宋 旭， 施玉書， 宋小平， 李東升， 陳思文， 李 適， 高思田

（1.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州310018； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京100029；3.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072）

工業(yè)CT長度測量誤差校準(zhǔn)的探索研究

宋 旭1， 施玉書2，3， 宋小平2， 李東升1， 陳思文3， 李 適2， 高思田2

（1.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州310018； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京100029；3.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072）

針對工業(yè)CT在尺寸測量領(lǐng)域難以溯源的問題，對工業(yè)CT長度測量誤差的校準(zhǔn)方法進行了探索研究。工業(yè)CT的長度測量誤差分為球心距誤差和端面距誤差兩類。對于球心距誤差，研制出一種小森林球標(biāo)準(zhǔn)器，并使用微納坐標(biāo)測量機對其進行了校準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)器用于型號為Metrotom 1500的工業(yè)CT的校準(zhǔn)時，球心距誤差小于±2μm，且小于儀器的最大允許誤差。對于端面距誤差，分別選用常見的金屬量塊和陶瓷量塊作為尺寸實物標(biāo)準(zhǔn)器進行了探索實驗，測得端面距誤差超出了儀器的最大允許誤差。實驗結(jié)果表明，使用球心距和端面距校準(zhǔn)得到的工業(yè)CT的長度測量誤差差異很大，并且對于同一長度，端面距誤差遠(yuǎn)大于球心距誤差。

計量學(xué)；工業(yè)CT；長度測量誤差；森林球標(biāo)準(zhǔn)器

1 引 言

近年來工業(yè)計算機斷層掃描成像系統(tǒng)（Computed Tomography，CT）以其優(yōu)異的三維成像和內(nèi)外部結(jié)構(gòu)檢測能力，正在從傳統(tǒng)的無損檢測領(lǐng)域，拓展到幾何坐標(biāo)測量領(lǐng)域。一套完整的工業(yè)CT系統(tǒng)可以實現(xiàn)對工業(yè)零部件內(nèi)外部結(jié)構(gòu)非接觸、無損傷的測量。與傳統(tǒng)的坐標(biāo)測量機（Coordinate Measuring Machine，CMM）相比，工業(yè)CT除了機械運動機構(gòu)外，還有X射線源、探測器、圖像重建算法等復(fù)雜的誤差源［1］，這就使得它的溯源校準(zhǔn)工作較困難。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在一些實物標(biāo)準(zhǔn)器的基礎(chǔ)上，對工業(yè)CT的校準(zhǔn)方法進行了許多有價值的研究［2～6］。但是，目前對于工業(yè)CT尺寸測量能力的評定，尚未見到有一致認(rèn)可的辦法。本文借助自行研制的小森林球標(biāo)準(zhǔn)器，以及長度計量中通用的尺寸實物標(biāo)準(zhǔn)器——量塊，對工業(yè)CT長度測量誤差的校準(zhǔn)方法進行了探索研究。

2 測量原理和參數(shù)指標(biāo)

按照掃描方式的不同，工業(yè)CT可以分為扇束CT、螺旋CT、錐束CT等。本文所研究的對象為錐束工業(yè)CT，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，它主要包括X射線源、樣品掃描轉(zhuǎn)臺和探測器［7］。

圖1 錐束工業(yè)CT測量系統(tǒng)

一次完整的工業(yè)CT測量可以分為兩個階段。第一階段是對樣品的掃描重構(gòu)。X射線穿過樣品后，由于樣品不同位置對X射線的衰減系數(shù)不同，在探測器上會得到一組與樣品結(jié)構(gòu)相關(guān)的投影數(shù)據(jù)；然后轉(zhuǎn)動樣品臺一個小角度Δθ，取得對應(yīng)該角度的另一組投影數(shù)據(jù)。如此重復(fù)，直至旋轉(zhuǎn)N次（一般N×Δθ＝360°），取得N組投影數(shù)據(jù)為止。之后，通過FDK等反投影算法［8］，重建得到樣品的三維幾何結(jié)構(gòu)，從而完成一次掃描重構(gòu)過程。第二階段是對重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)進行分析。首先設(shè)定閾值，從重建圖像上提取出被測工件的邊界，然后按照設(shè)定的采樣策略在邊界上進行采點。通過對這些采樣點進行最小二乘擬合，可以得到被測工件重構(gòu)數(shù)據(jù)上的點、線、面等幾何特征，并輸出相應(yīng)特征的尺寸、形狀誤差等參數(shù)。

本文工業(yè)CT長度測量誤差的校準(zhǔn)實驗是在德國Zeiss制造的工業(yè)CT上進行的，型號為Metrotom 1500，技術(shù)參數(shù)見表1。表1中MPE SD為球心距最大允許誤差，L為被測尺寸的大小，單位mm。

表1 Metrotom 1500的主要技術(shù)參數(shù)

圖2 小森林球標(biāo)準(zhǔn)器

3 球心距長度測量誤差的校準(zhǔn)實驗

將使用球盤標(biāo)準(zhǔn)器、球板標(biāo)準(zhǔn)器、微孔方體等對稱幾何體校準(zhǔn)得到結(jié)果稱為球心距長度測量誤差，簡稱球心距誤差［9］。

3.1 小森林球標(biāo)準(zhǔn)器

森林球標(biāo)準(zhǔn)器是目前國際上比較通用的一種球盤標(biāo)準(zhǔn)器，在一個盤形底座上，通過一些細(xì)棒支撐起若干空間錯落的標(biāo)準(zhǔn)球，從中任選兩個球心距，都可以作為一組校準(zhǔn)長度。圖2（a）是自行研制的一種“小森林球標(biāo)準(zhǔn)器”，標(biāo)準(zhǔn)球選用了硬度高、抗氧化、熱膨脹系數(shù)低、X射線衰減系數(shù)適中的紅寶石球，球直徑為2 mm，圓度誤差小于0.2μm；支撐棒選用了彈性模量大、X射線衰減系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小的碳纖維棒，棒直徑為1 mm。由于碳纖維材料的X射線衰減系數(shù)小于紅寶石球，因此在后期數(shù)據(jù)處理時，通過設(shè)定閾值可以將碳纖維棒完全過濾掉，只留下作為尺寸參考的紅寶石球，見圖2（b）。小森林球標(biāo)準(zhǔn)器設(shè)計完成后，使用微納坐標(biāo)測量機進行了校準(zhǔn)，見圖2（c）。校準(zhǔn)實驗在10 000級潔凈室進行，實驗室環(huán)境溫度為（20± 0.5）℃，濕度為（50±2）%RH。微納坐標(biāo)測量機的測量范圍為130 mm×130 mm×100 mm，最大允許測量誤差為（0.25＋L／666）μm。校準(zhǔn)過的球棒標(biāo)準(zhǔn)器的尺寸不確定度在亞微米級，比測量準(zhǔn)確度一般在微米級的工業(yè)CT的測量誤差至少小一個數(shù)量級，因此完全能夠滿足校準(zhǔn)工業(yè)CT的要求。表2是小森林球標(biāo)準(zhǔn)器的球心距校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，其中最小球心距為3.880 5 mm，最大球心距為19.812 6 mm，適用于校準(zhǔn)工業(yè)CT較小測量范圍內(nèi)的長度測量誤差。

3.2 校準(zhǔn)實驗

工業(yè)CT實驗室內(nèi)環(huán)境溫度為（20±2）℃，濕度為（40±10）%RH。將小森林球標(biāo)準(zhǔn)器放在距射線源100 mm處進行測量掃描，儀器參數(shù)設(shè)置如表3。使用Calypso 5.4.12軟件，按照圖3所示的球采樣策略，對重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)進行測量分析。

表2 小森林球標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

表3 小森林球標(biāo)準(zhǔn)器測量參數(shù)設(shè)置

圖3 球采樣策略

最后得到如圖4所示球心距長度測量誤差?？梢钥闯?，用小森林球標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)工業(yè)CT得到的球心距誤差在±2μm以內(nèi)，優(yōu)于MPE SD＝（4.5＋L／100）μm。

圖4 球心距誤差測量結(jié)果

4 端面距長度測量誤差的校準(zhǔn)實驗

將使用量塊、臺階規(guī)等具有端面尺寸的標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)得到的結(jié)果稱為端面距長度測量誤差（簡稱端面距誤差）。由于用到的標(biāo)準(zhǔn)器類似，這種校準(zhǔn)結(jié)果與傳統(tǒng)的CMM具有很好的可比性。常見的量塊主要有兩種：金屬量塊和陶瓷量塊。金屬量塊一般由鉻錳鋼或軸承鋼制成，其主要成分為Fe；陶瓷量塊一般由氧化鋯陶瓷制成，其主要成分為ZrO2。X射線對Fe和Zr這兩種元素穿透能力較弱（當(dāng)射線能量為200 keV時，F(xiàn)e和Zr的X射線質(zhì)量衰減系數(shù)分別為0.146 cm2／g和0.224 cm2／g）［10］，因此，實驗用到的量塊均為小尺寸量塊：1 mm、5 mm、10 mm、20 mm。測量參數(shù)設(shè)置見表4。圖5為兩種量塊的工業(yè)CT掃描重構(gòu)圖像。

表4 量塊測量參數(shù)設(shè)置

圖5 金屬量塊和陶瓷量塊的CT掃描重構(gòu)圖像

從圖5可以看出，隨著量塊長度的增加，重構(gòu)得到的圖像表面“噪聲”越來越嚴(yán)重，當(dāng)量塊尺寸為20 mm時，幾乎已經(jīng)無法測量。分析原因如下：（1）金屬量塊和陶瓷量塊的X射線的衰減系數(shù)較大，使用工業(yè)CT測量時容易產(chǎn)生射束硬化現(xiàn)象；（2）量塊的邊緣棱角明顯，X射線穿過這些棱角時會有嚴(yán)重的康普頓散射效應(yīng)，從而產(chǎn)生大量的測量噪聲。

圖6為1、5、10 mm量塊的測量結(jié)果。兩種量塊的測量結(jié)果與標(biāo)稱值偏差都比較大，尤其是陶瓷量塊，在尺寸為1 mm時，測量偏差大于0.1 mm。

圖6 量塊測量結(jié)果

5 結(jié) 論

實驗結(jié)果表明，使用球心距和端面距校準(zhǔn)得到的工業(yè)CT的長度測量誤差差異很大，并且對于同一長度，端面距誤差遠(yuǎn)大于球心距誤差。

（1）基于球類等對稱幾何體測得的球心距誤差，由于誤差均化效應(yīng)，標(biāo)準(zhǔn)器材料、表面形貌、探測系統(tǒng)等對測量結(jié)果的影響很小，因此可以將系統(tǒng)的尺寸測量誤差與材料等其他復(fù)雜誤差源進行分離并單獨研究，從而為工業(yè)CT的精確量值溯源創(chuàng)造了條件。本文研制的小森林球標(biāo)準(zhǔn)器能夠滿足工業(yè)CT小測量范圍內(nèi)的球心距誤差的校準(zhǔn)。對于大測量范圍的校準(zhǔn)，還需研制更大尺寸的森林球標(biāo)準(zhǔn)器或其它球類標(biāo)準(zhǔn)器。

（2）使用量塊校準(zhǔn)工業(yè)CT得到的端面距誤差是一種將材料等各類誤差源考慮在內(nèi)的綜合誤差，與傳統(tǒng)CMM的測量結(jié)果有很好的可比性。但由于目前常見的金屬量塊和陶瓷量塊X射線衰減系數(shù)較大，只有小于20mm的量塊適用于工業(yè)CT的測量，且測量結(jié)果又較差，因此，需要研制由C、Al、Si等X射線衰減系數(shù)較低的元素組成的新材料量塊。

］

［1］ SchmittR，Niggemann C.Uncertainty inmeasurement for x-ray-computed tomography using calibrated work pieces［J］.Measurement Science and Technology，2010，21（5）：054008.

［2］ Kruth JP，Bartscher M，Carmignato S，et al.Computed tomography for dimensionalmetrology［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2011，60（2）：821-842.

［3］ 陳思，陳浩，李敬.一種工業(yè)CT測量精度評估方法［C］／／全國射線數(shù)字成像與CT新技術(shù).綿陽，2012，189-197.

［4］ Bartscher M，Neuschaefer-Rube U，Staude A，et al.Application of an industrial CT reference standard for cast free-form shaped work pieces［C］／／International Symposium on Digital Industrial Radiology and Computed Tomography，Berlin，Germany，2011，20-22.

［5］ Kiekens K，Welkenhuyzen F，et al.A test object for calibration and accuracy assessment in X-ray CT metrology［C］／／10th International Symposium on Measurement and Quality Control 2010.Osaka，Japan，2010.

［6］ 王義旭，施玉書，高思田，等.工業(yè)CT探測尺寸誤差的校準(zhǔn)及誤差分析［J］.計量學(xué)報，2014，35（3）：216-220.

［7］ 張朝宗，郭志平.工業(yè)CT技術(shù)和原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2009，125-127.

［8］ Feldkamp L A，Davis L C，Kress JW.Practical conebeam algorithm［J］.Journal of the Optical Society of America A，1984，1（6）：612-619.

［9］ Prufstelle Testing and Certification Institute.VDI／VDE 2630，Computed Tomography in dimensionalmeasurement［S］.2011.

［10］Hubbell J H，Seltzer S M.Tables of X-Ray Mass Attenuation Coefficients and Mass Energy-Absorption Coefficients from 1 keV to 20 MeV for Elements Z＝1 to 92 and 48 Additional Substances of Dosimetric Interest［EB］.http：／／www.nist.gov／pm l／data／xraycoef／index.cfm，2004.7

Exploratory Research on the Length Measuring Error Calibration of Industrial CT

SONG Xu1，SHIYu-shu2，3，SONG Xiao-ping2，LIDong-sheng1，CHEN Si-wen3，LIShi2，GAO Si-tian2
（1.College of Metrological Technology and Engineering，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China； 3.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

An exploratory research on the length measuring error calibration of industrial CT is carried out to move forward on the traceability of industrial CT in dimensionalmeasurement.The lengthmeasuring error of industrial CT can be classified to two types：sphere distance error and plane distance error.For the widely accepted sphere distance error，a tiny forest-ball is developed，and calibrated by a high precision coordinated measuringmachin.Then the tiny forest-ball is used to calibrate an industrial CT called Metrotom 1500，the sphere distance error is smaller than±2μm，and smaller than the maximum permissible error of thismachine.For the plane distance error，an exploratory experiment is conducted with steel gauge blocks and ceramic gauge blocks，and the plane distance error is out of the maximum permissible error.The experiment result shows that it is very different to calibrate the lengthmeasuring error of industrial CT by sphere distance and plane distance，and the plane distance error ismuch larger than sphere distance error when measuring a same length.

Metrology；Industrial CT；Lengthmeasuring error；Forest-ball

TB921

：A

：1000-1158（2015）03-0225-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.01

2014-10-08；

：2014-12-01

國家重大儀器專項基金（2011YQ03011208）

宋旭（1990-），男，河北邯鄲人，中國計量學(xué)院碩士研究生，研究方向為工業(yè)CT系統(tǒng)的量值溯源與校準(zhǔn)。Songx＠nim.ac.cn高思田為本文通訊作者。gaost＠nim.ac.cn