牛宏亮

（西安鐵路職業(yè)技術學院 陜西 西安 710014）

盲源分離（Blind Source Separation，BSS）研究的是在傳輸信道特征和真實源信號知之甚少的背景下，從傳感器中提取源信號的問題。自20世紀80年代以來，許多學者對盲源分離問題進行了不同程度的研究。1991年，Herault和Jutten首次采用神經網絡方法成功地實現了兩個語音信號的分離[1-2]。

盲源分離算法主要分為批處理算法和自適應處理算法。1994年，Comon提出了Jacbi法[3]，該算法建立在成對數據逐次旋轉基礎上的，計算方法比較復雜，信號分離效果不理想。1996年，法國的Cardoso教授通過對Jacbi法的改進，提出一種基于四階累積量矩陣聯合對角化概念的方法（JADE法）[4]，信號分離性能較Jacbi方法有明顯改善。上述方法對信號的要求比較苛刻，一般僅限于非高斯平穩(wěn)信號，很難滿足現實需要[5]。因此，對非平穩(wěn)信號的分析就成為國內外學者們研究的熱點。

針對非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的分析方法有兩種[6]：核函數分解和能量分布方法。Adel等人提出了用空間時頻分布來分離非平穩(wěn)信號的方法[7]，該方法相比于傳統(tǒng)方法，它不僅可以分離具有不同時頻分布特性的源信號，而且能夠分離具有相同譜密度，但又具有不同時頻分布特性的高斯源。Dario等學者采用Choi-Williams分布和Bessel核函數，結合聯合對角化算法，實現了肌電信號的分離[8]。

Cohen類時頻分布可以有效地抑制交叉項，基于此，文中研究了Cohen類時頻分布對交叉項抑制的特性，并分析其用于盲源分離的效果。

1 電磁干擾信號數學模型

電磁干擾是指產生、傳輸和接收無意識電磁信號對其它設備正常工作所帶來的附加影響。在不同的電子、電磁工作環(huán)境中，干擾信號可能以一種、甚至幾種方式交織存在，給電磁干擾測試測量帶來了挑戰(zhàn)。

時頻分布，就是用時間和頻率來聯合表示信號，它可以刻畫信號頻率成分隨著時間的變化。針對非平穩(wěn)信號，采用時頻分布算法來分析處理，可以在時間軸上非常準確的描述信源頻率的變化。

假設一個平穩(wěn)的語音信號 z（t），在某個時間段[t-T/2，t+T/2]內接收這個信號，其頻譜可表示為：

式（1）即是一種時頻分布，其使用了矩形窗的短時傅里葉變換。對（1）式進行一定的變換，可得到：

式（2）稱之為瞬時功率譜的周期圖，在時頻分布中也被稱為圖譜，即短時傅里葉變換的平方。短時傅立葉變換和圖譜最早由Koenig等人提出，它的定義是：

式中，SPEC（t，f）和 STFT（t，f）分別表示圖譜和短時傅里葉變換。h（t）是窗函數，一般為實對稱函數。如增加窗的長度，則可提高頻率分辨率，但有可能失去局部平穩(wěn)的前提條件，即改變時間分辨率。故短時傅立葉變換最好不使用很長的窗，且分辨率較低。同時，短時傅立葉變換是一種線性變換，因此，對多分量信號沒有交叉項效應，這是它的一大優(yōu)點。需要說明的是，譜圖是一種二次變換，具有交叉項，但交叉效應很小而已。

2 仿真結果

本次仿真采用了3個非平穩(wěn)的源信號，source1為線性調頻信號，source2為正弦信號，source3為跳變信號。

圖1 源信號時域圖和時頻分布圖Fig.1 Time domain and time-frequency domain distribution of source signal

圖1中上半部的三幅圖分別為三個源信號的時域圖，下半部的三幅圖則相應為經平滑偽WVD處理的時頻分布圖?；旌暇仃嚍锳=[1.170 9 1.423 3 0.689 6；0.424 5-1.270 4-0.406 4； -1.137 2 0.883 2-0.415 8]。

圖2為混合信號時域波形圖，從直觀上來說，經混合后的信號，很難直接看出源信號的波形信息。

圖3是采用WVD分布時，時頻盲源分離算法分離后的信號波形圖，它與圖1中的源信號波形基本一致，但不難發(fā)現：線性調頻信號和正弦信號有明顯的失真。而采用平滑偽WVD分布時，時頻盲源分離算法分離出的信號如圖4所示，很顯然，分離出的信號與源信號效果要優(yōu)于采用WVD分布的效果?？傮w而言，Cohen類時頻分布比WVD分布能夠獲得更好的分離性能。

圖2 觀測點信號時域波形圖Fig.2 Obserbation point time domain waveform figure of signal

3 結論

圖3 采用WVD時，TFBSS分離出的信號Fig.3 TFBSS isolated signal with WVD method

圖4 采用平滑偽WVD時，TFBSS分離出的信號Fig.4 TFBSS isolated signal with smooth pseudo WVD method

文中采用了盲辨識算法，對電磁干擾信號進行了盲源分 離，準確分離出了信號源中不同成分的信號。文中的仿真結果表明：時頻分析方法不但能夠對源信號序列整體的分布規(guī)律作出直觀、準確的判斷，還能夠針對部分數據做進一步細致的研究。值得深入討論的是，采用時頻分析理論研究源信號序列的隨機性仍然是一個熱點的問題和全新的方向，實現中主要受到Cohen類分布計算方法的收斂速度等因素的制約，使得實際能夠分析的序列長度有限。在盲辨識算法改進方面，有待于快速算法的提出以及時頻分析理論本身的進一步完善。

[1]Herault J.Space or time adaptive signal processing by neural network models[C]//AIP.Nural Network for computing:AIP Conference Proceedings.USA:Denker，1986:151.

[2]Jutten C，Herault J.Blind separation of sources，Pt，I:An adaptive algorithm based on neuromimetic architecture[J].Signal Processing，1991，24（1）:1210.

[3]Common P.Independent component analysis.A new concept[J].Signal Processing，1994，36（3）:287-314.

[4]J F Cardoso.High order cont rast for independent component analysis[J].Neural Computation，1999，11（1）:157-193.

[5]張賢達，保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京:國防工業(yè)出版社，2001.

[6]胡廣書.現代信號處理交城[M].北京:清華大學出版社，2004.

[7]Adel Belouchrani，Moeness G Amin.Blind source separation based on time frequency signal representations[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（19）:2888-2897.

[8]Dario Farina.Blind separation of linear instantaneous mixtures of nonstationary surface myoelect ric signals[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2004，51（9）:1555-1567.

[9]Florian Krug，Petter Russer.Ultra-fast broadband EMI measurement in time-domain using FFT and period gram[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，39（27）:577-582.