馬敏豇

（鎮(zhèn)江市江南學校）

師：上課。

生：起立。

師：同學們好！

生：老師好！

師：請坐。

師：同學們，中國建筑自古以來講究和諧對稱，素有“方整對稱、昭穆有序”之美名。如：北京天安門—翻折—重合；天壇—翻折—重合；四合院—翻折—重合；門前石墩，也講究均勻對稱；北京城的中軸線是全世界最長的南北中軸線。這節(jié)課，讓我們走進對稱的世界，共同學習“軸對稱與軸對稱圖形”。

師：活動一，請同學們按步驟操作，并思考這個問題。

（活動2～3分鐘）

師：哪位同學先來展示自己的作品？（學生舉手）

生1：我剪的是一棵松樹。

師：很漂亮的圖片。

生2：我剪的是一只蝴蝶。

師：非常精致。

生2：我剪的是一朵梅花。

師：剪得真棒。

師：請同學們思考，位于折痕兩側的圖案有什么關系？

生1：全等。

生2：對稱。

生3:折疊后重合。

師：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。我們把這條直線叫做對稱軸。

像同學們剛才所剪的圖案都是軸對稱圖形，什么是它們的對稱軸？

生：折痕。

師：注意：對稱軸是一條直線，而折痕是一條線段，應該說是折痕所在直線。

師：活動二，請同學們跟著我做。將一張紙平放在桌面上，在紙上滴一滴墨水，對折壓平，稍等片刻，打開。觀察兩邊墨跡之間的關系。

生：沿折痕折疊后重合。

師：把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸。像剛才同學們所得到的兩個墨跡就是關于折痕所在直線成軸對稱。

折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

例如，△ABC 和△A′B′C′關于直線MN對稱（動畫演示），則點A與點A′是對稱點，點B、點C的對稱點呢？

師：請你舉出生活中的軸對稱圖形。

生1：窗戶。

生 2：門。

生3：剪刀。

師：請你舉出生活中的軸對稱。

生1：兩片葉子。

師：兩片相同的葉子。

生2：剪刀。

師：軸對稱是兩個圖形，剪刀怎么看成兩個圖形？

生2：沿中間分成兩半。

生3：一張桌子從中間切成兩半。

師：做一做，完成第一題（一分半）。

師：這個作圖正確嗎？

生（齊答）：正確。

師：如何驗證？

生：沿直線折疊后重合。

師：把一個圖形沿直線折疊后兩部分完全重合。

師：完成第二題。

師：這個作圖對嗎？

生：對。

師：如何驗證？

生：沿直線折疊后重合。

師：幾個圖形？

生：兩個圖形。

師：下面同學們一起來感受軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱。

如，等腰△ABC中AB=AC，請問等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？

生：是。

師：請指出對稱軸。

生：過點A和對邊中點的直線。

師：如果把對稱軸兩旁的部分看成兩個三角形，那么△ABD和△ACD關于這條直線成軸對稱（動畫演示）；改變位置，此時兩個三角形關于這條直線成軸對稱（動畫演示），點A對稱點？點B對稱點？點F對稱點？再改變位置，此時兩個三角形關于這條直線成軸對稱；（動畫演示），點F對稱點？點E對稱點？點A對稱點呢？注意：如果一個點在對稱軸上，它的對稱點是它本身。再變，此時這兩個三角形關于這條直線成軸對稱（動畫演示），如果把它們看成一個圖形，這個圖形就是一個軸對稱圖形（學生齊答）。

師：請指出圖中的對稱點。

生：點A和點D，點C和點E，點B和點F，

師：點G？

生：本身。

師：點H？

生：本身。

師：請同學們討論軸對稱與軸對稱圖形有何異同點，又有什么聯(lián)系？

（討論2分鐘）

生1：都有對稱軸，對應點。

生2：軸對稱是兩個圖形，軸對稱圖形是一個圖形。

師：軸對稱圖形與軸對稱之間是否可以轉化？

生：可以。如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，就變成軸對稱；把軸對稱看成一個整體，就是軸對稱圖形。

師：同學們基本說出了兩者之間的關系，下面一起再來看一下。

師：練一練，第一題，下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對稱軸嗎？角？正三角形？平行四邊形？正方形？圓？

第二題，判斷。

第三題，同學們自己動手剪剪看。

師：下面同學們一起來玩一個小游戲，用給出的幾何圖形任意組合擺放，構造出軸對稱或軸對稱圖形。老師先來玩。（老師搭出一個軸對稱圖形，表示一個人；兩個圖形成軸對稱，表示同桌的你）下面哪位同學先來？

學生踴躍舉手上臺搭建圖形，師生熱烈鼓掌。

師：時間關系，小游戲到此結束。對稱在生活中有許多應用，不僅用于建筑，還用于考古。

西安大明宮遺址公園于2010年10月1日建成對外開放，這是大明宮復原后的效果圖。

1957年對西安大明宮正南門——丹鳳門遺址進行考古后，發(fā)現該門址的3個門道，據歷史文獻記載，丹鳳門共有5個門道。

那么，這個昔日氣勢宏偉的大明宮正南門到底有3個門道還是5個門道便成為一個爭論不休的學術難題。

考古學家根據古建筑特有的“方整對稱”的特點，發(fā)現中間的門道不在中軸線，由此推斷有5個門道，經過進一步勘測挖掘，最終證實了有5個門道，這是復原后的正南門的效果圖。

經過本節(jié)課的學習，同學們有哪些收獲，又有哪些感悟？

最后送給同學們三句話：用數學視角觀察世界，用數學方法思考世界，用數學規(guī)律改造世界。