張吉 梁玉財

我們的數學教育教學的理想是引領我們的數學教師認識數學學科的本質，提升學生數學素養(yǎng);引導我們的數學教師把數學課堂當成既教書又育人的主陣地，能給我們所有的學生：一雙能用數學視角觀察世界的眼睛、一個能用數學思維思考世界的頭腦和一副能謀國家富強人民幸福的心腸！

參與PISA研究帶給我們諸多思考和啟示，它不僅對北京市房山區(qū)的數學教育教學進行了科學的診斷，使我們認識到房山區(qū)數學教育教學中的優(yōu)勢和問題，而且對解決問題起到了較好的推動作用，對數學教育帶來了諸多啟示。

一、發(fā)現問題

參與PISA測試之前，房山區(qū)數學教師在教育教學中普遍存在的問題主要表現在以下幾個方面。

首先，學生方面。房山區(qū)PISA2012與PISA2009測試結果相比較，數學成績有了一定的提升。但通過問卷調查可以看出，學生不僅正常的校內課堂學習時間處于很高的水平，而且完成教師布置的作業(yè)和課下學習時間也遠多于其他國家和地區(qū)。除此之外，參加單獨輔導或上課外班的學生，課業(yè)負擔較重。在閱卷過程中，從學生答題情況可以看出，房山區(qū)學生在獲取信息、解釋文本、思考判斷、圖表處理等方面存在突出問題，缺乏創(chuàng)新精神和實踐

能力。

其次，教師方面。針對學生在數學測試中的問題，對照尋找教師在數學教育教學中的問題。通過深入調研、視導聽課、與一線教師座談交流，我們發(fā)現，教師在數學教育教學中存在的主要問題是：缺乏對數學全面深入的認識和思考，缺乏對數學教育理論的學習，缺乏教學設計理論和方法的知識，缺乏對學生有力的前期分析、缺乏整體優(yōu)化意識，缺乏發(fā)現問題并進行設計研究的意識，缺乏運用課標的意識。對數學育人功能認識不夠，沒有充分地認識到數學教育在于啟迪學生心智，培養(yǎng)學生理性精神;對數學育人功能體現不夠，沒有體現以認識問題和解決問題為核心，以數學知識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數學知識的心理過程為基本線索進行數學教育教學，不能挖掘數學知識所蘊含的數學思想、思維、方法等。這些問題與學生在測試結果中的表現是一致的。

二、具體做法

1.依托項目，解決問題

根據學生PISA測試中存在的問題以及教師在數學教育教學中的問題，結合房山區(qū)實際，房山區(qū)教委提出學習課標、研究教材、優(yōu)化教法、指導學法的活動，并于2013年1月啟動了研究項目“借鑒PISA數學素養(yǎng)測試在數學教學中增強學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)”，尋求解決教師在數學教育教學和學生在數學學習中的問題的途徑和方法。我們的基本思考是在不改變中學數學教育教學課時的情況下，引導教師在課堂教育教學設計上下功夫，做文章，把學生的問題盡可能在課堂上解決。

（1）課題研究的問題

針對以上多個角度的分析，我們提出本課題的研究問題：數學素養(yǎng)的主要內容是什么？中學數學教育教學中需要對學生進行哪些數學素養(yǎng)的培養(yǎng)？中學數學教育教學中對學生進行數學素養(yǎng)的培養(yǎng)方法和途徑是什么？如何對學生進行綜合評價？

（2）研究的目標

對數學素養(yǎng)的認識方面的目標是：什么是數學素養(yǎng)？數學素養(yǎng)對學生可持續(xù)發(fā)展的重要意義是什么？在數學教學中增強數學素養(yǎng)的培養(yǎng)的內容、途徑、方法上，通過實驗研究，提出在數學教學中增強數學素養(yǎng)培養(yǎng)的指導意見，并探索具有可操作性的評價方法。

（3）研究的意義、價值

①理論研究：理解數學素養(yǎng)的內涵與外延，其核心是我們常說的數學思維與數學能力。弄清思維與能力之間的關系，深刻認識數學素養(yǎng)在學生可持續(xù)發(fā)展中的重要作用。②實踐探索：探索中學數學教育教學中如何增強對學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。③認識數學的學科本質：學生對基本數學概念的理解對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對基本數學語言的運用對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對數學思維的感悟對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對基本數學工具的運用對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對數學思想方法的把握對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對建立數學模型的認識對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？

2.尋找抓手，解決問題

經過兩年時間的實踐探索，找到了一個可以解決問題的抓手—基于課程標準的數學單元型教學設計。

兩年來，我們依托“借鑒PISA數學素養(yǎng)測試在數學教學中增強學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)”這一項目，以基于課標的單元型教學設計為抓手，進行研訓與教學實踐活動，在很大程度上，既解決了學生在數學學習中的問題，又解決了一線教師在教育教學中的問題，同時也滿足了研訓工作者與一線教師實際工作的需求。

（1）基于課標的單元型教學設計的重要作用

第一，有利于教師理解課程標準的意義與功能，用好課標。經過歸納整理，我們把課程標準的意義與功能總結為：四個依據、一個基礎、三個體現、三個規(guī)定、兩個建議。

①四個依據：教材編寫、教學、評估、考試命題的依據。

②一個基礎：國家管理和評價課程的基礎。

③三個體現：國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的基本要求的體現。

④三個規(guī)定：規(guī)定各門課程的性質、目標、內容框架。

⑤兩個建議：提出教學和評價建議。

（2）有利于數學教師依法執(zhí)教、依標施教、依學定教

基于課標的單元型教學設計，可以幫助教師理解課標，將課標分解成課時教學目標;可以幫助教師在充分了解學生情況的基礎上，從整體上把握好一個單元的教學內容，充分認識數學符號、知識、方法、思想、思維、能力、工具、模型等對學生學習數學的重要性;可以幫助教師設計好每一節(jié)課、每一個單元的教學內容;可以幫助教師系統(tǒng)地設計教學，提升設計的優(yōu)化意識等，做到課標、教材、學生、設計、評價的高度一致。以基于課標的單元型教學設計為抓手，可以解決教師在數學教育教學中存在的問題和對研訓工作的需求，做到依法執(zhí)教、依標施教、依學

定教。

（3）有利于國家課程校本化實施

房山區(qū)是郊區(qū)的教育大區(qū)，學生分布地域廣，學校間差距比較明顯，將國家課課程校本化的任務比較艱巨。以基于課程標準的單元型教學設計為抓手，有利于將國家課程校本化?；谡n程標準的單元型教學設計，調動了教師參與研訓的積極性，在一定程度上解決了教師在數學教育教學中存在的問題，滿足了一線教師對研訓工作的需求，引領一線教師在研中教、教中研，減少了課堂教育教學的隨意性，重視了課堂上對學生的即時評價，促進了教師教育教學水平與能力的提升。

3.初見成效

運用PISA評價理念，我們引導全區(qū)針對自己在數學教育教學中存在的問題與學生在學習中存在的問題，改進數學教育教學，使教師的教育教學行為和學生的學習行為發(fā)生了較大的變化。

教師的變化主要表現在：認識到了數學課程標準的重要性;有了研究教材、研究學生、研究教法、思考學法的意識;能夠利用基于課標和學生的單元型教學設計從整體上設計數學教育教學;認識到了數學教育教學中知識生成過程和學生思維過程的重要性，能較好地處理預設與生成的關系;認識到了數學語言、思想、方法、模型、工具的重要性，它們是培養(yǎng)學生數學思維能力的基礎，讓數學教書育人的理念更明確。

學生的閱讀能力明顯提升;數學學習不再只依賴老師，學生能夠適時表達自己的想法;學生自學的能力提高了;學生獲取信息、解釋文本、思考判斷、圖表處理等能力明顯提升，一部分學生創(chuàng)新精神和實踐能力加強了。

此外，經過一年的研究，教師經歷了研究的過程，學會了研究的方法，收獲了研究的成果，體會了成功的快樂。

（1）理清了數學素養(yǎng)的主要內容

對基本數學概念的理解：數學概念是思維的細胞，是訓練學生思維的良好載體;對數學思維的感悟：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證，其中概括是數學思維方式的核心;對數學語言的運用：數學語言是數學交流與表達的工具;對數學思想方法的把握：數學思想方法是數學的精髓和靈魂;對數學工具的運用：應用數學工具解決實際問題，是學習數學的根本目的; 對建立數學模型的認識：構建數學模型是解決實際問題途徑。

（2）基于課標的數學單元型教學設計與實踐案例

經過一年的努力，我們已經完成了《高中數學基于課標的單元型教學設計案例》（必修2-2，2-3）、《高中數學基于課標的單元型教學設計實踐案例》《初中數學基于課標的單元型教學設計實踐案例》，于2014年12月印刷成冊，深受教師喜歡。

總之，在參與PISA測試長達6年的時間里，我們吸收了PISA評價的先進理念，站在國際公認的測試評價角度，全面診斷了房山區(qū)數學教育教學，找到了區(qū)數學教育教學中的問題與不足，并且采取了相應的措施，在很大程度上解決了數學教育教學中的問題，解決了一些影響房山區(qū)數學教育教學發(fā)展的問題，使房山區(qū)數學教育由“粗放”到“激越”的發(fā)展過程中，又向前邁進了一步。

我們的數學教育教學的理想是引領我們的數學教師認識數學學科的本質，提升學生數學素養(yǎng);引導我們的數學教師把數學課堂當成既教書又育人的主陣地，能給我們所有的學生：一雙能用數學視角觀察世界的眼睛、一個能用數學思維思考世界的頭腦和一副能謀國家富強人民幸福的

心腸！

（作者單位：1.北京市房山區(qū)教師進修學校 2.北京市房山區(qū)教育委員會）

（責任編輯：任媛媛）