夏吉龍
(重慶市武隆中學(xué))
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想,也是幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法之一。本文就從數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用和研究進(jìn)行概述,以期能夠?yàn)楦咝?shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
函數(shù)是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容,是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分,但也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。所以,為了有效地展現(xiàn)函數(shù)教學(xué)的價(jià)值,我們可以有效地將數(shù)形結(jié)合思想貫徹落實(shí)到函數(shù)教學(xué)之中,比如,單調(diào)性的判斷、最值、解的個(gè)數(shù)、某數(shù)的取值范圍等。也就是說(shuō),在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中,我們要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用,以大幅度提高學(xué)生的解題能力。
求:(1)實(shí)數(shù)a 的取值范圍;(2)求α+β 的值。
這是一道三角函數(shù)題,我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)化方程形式來(lái)解答,即將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)?。如果按照一般思路進(jìn)行解答,該題的難度就會(huì)加大,但是,如果此時(shí)作出函數(shù)2π)的圖象可清楚地看到方程在(0,2π)內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根α、β的充要條件。然后,通過(guò)列出不等式組來(lái)解答出實(shí)數(shù)a 的取值范圍。在此不再進(jìn)行詳細(xì)的解答,圖略。可見(jiàn),從這個(gè)過(guò)程中不難看出,如果沒(méi)有相對(duì)應(yīng)圖象的輔助,學(xué)生是很難找到a 的取值范圍的。所以,在函數(shù)試題解答中,我們要鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮圖象的作用,要確保學(xué)生在圖象直觀的展示中更好地理解相關(guān)的知識(shí),提高解題效率。
一般看到求單調(diào)性的試題,第一反應(yīng)就是通過(guò)對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)來(lái)進(jìn)行求解,但是,在本題的解答的過(guò)程中,如果是通過(guò)進(jìn)行解答,只會(huì)將原本簡(jiǎn)單的試題復(fù)雜化。那么,該怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢?首先,分析原函數(shù),并將原函數(shù)進(jìn)行變型,即:(fx)=-1,不難看出,該函數(shù)的圖形是在y=的圖象上變化而來(lái)的,所以,將函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位就能得到原函數(shù)的圖形,這樣就能輕松地解答出該題,而且,又能節(jié)省時(shí)間,大大提高學(xué)生的解題效率。
總之,在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中,我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性,要讓學(xué)生在不斷應(yīng)用中掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓,進(jìn)而,在提高學(xué)生解題效率的同時(shí),也確保學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)水平得到大幅度提高。
李海平.數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2013(12).