李炎 王丹

摘要：以棕壤土為對象，采用水平土柱入滲法對水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）進行了分析。試驗分2組進行，分別采用初始濃度為0.1%和1%的鉀肥（K2SO4）和氮肥（尿素）兩種溶液，測定了試驗土柱不同刻度處土壤體積含水量θ、土壤溶質濃度C。采用電導率儀和火焰分光光度儀分別測定了土壤溶液的含鹽量和水溶性K+濃度。結果表明，Dsh（θ）值與采用何種濃度表示形式無關；不同初始濃度時，同一溶質的水動力彌散系數(shù)隨濃度的增大而減小；相同初始濃度條件下，尿素溶液的Dsh（θ）小于K2SO4溶液的相應值；非飽和土壤水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）與擴散系數(shù)D（θ）呈現(xiàn)相同的變化趨勢。

關鍵詞：水動力彌散系數(shù)；非飽和土壤；溶質運移；水平土柱入滲法

中圖分類號：S152.7 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）10-2887-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.12.019

Study on Coefficient of Unsaturated Soil Hydrodynamic Dispersion

LI Yana，WANG Danb

（a.College of Water Conservancy Engineering；

b.College of Horticulture and Landscape， Tianjin Agricultural University， Tianjin 300384， China）

Abstract： The horizontal infiltration method was used to measure the coefficient of hydrodynamic dispersion [Dsh（θ）] of brown soil. Two sets of experiments were conducted with concentrations of 0.1% and 1%， respectively. The solute used were potash fertilizer （K2SO4） and nitrogenous fertilizer [CO（NH2）2]. The volumetric water content θ and soil solute concentration C at different place were measured. Two expressions of solute concentration， the salt content and the ion content were measured by using conductivity gauge and flame atomic absorption spectrometer. The results showed that Dsh（θ） was not related to the concentration expression way. For different initial concentration， the Dsh（θ） decreased with the increasing of the solute concentration. With the same initial concentration， the Dsh（θ） of CO（NH2）2 was smaller than that of K2SO4. Besides， the variation tendency of Dsh（θ） was the same as the Dsh（θ）.

Key words： coefficient of hydrodynamic dispersion； unsaturated soil； solute transport； horizontal infiltration method

非飽和土壤水動力彌散系數(shù)是化肥、農藥在農田的運移規(guī)律、鹽堿地水鹽運動監(jiān)測、地下水資源保護中不可缺少的參數(shù)[1-4]。目前，雖然有關飽和條件下溶質運移各類參數(shù)的測定已較為成熟，但非飽和條件下由于各類問題本身的復雜特性，使得對參數(shù)的測定相當困難，除對水分運移參數(shù)的測定取得了較大進展外，對溶質運移參數(shù)的測定仍有待研究[5-9]。因此，有必要對非飽和條件下溶質運移參數(shù)的測定進行大量的研究和探索。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

土樣取自天津農學院西校區(qū)試驗田30 cm以下，為棕壤土，試驗測得其原狀土干容重為1.34 g/cm3。土樣經風干、破碎、過篩（2 mm）、粗略研磨后，保證土樣初始含水量均勻和密度一致，即可用于試驗。試驗分兩組進行，分別采用初始濃度為0.1%、1%的鉀肥（K2SO4）和氮肥[CO（NH2）2]兩種溶液，測定了試驗土柱不同刻度處土壤體積含水量θ（cm3/cm3）、土壤溶質濃度C。

1.2 方法

1.2.1 供水 采用水平土柱入滲法，記錄試驗開始的時間，用來把握和確定整個試驗需要的時間。待供水室中的水穩(wěn)定后，在保證馬氏瓶封閉狀態(tài)下，調整馬氏瓶中玻璃管管口高度，使供水室水位保持與土柱頂部距離為5 mm。

1.2.2 取土 取土需要事先準備好干凈的鋁盒，標號并稱重后，按順序擺放好。取土時，先放凈水室中的水，刨去干土，在預先設定刻度處的2 cm范圍內（前后各占1 cm），用泥刀取土。將取出的土樣分成3份：2份裝入鋁盒，送入烘干機，在105 ℃溫度下烘8 h，取出稱重，測定土壤樣品的含水量；另一份直接堆放于實驗室準備好的濾紙上，通風晾干，研磨，用于測定土壤樣品中溶質的濃度。后面一份土樣樣品質量不能太少，一般取20 g左右，否則會影響試驗結果。試驗中1次同時進行2組試驗，即采用相同的入滲溶液濃度和不同的入滲溶液時水動力彌散系數(shù)的測定。

1.2.3 含水量的測定 在測定土壤樣品含水量的過程中，將所取的2份土樣裝入事先稱重的鋁盒，稱重整個鋁盒，并立即送入105 ℃烘箱，8 h后取出自然冷卻，用電子天平測量鋁盒和干土的總重量，之后求得試驗土樣的質量含水量，然后再乘以土壤容重換算成土樣的體積含水量。

1.2.4 土壤溶質濃度的測定 用火焰分光光度計法測定溶液中K+的含量，并用電導儀測定其含鹽量。

1.3 基本原理

1.3.1 基本方程及其邊界條件 非穩(wěn)態(tài)一維土壤水平流條件下，溶質運移的基本方程[10]是：

■=■Dsh（θ，v）■-■ （1）

式中θ表示土壤體積含水量（cm3/cm3），C表示溶液濃度（g/L），t表示試驗時間（min），v表示平均孔隙水流速（cm/min），q表示溶液通量[cm3/（min·cm2）]，Dsh（θ，v）表示水動力彌散系數(shù)（cm2/min）。

一般來講，Dsh是θ、v的函數(shù)。由于在非飽和流中，平均孔隙水流速v很小，因而對Dsh的影響很小。因此，本研究假設Dsh只與θ有關，則方程可寫為：

■=■Dsh（θ）■-■ （2）

該試驗模型中，水源保持穩(wěn)定，濕潤鋒沿水平土柱逐漸前移，則在此半風干土柱中，水流方程寫為：

■=■Dsh（θ）■ （3）

對于初始含水量和初始濃度均為均勻的均質水平土柱而言，其方程定解條件如下。

溶質運動的定解條件：

C=Cn， x>0， t=0； C=C0， x=0， t≥0 （4）

土壤水分運動的定解條件：

θ=θn， x>0， t=0；θ=θ0 x=0， t≥0 （5）

1.3.2 計算公式的推導 對于水平一維流，達西定率表示為：

qx=-k（θ）■ （6）

式中qx表示土壤水在x方向的通量，？漬表示總土水勢，k（θ）表示導水率。

又由于k（θ）與D（θ）的固有關系k（θ）=D（θ）■ （7）

將式（7）帶入式（6），則有qx=-D（θ）■ （8）

由質量守恒得 ■=-■ （9）

利用微分法則將式（2）展開

θ■+C■=■Dsh（θ）■-q■-C■ （10）

將式（8）、（9）帶入式（10），可得：

θ■=■Dsh（θ）■+D（θ）■■ （11）

利用Boltzmann變換，設■則θ=f1（？姿（x，t）），C=f2（？姿（x，t））

利用復合函數(shù)求導法則，則有■=■■，■=■■

將■=■■代入式（11），則有：

θ■■=■Dsh（θ）■■■+D（θ）■■■■ （12）

因為■=■，則有■=-■■，將其代入式（12）整理得：

-■θ？姿+2D（θ）■■=■Dsh（θ）■ （13）

令g（θ）=θ？姿++2D（θ）■ （14）

則式（13）變?yōu)?■g（θ）■=■Dsh（θ）■ （15）

因為■，則式（4）可變?yōu)椋篊=Cn，λ→∞；

C=C0，λ→0

則式（15）可寫為：

■-■g（θ）■d？姿=■■Dsh（θ）■d？姿

則有■-■g（θ）dC=Dsh（θ）■

即推出Dsh=-■■■g（θ）dC （16）

另外，從式（3）中，利用同樣的方法可解出擴散系數(shù)的表達式：

■■=■D（θ）■■■

即■-■■=■D（θ）■■■

即-■■？姿dθ■=D（θ）

則D（θ）=-■■■？姿dθ （17）

將式（17）帶入式（14），可得：

g（θ）=θ？姿-■？姿dθ （18）

將式（18）帶入式（16），即可推導出水動力彌散系數(shù)Dsh的計算公式

Dsh=-■■■θ？姿-■？姿dθdC （19）

1.4 計算方法和步驟

式（19）給出了Dsh的計算公式，從中可以看到方程中既有積分又有微分，為了便于數(shù)據(jù)的處理，則采用積分和差分來處理公式，即將式（19）寫為：

Dsh（θ）=-■■■■？駐C

g（θ）=■-■■？駐θ （20）

具體的運算步驟為：

1）根據(jù)所測得的試驗數(shù)據(jù)（初始含水量θ0、初始溶液濃度C0、試驗土柱不同截面位置處的體積含水量θn以及溶質濃度Cn），繪出θ-λ、C-λ關系曲線圖，并將曲線盡可能修正光滑。

2）在θ-λ曲線圖上，沿含水量縱坐標軸等間距地取點，查出相應λ和C值，列入表格中，然后編程序分別計算Δθ、ΔC、Δλ、D（θ）、g（θ）等值，根據(jù)式（20）得出所求的Dsh值。

3）由所得到的Dsh-θ關系，擬合出Dsh的趨勢線，并顯示公式。

2 結果與分析

2.1 相同的初始入滲溶液濃度，不同濃度表示形式時Dsh（θ）的分析和比較

初始入滲溶液濃度C0=1%時，得出兩組溶液濃度為0.1%（1 mg/L）和1%（10 mg/L）的K2SO4溶液的Dsh（θ）值，將它們點繪在同一張圖中（圖1）以分析其變化的趨勢。從圖1可以看出，這兩組數(shù)據(jù)吻合得特別好，符合理論上的分析，這組試驗采取的初始溶液濃度C0=1%，同時也證實Dsh（θ）值與濃度表示形式無關。

2.2 不同初始濃度時，尿素溶液Dsh（θ）的分析和比較

將尿素溶液初始濃度分別為0.1%和1%時計算得到的Dsh（θ）值點繪于一張圖上（圖2），以分析不同的初始入滲濃度對非飽和土壤水動力彌散系數(shù)的影響。如圖2所示，兩種濃度下進行的試驗所得到的Dsh（θ）值，其分布趨勢相同，并且濃度越大則相同的含水量所對應的水動力彌散系數(shù)值越小。結果說明溶液濃度增加，則溶質大部分以擴散的形式運動，彌散運動相應減弱，從而導致了Dsh（θ）值的減小。

2.3 相同初始濃度和不同溶質條件下Dsh（θ）的分析和比較

初始溶液濃度為0.1%時K2SO4溶液和尿素溶液水動力彌散系數(shù)數(shù)值顯示于圖3中?？梢钥吹胶枯^低時，不同溶液測得的Dsh（θ）值接近，相同含水量時尿素溶液中的值略高于K2SO4溶液中的Dsh（θ）值，并且尿素溶液在含水量大于50%時缺乏Dsh（θ）數(shù)據(jù)點。初始濃度為1%的試驗測得的K2SO4溶液和尿素溶液水動力彌散系數(shù)顯示于圖4中?？梢钥闯?，兩組數(shù)據(jù)點變化趨勢相近，相同含水量時K2SO4溶液的水動力彌散系數(shù)明顯高于尿素溶液。

2.4 擴散系數(shù)D（θ）與非飽和水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）的關系分析

將K2SO4溶液測得的Dsh（θ）和D（θ）值繪制在一張圖上，如圖5。由圖5可以看出，隨著體積含水量θ的增大，擴散系數(shù)D（θ）以及水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）均增大，但水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）增加的趨勢相對緩和。濃度對Dsh（θ）的影響很小，水動力彌散系數(shù)與擴散系數(shù)一樣隨含水量的增大而增大。另外，水動力彌散系數(shù)又呈現(xiàn)出與擴散系數(shù)不同的增長趨勢，說明水動力彌散系數(shù)還受到其他多種因素的影響。

3 小結與討論

1）在保持一定的入滲溶液濃度下，采取不同的濃度表示形式得到的Dsh（θ）數(shù)據(jù)幾乎等同。說明了在一定的濃度條件下，Dsh（θ）值與采取何種濃度表示形式無關。

2）采用不同的入滲溶液時，得到的尿素溶液的Dsh（θ）值變化趨勢相同，隨著濃度增高，Dsh（θ）值降低。

3）同種初始溶液濃度時，尿素溶液的Dsh（θ）與K2SO4溶液的Dsh（θ）值相比較，尿素溶液數(shù)值偏低。

4）相同條件下，測得的水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）與土壤擴散系數(shù)D（θ）相關，呈現(xiàn)出與D（θ）值相同的變化趨勢，但還受到其他多種因素的影響，使Dsh（θ）數(shù)值與D（θ）值有偏差。

5）試驗所測得的非飽和土壤水動力彌散系數(shù)Dsh（θ）規(guī)律性較好，試驗設備可自行制作，操作方法簡單，說明了水平土柱入滲法測定水動力彌散系數(shù)的實用性。

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