于秀清,徐鳳生,孔淑霞

(德州學院 數(shù)學科學學院,山東 德州 253023)

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函數(shù)內P(σ)-集合及其規(guī)律的動態(tài)特征

于秀清,徐鳳生,孔淑霞

(德州學院 數(shù)學科學學院,山東 德州 253023)

在函數(shù)內P-集合的基礎上,給出函數(shù)內P-集合副集、函數(shù)內P-集合σ-副集和函數(shù)內P(σ)-集合的概念與結構及函數(shù)內P-集合與函數(shù)內P(σ)-集合的關系,證明了函數(shù)內P(σ)-集合動態(tài)變化的屬性依賴、閾值依賴定理,并探討函數(shù)內P(σ)-集合的規(guī)律動態(tài)變化依賴因素,得到了規(guī)律變化的可辨識定理.

函數(shù)P-集合；函數(shù)內P-集合σ-副集；函數(shù)內P(σ)-集合；動態(tài)特征

對函數(shù)內P-集合的動態(tài)特性做進一步分析可知：函數(shù)內P-集合僅考慮了函數(shù)?s(x)i∈S(x)被完整地遷出S(x)的情況,而忽略了s(x)i被部分遷出S(x)的情況.基于此,本文對將s(x)i被部分遷出S(x)的情況進行研究,并在函數(shù)內P-集合的基礎上,給出函數(shù)內副集、函數(shù)內σ-副集與函數(shù)內P(σ)-集合的概念與結構,以及函數(shù)內P(σ)-集合是函數(shù)內P-集合的擴展,函數(shù)內P-集合是函數(shù)內P(σ)-集合的特例,并討論函數(shù)內P(σ)-集合的動態(tài)變化對屬性與閾值的依賴關系,給出函數(shù)內P(σ)-集合的合成規(guī)律,探討合成規(guī)律動態(tài)變化的依賴因素及如何辨識合成規(guī)律的動態(tài)變化和動態(tài)變化度量.

1 函數(shù)P-集合及其結構

定義1設S={s1,s2,…,sq}?U,α={α1,α2,…,αk}?V是S的屬性集合,若

(1)

(2)

(3)

(4)

2 函數(shù)內P(σ)-集合及其動態(tài)特性

設實數(shù)σ滿足σ∈(-1,0);card=cardinal number(基數(shù));IDE=idengtification(可辨識).

(5)

(6)

(7)

是S生成的函數(shù)內P(σ)-集合.

(8)

由定義1～定義3可得下列命題.

命題6對?σ∈(-1,0),有ρ(σ)∈[0,1].

由式(5),(6)可得:

證明:因為-1<σ1<σ2<0,所以

定理4可以由定理3的證明過程直接得到.

3 函數(shù)P(σ)-集合的規(guī)律變化特征

定義4設S={s1,s2,…,sq}是函數(shù)集合,si=(yi1(1),yi2(2),…,yim(m))∈S(i=1,2,…,q),yik(k)≥0(k=1,2,…,m),函數(shù)

(9)

稱為S的合成規(guī)律.

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(9)～(13)可得:

定理6和定理7可分別由定理2和定理3與定義4和定義5直接得出,故證明略.

定理8和定理9可直接由式(12),(11)得出,故證明略.

綜上所述,本文對函數(shù)內P-集合的動態(tài)特性進行了研究,討論了當有外來屬性被遷入屬性集合時,函數(shù)集合內的函數(shù)被整體遷出或被部分遷出時的情形及相應的動態(tài)變化,并進一步探討了當有屬性被遷出屬性集合時,函數(shù)集合內的函數(shù)被整體遷入或部分遷入時的情況,以及函數(shù)集合的動態(tài)變化規(guī)律;隨著考慮情況的增加與參數(shù)的引進,在擴大了函數(shù)P-集合應用范圍的同時,也增大了理論應用的難度,尤其是數(shù)據(jù)處理的難度.但本文僅考慮了外來屬性被全部遷入屬性集合的情況,在實際應用中還存在屬性被部分遷入屬性集合的情況.

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(責任編輯：趙立芹)

FunctionInternalP(σ)-SetandItsLawDynamicCharacteristics

YU Xiuqing,XU Fengsheng,KONG Shuxia

(CollegeofMathematicalSciences,DezhouUniversity,Dezhou253023,ShandongProvince,China)

Based on internal P-set,the concepts and structures of assistant set,σ-assistant set and function internal P(σ)-set related to function internal P-set were obtained,and then the relationship between function internal P-set and function internal P(σ)-set was discussed.Moreover,we derived the theorems about dynamic change depending on attributes and threshold value.Because of the law characteristics of function internal P(σ)-set,its dynamic change was also researched and identification theorems about law change were found.

function P-set;σ-assistant set of function P-set;function internal P(σ)-set;dynamic characteristics

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2015.03.16

2014-09-01.

于秀清(1968—),女,漢族,碩士,教授,從事粗系統(tǒng)理論與應用的研究,E-mail:sddzyxq@163.com.

山東省自然科學基金(批準號：ZR2010AL019)和山東省高校科技計劃項目(批準號：J12LN92).

O144

：A

：1671-5489(2015)03-0439-05