陶 華

（常州市北郊高級中學(xué)）

函數(shù)是實(shí)際生活中的重要模型，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念.函數(shù)常是高考的出題重點(diǎn)，占40分左右，難度大.理清高中函數(shù)的概念、常見題型、出題意圖或許可以幫助我們深入理解函數(shù)，學(xué)好函數(shù).

一、函數(shù)的概念

設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y=f（x），x∈A.這是高中數(shù)學(xué)中對函數(shù)的定義，從集合、對應(yīng)出發(fā)來描述兩個變量之間的依賴關(guān)系.

高中階段主要討論五大基本初等函數(shù)，即常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，像反三角函數(shù)、狄利克雷函數(shù)等賞析即可.高中函數(shù)以二次函數(shù)為核心展開函數(shù)的學(xué)習(xí)，涉及三次函數(shù)、分式型函數(shù)、含絕對值的函數(shù)、y=ex、y=lnx、y=x+等.對于函數(shù)的性質(zhì)，以單調(diào)性為主，涉及奇偶性和周期性，不討論凹凸性等.

二、常見函數(shù)題型

以江蘇高考為例，填空題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等，大多為求值、求參數(shù)范圍類題型，指對冪一般考查概念的理解，以運(yùn)算為主，一般是2～3題.解答題一般是2題，一道函數(shù)應(yīng)用題，一道導(dǎo)數(shù)題，以函數(shù)的單調(diào)性為出發(fā)點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的最值、極值、零點(diǎn)等.壓軸題大多是函數(shù)和其他知識點(diǎn)的綜合，比如數(shù)列.解答題中學(xué)生經(jīng)常忽視定義域，導(dǎo)致錯誤.

解題方法靈活，其中特殊值法在填空題中優(yōu)勢明顯，在解答題中可以給出解題方向.函數(shù)解題中務(wù)必抓住兩大“工具”：數(shù)形結(jié)合和分類討論.

三、常見出題意圖

1.函數(shù)本身

考查函數(shù)的概念、基本性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程，一般是5分的填空題，難度不大.比如2012年第5題考查定義域，2013年第11題考查奇函數(shù)的性質(zhì)與圖象，從函數(shù)的本身出題，注重考查基礎(chǔ)知識和基本技能.

2.函數(shù)與其他結(jié)合

解答題中的壓軸題一般是函數(shù)與其他知識點(diǎn)的結(jié)合，比如導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是必出題，通常是16分的解答題.以2015年第19題為例，考查三次函數(shù)的單調(diào)性、圖象、零點(diǎn).第（1）問需對參數(shù)a進(jìn)行三種情況討論，難度不大，注意答題規(guī)范.第（2）問同樣是受到參數(shù)a的“阻礙”，先轉(zhuǎn)化條件，由已知函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，可知極大值為正，極小值為負(fù)；然后確定a為主元，討論關(guān)于a的函數(shù)在特定范圍恒成立問題.

3.實(shí)際問題

函數(shù)應(yīng)用題以實(shí)際問題為背景，利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題.高中主要是考查一些基本的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維能力和數(shù)學(xué)建模能力.2015年江蘇卷以山區(qū)修路為背景，處理利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題.

四、總結(jié)分析

江蘇高考說明中函數(shù)部分雖然無C級要求，但高考中比重大，不容小覷.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，（1）多畫圖，函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密相連；（2）分清變量與參數(shù)，進(jìn)行討論.這兩點(diǎn)正是數(shù)形結(jié)合和分類討論兩大數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).（3）導(dǎo)數(shù)要過關(guān)，答題格式要規(guī)范，注意步驟完整.（4）加強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用題的審題環(huán)節(jié)，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，建立正確的函數(shù)關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力.

楊歡濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)關(guān)注［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（01）：52.