侯成郭羅柏文李地（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院 鄭州 450002）（解放軍69260部隊 烏魯木齊 830000）

線性調(diào)頻信號的級聯(lián)隨機(jī)共振數(shù)字化接收

侯成郭*①羅柏文①李地②
①（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院 鄭州 450002）②（解放軍69260部隊 烏魯木齊 830000）

為消除隨機(jī)共振系統(tǒng)的窄帶限制，實現(xiàn)線性調(diào)頻信號的高增益數(shù)字化接收，該文提出一種基于樣點頻率設(shè)定的數(shù)字化接收方法。該方法直接將線性調(diào)頻信號通過數(shù)字化的樣點篩選、頻率設(shè)定過程，變換為適配于后續(xù)級聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)的單頻信號。從而順利完成寬帶接收信號中噪聲能量向信號能量的轉(zhuǎn)化。理論和仿真實驗表明該算法可實現(xiàn)線性調(diào)頻的解調(diào)，其處理增益較現(xiàn)有算法提高約2 dB。

無線通信；隨機(jī)共振；級聯(lián)；線性調(diào)頻；數(shù)字化

1 引言

通過隨機(jī)共振可以將噪聲轉(zhuǎn)化為信號能量，其已在信號處理領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1，2］。隨著無線通信的發(fā)展，寬帶無線信號處理（例如超寬帶信號、線性調(diào)頻信號等）逐步成為研究的主流［3，4］。但因為隨機(jī)共振系統(tǒng)的處理帶寬窄，在應(yīng)用于寬帶信號處理過程中會發(fā)生頻譜擴(kuò)展，所以在處理這類信號尤其是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation， LFM）信號時，容易造成隨機(jī)共振失效、信號畸變等問題［5］。因此如何在通信系統(tǒng)中實現(xiàn) LFM 信號的高增益接收是值得研究的課題。

現(xiàn)已有通過隨機(jī)共振方法處理 LFM 信號的研究，大致可分為以下幾類：（1）根據(jù)信號帶寬的分布范圍設(shè)定多種參數(shù)的隨機(jī)共振系統(tǒng)，共同實現(xiàn)LFM檢測［6，7］。例如文獻(xiàn)［8］提出了利用自相關(guān)的隨機(jī)共振過程檢測線譜信號，對于不同頻段的信號可設(shè)置多個系統(tǒng)實現(xiàn)接收；文獻(xiàn)［9， 10］則利用不同參數(shù)的隨機(jī)共振陣列實現(xiàn)弱信號的檢測。（2）通過分割寬帶信號的頻譜，再分別調(diào)制到適合隨機(jī)共振的頻段進(jìn)行檢測［11］。例如文獻(xiàn)［12］將LFM信號進(jìn)行頻譜分段，信號平滑后，通過隨機(jī)共振系統(tǒng)實現(xiàn)信號檢測。（3）判斷LFM的信號特征是否符合隨機(jī)共振條件，當(dāng)符合時直接設(shè)置其參數(shù)進(jìn)行信號檢測［13］。例如文獻(xiàn)［14］根據(jù)待檢測信號的頻譜特征，自適應(yīng)地設(shè)置隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，從而實現(xiàn)信號檢測。通過前述歸納，現(xiàn)有研究主要集中在信號檢測方面，直接應(yīng)用于LFM信號接收存在3方面不足：（1）通信系統(tǒng)中的LFM信號的先驗信息（如頻率、波形等）未充分利用，其可用于提高處理增益；（2）傳統(tǒng)的LFM信號解調(diào)方法將信號與噪聲視為對立的兩面，沒有獲得噪聲轉(zhuǎn)化為信號的收益；（3）若將LFM信號劃分不同頻段部分進(jìn)行隨機(jī)共振處理，所需的處理開銷較大。

為解決上述問題實現(xiàn)LFM信號的數(shù)字化處理，本文提出基于樣點篩選和頻率設(shè)定的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振級聯(lián)接收算法。其從3方面著手設(shè)計算法：（1）利用信號先驗信息即首先實現(xiàn)載波同步后的數(shù)字化解調(diào)接收過程，同步的過程采用傳統(tǒng)的載波同步方法。其次利用先驗信息構(gòu)造本地相關(guān)序列；（2）利用多級迭代的隨機(jī)共振過程將噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號能量；（3）將隨機(jī)共振的參數(shù)通過樣點頻率設(shè)置進(jìn)行統(tǒng)一。算法的主要思路是首先將 LFM 信號的采樣信號進(jìn)行樣點的篩選和間隔時間變換，實現(xiàn)LFM信號的頻率窄帶化；隨后將該窄帶信號通過級聯(lián)的隨機(jī)共振系統(tǒng)，使得信號中的信道噪聲轉(zhuǎn)化為信號噪聲，同時窄帶信號的頻譜擴(kuò)展形成寬帶的方波信號；最后利用本地的方波信號與其相關(guān)計算解調(diào)還原出調(diào)制信息。該算法一方面將信道噪聲轉(zhuǎn)化為接收增益；另一方面從信號寬帶化中獲得處理增益。從而整體上提高了LFM信號的解調(diào)效果。

2 算法設(shè)計

令通信系統(tǒng)接收端混有噪聲的線性調(diào)頻信號（Linear Frequency Modulation）為

圖1所示的大致處理流程是：首先LFM信號經(jīng)過采樣后得到 y（ti）；然后對樣點進(jìn)行篩選（二次采樣），使得LFM信號樣點經(jīng)過篩選后的 y1（ti）可等效為單頻信號進(jìn)行處理，這是后續(xù)的級聯(lián)共振系統(tǒng)輸入的必要條件；頻率設(shè)定模塊的功能是將篩選后樣點間的時間間隔（頻率值）設(shè)置為與后續(xù)隨機(jī)共振模塊參數(shù)相匹配的值，并將數(shù)據(jù)送入隨機(jī)共振單元；最后通過周期方波形式的本地信號和級聯(lián)隨機(jī)共振實現(xiàn)LFM信號的解調(diào)，還原出基帶信息。

由于隨機(jī)共振系統(tǒng)可處理的信號帶寬較窄，首先要解決的是壓縮LFM信號帶寬的問題。為實現(xiàn)圖1的過程首先證明下述的定理。

定理當(dāng)兩信號滿足即信號具有相似的頻率形式。當(dāng)以采樣頻率 fs1和 fs2分別對兩個信號進(jìn)行采樣，并且滿足 fs1= fs2/λF，則以此采樣信號作為輸入的數(shù)字化隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出相同。

證明已知，則

依照采樣頻率 fs1和 fs2分別進(jìn)行采樣后的信號分別為根據(jù)已知條件有，可得則采樣信號可寫為根據(jù)式（2）可知

隨機(jī)共振的數(shù)字化處理過程中，現(xiàn)有實現(xiàn)方式大都采用四階Runge-Kutta算法求解，具體迭代公式為

其中，第i個系統(tǒng)輸入為 yr0（ti），將采樣信號 y1（i）和y2（i）分別代替 yr0（ti），通過式（3）即可得到對應(yīng)的隨機(jī)共振輸出 x1（i）和 x2（i）。因為 y1（i） = K·y2（i ），所以輸出 x1（i） = K'x2（i ）。即兩個系統(tǒng)輸出信號只有幅度上的差異，經(jīng)調(diào)整信號幅度可得到相同的信號輸出。

證畢 證畢

圖1 LFM信號的級聯(lián)隨機(jī)共振接收過程

定理表明，對于頻率成比例的兩個信號，大頻率信號采用大采樣率或小頻率信號采用小采樣率后經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)果相一致。因此依據(jù)上述定理可以將 LFM 信號依比例轉(zhuǎn)化為單頻信號進(jìn)行后續(xù)的隨機(jī)共振處理。假設(shè)圖1中采樣模塊的頻率為fs，經(jīng)過采樣后信號為 y（ti）。樣點篩選的原理依據(jù)上述定理，即在每個LFM的符號周期內(nèi)，隨著頻率線性增大而逐步增大采樣頻率，具體篩選過程描述為如下原則。

篩選原則若LFM信號的采樣頻率為 fs，則依照二次采樣頻率在每個LFM信號周期內(nèi)選取采樣點，使得樣點在各個頻率范圍內(nèi)等比例分布。

依照篩選原則，在每個信號周期起始時（t = 0），二次采樣頻率 fs2= fs- μT；在每個信號周期末（t = T），二次采樣頻率 fs2= fs。這樣可以使得在周期結(jié)束時達(dá)到系統(tǒng)最大采樣率，充分發(fā)揮系統(tǒng)接收性能。因此整個周期內(nèi)的 s為 fs2= fs- 0.5μT，平均二次采樣周期為Ts2= 1/fs2。又因為在 LFM 信號周期 T內(nèi)，信號平均頻率為平均周期為所以信號單位平均周期內(nèi)的平均二次采樣點個數(shù)為這表明將LFM信號轉(zhuǎn)化為單頻信號 y1（ti）后，每個正弦波周期內(nèi)的采樣點個數(shù)為N個?！皶r延校準(zhǔn)1”單元用于實現(xiàn)接收信號與二次采樣的時間同步，使得采樣起點與每個信號周期起始時刻相一致。時延校準(zhǔn)1的原理具體描述如下。

時延校準(zhǔn)原理對于每個LFM信號 s（t），其二次采樣后變?yōu)?s1（ti）。依照前述樣點篩選過程，s1（ti）中包含個采樣點。重新設(shè)置相鄰兩樣點之間的時間間隔均為 Δt ，則 s1（ti）變?yōu)閱晤l信號，并且頻率為若 令 g（t， τ）= f0（t - τ）+

證明當(dāng)信號 s1（ti）相鄰兩采樣點的時間間隔設(shè)置為 Δt ，并且存在時延τ的情況下，根據(jù)樣點篩選過程信號的形式變?yōu)?/p>

當(dāng)時延量等于0時，信號 s1（ti，0）的頻率 fs1（ti，0）=存在時延量τ時，信號的頻率?？傻脙深l率之差為

實際應(yīng)用中，時延估計的過程通過相鄰兩次的估計結(jié)果判斷是否應(yīng)當(dāng)停止迭代，停止條件是：（1）估計誤差是否小于門限，門限是根據(jù)實際信號質(zhì)量，以及信道情況選??；（2）相鄰兩次是否出現(xiàn)“遲早”波動，即第1次和第2次的估計結(jié)果正負(fù)號相反。迭代的運算量與信號質(zhì)量和信道環(huán)境關(guān)聯(lián)度較大。根據(jù)時延校準(zhǔn)原理，單次估計的乘法運算復(fù)雜度為o（kM ）， k為常數(shù)，M為單次估計的樣點數(shù)。

由于信號的二次采樣頻率主要依據(jù)總采樣頻率fs和線性調(diào)頻斜率μ，采樣后的信號與后續(xù)的隨機(jī)共振系統(tǒng)可能不匹配。為此信號需要被送往頻率設(shè)定模塊，根據(jù)后續(xù)隨機(jī)共振系統(tǒng)所需的頻率，對個采樣點進(jìn)行的內(nèi)插（系統(tǒng)所需頻率高于）或再次采樣（系統(tǒng)所需頻率低于最后信號被送往雙穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)。依照現(xiàn)有理論，將雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)過程描述為［15，16］

其中，y （t）為正弦驅(qū)動信號；n （t）為隨機(jī)噪聲。隨機(jī)共振系統(tǒng)內(nèi)部存在多次的隨機(jī)共振級聯(lián)，第i次的級聯(lián)輸出信號為 yr0，i（t）。 yr0，i（t）也是第 i+ 1次的級聯(lián)輸入信號，級聯(lián)過程的隨機(jī)共振表示為

3 算法仿真分析

首先通過計算機(jī)仿真觀察時域 LFM 信號的在處理過程的各個階段的變化，驗證級聯(lián)隨機(jī)共振數(shù)字化接收算法的正確性。設(shè)置LFM信號的起始頻率為400 kHz，截止頻率為2400 kHz，周期為0.01 ms，具體一個周期內(nèi)的連續(xù)信號波形如圖2（a）所示。 依照圖1中的信號處理流程，樣點篩選后的采樣信號如圖2（b）所示，依照前述樣點篩選過程，在信號周期起始的低頻部分，選用較低的采樣頻率；在信號周期末尾的高頻部分，選用較高的采樣頻率。當(dāng)信號經(jīng)過頻率設(shè)定處理后，其時域信號波形圖如圖2（c）所示。從圖中可以看出，通過設(shè)定相鄰采樣點的時間間隔，LFM信號被轉(zhuǎn)換為單頻信號。將此單頻信號送入3級級聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)后，輸出的波形如圖2（d）所示，圖中的信號波形已經(jīng)大致變?yōu)橹芷谕皢晤l信號的方波。將此信號與本地信號進(jìn)行相關(guān)運算可最終實現(xiàn)LFM信號的解調(diào)。

依照式（2）描述的過程，設(shè)置隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)a=0.1， b=0.04。圖3是輸入信號的信噪比分別為-5 dB， -3 dB， -1 dB， 1 dB，采樣速率分別為10倍，20倍，30倍，40倍信號頻率條件下，級聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號的信噪比分布圖，圖中的10， 20，30， 40倍采樣速率是相對于頻率設(shè)定后的單頻信號周期而言。從圖中可以看出隨著采樣速率的不斷提高，輸出信號的信噪比也相應(yīng)提高。對于非線性的隨機(jī)共振過程，隨著采樣率的提高，更高頻的噪聲將被引入到隨機(jī)共振處理過程中，意味著更多的噪聲能量被轉(zhuǎn)化為信號能量，從而導(dǎo)致輸出信號的信噪比提高。因此圖中的結(jié)論與隨機(jī)共振的原理相一致。當(dāng)輸入信噪比低，信道環(huán)境較為惡劣時，輸出信噪比的提升幅度較低；當(dāng)輸入信噪比高，信道環(huán)境較好時，輸出信噪比的提升幅度大。另外，當(dāng)采樣速率為等于10倍的信號周期時，由于單個信號周期內(nèi)的采樣點數(shù)較少，導(dǎo)致接收系統(tǒng)無法產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，反而會造成輸入信號的惡化。因此可得結(jié)論：采樣速率提高有助于產(chǎn)生隨機(jī)共振，并且采樣速率越高，信號處理效果越好。

圖4是具有不同級聯(lián)數(shù)的隨機(jī)共振系統(tǒng)在不同信噪比條件下的系統(tǒng)輸出性能圖，仿真時設(shè)置采樣頻率等于30倍信號頻率，其余參數(shù)同圖3。為觀察盡可能大范圍級聯(lián)數(shù)條件下的輸出信號信噪比性能分布，設(shè)置級聯(lián)數(shù)分布范圍為1級至7級。圖中所示，當(dāng)系統(tǒng)采用1級非級聯(lián)的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)時，輸出的信號不穩(wěn)定，在輸入信噪比-5 dB至1 dB范圍內(nèi)波動較大。當(dāng)級聯(lián)數(shù)逐步增加至7級級聯(lián)時，系統(tǒng)的性能趨于穩(wěn)定，并且輸出信噪比不斷得到大幅改善，改善程度隨著級數(shù)的增加而遞減。

圖2 隨機(jī)共振處理信號的頻譜展寬過程

圖5的仿真中采樣速率設(shè)置為70倍，其余參數(shù)同圖 4。圖中所示一級級聯(lián)隨機(jī)共振輸出的信號信噪比最低，隨著級數(shù)的增加，輸出信號信噪比明顯改善。一級級聯(lián)時的算法等價于文獻(xiàn)［2］中的算法，其性能曲線遠(yuǎn)小于二級級聯(lián)時的系統(tǒng)性能，因此可知本文通過級聯(lián)系統(tǒng)可大幅提高信號處理增益。當(dāng)系統(tǒng)的級數(shù)增加到一定程度（如五級、六級、七級）時，級數(shù)的增加不會帶來明顯的輸出信號增益，這是由于此時的信道噪聲已經(jīng)絕大部分轉(zhuǎn)化為信號能量，沒有更多的噪聲用于提高輸出信號增益。對比圖4和圖5可知，當(dāng)信號的采樣速率提高后，系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)定性增加。不同采樣率的一級級聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)中，采樣率高的系統(tǒng)（圖5所示的70倍采樣速率）輸出信號沒有波動現(xiàn)象。并且采樣率高的系統(tǒng)，輸出信號的增益隨著級聯(lián)數(shù)量的增加，信號增益增加更為明顯。

通過前述的仿真實驗可知，文中設(shè)計的LFM信號級聯(lián)隨機(jī)共振數(shù)字化接收算法可以有效地實現(xiàn)LFM信號解調(diào)，并且通過適當(dāng)增加系統(tǒng)級聯(lián)數(shù)量、系統(tǒng)采樣速率可大幅提高系統(tǒng)處理增益。算法的性能優(yōu)于現(xiàn)有LFM處理算法，并且便于以數(shù)字信號處理的方式實現(xiàn)。本文算法運算量與信號頻率成線性關(guān)系，所以在應(yīng)用于較低頻率的信號時，算法運算量較低。當(dāng)應(yīng)用于高頻、大帶寬的信號時，需要對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并采用一定的策略降低運算量。例如：采用自適應(yīng)的策略，當(dāng)信號質(zhì)量較好時使用低采樣率的隨機(jī)共振過程；或是對信號能量弱的時段提高采樣率，對信號強的時段采用低采樣率等策略。

本文的研究重點是討論如何在同步的基礎(chǔ)上提高解調(diào)處理增益，如果同步過程存在較大的頻率誤差時，由于算法在解調(diào)過程中沒有設(shè)置頻率估計和調(diào)整過程，會直接導(dǎo)致算法性能下降；如果同步過程存在較大的時延誤差時，由于文中設(shè)置了兩個時延調(diào)整單元，會進(jìn)行一定程度的時延糾偏。

圖3 不同信道條件及采樣速率條件下的系統(tǒng)輸出性能圖

圖4 30倍采樣速率條件下不 同級聯(lián)數(shù)的系統(tǒng)輸出性能圖

圖5 70倍采樣速率條件下不同 級聯(lián)數(shù)的系統(tǒng)輸出性能圖

4 結(jié)束語

為設(shè)計數(shù)字化、高增益的LFM接收算法，本文提出基于級聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振原理的數(shù)字化接收算法。算法直接將LFM信號的采樣結(jié)果進(jìn)行樣點篩選和頻率設(shè)定，得到適配于后續(xù)隨機(jī)共振系統(tǒng)的單頻信號。隨后通過級聯(lián)的隨機(jī)共振系統(tǒng)將信道噪聲轉(zhuǎn)化為信號能量，大幅提高系統(tǒng)處理增益，并得到寬帶化的方波信號。將該信號與本地接收信號進(jìn)行相關(guān)計算即可實現(xiàn)LFM信號的解調(diào)。該方法由于直接對采樣序列進(jìn)行處理，因此便于數(shù)字化實現(xiàn)。在后續(xù)的工作中需要對高倍采樣帶來的運算量進(jìn)行深入分析，以提高算法的實用性能。

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侯成郭： 男，1981年生，博士生，研究方向為通信信號處理、通信物理層技術(shù).

羅柏文： 男，1980年生，博士生，研究方向為天線組陣技術(shù)、通信信號處理.

李 地： 男，1969年生，工程師，主要研究通信中的信號處理、自組網(wǎng)、傳感網(wǎng)等.

Cascaded Stochastic Resonance for Digitized Receiving of Linear Frequency Modulation Signal

Hou Cheng-guo①Luo Bo-wen①Li Di②
①（Information System Engineering Institute， PLA Information Engineering University， Zhengzhou 450002， China）②（Troops 69260 of PLA， Urumqi 830000， China）

In order to eliminate the narrowband limit of stochastic resonance system， and to complete the digitized receiving of linear frequency modulation signal with high gain， a method based on the frequency setting of received digital samples is proposed. In this method， the linear frequency modulation is directly sent to the digitized samples flitting， frequency setting process， and is converted to a single frequency signal， which fits in the subsequent cascaded stochastic resonance system. As a result， the noise energy in broadband signal is converted to signal energy. Theory and simulation results show that the algorithm can demodulate the linear frequency modulation signal， and its processing gain is higher than the existing algorithms by about 2 dB.

Wireless communication； Stochastic resonance； Cascaded； Linear Frequency Modulation （LFM）；Digitized

s: The National Natural Science Foundation of China （60472064， 61201380）

TN92

A

1009-5896（2015）12-2866-06

10.11999/JEIT141496

2014-11-26；改回日期；2015-08-25；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-01

*通信作者：侯成郭 hcg1981xxgc@163.com

國家自然科學(xué)基金（60472064， 61201380）