿真波形可以看出，本文所采用的電動汽車仿真模型在制動期間滑移率保持在0.15～0.3之間波動，可以在較短的時間內停車，滿足電動汽車防抱死制動強度的要求.圖13反映了占空比調節(jié)情況，從圖可以看出制動開始階段占空比幾乎全為最大值1（0=＜D＜=1），使輪速在短時間內快速下降；制動末期輪速降低至電機基速以下后無法采用回饋制動與反接制動交替的形式，反接制動提供所需的電機制動力矩占空比也為最大值1；在整個制動過程的大部分時間里占空比在［0，1］之間變化，永磁無刷直流電機處于回饋制動與反接制動交替的工作狀態(tài).

由仿真結果曲線可知設計中采用的控制策略可以通過調節(jié)占空比實現(xiàn)制動過程中的增力、減力和保侍，實現(xiàn)防抱死功能.

圖12　滑移率變化曲線

圖13　占空比變化曲線

5　結論

本文在分析永磁無刷直流電機制動機理的基礎上，建立了防抱死制動數(shù)學模型，結合電動汽車制動動力學原理，在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立了電動汽車電機再生ABS模型，實現(xiàn)了電機制動在保證制動穩(wěn)定性的同時進行制動能量回收，系統(tǒng)采用基于滑移率偏差e，偏差變化率ec的模糊控制方法，對模型進行了測試，仿真結果表明：通過模糊控制策略設計，系統(tǒng)模型能夠平穩(wěn)運行，具有較好的靜、動態(tài)特性，反應靈敏.采用該模型可以便捷地實現(xiàn)驗證控制算法，只需要對部分模塊進行簡單的修改和替換就可以實現(xiàn)不同的功能.同時該模型避免了一些簡化模型忽略電機運行機理的缺陷，關注了動力學特點和電特性，只需要少量修改就可以同時作為電動汽車的動力學研究模型和運行時的電特性研究模型，各模塊具有較強的通用性.因此它為設計和研究電動汽車電氣制動控制系統(tǒng)提供了有效的手段和工具，為控制策略的研究提供了便利的仿真測試方法.

圖14　電氣制動力矩曲線

［1］Pragasan Pillay,Krishnan R.Modeling of per-manent magnet motor Drives［J］.IEEE Trans onIndustry Electronic,1988,35（4）: 537-541.

［2］紀志成，沈艷霞，姜建國.基于Matlab無刷直流電機系統(tǒng)仿真建模的新方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2003，15（12）.

［3］Ionel D M,Eastham J F,Betzer T.Finite el-ement analysis of a novel brushless DC mot-or with flux baeeiers［J］.IEEE Trans On Mg-netics,1995,31（6）:3749-3751.

［4］Jeon Y S,Mok H S,Choe G H,et at.A new simulation model of BLDC motor with r-eal back EMF waveform［C］.Proceeding from?Computers in Power Electronics,2000.USA,2000:217-220.

［5］黃俊，王兆安.電力電子變流技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2000.

A Research on the Modeling of Anti-lock Braking of Motor in Electric Vehicle

LI Qi-jun，CHEN Qing-zhang
（School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China）

By analyzing the operation mechanism of Brushless DC motor（BLDC）,the electric braking mathemati?cal model of BLDC with full bridge modulation was set up,and in combination with vehicle dynamic characteris?tics during electric braking,the simulation model of electric braking of electric vehicle was established in Matlab/ Simulink so that the difficulties in building simulation model and complex modeling method in motor braking of electric vehicle could be overcome.Fuzzy control strategy was adopted in the system,and the braking current was controlled by adjusting the duty cycle to keep the slip rate in the ideal range.The simulation results show that the ABS based on motor braking can be realized by adopting fuzzy control strategy,and that the system is stable,with better static and dynamic characteristics.This model can be used in the researches on simulation of different control strategies for ABS in electric vehicle,and it can be used in the study on the electric vehicle dy?namics and electrical characteristics during braking.The modular design method is adopted.The model is easy to modify,avoiding the complicated modeling work,and it has a strong practical value in the researches related to motor braking in electric vehicle.

electric braking；fuzzy control；duty cycle adjusting；ABS；simulation analysis

U469.72

A

1008-2794（2015）02-0018-06

2014-12-16

蘇州市科技計劃工業(yè)應用基礎指導項目（SGZ2014019）；常熟市科技計劃工業(yè)基礎項目（CQ201407）

通訊聯(lián)系人：李其軍，碩士研究生，研究方向：汽車機電一體化，E-mail：liqijun_cumt@163.com.