張吉 梁玉財(cái)

我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理想是引領(lǐng)我們的數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng);引導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)課堂當(dāng)成既教書(shū)又育人的主陣地，能給我們所有的學(xué)生：一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛、一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦和一副能謀國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的心腸！

參與PISA研究帶給我們諸多思考和啟示，它不僅對(duì)北京市房山區(qū)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)進(jìn)行了科學(xué)的診斷，使我們認(rèn)識(shí)到房山區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)和問(wèn)題，而且對(duì)解決問(wèn)題起到了較好的推動(dòng)作用，對(duì)數(shù)學(xué)教育帶來(lái)了諸多啟示。

一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

參與PISA測(cè)試之前，房山區(qū)數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

首先，學(xué)生方面。房山區(qū)PISA2012與PISA2009測(cè)試結(jié)果相比較，數(shù)學(xué)成績(jī)有了一定的提升。但通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查可以看出，學(xué)生不僅正常的校內(nèi)課堂學(xué)習(xí)時(shí)間處于很高的水平，而且完成教師布置的作業(yè)和課下學(xué)習(xí)時(shí)間也遠(yuǎn)多于其他國(guó)家和地區(qū)。除此之外，參加單獨(dú)輔導(dǎo)或上課外班的學(xué)生，課業(yè)負(fù)擔(dān)較重。在閱卷過(guò)程中，從學(xué)生答題情況可以看出，房山區(qū)學(xué)生在獲取信息、解釋文本、思考判斷、圖表處理等方面存在突出問(wèn)題，缺乏創(chuàng)新精神和實(shí)踐

能力。

其次，教師方面。針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)測(cè)試中的問(wèn)題，對(duì)照尋找教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的問(wèn)題。通過(guò)深入調(diào)研、視導(dǎo)聽(tīng)課、與一線教師座談交流，我們發(fā)現(xiàn)，教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中存在的主要問(wèn)題是：缺乏對(duì)數(shù)學(xué)全面深入的認(rèn)識(shí)和思考，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)教育理論的學(xué)習(xí)，缺乏教學(xué)設(shè)計(jì)理論和方法的知識(shí)，缺乏對(duì)學(xué)生有力的前期分析、缺乏整體優(yōu)化意識(shí)，缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行設(shè)計(jì)研究的意識(shí)，缺乏運(yùn)用課標(biāo)的意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)育人功能認(rèn)識(shí)不夠，沒(méi)有充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育在于啟迪學(xué)生心智，培養(yǎng)學(xué)生理性精神;對(duì)數(shù)學(xué)育人功能體現(xiàn)不夠，沒(méi)有體現(xiàn)以認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題為核心，以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過(guò)程為基本線索進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)，不能挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、思維、方法等。這些問(wèn)題與學(xué)生在測(cè)試結(jié)果中的表現(xiàn)是一致的。

二、具體做法

1.依托項(xiàng)目，解決問(wèn)題

根據(jù)學(xué)生PISA測(cè)試中存在的問(wèn)題以及教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的問(wèn)題，結(jié)合房山區(qū)實(shí)際，房山區(qū)教委提出學(xué)習(xí)課標(biāo)、研究教材、優(yōu)化教法、指導(dǎo)學(xué)法的活動(dòng)，并于2013年1月啟動(dòng)了研究項(xiàng)目“借鑒PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)”，尋求解決教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題的途徑和方法。我們的基本思考是在不改變中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)課時(shí)的情況下，引導(dǎo)教師在課堂教育教學(xué)設(shè)計(jì)上下功夫，做文章，把學(xué)生的問(wèn)題盡可能在課堂上解決。

（1）課題研究的問(wèn)題

針對(duì)以上多個(gè)角度的分析，我們提出本課題的研究問(wèn)題：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要內(nèi)容是什么？中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)？中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)方法和途徑是什么？如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)？

（2）研究的目標(biāo)

對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)方面的目標(biāo)是：什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的重要意義是什么？在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)的內(nèi)容、途徑、方法上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的指導(dǎo)意見(jiàn)，并探索具有可操作性的評(píng)價(jià)方法。

（3）研究的意義、價(jià)值

①理論研究：理解數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延，其核心是我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力。弄清思維與能力之間的關(guān)系，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)生可持續(xù)發(fā)展中的重要作用。②實(shí)踐探索：探索中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中如何增強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。③認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)：學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的感悟?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學(xué)生對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？

2.尋找抓手，解決問(wèn)題

經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間的實(shí)踐探索，找到了一個(gè)可以解決問(wèn)題的抓手—基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)單元型教學(xué)設(shè)計(jì)。

兩年來(lái)，我們依托“借鑒PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)”這一項(xiàng)目，以基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)為抓手，進(jìn)行研訓(xùn)與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在很大程度上，既解決了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，又解決了一線教師在教育教學(xué)中的問(wèn)題，同時(shí)也滿足了研訓(xùn)工作者與一線教師實(shí)際工作的需求。

（1）基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)的重要作用

第一，有利于教師理解課程標(biāo)準(zhǔn)的意義與功能，用好課標(biāo)。經(jīng)過(guò)歸納整理，我們把課程標(biāo)準(zhǔn)的意義與功能總結(jié)為：四個(gè)依據(jù)、一個(gè)基礎(chǔ)、三個(gè)體現(xiàn)、三個(gè)規(guī)定、兩個(gè)建議。

①四個(gè)依據(jù)：教材編寫、教學(xué)、評(píng)估、考試命題的依據(jù)。

②一個(gè)基礎(chǔ)：國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)。

③三個(gè)體現(xiàn)：國(guó)家對(duì)不同階段的學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要求的體現(xiàn)。

④三個(gè)規(guī)定：規(guī)定各門課程的性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容框架。

⑤兩個(gè)建議：提出教學(xué)和評(píng)價(jià)建議。

（2）有利于數(shù)學(xué)教師依法執(zhí)教、依標(biāo)施教、依學(xué)定教

基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)，可以幫助教師理解課標(biāo)，將課標(biāo)分解成課時(shí)教學(xué)目標(biāo);可以幫助教師在充分了解學(xué)生情況的基礎(chǔ)上，從整體上把握好一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)、知識(shí)、方法、思想、思維、能力、工具、模型等對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性;可以幫助教師設(shè)計(jì)好每一節(jié)課、每一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容;可以幫助教師系統(tǒng)地設(shè)計(jì)教學(xué)，提升設(shè)計(jì)的優(yōu)化意識(shí)等，做到課標(biāo)、教材、學(xué)生、設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)的高度一致。以基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)為抓手，可以解決教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中存在的問(wèn)題和對(duì)研訓(xùn)工作的需求，做到依法執(zhí)教、依標(biāo)施教、依學(xué)

定教。

（3）有利于國(guó)家課程校本化實(shí)施

房山區(qū)是郊區(qū)的教育大區(qū)，學(xué)生分布地域廣，學(xué)校間差距比較明顯，將國(guó)家課課程校本化的任務(wù)比較艱巨。以基于課程標(biāo)準(zhǔn)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)為抓手，有利于將國(guó)家課程校本化?；谡n程標(biāo)準(zhǔn)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)了教師參與研訓(xùn)的積極性，在一定程度上解決了教師在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中存在的問(wèn)題，滿足了一線教師對(duì)研訓(xùn)工作的需求，引領(lǐng)一線教師在研中教、教中研，減少了課堂教育教學(xué)的隨意性，重視了課堂上對(duì)學(xué)生的即時(shí)評(píng)價(jià)，促進(jìn)了教師教育教學(xué)水平與能力的提升。

3.初見(jiàn)成效

運(yùn)用PISA評(píng)價(jià)理念，我們引導(dǎo)全區(qū)針對(duì)自己在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中存在的問(wèn)題與學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，改進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，使教師的教育教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)生了較大的變化。

教師的變化主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要性;有了研究教材、研究學(xué)生、研究教法、思考學(xué)法的意識(shí);能夠利用基于課標(biāo)和學(xué)生的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)從整體上設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教育教學(xué);認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)教育教學(xué)中知識(shí)生成過(guò)程和學(xué)生思維過(guò)程的重要性，能較好地處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系;認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)語(yǔ)言、思想、方法、模型、工具的重要性，它們是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)教書(shū)育人的理念更明確。

學(xué)生的閱讀能力明顯提升;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再只依賴?yán)蠋煟瑢W(xué)生能夠適時(shí)表達(dá)自己的想法;學(xué)生自學(xué)的能力提高了;學(xué)生獲取信息、解釋文本、思考判斷、圖表處理等能力明顯提升，一部分學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力加強(qiáng)了。

此外，經(jīng)過(guò)一年的研究，教師經(jīng)歷了研究的過(guò)程，學(xué)會(huì)了研究的方法，收獲了研究的成果，體會(huì)了成功的快樂(lè)。

（1）理清了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要內(nèi)容

對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解：數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好載體;對(duì)數(shù)學(xué)思維的感悟：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗(yàn)證，其中概括是數(shù)學(xué)思維方式的核心;對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)交流與表達(dá)的工具;對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂;對(duì)數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用：應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的; 對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題途徑。

（2）基于課標(biāo)的數(shù)學(xué)單元型教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐案例

經(jīng)過(guò)一年的努力，我們已經(jīng)完成了《高中數(shù)學(xué)基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)案例》（必修2-2，2-3）、《高中數(shù)學(xué)基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐案例》《初中數(shù)學(xué)基于課標(biāo)的單元型教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐案例》，于2014年12月印刷成冊(cè)，深受教師喜歡。

總之，在參與PISA測(cè)試長(zhǎng)達(dá)6年的時(shí)間里，我們吸收了PISA評(píng)價(jià)的先進(jìn)理念，站在國(guó)際公認(rèn)的測(cè)試評(píng)價(jià)角度，全面診斷了房山區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，找到了區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的問(wèn)題與不足，并且采取了相應(yīng)的措施，在很大程度上解決了數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的問(wèn)題，解決了一些影響房山區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)展的問(wèn)題，使房山區(qū)數(shù)學(xué)教育由“粗放”到“激越”的發(fā)展過(guò)程中，又向前邁進(jìn)了一步。

我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理想是引領(lǐng)我們的數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng);引導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)課堂當(dāng)成既教書(shū)又育人的主陣地，能給我們所有的學(xué)生：一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛、一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦和一副能謀國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的

心腸！

（作者單位：1.北京市房山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 2.北京市房山區(qū)教育委員會(huì)）

（責(zé)任編輯：任媛媛）