張漢江，雷慧娟，賴明勇，2

（1.湖南大學 a.經(jīng)濟與貿(mào)易學院；b.湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點實驗室，湖南 長沙 410006；2.長沙理工大學 經(jīng)濟管理學院，湖南 長沙 410079）

·管理視野

質(zhì)量和包修期限的優(yōu)化決策及其供應鏈績效

張漢江1a，1b，雷慧娟1a，1b，賴明勇1a，1b，2

（1.湖南大學 a.經(jīng)濟與貿(mào)易學院；b.湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點實驗室，湖南 長沙 410006；2.長沙理工大學 經(jīng)濟管理學院，湖南 長沙 410079）

文章從上下游互動的角度采用博弈論的理論方法分析研究了家電行業(yè)中包修期限承諾和質(zhì)量提升努力對供應鏈整體績效的影響及其最優(yōu)的均衡結(jié)果。在質(zhì)量提升努力和包修期限長短對市場需求和企業(yè)成本變化影響的定性定量分析的基礎(chǔ)上分別建立了三個彼此相關(guān)的供應鏈策略互動的斯坦克伯格博弈模型，分別求出了制造商決策的最優(yōu)質(zhì)量水平、承諾包修期限和批發(fā)價格策略，以及零售商的最優(yōu)價格策略，通過比較上述三種不同情形下企業(yè)利潤的變化得到了一些可能有助于企業(yè)經(jīng)營管理決策的建議。

物流與供應鏈管理；包修期限；質(zhì)量；供應鏈績效；博弈論

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2015.01.020

一、引　言

目前，家電行業(yè)競爭十分激烈，各大家電企業(yè)紛紛采用為產(chǎn)品提供超長的包修期限來給消費者安定心丸，搶占市場。包修與保修雖有一字之差，卻大不相同?！鞍奁凇笔侵笍S商承諾的為產(chǎn)品提供“保證維修”的時間，其中不能收取任何費用。“保修期”是指廠商承諾的比包修期更長的時間，其中只能收取零件成本費，但不能收取維修費用。然而，除包修期限以外，消費者對產(chǎn)品質(zhì)量安全問題越來越重視，并且由于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷普及，一旦出現(xiàn)質(zhì)量問題，甚至可以追溯到產(chǎn)品出問題的部件及其供應商，所以技術(shù)創(chuàng)新顯得尤為重要。那么如何采用提高產(chǎn)品質(zhì)量和包修期限策略來提高供應鏈績效呢？本文將對此問題進行研究。

關(guān)于供應鏈保修策略的研究目前主要集中在保修策略的優(yōu)化及保修成本最小化上。Jack和Murthy （2003）研究了產(chǎn)品的二維保修策略下企業(yè)的最佳保修期與成本［1］。Huang和Yen（2009）分析了不定期保養(yǎng)策略下的雙指標保修策略的決策問題，并給出實現(xiàn)保修成本最小化的最優(yōu)保修策略［2］。關(guān)于保修策略中的庫存優(yōu)化問題，在供應鏈環(huán)境下張廷龍等（2007）建立了考慮生產(chǎn)商承諾有限保修期下的兩階段供應鏈模型，尋求最優(yōu)訂貨和生產(chǎn)補充策略［3］。Huang等（2008）研究了保修策略對多周期單個產(chǎn)品的庫存決策的影響，指出基于保修的產(chǎn)品訂購策略相對于不考慮保修策略產(chǎn)品的訂購策略具有很大的優(yōu)勢［4］。Blischke和Murthy（2000）對產(chǎn)品生命周期的各個階段與產(chǎn)品保修相關(guān)的決策問題進行了總結(jié)，并給出了最優(yōu)保修策略的實現(xiàn)方法［5］。Chin和Chao（2009）研究了在確定需求條件下建立了免費更換保修策略的利潤最大化模型，以此決定最優(yōu)的保修期、價格和生產(chǎn)率［6］。盧震、王麗穎（2011）研究了按比例保修策略及多個保修期的情況，提出了最優(yōu)保修期和價格的組合策略［7］。關(guān)于供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量問題，文獻［8-12］主要采用博弈論等方法探討供應鏈質(zhì)量保證契約的質(zhì)量擔保、質(zhì)量檢測、質(zhì)量懲罰、質(zhì)量控制等質(zhì)量合作條款的協(xié)調(diào)決策，主要的目的是如何改善與激勵供應鏈中成員企業(yè)之間的產(chǎn)品質(zhì)量問題，以提高供應鏈的整體質(zhì)量水平［18］。胡軍等（2013）建立了線性市場需求函數(shù)和質(zhì)量互動環(huán)境下的供應鏈協(xié)調(diào)契約模型。針對四種不同的契約，比較了企業(yè)質(zhì)量控制和供應鏈協(xié)調(diào)兼達時各契約模型的決策選擇和收益。證明了各種不同契約類型在供應鏈協(xié)調(diào)中的有效性，傳統(tǒng)的批發(fā)價格不能夠?qū)崿F(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。而收益共享契約、獎勵懲罰契約和特許經(jīng)營契約均能夠使供應鏈協(xié)調(diào)，同時供應鏈成員企業(yè)亦達到質(zhì)量控制的目的［13］。熊中楷、劉芳兵（2009）研究在理性的制造商和供應商組成的二級供應鏈中，考慮有質(zhì)量風險和提高質(zhì)量水平情況下怎樣來設(shè)計出最優(yōu)的供應鏈質(zhì)量成本分擔合同［14］朱立龍等（2013）基于博弈論和委托代理理論，研究在兩級供應鏈中如何進行質(zhì)量控制契約設(shè)計的問題，得出如下結(jié)論：當生產(chǎn)商提高其生產(chǎn)過程投資水平時，其質(zhì)量預防水平將顯著增加，購買商的質(zhì)量檢驗水平將顯著下降；隨著購買商質(zhì)量檢驗水平的提高，生產(chǎn)商所提供的價格折扣額先增大后減少，生產(chǎn)商所承擔的外部損失分攤比例將會下降，其期望收益增加，購買商的期望收益將會減少，供應鏈聯(lián)合期望收益將呈現(xiàn)“倒U”型，并求解了期望收益的最大值及各契約參數(shù)的值。隨著對保修策略研究的不斷深入，保修策略對供應商和制造商之間質(zhì)量管理的影響開始受到學者關(guān)注［15］。文獻［16-18］分別研究了不同的情況下：在產(chǎn)品返修的情況下、供應商和制造商在信息不對稱的情況下以及市場需求是受保修期限策略影響的隨機變量的情況下，通過對供應商和制造商聯(lián)合決策模型和分散決策模型的分析，提出了不同質(zhì)量協(xié)調(diào)契約以及收入與保修服務成本共享組合契約來達到供應鏈的協(xié)調(diào)。以上文獻是在聯(lián)合決策的基礎(chǔ)上設(shè)計出供應鏈協(xié)調(diào)的契約，這與本文采用的研究方法不同，本文是在由一個制造商和一個零售商構(gòu)成的二級供應鏈中供應鏈成員分散決策的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化包修期限和提高質(zhì)量努力雙重策略來增加供應鏈成員的利潤。

二、問題描述與變量說明

在由一個制造商和一個零售商構(gòu)成的二級供應鏈中，考慮單個周期系統(tǒng)生產(chǎn)銷售單一產(chǎn)品，并且在一個周期內(nèi)，生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售罄。當產(chǎn)品在包修期內(nèi)出現(xiàn)包修范圍內(nèi)的質(zhì)量問題時，制造商可以利用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)查找出問題的零部件及其供應商，向其獲取零部件為消費者提供免費的包修服務。模型中出現(xiàn)的符號說明如下：Pm為制造商決定的批發(fā)價格；Pr為零售商決定的零售價格；T為制造商承諾的包修期限；θ為產(chǎn)品質(zhì)量水平；Cr為零售商的零售成本；Cm為制造商的單位成本；C為維修產(chǎn)生的單位平均費用；K為提升質(zhì)量產(chǎn)生的費用；α為提升質(zhì)量努力費用系數(shù)；β為產(chǎn)品故障系數(shù)；a為市場潛在需求；b為市場需求的價格彈性系數(shù)；d為市場需求的包修期限彈性系數(shù)；

三、供應鏈博弈模型建立及其均衡解

（一）提高質(zhì)量和包修期限雙重策略的供應鏈模型

限于篇幅，本節(jié)首先討論制造商努力提高產(chǎn)品質(zhì)量并使用包修服務作為促銷手段的供應鏈模型，另外兩個博弈模型都是這個模型的簡化。制造商承諾的包修期限越長，產(chǎn)品的市場需求越高，但是產(chǎn)品出現(xiàn)故障的可能性越大，維修需求越高，維修費用越大。在考慮質(zhì)量的情況下，產(chǎn)品質(zhì)量越高，在包修期內(nèi)產(chǎn)品的故障率越低，維修費用越低。但是，產(chǎn)品質(zhì)量越高意味著制造商為提高質(zhì)量所付出的努力越多。所以存在一個最優(yōu)的包修期限和質(zhì)量水平使企業(yè)利潤達到最大。制造商和零售商形成stackelberg博弈，制造商首先決定產(chǎn)品的批發(fā)價格、產(chǎn)品質(zhì)量水平和包修期限，零售商在觀察到制造商的上述決策后，確定產(chǎn)品的零售價格。模型示意如圖1。

圖1　提高質(zhì)量下的包修促銷策略的供應鏈

假設(shè)1：在一個周期內(nèi)產(chǎn)品的需求量為D1=a-bPr+dT。b＞0，即當零售價格增加時產(chǎn)品的市場需求量減少；d＞0，即包修期限越長產(chǎn)品的需求量越大。

假設(shè)3：產(chǎn)品質(zhì)量θ與費用K的函數(shù)關(guān)系為K=αθ2，α＞0為提升質(zhì)量努力費用系數(shù)。產(chǎn)品質(zhì)量水平與努力提升質(zhì)量所產(chǎn)生的費用K正相關(guān)，且邊際貢獻率遞減。

假設(shè)4：質(zhì)量的提高只改變產(chǎn)品的性能，對單位生產(chǎn)成本的影響很小，姑且假定制造商的單位生產(chǎn)成本Cm不隨質(zhì)量提高而變化。

根據(jù)上述模型描述，制造商和零售商的

最優(yōu)化問題描述如下：

均衡解如下：

（二）包修期限策略下的供應鏈模型

（三）不考慮維修和質(zhì)量努力的供應鏈模型

最后分析討論不考慮維修和質(zhì)量努力的供應鏈模型作為一個比較的基準。制造商首先決定產(chǎn)品的批發(fā)價格，零售商在觀察到制造商的上述決策后，確定產(chǎn)品的零售價格。假設(shè)1：在一個周期內(nèi)產(chǎn)品的需求量為D1=a-bPr。b＞0，即當零售價格增加時產(chǎn)品的市場需求量減少。制造商和零售商的最優(yōu)化問題描述如下：

均衡解如下：

（四）均衡結(jié)果分析

命題1：制造商的批發(fā)價格Pm、零售商的零售價格Pr都是產(chǎn)品市場需求的價格彈性b的單調(diào)遞減函數(shù)。也就是說，在消費者的需求對零售價格越敏感的市場，制造商制定較低的批發(fā)價格Pm、零售商制定較低的零售價格Pr更有利。并且，零售價格Pr對產(chǎn)品市場需求的價格彈性b的敏感度比批發(fā)價格Pm更大。

θ?＞0，所以a-bCr-bCm＞0。

在提高質(zhì)量和包修期限雙重策略模型中：

在包修期限策略下的供應鏈模型中有：

命題2：制造商愿意承諾的包修期限T和產(chǎn)品質(zhì)量水平θ是產(chǎn)品市場需求的包修期限彈性d的單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說，在消費者的需求對包修期限越敏感的市場，制造商制定較長的包修期限T且提供更高質(zhì)量的產(chǎn)品更有利。

證明：在提高質(zhì)量和包修期限雙重策略模型中：

在包修期限策略下的供應鏈模型中有：

命題3：提高產(chǎn)品質(zhì)量后，制造商提高了批發(fā)價格并承諾了更長的包修期限，零售商也提高了零售價格，即Pm3*＞Pm2*、Pr3*＞Pr2*、T*3＞T*2。

命題4：采用包修期限促銷策略能同比例增加制造商和零售商的利潤，且產(chǎn)品市場需求的包修期限彈性d越大，增加的比例也就越大；當（a-2bCm-2bCr）＞0時，產(chǎn)品市場需求的價格彈性b越大，增加的比例就越小。

命題5：采用提高質(zhì)量和包修期限雙重策略較不考慮質(zhì)量和包修時制造商和零售商的利潤增加，且產(chǎn)品市場需求的價格彈性b越大，增加的比例也就越小；而產(chǎn)品市場需求的包修期限彈性d越大，增加的比例也就越大。

命題6：制造商采用包修期限和提高質(zhì)量的雙重策略時，相比于只采用包修期限策略時，零售商的利潤一定能增加，而制造商的利潤只有當d2（a-bCr-bCm）＞32αb2Cβ時才會增加。

證明：

四、數(shù)值算例分析

為了直觀的比較采用包修期限促銷策略時提高質(zhì)量帶來供應鏈績效的變化，采用數(shù)例法進行模擬分析。根據(jù)目前市場空調(diào)市場生產(chǎn)成本、銷售成本以及廠家維修費用等現(xiàn)狀，假設(shè)以下參數(shù)：Cm=500、Cr=100、C=120、α=1 000、β=0.004、a=80 000。令d=10保持不變而b變化，令b=10保持不變而d變化，分別計算DM、DR，即制造商和零售商在提高質(zhì)量和包修期限雙重策略的供應鏈模型和包修期限策略下的供應鏈模型中的利潤之差，如圖2、圖3所示。

圖2　DM、DR隨b變化曲線

圖3　DM、DR隨d變化曲線

以上兩圖直觀地反映了命題6的結(jié)論，如果制造商在采用包修期限作為促銷策略的情況下提高產(chǎn)品質(zhì)量，零售商的利潤一定能增加；而制造商由于多付出了提高質(zhì)量努力費用，當市場情況和生產(chǎn)成本、制造成本、維修成本滿足一定條件時，即d2（a-bCr-bCm）＞32αb2Cβ時，利潤才會增加，并且產(chǎn)品市場需求的價格彈性越小、需求的包修期限彈性越大制造商和零售商利潤提高越大。

五、結(jié)束語

總的來說，在消費者的需求對零售價格敏感的市場，制造商和零售商可通過降價來提高利潤；在消費者的需求對包修期限敏感的市場，制造商可通過制定較長的包修期限和提高產(chǎn)品質(zhì)量水平來提高利潤。采用包修期限促銷策略能增加制造商和零售商的利潤，且產(chǎn)品市場需求的包修期限彈性d越大，促銷效果越明顯，而當（a-2bCm-2bCr）＞0時，產(chǎn)品市場需求的價格彈性b越大，促銷效果越不明顯。采用提高質(zhì)量和包修期限雙重策略也能增加制造商和零售商的利潤，且產(chǎn)品市場需求的價格彈性b越大、產(chǎn)品市場需求的包修期限彈性d越大，增加的比例也就越大。制造商采用包修期限和提高質(zhì)量的雙重策略時，相比于只采用包修期限策略，零售商的利潤一定能增加，而由于制造商多付出了提高質(zhì)量努力費用，當市場情況和生產(chǎn)成本、制造成本、維修成本滿足一定條件時，即d2（a-bCr-bCm）＞32αb2Cβ時，制造商的利潤才會增加。本文的創(chuàng)新之處在于加入了質(zhì)量因素作為內(nèi)生變量，并且建立了具體的模型公式，在供應鏈成員分散決策的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化包修期限和提高質(zhì)量努力雙重策略來增加供應鏈成員的利潤。本文的局限之處在于，零售商只是以零售價格參與博弈，供應鏈內(nèi)部利潤分配不協(xié)調(diào)，下一步工作將會對此問題進行研究。

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［責任編輯：張兵］

Optimal Decision of Quality and Warranty Length and Its Supply Chain Performance

ZHANG Han-jiang1a，1b，LEI Hui-juan1a，1b，LAI Ming-yong1a，1b，2
（1.a.School of Economy and Trade；b.Hunan Provincial Key Laboratory of Logistics Information and Simulation Technology，Hunan university，Changsha 410006，China；2.School of Economics and Management，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410079，China）

The paper，from the perspective of the interaction of upstream and downstream of the supply chain，applies the game theory to analyze the impact of warranty length commitment and quality improvement effort in household electrical appliance industry on the overall performance of the supply chain and its optimal equilibrium outcome.Based on the qualitative and quantitative analyses of the impact of quality improvement effort and warranty length on market demand and enterprise cost，the paper builds three related Stackelberg game models respectively，which are supply chain strategic models，and calculates the corresponding optimal level of quality，commitment to warranty length，the price strategy of wholesalers as well as the best pricing strategy of retailers.By comparing the changes of corporate profits in the above three different contexts，the paper gains some suggestions which may contribute to corporate management decisions.

logistics and supply chain management；warranty length；quality；supply chain performance；game theory

賴明勇（1965-），男，江西吉安人，教授，博士，湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點實驗室主任，研究方向：國際貿(mào)易與經(jīng)濟增長。

F252.2

A

1007-5097（2015）01-0126-05

2014-03-28

國家自然科學基金國際合作項目（7120107027）；湖南省社會科學基金項目（2012YBA070）

張漢江（1962-），男，四川中江人，教授，博士，研究方向：物流與供應鏈管理，產(chǎn)業(yè)組織理論；

雷慧娟（1990-），女，湖南郴州人，碩士研究生，研究方向：物流與供應管理；