基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償?shù)睦硐胫笜?/h1>
2015-08-10 10:10:19吳義平徐科軍楊雙龍
計量學報 2015年3期
吳義平， 徐科軍， 楊雙龍
（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥230009）
基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償?shù)睦硐胫笜?/p>
吳義平， 徐科軍， 楊雙龍
（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥230009）
測量噪聲是影響傳感器動態(tài)補償效果的主要因素，對在噪聲環(huán)境下傳感器動態(tài)補償所能達到的理想效果進行了研究。提出根據(jù)測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的方法，使用該理想帶寬可進一步確定補償后時域性能指標中調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量的理想值。將該方法應(yīng)用于應(yīng)變天平的動態(tài)校準實驗，驗證了其有效性。進而采用該方法評定應(yīng)變天平經(jīng)動態(tài)補償后能夠滿足飛行器艙門風洞動態(tài)試驗的要求，表明該方法可用于確定傳感器動態(tài)補償后是否適用于動態(tài)試驗。
計量學；測量噪聲；動態(tài)補償；應(yīng)變天平
1 引 言
在利用傳感器對動態(tài)信號進行測量時，因傳感器的工作頻帶不夠?qū)挘蛔阋愿采w動態(tài)信號中包含的所有頻率分量，而使部分高頻分量受到不同程度的衰減，造成測量結(jié)果與真值之間存在較大的動態(tài)誤差。為了得到準確的動態(tài)測量結(jié)果，需要改善傳感器的動態(tài)特性。這有兩條途徑。一是改變傳感器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)［1］。由于受物理原理及技術(shù)工藝的限制，且要兼容原本良好的靜態(tài)性能指標，所以，實現(xiàn)起來較為復(fù)雜和困難。二是設(shè)計動態(tài)校正系統(tǒng)對傳感器輸出信號進行動態(tài)補償［2～4］。即通過對傳感器輸出信號進行后續(xù)處理，以實現(xiàn)所期望的動態(tài)特性。第二種途徑靈活性好、通用性強、易于實現(xiàn)。所以，隨著傳感器向智能化、精細化的方向發(fā)展，利用動態(tài)補償器來改善傳感器動態(tài)性能已成為一個研究熱點［5～9］，并研究出多種動態(tài)補償器的設(shè)計方法，例如，針對測振傳感器的零極點配置動態(tài)補償法［10］、針對桿式風洞應(yīng)變天平的系統(tǒng)辨識動態(tài)補償法［11］、針對機器人腕力傳感器的FLANN動態(tài)補償法［12］等，均在一定程度上改善了傳感器的動態(tài)響應(yīng)速度，展寬了傳感器的工作頻帶，減小了動態(tài)測量誤差。但是，這種改善是否達到了理想的效果，即是否是最佳的動態(tài)補償，尚未見深入研究報道。
為此，本文提出基于測量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想指標的確定方法。為了驗證所提方法的有效性，將此方法應(yīng)用于桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗。經(jīng)驗證有效后，采用該方法評定應(yīng)變天平經(jīng)動態(tài)補償后能夠滿足艙門風洞動態(tài)試驗的要求。
2 方法步驟
2.1 頻域理想指標的確定
對傳感器進行動態(tài)補償，展寬傳感器的工作頻帶，這既提高了傳感器的動態(tài)響應(yīng)速度，也增加了傳感器對高頻噪聲的敏感程度。在實際測量中，噪聲是不可避免的。所以，對傳感器進行動態(tài)補償，展寬其工作頻帶必須有一定的限度，要考慮噪聲的影響，將噪聲幅度控制在允許的范圍內(nèi)，以保證測量結(jié)果可信?；跍y量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的確定，依據(jù)的是測量噪聲占有用信號的比重必須小于某一閥值。而該閥值與傳感器工作帶寬計算標準有關(guān)。以±A增益誤差帶為傳感器工作帶寬計算標準，可確定傳感器工作帶寬fw。即傳感器測量此工作帶寬內(nèi)頻率信號，測量誤差保持在±A內(nèi)。基于測量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬確定的流程圖如圖1所示。
圖1 補償后理想帶寬確定流程圖
基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的基本步驟為：
①從測量輸出y（t）中分離出測量噪聲e（t），并得到分離噪聲后輸出y0（t）。主要利用系統(tǒng)辨識法確定傳感器系統(tǒng)的數(shù)學模型，將模型輸出與實際系統(tǒng)測量輸出之誤差作為系統(tǒng)的測量噪聲e（t），將模型輸出作為分離噪聲后輸出y0（t）。
②對測量噪聲e（t）與分離噪聲后輸出y0（t）分別作快速傅里葉變換（FFT）得E（f）與Y0（f），再得到頻域各頻率點處測量噪聲與分離噪聲后輸出幅值比：
式中：f為信號的頻率；M（f）為各頻率點處測量噪聲與分離噪聲后輸出幅值比。由于傳感器對信號的衰減程度隨著信號頻率的增大而增大。而假設(shè)噪聲是在傳感器輸出端引入的隨機噪聲，未經(jīng)過傳感器作用，在整個頻域內(nèi)均勻分布。所以，所求幅值比總體趨勢為隨頻率增大而增大，如圖2所示。
圖2 測量噪聲與分離噪聲后輸出幅值比
③確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬。將幅值比M（f）等于A時對應(yīng)的頻率值定義為基于測量噪聲確定的傳感器動態(tài)補償后的理想工作帶寬fi。
應(yīng)用動態(tài)補償技術(shù)將測量系統(tǒng)工作帶寬展寬至理想帶寬fi，由于在此理想帶寬fi內(nèi)噪聲占信號的比重小于A，所以測量誤差仍能保持在±A內(nèi)。若應(yīng)用動態(tài)補償技術(shù)未將測量系統(tǒng)工作帶寬展寬至理想帶寬fi，則說明其工作帶寬還有展寬余地。若應(yīng)用動態(tài)補償技術(shù)使系統(tǒng)的工作帶寬fc大于理想帶寬fi，則因fi至fc頻率范圍內(nèi)，噪聲占信號的比重大于A?？紤]噪聲影響，fi至fc頻率范圍內(nèi)信號的實際測量誤差已超過±A，如圖3所示。因此，考慮噪聲影響，系統(tǒng)經(jīng)動態(tài)補償后工作帶寬實際并未超過基于測量噪聲確定的理想帶寬fi。理想帶寬fi為傳感器經(jīng)動態(tài)補償后能夠展寬的工作帶寬的上限。
圖3 補償后工作帶寬與理想帶寬
2.2 時域理想指標的確定
采用基于OE模型預(yù)報誤差法的系統(tǒng)辨識法設(shè)計補償器時，通過基于測量噪聲確定的補償后理想帶寬，可進一步確定補償后時域指標超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的理想值。
系統(tǒng)辨識法設(shè)計動態(tài)補償器的原理框圖如圖4所示。等效系統(tǒng)為所期望的理想系統(tǒng)，由人為根據(jù)理想動態(tài)特性設(shè)定。動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)為動態(tài)校準實驗中傳感器的實際階躍響應(yīng)輸出經(jīng)濾波消噪后的數(shù)據(jù)。階躍輸入信號u（k）根據(jù)動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)y（k）構(gòu)造，使其階躍跳變點及階躍幅值與y（k）的跳變點及穩(wěn)態(tài)幅值相同。以等效系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出yd（k）作為期望輸出，動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)y（k）作為補償器輸入，以使補償器實際輸出yc（k）與yd（k）的差別最小為目標，通過系統(tǒng)辨識法辨識補償器參數(shù)。系統(tǒng)辨識前，需先設(shè)定期望等效系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)及待辨識的補償器的階數(shù)。這需要依據(jù)辨識結(jié)果不斷調(diào)整，直至達到最佳補償效果。
圖4 系統(tǒng)辨識法設(shè)計動態(tài)補償器原理示意圖
由于二階系統(tǒng)其阻尼比和固有頻率與超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間有確定的關(guān)系，且結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)造方便，因而此處選擇理想二階系統(tǒng)作為等效系統(tǒng)。等效系統(tǒng)阻尼比設(shè)為理想阻尼比0.707。等效系統(tǒng)固有頻率根據(jù)理想帶寬選取，選取的固有頻率需使等效系統(tǒng)的工作帶寬為基于測量噪聲確定的補償后理想帶寬。
因為φ（j0）＝1，根據(jù)工作帶寬的定義，
式中ωn為系統(tǒng)固有頻率，ωi＝2πfi。根據(jù)式（3）可算出應(yīng)設(shè)置的等效系統(tǒng)固有頻率值。
因等效系統(tǒng)已確定，辨識的作用是使整個級聯(lián)系統(tǒng)逼近等效系統(tǒng)，故可以等效系統(tǒng)的時域超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間作為整個系統(tǒng)超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間補償后理想值。當阻尼比ξ＝0.707時，σ＝e-ξπ■1-ξ2× 100%＝4.32%。以響應(yīng)到達并保持在終值±5%內(nèi)為調(diào)節(jié)時間計算標準時，調(diào)節(jié)時間ts≈3.3／ωn。
故以理想二階系統(tǒng)作為等效系統(tǒng)時，通過理想帶寬確定的超調(diào)量理想值為4.32%，而調(diào)節(jié)時間理想值與固有頻率有關(guān)，約為3.3／ωn。固有頻率ωn與理想帶寬fi滿足式（3）。即實現(xiàn)了通過基于測量噪聲確定的補償后理想工作帶寬，進一步確定時域指標超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的補償后理想值，解決了動態(tài)補償?shù)降啄軌驅(qū)鞲衅髡{(diào)節(jié)時間縮短至什么程度的問題。
3 方法驗證
為驗證所提方法在實際實驗中的有效性，將此方法應(yīng)用于桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗。在某空氣動力研究院對φ10mm桿式應(yīng)變天平進行了動態(tài)校準實驗。實驗采用負階躍響應(yīng)法進行。動態(tài)校準實驗裝置示意圖如圖5所示。天平上裝了加載頭。砝碼通過鋼絲懸掛在加載頭上，對天平施加力或力矩；然后，突然剪斷鋼絲實現(xiàn)對天平施加負階躍形式的力或力矩作用。應(yīng)變天平各方向階躍響應(yīng)實驗數(shù)據(jù)由高精度動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀進行同步采集。天平動態(tài)校準實驗現(xiàn)場如圖6所示。
圖5 天平動態(tài)校準實驗裝置示意圖
圖6 天平動態(tài)校準實驗現(xiàn)場圖
在φ10 mm桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗中，當階躍載荷為49 N時，F(xiàn)x通道階躍響應(yīng)輸出曲線如圖7所示（含有噪聲干擾）。此時系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為43.6ms、超調(diào)量為69.5%。為能應(yīng)用所提出的基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬及時域指標理想值的方法，需從階躍響應(yīng)輸出曲線中提取出噪聲信號。對Fx通道階躍響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)進行數(shù)學建模。由階躍響應(yīng)輸出構(gòu)造出階躍輸入信號，利用輸入輸出信號關(guān)系，采用系統(tǒng)辨識方法對天平Fx通道進行數(shù)學建模：
式中y（t）＝y(tǒng)0（t）＋Δy0（t）；G（z）為天平Fx方向動態(tài)數(shù)學模型；u0（t）和y0（t）分別為系統(tǒng)的實際輸入和輸出序列；Δy0（t）為未知的測量噪聲。采用針對隨機信號建模較為準確的預(yù)報誤差（PE）法，辨識天平輸出誤差模型（OE模型）參數(shù)。根據(jù)動態(tài)校準實驗中天平Fx通道階躍響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)，辨識出天平Fx通道動態(tài)數(shù)學模型：
圖7 天平階躍響應(yīng)曲線
圖8為模型輸出與天平Fx通道階躍響應(yīng)輸出的比較。
圖8 天平實際輸出與模型輸出曲線
根據(jù)y（t）＝y(tǒng)0（t）＋Δy0（t），以實驗實際響應(yīng)輸出減去模型輸出即得到動態(tài)實驗中的測量噪聲。然后，對噪聲與模型輸出作快速傅里葉變換，求得頻域各頻率點處噪聲與模型輸出幅值比，如圖9所示。所得噪聲與模型輸出幅值比總體趨勢為隨頻率增大而增大，這是由于傳感器對信號的衰減程度隨著信號頻率的增大而增大，而噪聲在傳感器輸出端引入。取A為2%，即以±2%增益誤差帶為工作帶寬的計算標準，此時幅值比等于2%時對應(yīng)的橫坐標頻率值即補償后理想帶寬值為49.49Hz。測量頻率低于49.49 Hz的信號時，噪聲占有用信號比重小于2%，測量誤差能保持在2%內(nèi)。而測量頻率高于49.49 Hz的信號時，噪聲占有用信號比重超過2%，測量誤差超過2%。
圖9 幅值比曲線
采用系統(tǒng)辨識法以二階理想系統(tǒng)作為等效系統(tǒng)進行補償時，通過理想帶寬值49.49 Hz計算得到等效系統(tǒng)固有頻率應(yīng)設(shè)置為112 Hz。以此二階系統(tǒng)時域指標為補償后時域指標理想值，則超調(diào)量理想值為4.32%，再代入公式ts≈3.3／ωn，得到調(diào)節(jié)時間理想值為4.7ms。
系統(tǒng)辨識補償前，需先設(shè)定待辨識的補償器的參數(shù)。依據(jù)辨識結(jié)果不斷調(diào)整，直至達到最佳補償效果。采用系統(tǒng)辨識法設(shè)置不同補償器參數(shù)（補償器分子的階數(shù)，補償器分母的階數(shù)，延遲環(huán)節(jié)階數(shù)）時，補償效果見表1。延遲環(huán)節(jié)階數(shù)一般設(shè)置為零。
由表1可見，最佳補償效果時補償器為（7，8，0）。此時天平Fx通道實際響應(yīng)輸出動態(tài)補償前后曲線如圖10所示。圖10中，實線為動態(tài)補償前信號曲線，虛線為經(jīng)動態(tài)補償后的信號曲線。經(jīng)過補償，超調(diào)由69.5%減小為4.8%，調(diào)節(jié)時間由43.6 ms縮短為5.2ms。圖11為動態(tài)補償前后系統(tǒng)的幅頻特性曲線圖，虛線為動態(tài)補償前系統(tǒng)幅頻特性曲線，實線為經(jīng)動態(tài)補償后的系統(tǒng)幅頻特性曲線。補償后系統(tǒng)工作帶寬由29.21 Hz展寬至49.09 Hz。
表1 不同補償器參數(shù)時桿式天平補償結(jié)果
圖10 動態(tài)補償前與補償后輸出曲線
圖11 補償前后系統(tǒng)幅頻特性
經(jīng)過動態(tài)補償后桿式應(yīng)變天平Fx通道的工作帶寬為49.09 Hz，接近基于測量噪聲確定的理想帶寬49.49 Hz；補償后，時域超調(diào)量為0.048，調(diào)節(jié)時間為5.2ms，也接近由理想帶寬確定的各自理想值4.32%與4.7ms。
4 方法應(yīng)用
實際實驗驗證了該基于測量噪聲確定補償后理想工作帶寬與時域指標理想值的方法的有效性，進而將該方法應(yīng)用于飛行器艙門的風洞動態(tài)試驗，以評定應(yīng)變天平經(jīng)過動態(tài)補償后能否滿足動態(tài)試驗的要求。在飛行器艙門的風洞動態(tài)試驗中，要求測量艙門在連續(xù)打開過程中各攻角下所受的動態(tài)力和力矩。實際實驗中，艙門從5°～90°連續(xù)打開用時時間最短為12.5ms，最長為5 s。
采用基于測量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想指標確定方法，確定桿式應(yīng)變天平經(jīng)動態(tài)補償后理想指標，并確定其是否滿足艙門風洞動態(tài)試驗的要求，即確定桿式應(yīng)變天平是否適用于艙門風洞動態(tài)試驗。若不適用，就要采用其它形式的多維力傳感器。
以應(yīng)變天平Fx通道為例。Fx通道測量艙門Fx方向打開過程中所受的動態(tài)力，在艙門靜態(tài)校準實驗中艙門從5°～90°打開過程中，各角度下Fx方向信號大小如圖12所示。由于艙門自身重力的原因，打開過程中Fx方向信號有一個斜坡趨勢。因此，構(gòu)造一個斜坡信號作為艙門打開過程中作用在天平上的激勵信號，斜坡信號跳變的時間即為艙門打開時間，如圖13所示。因艙門打開時間短時，測量條件更苛刻，故只考慮艙門打開用時12.5ms時情況。
圖12 各角度下Fx方向信號
對該斜坡信號作快速傅里葉變換。將斜坡信號各頻率下幅值相加求得斜坡信號總能量，并求得占斜坡信號95%能量的頻率帶寬值為43.6 Hz。而φ10mm桿式應(yīng)變天平Fx通道基于測量噪聲確定的補償后理想工作帶寬為49.49 Hz，覆蓋了該斜坡信號95%能量帶寬。由此認為桿式應(yīng)變天平測量此斜坡信號誤差在允許范圍內(nèi)，即桿式應(yīng)變天平適用于艙門風洞動態(tài)試驗。注意，此處的95%能量帶寬是根據(jù)測量精度的需要而選取的。若測量精度要求更高時，其值可以選取的更大些。
圖13 斜坡信號
采用經(jīng)系統(tǒng)辨識法動態(tài)補償后的φ10mm桿式應(yīng)變天平測量跳變時間為12.5ms斜坡信號的結(jié)果如圖14所示。圖中，實線為斜坡信號曲線，虛線為天平測量輸出曲線。斜坡起始點至天平測量輸出斜率與斜坡斜率相同的時間為4.3ms，天平測量輸出與斜坡平行段的滯后時間為2.1ms，天平測量結(jié)果基本復(fù)現(xiàn)了該斜坡信號。這也驗證了桿式應(yīng)變天平動態(tài)響應(yīng)速度適用于艙門風洞動態(tài)試驗。
圖14 跳變時間為12.5ms斜坡信號與天平測量結(jié)果
5 結(jié)束語
（1）分析測量噪聲對動態(tài)補償展寬工作帶寬的影響，提出根據(jù)測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的方法。通過預(yù)報誤差法（PE）辨識出系統(tǒng)數(shù)學模型，將模型輸出與實際系統(tǒng)輸出的誤差作為系統(tǒng)的測量噪聲，可得到較為準確的測量噪聲估計值。
（2）將基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償?shù)睦硐胫笜说姆椒☉?yīng)用于桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗時，求得的傳感器補償后理想工作帶寬49.49 Hz與通過系統(tǒng)辨識法補償后帶寬49.09 Hz接近，補償后時域超調(diào)量0.048與調(diào)節(jié)時間5.2 ms也接近各自理想值0.0432與4.7ms，驗證了該方法的有效性。
（3）將該方法應(yīng)用于艙門風洞動態(tài)試驗。采用桿式應(yīng)變天平測量艙門在連續(xù)打開過程中各攻角下所受的動態(tài)力，當艙門用最短時間12.5 ms打開時，誤差仍在允許范圍內(nèi)。故評定桿式應(yīng)變天平適用于艙門風洞動態(tài)試驗，能夠滿足艙門風洞動態(tài)試驗的要求。這表明該方法可用于確定傳感器動態(tài)補償后理想指標是否滿足動態(tài)試驗的要求。
］
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Determ ination of Ideal Index of Dynam ic Com pensation for Sensors According to Measuring Noise
WU Yi-ping， XU Ke-jun， YANG Shuang-long
（School of Electrical and Automation Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui230009，China；）
As themeasuring noise is the main factor that affects the dynamic compensation effect of sensor，and the ideal compensation effect of sensor within noisy environment is studied.The method to determine the ideal frequency bandwidth of the sensor after dynamic compensation according tomeasurement noise is proposed，aswell as themethod to determine the ideal value of time-domain performance index including adjusting time and overshoot through the ideal frequency bandwidth.The proposedmethod is applied to the dynamic calibration experimentof the strain gauge balance，its effectiveness is verified.Finally，the method is used to assess that the strain gauge balance after dynamic compensation could meet the requirements of the wind tunnel test of the aircraft.That shows the method could be used to determine whether the sensor after dynamic compensation is suitable for the dynamic test.
Metrology；Measurement noise；Dynamic compensation；Strain gauge balance
TB93
：A
：1000-1158（2015）03-0273-06
10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.11
2013-07-16；
：2013-09-13
吳義平（1989-），男，江西永豐人，合肥工業(yè)大學碩士研究生，主要從事嵌入式系統(tǒng)及其應(yīng)用方向研究。徐科軍為本文通信作者。
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吳義平， 徐科軍， 楊雙龍
（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥230009）
基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償?shù)睦硐胫笜?/p>
吳義平， 徐科軍， 楊雙龍
（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥230009）
測量噪聲是影響傳感器動態(tài)補償效果的主要因素，對在噪聲環(huán)境下傳感器動態(tài)補償所能達到的理想效果進行了研究。提出根據(jù)測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的方法，使用該理想帶寬可進一步確定補償后時域性能指標中調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量的理想值。將該方法應(yīng)用于應(yīng)變天平的動態(tài)校準實驗，驗證了其有效性。進而采用該方法評定應(yīng)變天平經(jīng)動態(tài)補償后能夠滿足飛行器艙門風洞動態(tài)試驗的要求，表明該方法可用于確定傳感器動態(tài)補償后是否適用于動態(tài)試驗。
計量學；測量噪聲；動態(tài)補償；應(yīng)變天平
1 引 言
在利用傳感器對動態(tài)信號進行測量時，因傳感器的工作頻帶不夠?qū)挘蛔阋愿采w動態(tài)信號中包含的所有頻率分量，而使部分高頻分量受到不同程度的衰減，造成測量結(jié)果與真值之間存在較大的動態(tài)誤差。為了得到準確的動態(tài)測量結(jié)果，需要改善傳感器的動態(tài)特性。這有兩條途徑。一是改變傳感器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)［1］。由于受物理原理及技術(shù)工藝的限制，且要兼容原本良好的靜態(tài)性能指標，所以，實現(xiàn)起來較為復(fù)雜和困難。二是設(shè)計動態(tài)校正系統(tǒng)對傳感器輸出信號進行動態(tài)補償［2～4］。即通過對傳感器輸出信號進行后續(xù)處理，以實現(xiàn)所期望的動態(tài)特性。第二種途徑靈活性好、通用性強、易于實現(xiàn)。所以，隨著傳感器向智能化、精細化的方向發(fā)展，利用動態(tài)補償器來改善傳感器動態(tài)性能已成為一個研究熱點［5～9］，并研究出多種動態(tài)補償器的設(shè)計方法，例如，針對測振傳感器的零極點配置動態(tài)補償法［10］、針對桿式風洞應(yīng)變天平的系統(tǒng)辨識動態(tài)補償法［11］、針對機器人腕力傳感器的FLANN動態(tài)補償法［12］等，均在一定程度上改善了傳感器的動態(tài)響應(yīng)速度，展寬了傳感器的工作頻帶，減小了動態(tài)測量誤差。但是，這種改善是否達到了理想的效果，即是否是最佳的動態(tài)補償，尚未見深入研究報道。
為此，本文提出基于測量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想指標的確定方法。為了驗證所提方法的有效性，將此方法應(yīng)用于桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗。經(jīng)驗證有效后，采用該方法評定應(yīng)變天平經(jīng)動態(tài)補償后能夠滿足艙門風洞動態(tài)試驗的要求。
2 方法步驟
2.1 頻域理想指標的確定
對傳感器進行動態(tài)補償，展寬傳感器的工作頻帶，這既提高了傳感器的動態(tài)響應(yīng)速度，也增加了傳感器對高頻噪聲的敏感程度。在實際測量中，噪聲是不可避免的。所以，對傳感器進行動態(tài)補償，展寬其工作頻帶必須有一定的限度，要考慮噪聲的影響，將噪聲幅度控制在允許的范圍內(nèi)，以保證測量結(jié)果可信?；跍y量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的確定，依據(jù)的是測量噪聲占有用信號的比重必須小于某一閥值。而該閥值與傳感器工作帶寬計算標準有關(guān)。以±A增益誤差帶為傳感器工作帶寬計算標準，可確定傳感器工作帶寬fw。即傳感器測量此工作帶寬內(nèi)頻率信號，測量誤差保持在±A內(nèi)。基于測量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬確定的流程圖如圖1所示。
圖1 補償后理想帶寬確定流程圖
基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的基本步驟為：
①從測量輸出y（t）中分離出測量噪聲e（t），并得到分離噪聲后輸出y0（t）。主要利用系統(tǒng)辨識法確定傳感器系統(tǒng)的數(shù)學模型，將模型輸出與實際系統(tǒng)測量輸出之誤差作為系統(tǒng)的測量噪聲e（t），將模型輸出作為分離噪聲后輸出y0（t）。
②對測量噪聲e（t）與分離噪聲后輸出y0（t）分別作快速傅里葉變換（FFT）得E（f）與Y0（f），再得到頻域各頻率點處測量噪聲與分離噪聲后輸出幅值比：
式中：f為信號的頻率；M（f）為各頻率點處測量噪聲與分離噪聲后輸出幅值比。由于傳感器對信號的衰減程度隨著信號頻率的增大而增大。而假設(shè)噪聲是在傳感器輸出端引入的隨機噪聲，未經(jīng)過傳感器作用，在整個頻域內(nèi)均勻分布。所以，所求幅值比總體趨勢為隨頻率增大而增大，如圖2所示。
圖2 測量噪聲與分離噪聲后輸出幅值比
③確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬。將幅值比M（f）等于A時對應(yīng)的頻率值定義為基于測量噪聲確定的傳感器動態(tài)補償后的理想工作帶寬fi。
應(yīng)用動態(tài)補償技術(shù)將測量系統(tǒng)工作帶寬展寬至理想帶寬fi，由于在此理想帶寬fi內(nèi)噪聲占信號的比重小于A，所以測量誤差仍能保持在±A內(nèi)。若應(yīng)用動態(tài)補償技術(shù)未將測量系統(tǒng)工作帶寬展寬至理想帶寬fi，則說明其工作帶寬還有展寬余地。若應(yīng)用動態(tài)補償技術(shù)使系統(tǒng)的工作帶寬fc大于理想帶寬fi，則因fi至fc頻率范圍內(nèi)，噪聲占信號的比重大于A?？紤]噪聲影響，fi至fc頻率范圍內(nèi)信號的實際測量誤差已超過±A，如圖3所示。因此，考慮噪聲影響，系統(tǒng)經(jīng)動態(tài)補償后工作帶寬實際并未超過基于測量噪聲確定的理想帶寬fi。理想帶寬fi為傳感器經(jīng)動態(tài)補償后能夠展寬的工作帶寬的上限。
圖3 補償后工作帶寬與理想帶寬
2.2 時域理想指標的確定
采用基于OE模型預(yù)報誤差法的系統(tǒng)辨識法設(shè)計補償器時，通過基于測量噪聲確定的補償后理想帶寬，可進一步確定補償后時域指標超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的理想值。
系統(tǒng)辨識法設(shè)計動態(tài)補償器的原理框圖如圖4所示。等效系統(tǒng)為所期望的理想系統(tǒng)，由人為根據(jù)理想動態(tài)特性設(shè)定。動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)為動態(tài)校準實驗中傳感器的實際階躍響應(yīng)輸出經(jīng)濾波消噪后的數(shù)據(jù)。階躍輸入信號u（k）根據(jù)動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)y（k）構(gòu)造，使其階躍跳變點及階躍幅值與y（k）的跳變點及穩(wěn)態(tài)幅值相同。以等效系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出yd（k）作為期望輸出，動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)y（k）作為補償器輸入，以使補償器實際輸出yc（k）與yd（k）的差別最小為目標，通過系統(tǒng)辨識法辨識補償器參數(shù)。系統(tǒng)辨識前，需先設(shè)定期望等效系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)及待辨識的補償器的階數(shù)。這需要依據(jù)辨識結(jié)果不斷調(diào)整，直至達到最佳補償效果。
圖4 系統(tǒng)辨識法設(shè)計動態(tài)補償器原理示意圖
由于二階系統(tǒng)其阻尼比和固有頻率與超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間有確定的關(guān)系，且結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)造方便，因而此處選擇理想二階系統(tǒng)作為等效系統(tǒng)。等效系統(tǒng)阻尼比設(shè)為理想阻尼比0.707。等效系統(tǒng)固有頻率根據(jù)理想帶寬選取，選取的固有頻率需使等效系統(tǒng)的工作帶寬為基于測量噪聲確定的補償后理想帶寬。
因為φ（j0）＝1，根據(jù)工作帶寬的定義，
式中ωn為系統(tǒng)固有頻率，ωi＝2πfi。根據(jù)式（3）可算出應(yīng)設(shè)置的等效系統(tǒng)固有頻率值。
因等效系統(tǒng)已確定，辨識的作用是使整個級聯(lián)系統(tǒng)逼近等效系統(tǒng)，故可以等效系統(tǒng)的時域超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間作為整個系統(tǒng)超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間補償后理想值。當阻尼比ξ＝0.707時，σ＝e-ξπ■1-ξ2× 100%＝4.32%。以響應(yīng)到達并保持在終值±5%內(nèi)為調(diào)節(jié)時間計算標準時，調(diào)節(jié)時間ts≈3.3／ωn。
故以理想二階系統(tǒng)作為等效系統(tǒng)時，通過理想帶寬確定的超調(diào)量理想值為4.32%，而調(diào)節(jié)時間理想值與固有頻率有關(guān)，約為3.3／ωn。固有頻率ωn與理想帶寬fi滿足式（3）。即實現(xiàn)了通過基于測量噪聲確定的補償后理想工作帶寬，進一步確定時域指標超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的補償后理想值，解決了動態(tài)補償?shù)降啄軌驅(qū)鞲衅髡{(diào)節(jié)時間縮短至什么程度的問題。
3 方法驗證
為驗證所提方法在實際實驗中的有效性，將此方法應(yīng)用于桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗。在某空氣動力研究院對φ10mm桿式應(yīng)變天平進行了動態(tài)校準實驗。實驗采用負階躍響應(yīng)法進行。動態(tài)校準實驗裝置示意圖如圖5所示。天平上裝了加載頭。砝碼通過鋼絲懸掛在加載頭上，對天平施加力或力矩；然后，突然剪斷鋼絲實現(xiàn)對天平施加負階躍形式的力或力矩作用。應(yīng)變天平各方向階躍響應(yīng)實驗數(shù)據(jù)由高精度動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀進行同步采集。天平動態(tài)校準實驗現(xiàn)場如圖6所示。
圖5 天平動態(tài)校準實驗裝置示意圖
圖6 天平動態(tài)校準實驗現(xiàn)場圖
在φ10 mm桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗中，當階躍載荷為49 N時，F(xiàn)x通道階躍響應(yīng)輸出曲線如圖7所示（含有噪聲干擾）。此時系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為43.6ms、超調(diào)量為69.5%。為能應(yīng)用所提出的基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬及時域指標理想值的方法，需從階躍響應(yīng)輸出曲線中提取出噪聲信號。對Fx通道階躍響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)進行數(shù)學建模。由階躍響應(yīng)輸出構(gòu)造出階躍輸入信號，利用輸入輸出信號關(guān)系，采用系統(tǒng)辨識方法對天平Fx通道進行數(shù)學建模：
式中y（t）＝y(tǒng)0（t）＋Δy0（t）；G（z）為天平Fx方向動態(tài)數(shù)學模型；u0（t）和y0（t）分別為系統(tǒng)的實際輸入和輸出序列；Δy0（t）為未知的測量噪聲。采用針對隨機信號建模較為準確的預(yù)報誤差（PE）法，辨識天平輸出誤差模型（OE模型）參數(shù)。根據(jù)動態(tài)校準實驗中天平Fx通道階躍響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)，辨識出天平Fx通道動態(tài)數(shù)學模型：
圖7 天平階躍響應(yīng)曲線
圖8為模型輸出與天平Fx通道階躍響應(yīng)輸出的比較。
圖8 天平實際輸出與模型輸出曲線
根據(jù)y（t）＝y(tǒng)0（t）＋Δy0（t），以實驗實際響應(yīng)輸出減去模型輸出即得到動態(tài)實驗中的測量噪聲。然后，對噪聲與模型輸出作快速傅里葉變換，求得頻域各頻率點處噪聲與模型輸出幅值比，如圖9所示。所得噪聲與模型輸出幅值比總體趨勢為隨頻率增大而增大，這是由于傳感器對信號的衰減程度隨著信號頻率的增大而增大，而噪聲在傳感器輸出端引入。取A為2%，即以±2%增益誤差帶為工作帶寬的計算標準，此時幅值比等于2%時對應(yīng)的橫坐標頻率值即補償后理想帶寬值為49.49Hz。測量頻率低于49.49 Hz的信號時，噪聲占有用信號比重小于2%，測量誤差能保持在2%內(nèi)。而測量頻率高于49.49 Hz的信號時，噪聲占有用信號比重超過2%，測量誤差超過2%。
圖9 幅值比曲線
采用系統(tǒng)辨識法以二階理想系統(tǒng)作為等效系統(tǒng)進行補償時，通過理想帶寬值49.49 Hz計算得到等效系統(tǒng)固有頻率應(yīng)設(shè)置為112 Hz。以此二階系統(tǒng)時域指標為補償后時域指標理想值，則超調(diào)量理想值為4.32%，再代入公式ts≈3.3／ωn，得到調(diào)節(jié)時間理想值為4.7ms。
系統(tǒng)辨識補償前，需先設(shè)定待辨識的補償器的參數(shù)。依據(jù)辨識結(jié)果不斷調(diào)整，直至達到最佳補償效果。采用系統(tǒng)辨識法設(shè)置不同補償器參數(shù)（補償器分子的階數(shù)，補償器分母的階數(shù)，延遲環(huán)節(jié)階數(shù)）時，補償效果見表1。延遲環(huán)節(jié)階數(shù)一般設(shè)置為零。
由表1可見，最佳補償效果時補償器為（7，8，0）。此時天平Fx通道實際響應(yīng)輸出動態(tài)補償前后曲線如圖10所示。圖10中，實線為動態(tài)補償前信號曲線，虛線為經(jīng)動態(tài)補償后的信號曲線。經(jīng)過補償，超調(diào)由69.5%減小為4.8%，調(diào)節(jié)時間由43.6 ms縮短為5.2ms。圖11為動態(tài)補償前后系統(tǒng)的幅頻特性曲線圖，虛線為動態(tài)補償前系統(tǒng)幅頻特性曲線，實線為經(jīng)動態(tài)補償后的系統(tǒng)幅頻特性曲線。補償后系統(tǒng)工作帶寬由29.21 Hz展寬至49.09 Hz。
表1 不同補償器參數(shù)時桿式天平補償結(jié)果
圖10 動態(tài)補償前與補償后輸出曲線
圖11 補償前后系統(tǒng)幅頻特性
經(jīng)過動態(tài)補償后桿式應(yīng)變天平Fx通道的工作帶寬為49.09 Hz，接近基于測量噪聲確定的理想帶寬49.49 Hz；補償后，時域超調(diào)量為0.048，調(diào)節(jié)時間為5.2ms，也接近由理想帶寬確定的各自理想值4.32%與4.7ms。
4 方法應(yīng)用
實際實驗驗證了該基于測量噪聲確定補償后理想工作帶寬與時域指標理想值的方法的有效性，進而將該方法應(yīng)用于飛行器艙門的風洞動態(tài)試驗，以評定應(yīng)變天平經(jīng)過動態(tài)補償后能否滿足動態(tài)試驗的要求。在飛行器艙門的風洞動態(tài)試驗中，要求測量艙門在連續(xù)打開過程中各攻角下所受的動態(tài)力和力矩。實際實驗中，艙門從5°～90°連續(xù)打開用時時間最短為12.5ms，最長為5 s。
采用基于測量噪聲的傳感器動態(tài)補償后理想指標確定方法，確定桿式應(yīng)變天平經(jīng)動態(tài)補償后理想指標，并確定其是否滿足艙門風洞動態(tài)試驗的要求，即確定桿式應(yīng)變天平是否適用于艙門風洞動態(tài)試驗。若不適用，就要采用其它形式的多維力傳感器。
以應(yīng)變天平Fx通道為例。Fx通道測量艙門Fx方向打開過程中所受的動態(tài)力，在艙門靜態(tài)校準實驗中艙門從5°～90°打開過程中，各角度下Fx方向信號大小如圖12所示。由于艙門自身重力的原因，打開過程中Fx方向信號有一個斜坡趨勢。因此，構(gòu)造一個斜坡信號作為艙門打開過程中作用在天平上的激勵信號，斜坡信號跳變的時間即為艙門打開時間，如圖13所示。因艙門打開時間短時，測量條件更苛刻，故只考慮艙門打開用時12.5ms時情況。
圖12 各角度下Fx方向信號
對該斜坡信號作快速傅里葉變換。將斜坡信號各頻率下幅值相加求得斜坡信號總能量，并求得占斜坡信號95%能量的頻率帶寬值為43.6 Hz。而φ10mm桿式應(yīng)變天平Fx通道基于測量噪聲確定的補償后理想工作帶寬為49.49 Hz，覆蓋了該斜坡信號95%能量帶寬。由此認為桿式應(yīng)變天平測量此斜坡信號誤差在允許范圍內(nèi)，即桿式應(yīng)變天平適用于艙門風洞動態(tài)試驗。注意，此處的95%能量帶寬是根據(jù)測量精度的需要而選取的。若測量精度要求更高時，其值可以選取的更大些。
圖13 斜坡信號
采用經(jīng)系統(tǒng)辨識法動態(tài)補償后的φ10mm桿式應(yīng)變天平測量跳變時間為12.5ms斜坡信號的結(jié)果如圖14所示。圖中，實線為斜坡信號曲線，虛線為天平測量輸出曲線。斜坡起始點至天平測量輸出斜率與斜坡斜率相同的時間為4.3ms，天平測量輸出與斜坡平行段的滯后時間為2.1ms，天平測量結(jié)果基本復(fù)現(xiàn)了該斜坡信號。這也驗證了桿式應(yīng)變天平動態(tài)響應(yīng)速度適用于艙門風洞動態(tài)試驗。
圖14 跳變時間為12.5ms斜坡信號與天平測量結(jié)果
5 結(jié)束語
（1）分析測量噪聲對動態(tài)補償展寬工作帶寬的影響，提出根據(jù)測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償后理想工作帶寬的方法。通過預(yù)報誤差法（PE）辨識出系統(tǒng)數(shù)學模型，將模型輸出與實際系統(tǒng)輸出的誤差作為系統(tǒng)的測量噪聲，可得到較為準確的測量噪聲估計值。
（2）將基于測量噪聲確定傳感器動態(tài)補償?shù)睦硐胫笜说姆椒☉?yīng)用于桿式應(yīng)變天平動態(tài)校準實驗時，求得的傳感器補償后理想工作帶寬49.49 Hz與通過系統(tǒng)辨識法補償后帶寬49.09 Hz接近，補償后時域超調(diào)量0.048與調(diào)節(jié)時間5.2 ms也接近各自理想值0.0432與4.7ms，驗證了該方法的有效性。
（3）將該方法應(yīng)用于艙門風洞動態(tài)試驗。采用桿式應(yīng)變天平測量艙門在連續(xù)打開過程中各攻角下所受的動態(tài)力，當艙門用最短時間12.5 ms打開時，誤差仍在允許范圍內(nèi)。故評定桿式應(yīng)變天平適用于艙門風洞動態(tài)試驗，能夠滿足艙門風洞動態(tài)試驗的要求。這表明該方法可用于確定傳感器動態(tài)補償后理想指標是否滿足動態(tài)試驗的要求。
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Determ ination of Ideal Index of Dynam ic Com pensation for Sensors According to Measuring Noise
WU Yi-ping， XU Ke-jun， YANG Shuang-long
（School of Electrical and Automation Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui230009，China；）
As themeasuring noise is the main factor that affects the dynamic compensation effect of sensor，and the ideal compensation effect of sensor within noisy environment is studied.The method to determine the ideal frequency bandwidth of the sensor after dynamic compensation according tomeasurement noise is proposed，aswell as themethod to determine the ideal value of time-domain performance index including adjusting time and overshoot through the ideal frequency bandwidth.The proposedmethod is applied to the dynamic calibration experimentof the strain gauge balance，its effectiveness is verified.Finally，the method is used to assess that the strain gauge balance after dynamic compensation could meet the requirements of the wind tunnel test of the aircraft.That shows the method could be used to determine whether the sensor after dynamic compensation is suitable for the dynamic test.
Metrology；Measurement noise；Dynamic compensation；Strain gauge balance
TB93
：A
：1000-1158（2015）03-0273-06
10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.11
2013-07-16；
：2013-09-13
吳義平（1989-），男，江西永豐人，合肥工業(yè)大學碩士研究生，主要從事嵌入式系統(tǒng)及其應(yīng)用方向研究。徐科軍為本文通信作者。
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