崔興清

（陜西省漢臺(tái)中學(xué)）

關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)探討

崔興清

（陜西省漢臺(tái)中學(xué)）

眾所周知，在我國(guó)的高中教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)占據(jù)了重要的地位。高中數(shù)學(xué)有其教學(xué)的復(fù)雜性，因此，只有在教學(xué)中運(yùn)用正確的教學(xué)方法才能取得事半功倍的效果。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題讓許多學(xué)生感到頭疼，學(xué)生無(wú)法對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握和理解。但是，函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題又在生活和生產(chǎn)中有著很多用途。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特性，采取合適的方法進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；單調(diào)性

高考是選拔人才的制度，所以說(shuō)，高考的內(nèi)容是難易結(jié)合的。高中數(shù)學(xué)在高考中占有很重要的地位，而函數(shù)知識(shí)點(diǎn)所占據(jù)的分值也是比較高的。可是，高中數(shù)學(xué)中一旦涉及函數(shù)問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生就感到束手無(wú)策。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題是每一位數(shù)學(xué)教師的心愿，學(xué)生只有充分掌握函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)才有可能在高考中取得理想的成績(jī)。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它和其他函數(shù)問(wèn)題的解決有著很大的關(guān)聯(lián)。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)雖然有一定的難度，可是它的知識(shí)點(diǎn)并不是憑空出現(xiàn)的，它和生活實(shí)際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不同，初中數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較具體，比較簡(jiǎn)單，高中數(shù)學(xué)濃縮了知識(shí)點(diǎn)，它是抽象的、困難的。但是，學(xué)生沒(méi)有必要過(guò)分的害怕高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只要方法得當(dāng)，就會(huì)在學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣。高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題想必是學(xué)生的軟肋，其實(shí)總的來(lái)說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性（也稱之為函數(shù)的增減性）是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部概念。高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中只要讓學(xué)生牢牢把握住這個(gè)概念，在解題的過(guò)程中就會(huì)少走彎路。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的方法

雖然說(shuō)理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的概念是非常重要的，但是，在實(shí)際的解題過(guò)程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學(xué)高考中的重頭戲，題目是千變?nèi)f化，但是解題的方法則萬(wàn)變不離其宗。教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該要摸索出一套適合學(xué)生思路的解題策略，再加上勤學(xué)苦練，學(xué)生在函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題上就能游刃有余。

1.列舉適當(dāng)?shù)睦?，學(xué)會(huì)舉一反三

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性和極值問(wèn)題是常見(jiàn)的試卷題目。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要選取一個(gè)最典型的題目，進(jìn)行詳細(xì)的講解。我們知道，函數(shù)問(wèn)題通常是由幾個(gè)小問(wèn)題組成的，這些小問(wèn)題由易到難，教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，也應(yīng)該按照這個(gè)順序。這樣的教學(xué)方法可以讓絕大多數(shù)學(xué)生拿到一定的分?jǐn)?shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學(xué)》為例，一起來(lái)探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。

例如，設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。解：f（x）的定義域?yàn)椋?，5），f（x）=2x-2+3x，令x>（5，6），解得x>-4；令x<0，解得x<-2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3，-1），單調(diào)遞減區(qū)為（-1，1），其實(shí)這一題還有思維拓展：已知函數(shù)f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數(shù)，（x）極小值為，（-1）ln2，沒(méi)有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.

這道函數(shù)單調(diào)性的極值和最值問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)中的典型例題。教師在教學(xué)的過(guò)程中利用例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一步一步地解題，這樣在解題的過(guò)程中思路慢慢清晰起來(lái)，并且可以把每一分都拿下來(lái)。這種方法比單純的講解“設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x）>0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）<0，則f（x）為減函數(shù)；若f（x）=0，則f（x）為常數(shù)函數(shù)?！边@樣的知識(shí)點(diǎn)要有效果的多。

2.學(xué)會(huì)畫草圖利用圖形解題

相信高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中一定采取過(guò)畫圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法。每一個(gè)教師教授學(xué)生畫圖解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的方式都不同，但是都要遵循一個(gè)規(guī)律，那就是函數(shù)單調(diào)性的畫圖一定要快速和簡(jiǎn)單。如果學(xué)生在解答函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)浪費(fèi)了大量的時(shí)間在畫圖中，這是得不償失的。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試簡(jiǎn)單的圖畫所帶來(lái)的解題便利，比如，在選擇題中函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題利用畫圖就可以選出正確的答案。

例如，在函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題中，會(huì)結(jié)合其他內(nèi)容進(jìn)行考查，題目定義了一定的區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)公式的要求，讓學(xué)生求出它的區(qū)間。這個(gè)時(shí)候?qū)W生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在

一定區(qū)間中遞增的，如果問(wèn)題是在哪個(gè)階段遞增最快，學(xué)生就可以結(jié)合草圖中的函數(shù)單調(diào)性上升趨勢(shì)算出正確答案了。

總而言之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題是學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。我們知道，教師在教學(xué)以及學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的過(guò)程中會(huì)遇到一定的困難，但是只要教師和學(xué)生一起努力，就能共同完成好教學(xué)和學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的任務(wù)。其實(shí)，還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的解決策略。希望教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以根據(jù)學(xué)生的接受能力有選擇地進(jìn)行教學(xué)，以此來(lái)讓學(xué)生更好地掌握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)。

［1］周訓(xùn)竹.試論數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效方法［J］.學(xué)周刊，2013（29）.

［2］周杰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)研究［J］.數(shù)理化解題研究：高中版，2013（12）.

·編輯 鄭 淼