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        關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)探討

        2015-08-15 00:53:41崔興清
        新課程 2015年8期
        關(guān)鍵詞:畫圖單調(diào)區(qū)間

        崔興清

        (陜西省漢臺(tái)中學(xué))

        關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)探討

        崔興清

        (陜西省漢臺(tái)中學(xué))

        眾所周知,在我國(guó)的高中教育中,數(shù)學(xué)教學(xué)占據(jù)了重要的地位。高中數(shù)學(xué)有其教學(xué)的復(fù)雜性,因此,只有在教學(xué)中運(yùn)用正確的教學(xué)方法才能取得事半功倍的效果。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題讓許多學(xué)生感到頭疼,學(xué)生無(wú)法對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握和理解。但是,函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題又在生活和生產(chǎn)中有著很多用途。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特性,采取合適的方法進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。

        高中數(shù)學(xué);函數(shù);單調(diào)性

        高考是選拔人才的制度,所以說(shuō),高考的內(nèi)容是難易結(jié)合的。高中數(shù)學(xué)在高考中占有很重要的地位,而函數(shù)知識(shí)點(diǎn)所占據(jù)的分值也是比較高的。可是,高中數(shù)學(xué)中一旦涉及函數(shù)問(wèn)題,大多數(shù)學(xué)生就感到束手無(wú)策。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教會(huì)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題是每一位數(shù)學(xué)教師的心愿,學(xué)生只有充分掌握函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)才有可能在高考中取得理想的成績(jī)。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn),它和其他函數(shù)問(wèn)題的解決有著很大的關(guān)聯(lián)。

        一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的難點(diǎn)

        高中數(shù)學(xué)雖然有一定的難度,可是它的知識(shí)點(diǎn)并不是憑空出現(xiàn)的,它和生活實(shí)際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不同,初中數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較具體,比較簡(jiǎn)單,高中數(shù)學(xué)濃縮了知識(shí)點(diǎn),它是抽象的、困難的。但是,學(xué)生沒(méi)有必要過(guò)分的害怕高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),只要方法得當(dāng),就會(huì)在學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣。高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題想必是學(xué)生的軟肋,其實(shí)總的來(lái)說(shuō),函數(shù)的單調(diào)性(也稱之為函數(shù)的增減性)是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,是一個(gè)局部概念。高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中只要讓學(xué)生牢牢把握住這個(gè)概念,在解題的過(guò)程中就會(huì)少走彎路。

        二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的方法

        雖然說(shuō)理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的概念是非常重要的,但是,在實(shí)際的解題過(guò)程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學(xué)高考中的重頭戲,題目是千變?nèi)f化,但是解題的方法則萬(wàn)變不離其宗。教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該要摸索出一套適合學(xué)生思路的解題策略,再加上勤學(xué)苦練,學(xué)生在函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題上就能游刃有余。

        1.列舉適當(dāng)?shù)睦?,學(xué)會(huì)舉一反三

        在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性和極值問(wèn)題是常見(jiàn)的試卷題目。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要選取一個(gè)最典型的題目,進(jìn)行詳細(xì)的講解。我們知道,函數(shù)問(wèn)題通常是由幾個(gè)小問(wèn)題組成的,這些小問(wèn)題由易到難,教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候,也應(yīng)該按照這個(gè)順序。這樣的教學(xué)方法可以讓絕大多數(shù)學(xué)生拿到一定的分?jǐn)?shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學(xué)》為例,一起來(lái)探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。

        例如,設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+2x,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解:f(x)的定義域?yàn)椋?,5),f(x)=2x-2+3x,令x>(5,6),解得x>-4;令x<0,解得x<-2,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-3,-1),單調(diào)遞減區(qū)為(-1,1),其實(shí)這一題還有思維拓展:已知函數(shù)f(x)=ln(2x-3),求f(x)在[-1,3]上的極值與最值略解:函數(shù),(x)極小值為,(-1)ln2,沒(méi)有極大值,最小值ln2+最大值為f(x):=:ln7+1.

        這道函數(shù)單調(diào)性的極值和最值問(wèn)題,是高中數(shù)學(xué)中的典型例題。教師在教學(xué)的過(guò)程中利用例題教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)一步一步地解題,這樣在解題的過(guò)程中思路慢慢清晰起來(lái),并且可以把每一分都拿下來(lái)。這種方法比單純的講解“設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f(x)<0,則f(x)為減函數(shù);若f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)?!边@樣的知識(shí)點(diǎn)要有效果的多。

        2.學(xué)會(huì)畫草圖利用圖形解題

        相信高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中一定采取過(guò)畫圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法。每一個(gè)教師教授學(xué)生畫圖解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的方式都不同,但是都要遵循一個(gè)規(guī)律,那就是函數(shù)單調(diào)性的畫圖一定要快速和簡(jiǎn)單。如果學(xué)生在解答函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)浪費(fèi)了大量的時(shí)間在畫圖中,這是得不償失的。在教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生嘗試簡(jiǎn)單的圖畫所帶來(lái)的解題便利,比如,在選擇題中函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題利用畫圖就可以選出正確的答案。

        例如,在函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題中,會(huì)結(jié)合其他內(nèi)容進(jìn)行考查,題目定義了一定的區(qū)間,再根據(jù)函數(shù)公式的要求,讓學(xué)生求出它的區(qū)間。這個(gè)時(shí)候?qū)W生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義,畫出草圖。我們可以看出草圖是在

        一定區(qū)間中遞增的,如果問(wèn)題是在哪個(gè)階段遞增最快,學(xué)生就可以結(jié)合草圖中的函數(shù)單調(diào)性上升趨勢(shì)算出正確答案了。

        總而言之,高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題是學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。我們知道,教師在教學(xué)以及學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的過(guò)程中會(huì)遇到一定的困難,但是只要教師和學(xué)生一起努力,就能共同完成好教學(xué)和學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的任務(wù)。其實(shí),還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的解決策略。希望教師在教學(xué)的過(guò)程中,可以根據(jù)學(xué)生的接受能力有選擇地進(jìn)行教學(xué),以此來(lái)讓學(xué)生更好地掌握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)。

        [1]周訓(xùn)竹.試論數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效方法[J].學(xué)周刊,2013(29).

        [2]周杰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)研究[J].數(shù)理化解題研究:高中版,2013(12).

        ·編輯 鄭 淼

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