梁莉

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 證明題

教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07A-

0109-01

數(shù)學(xué)證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。但令許多教師尷尬的是，如何有效地教學(xué)數(shù)學(xué)證明題還沒有形成一致的認識。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)證明題的過程中，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)證明能力，他們或增加證明題的數(shù)量，或追求證明技巧的傳授，但效果都不盡如人意。教師要重新認識數(shù)學(xué)證明題的重要性，更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)證明題的教學(xué)更有效、高效。

一、摒除機械的背和套用，追溯概念、定理產(chǎn)生的始末

概念、公式、定理是數(shù)學(xué)證明的依據(jù)和基礎(chǔ)點，但由于現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材缺少對這三者之中的公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程的展示，公式及定理的結(jié)論就顯得十分單薄，不足以使學(xué)生完美地完成證明過程。而且，面對被簡化了發(fā)現(xiàn)過程的公式、定理，學(xué)生也只是膚淺的認識、淺層的記憶、機械地套用。有的學(xué)生由于沒有對公式、定理進行深刻、透徹的理解和記憶，他們在做題過程中需要左邊放著記有公式、定理的紙條，右邊放著證明練習(xí)，機械地套用公式或定理進行證明。這樣不利于學(xué)生邏輯思維能力的提高。所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，追溯公式定理產(chǎn)生的始末。

如“銳角三角函數(shù)”這一概念，教材只是簡單的以文字及符號的方式呈現(xiàn)出來，給學(xué)生的感覺是平面的、單薄的，學(xué)生無法清晰明了地觀察到概念的發(fā)現(xiàn)過程，因此，他們也就只能加深對概念的記憶，機械地套用這一概念來進行相關(guān)的證明。此時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生追溯概念、定理的產(chǎn)生始末，利用概念呈現(xiàn)的邏輯性進行擬題，讓學(xué)生通過分析、推理、判斷，感知概念的具體表象，以達對概念的抽象認識。在這里，教師可從學(xué)生常見的30°的直角三角板入手（圖1）。

針對這一圖形，師問：“請大家回憶一下，關(guān)于這類圖形，你們想到什么性質(zhì)。”

學(xué)生回憶，并參差不齊地說：“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半?！贝藭r，教師可讓學(xué)生到臺前將關(guān)系式寫出來，即：在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，BC∶AB=1∶2。

接著，教師又拿出一個一角為45°的直角三角板（圖2），讓學(xué)生寫出關(guān)系式。學(xué)生經(jīng)過認真思考后，得出BC∶AB=1∶，也就是∠A的對邊與斜邊的比值為。此時，教師讓學(xué)生繼續(xù)觀察、分析。通過觀察、分析推斷∠A對邊與斜邊的比值大小與三角形的形狀、大小沒有關(guān)，其比值只隨∠A大小的變化而發(fā)生變化。通過這一具體案例的引導(dǎo)，讓學(xué)生感知到銳角三角函數(shù)的逐步形成。然后，教師再給出銳角三角函數(shù)的定義，使學(xué)生對這一知識的認識從具體到抽象。

二、改變以數(shù)為中心的邏輯想象，建立數(shù)形結(jié)構(gòu)的空間觀念

學(xué)生通常是將數(shù)學(xué)看作是“數(shù)”的學(xué)科，而圍繞數(shù)將思維懸浮在抽象的數(shù)的概念中進行邏輯想象。在這種狀態(tài)中學(xué)生是很難獲得正確答案的。因為在數(shù)中學(xué)生的思維具有某種局限性，學(xué)生不能有效地運用邏輯能力探究問題的答案。而形是對數(shù)之間的關(guān)系的直觀表達，它以一種形象化、具體化的圖形空間與數(shù)形成對應(yīng)關(guān)系，使得數(shù)有跡可尋、有形可依。教師要引導(dǎo)學(xué)生進行抽象思維活動，畫出與數(shù)相對應(yīng)的形，再利用具體形象的形認識數(shù)之間存在的關(guān)系。

如“方程x2+ax+b=0的實根都大于1，設(shè)S=a+b+1，試判斷S的符號。”這道題學(xué)生若單純地以數(shù)作為中心進行邏輯想象，是很難推斷出S的符號的。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，將x2+ax+b=0轉(zhuǎn)化為y=x2+ax+b，借助二次函數(shù)圖象的直觀性進行求證。

三、利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)，區(qū)別同類但不同形式的知識相

數(shù)學(xué)知識形式多樣性的表現(xiàn)特征是極微小且抽象的，稍不注意，就會混同在一起，為解證明題帶來困難。對此，教師應(yīng)將知識間微小且抽象化的區(qū)別整理出來，利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)將其形象化地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生以直觀的形式對同類知識的不同形式加以鞏固和記憶。

例如，在進行二次函數(shù)的圖象教學(xué)時，教師便可利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)進行有效的區(qū)別教學(xué)，使二次函數(shù)圖象同函數(shù)式互相比照，讓學(xué)生通過形象化的圖解對不同形式的二次函數(shù)圖象及其區(qū)別進行直觀感知，使學(xué)生進一步了解、認識二次函數(shù)。

總之，熟練解答數(shù)學(xué)證明題既要多訓(xùn)練，也要掌握一定的方法，教師要精編習(xí)題，讓學(xué)生盡情地體驗證明的基本方法和證明過程。

（責(zé)編 林 劍）