俞正強，浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，北京師范大學(xué)教育家書院兼職研究員，浙江師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，浙江省金華市環(huán)城小學(xué)校長。

“角的度量”這一課時，其基本目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會用量角器量角或用量角器畫出指定度數(shù)的角。其間含有關(guān)于角的度量單位與角的度量工具的認(rèn)識，稱為知識。

與這些基本知識、基本技能連在一起的數(shù)學(xué)思想、方法是什么？結(jié)合本人對這一課時的教學(xué)，做如下探討。

一、從角的大小到形的賦值

材料呈現(xiàn)：

問題討論：

問題1：哪個角最大？哪個角最??？

結(jié)論：從①號角到⑤號角，越來越大。

（知識：角的大小跟兩邊叉開的大小有關(guān)。）

問題2：如果用一個數(shù)來表示角的大小，你會用哪個數(shù)來表示？

結(jié)論：①號角可以用數(shù)字0表示，因為它沒有大小。

（把①號角賦值為0，這對學(xué)生來說是自然而然的事，因為①號角沒有大小。但在學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展中，這是一個了不起的節(jié)點：因為他們完成賦形以數(shù)的創(chuàng)舉。數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上是兩件事情，一是賦數(shù)以形，一是賦形以數(shù)，然后在形和數(shù)之間自由

穿行。）

問題3：如果①號角用數(shù)字0表示，那么②號角可用數(shù)字幾呢？

結(jié)論1：45。

（此一結(jié)論，多為學(xué)生已學(xué)過銳角、直角等有關(guān)角的度數(shù)。）

師：同學(xué)們，有人說用45°來表示②號角的大小，有不同意見嗎？

生：沒有。

師：如果我們用10°來表示這個角的大小，可以嗎？

生：不可以，因為如果這樣的話，全亂了。

生：也是可以的。因為如果這個角是10°的話，那③號角就是20°，從此之后，直角就不是90°，而是20°了。

（全班學(xué)生大笑）

生：如果按照老師所說的，那②號角用100°來表示也可以呀。

師：大家認(rèn)為呢？

生：可以吧，想它是幾就是幾。

（這一段對話所反映出來的是學(xué)生對賦形以數(shù)的詫異與好玩。）

問題4：在對這5個角定數(shù)字時，你認(rèn)為最特別的角是哪個？我們這樣變來變?nèi)?，有沒有不變的？

結(jié)論1：①號角始終不變。它的大小不是由我們定的，始終是0。

結(jié)論2：不管我們怎么變，這些角都以②號角為標(biāo)準(zhǔn)，③號為兩個標(biāo)準(zhǔn)，⑤號為4個標(biāo)準(zhǔn)。

（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至此，數(shù)學(xué)已是活的了，學(xué)生也已經(jīng)體會到標(biāo)準(zhǔn)的意義以及標(biāo)準(zhǔn)的影響力。這些東西，是數(shù)學(xué)中深刻影響一個人思維品質(zhì)的東西。）

二、度量，是與標(biāo)準(zhǔn)比較的行為

將第一份材料從右到左，不斷將小的角與大的角結(jié)合，形成如下材料。

問題1：當(dāng)我們把5個角放置在一起時，原來共有的10條邊只剩下5條，還有5條邊到哪里去了？

結(jié)論：其實有6條邊在0這個地方重合了。

（強化0度線，它是所有角共有的一條邊，任何一個角均有一條邊在此重合。）

問題2：現(xiàn)在黑板上出現(xiàn)⑥角，有誰能把這個角放進這個圖中。

結(jié)論：頂點在中心點A，一邊在0即可。

問題3：這個被放進去的角的大小可用哪個數(shù)字表示？

結(jié)論：15到18之間。

（度量，本質(zhì)上是與標(biāo)準(zhǔn)相比較的行為與結(jié)果，學(xué)生把一個新的角放進這個框架中比較，是件自然而然的事情，沒有任何難度。放進去的要點是頂點對著中心點，一邊對著0邊，技能會慢慢成熟起來。）

三、工具，是對標(biāo)準(zhǔn)的固定與移動

材料1：單圈量角器

問題1：同學(xué)們，請看量角器，它與我們黑板上的圖有什么不同？

結(jié)論1：標(biāo)準(zhǔn)不同，有單位度，中心點為0°，其他都一樣。

結(jié)論2：黑板上的圖不能移動，我們只能用角與它比，量角器可以移動，比較方便。

問題2：你能用量角器去量一個角嗎？試試看。

結(jié)論：中心點對頂點，0邊對角邊。

（教師已經(jīng)不需要教這些技能了，只需要用一個角去比較標(biāo)準(zhǔn)，反過來用這一標(biāo)準(zhǔn)去比較角而已。工具的意義便可以在此體驗。）

材料2：雙圈量角器

問題1：這個量角器與之前的量角器有何不同？

結(jié)論：有內(nèi)外兩個讀數(shù)圈。

問題2：為什么要用兩個讀數(shù)圈呢？

結(jié)論：角可以從右往左不斷變大，也可以從左往右不斷變大。

（從量角器的內(nèi)外圈回到第一組材料的另一種序，說明在學(xué)生的眼里，量角器已經(jīng)是一個“活”的工具了。）

四、技能，是自然而然的思想結(jié)果

現(xiàn)在，我們重新回顧一下角的度量技能是如何落實的。

（1）角是有大小的。（知識復(fù)習(xí)）

（2）大小可以用數(shù)來表示。（賦值，數(shù)形結(jié)合可以這樣培養(yǎng)）

（3）表示其中一個角，其他角便因此也都能表示了。（標(biāo)準(zhǔn)的意義）

（4）任何一個角，都可以通過與標(biāo)準(zhǔn)的比較確定數(shù)值。（度量技能）

角的度量技能，是這一過程中自然而然形成的。對學(xué)生而言，這一課時，好像不是從量角器的認(rèn)識、使用開始，但卻以量角器的使用、認(rèn)識結(jié)束。

工具只是工具而已，是一個末，當(dāng)教學(xué)將“末”當(dāng)成“本”，教學(xué)就會變得不是那么一回事了。

五、思想，離不開知識這一載體

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與落實，體會賦數(shù)以形的內(nèi)容十分之多，但體會賦形以數(shù)的材料卻比較少，而這一課時，是讓小朋友體會賦形以數(shù)的比較好的機會，對于好的機會，我們絕不能錯過。

（責(zé)任編輯：孫建輝）