■夏詩畫，薛付霞 ■.重慶交通大學(xué)，重慶市 400074;.新鄉(xiāng)市市政設(shè)計(jì)研究院，河南 新鄉(xiāng) 453000

邊坡工程的穩(wěn)定性是工程界長期以來非常關(guān)注的問題，目前對邊坡內(nèi)部缺陷裂縫擴(kuò)展導(dǎo)致邊坡破壞的研究并不成熟。對于內(nèi)部含有共線缺陷裂縫或由傾斜層狀巖石構(gòu)成的邊坡等穩(wěn)定性問題，將其缺陷簡化為內(nèi)部存在的一組共線裂縫進(jìn)行分析，認(rèn)為邊坡的破壞是由巖土體內(nèi)部這組共

線的裂縫擴(kuò)展貫通引起的。本章具體討論邊坡內(nèi)部共線裂縫對邊坡穩(wěn)定性的影響。主要研究內(nèi)容為:假設(shè)邊坡的破壞是由其內(nèi)部缺陷裂縫擴(kuò)展貫通所導(dǎo)致的。［1］［2］當(dāng)邊坡內(nèi)部有n條等長等間距的裂縫時，研究裂縫條數(shù)n、裂縫長度、裂縫間距對邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 斷裂力學(xué)理論基礎(chǔ)

邊坡的破壞模式屬于Ⅰ—Ⅱ復(fù)合型，位移法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式如下［3］:

其中，E為材料的彈性模量，ν為材料的泊松比，v(r，π)和u(r，π)分別為裂縫兩側(cè)距離裂縫尖端距離為r的點(diǎn)沿裂縫張開方向和裂縫滑開方向的相對位移，位移可通過ansys計(jì)算;Ki左為裂縫左側(cè)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，Ki右為裂縫右側(cè)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

Ⅰ—Ⅱ復(fù)合型裂縫的斷裂判據(jù)及破壞準(zhǔn)則為為［4］:

其中，KIC為材料的Ⅰ型斷裂韌度，KE為Ⅰ—Ⅱ復(fù)合型裂縫的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 數(shù)值模擬假設(shè)

2.1 裂縫分布

假設(shè)邊坡內(nèi)部存在一組等長等間距共線的裂縫，裂縫的長度為2a，中心距為2b，裂縫條數(shù)n＞1。如圖1。其中:裂縫尖端距離2c=2b－2a。

2.2 邊坡抗滑力假設(shè)

假設(shè)邊坡內(nèi)部存在一組等長等間距共線裂縫，忽略裂縫位置巖土體的抗滑力，邊坡穩(wěn)定性主要取決于未開裂位置土體的抗滑力，通過坡腳的傾角為α的面上存在n條長度為2a且中心距為2b的共線裂縫時，在2a×n的范圍內(nèi)邊坡的抗滑力為0，如圖2所示，陰影部分巖土體的抗滑力為0。

3 算例分析

主要通過算例，用Ansys分析裂縫的擴(kuò)展過程。邊坡參數(shù)為:坡高12m，坡頂寬6m，坡底寬12m，坡腳正切值為2，如圖2。邊坡土參數(shù)為ρ=1.99103kg·m－3，c=18.36kPa，φ =39.4°，E=30MPa，ν =0.36，KIC=20kPa·m1/2。［5］

3.1 裂縫長度對邊坡穩(wěn)定性的影響

對內(nèi)部裂縫間距相同，長度不同的邊坡進(jìn)行有限元數(shù)值分析，得到結(jié)果見表1。裂縫間距c=1m。

表1 計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)匯總

圖3 應(yīng)力強(qiáng)度因子和a的關(guān)系

圖4 KⅠ/KⅡ和a的關(guān)系

通過對以上數(shù)據(jù)的分析，可以得到如下結(jié)論:

(1)圖3為裂縫長度a不同的情況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化。從圖中可以看出:隨著裂縫長度a的增加，KⅠ、KⅡ逐漸增大;但是隨著裂縫長度a的增加，折線的斜率逐漸減小，即隨著a的增加應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化的趨于緩慢，因此應(yīng)力強(qiáng)度因子不會隨a的增加無限減小，是有界的。

(2)圖4為裂縫長度a不同的情況下，KⅠ/KⅡ的變化。從圖中可以看出:KⅠ/KⅡ在1.28到1.36之間，大于1，因此邊坡的破壞屬于Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型，但是更趨近于Ⅰ型。

3.2 裂縫間距對邊坡穩(wěn)定性的影響

對內(nèi)部裂縫長度相同，間距不同的邊坡進(jìn)行有限元數(shù)值分析，得到結(jié)果見表2。裂縫長度a=0.5m。

表2 計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)匯總

通過對以上數(shù)據(jù)的分析，可以得到如下結(jié)論:

(1)圖5為裂縫尖端距離c不同的情況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化。從圖中可以看出:隨著裂縫尖端距離c的增加，KⅠ、KⅡ逐漸減小;但是隨著裂縫尖端距離c的增加，折線的斜率逐漸減小，即隨著裂縫尖端距離c的增加應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化的趨于緩慢，因此應(yīng)力強(qiáng)度因子不會隨c的增加而無限減小，是有界的。

圖5 應(yīng)力強(qiáng)度因子和c的關(guān)系

(2)圖6為裂縫尖端距離c不同的情況下，KⅠ/KⅡ的變化。從圖中可以看出:KⅠ/KⅡ在1.27到1.35之間，大于1，因此邊坡的破壞屬于Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型，但是更趨近于Ⅰ型。

圖6 KⅠ/KⅡ和c的關(guān)系

4 結(jié)論

本文假設(shè)邊坡內(nèi)部存在一組等長等間距的共線裂縫，邊坡的失穩(wěn)破壞是由內(nèi)部等長等間距共線裂縫擴(kuò)展所引起的，當(dāng)邊坡內(nèi)部存在裂縫，裂縫位置的抗滑力為0，邊坡的穩(wěn)定由其他不含裂縫的巖土體維持。通過ANSYS有限元軟件對算例分析，得到如下結(jié)論:

(1)對于內(nèi)部共線裂縫導(dǎo)致邊坡破壞的問題，其破壞類型為Ⅰ－Ⅱ復(fù)合型，但是更趨近于Ⅰ型。(2)裂縫長度a、裂縫尖端距離c對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響比較明顯，但隨著a、c的變化，應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化是有界的。

［1］朗惠芳，代彤.基于裂紋線場分析法的滑坡失穩(wěn)機(jī)理分析［J］.山西建筑，2009，55(17)，105 －106.

［2］徐靖南，朱維申.壓剪應(yīng)力作用下共線裂紋的強(qiáng)度判定［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1995，14(4)，306 －311.

［3］程勒，趙樹山.斷裂力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［4］王桂堯，孫宗顧，徐紀(jì)成.巖石壓剪斷裂機(jī)理及強(qiáng)度準(zhǔn)則的探討［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18(4)，68 －74.

［5］張廼龍，郭小明，王向東.黏土坡穩(wěn)定性的斷裂力學(xué)分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版，2010，40(5)，1029 －1033.