王建勇

（呂梁市離市區(qū)江陰高級(jí)中學(xué) 山西 呂梁 033000）

在中學(xué)物理中，摩擦力什么情況下做正功或什么情況下做負(fù)功是一個(gè)學(xué)生容易混淆的問(wèn)題，錯(cuò)誤率較高，這里筆者將簡(jiǎn)單地討論一下這個(gè)問(wèn)題.摩擦力產(chǎn)生于兩個(gè)相互接觸的、有彈力作用的、接觸面粗糙的且相互之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間.滑動(dòng)摩擦力，其大小可用公式f＝μFn進(jìn)行計(jì)算；而靜摩擦力的大小取決于物體所受其他力和當(dāng)時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后應(yīng)用牛頓第二定律求解.在根據(jù)W ＝Fscosα，討論摩擦力對(duì)物體做功時(shí)，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明確物體在摩擦力作用的過(guò)程中所發(fā)生的位移及位移與力之間的夾角.而位移的確定必須事先選好參照系，在高中物理中我們往往以地面作為參照物.明確了力F 和位移s及它們之間的夾角α，求功已是顯而易見(jiàn)的問(wèn)題了.

1 滑動(dòng)摩擦力做功

1.1 可以對(duì)物體做負(fù)功

這是最常見(jiàn)的情況，當(dāng)滑動(dòng)摩擦力阻礙物體運(yùn)動(dòng)或物體克服滑動(dòng)摩擦力運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)物體做負(fù)功.

【例1】如圖1所示，滑塊B在長(zhǎng)木板A上運(yùn)動(dòng)，A 在水平面上運(yùn)動(dòng).若v1＞v2，則B相對(duì)A 向右運(yùn)動(dòng)，則B受到方向向左的滑動(dòng)摩擦力f1，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力f1的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功.同時(shí)，A 物體相對(duì)地面向前運(yùn)動(dòng)，A 受到地面對(duì)它的摩擦力也與運(yùn)動(dòng)方向相反，地面對(duì)A 的摩擦力對(duì)A 做負(fù)功.

圖1

1.2 可以對(duì)物體不做功

同樣在例1中，若取水平地面為研究對(duì)象，雖然受到物體對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力作用，但地面并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，即在滑動(dòng)摩擦力作用下，地面的位移s＝0，所以W ＝0，因而滑動(dòng)摩擦力對(duì)地面不做功.

1.3 可以對(duì)物體做正功

當(dāng)滑動(dòng)摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，作用效果是加快物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)物體做正功.這種情況容易出錯(cuò)，因?yàn)槌鯇W(xué)時(shí)可能會(huì)造成錯(cuò)誤印象，摩擦力的方向總與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反.所以，在判斷摩擦力方向時(shí)，先要正確理解“運(yùn)動(dòng)方向”、“相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向”的真正含義.所謂“相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向”就是把與研究對(duì)象接觸的物體做為參考系，研究對(duì)象相對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)方向，而“物體的運(yùn)動(dòng)方向”通常是指研究對(duì)象相對(duì)地面這一參考系的運(yùn)動(dòng)方向.

例如，同樣在例1中，滑塊B 在長(zhǎng)木板A 上運(yùn)動(dòng)，A在水平面上運(yùn)動(dòng).若v1＜v2，則B相對(duì)A向左運(yùn)動(dòng)，則B 受到方向向右的滑動(dòng)摩擦力f2，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力f2的方向與B的運(yùn)動(dòng)方向相同，對(duì)于這種情況，滑動(dòng)摩擦力充當(dāng)了動(dòng)力，做正功.

另一種常見(jiàn)的滑動(dòng)摩擦力做正功的情況是將物體由靜止放到運(yùn)動(dòng)的皮帶上.如圖2所示，皮帶順時(shí)針向上轉(zhuǎn)，物體相對(duì)皮帶向后滑動(dòng)，受到的摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)向前，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力做正功.

圖2

2 靜摩擦力做功

靜摩擦力產(chǎn)生于相互接觸（接觸面粗糙）且具有擠壓作用、沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體接觸面之間.存在靜摩擦力時(shí)兩個(gè)物體雖然沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，但并不是不想發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，而是想要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)卻沒(méi)能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).我們把兩個(gè)物體之間想要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)但沒(méi)能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的現(xiàn)象稱之為具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).

但是，靜摩擦力與物體的運(yùn)動(dòng)之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，因?yàn)殪o摩擦力并不是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，也不是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而是阻礙兩個(gè)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以，靜摩擦力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)可能起促進(jìn)作用（對(duì)物體做正功），也可能起阻礙作用（對(duì)物體做負(fù)功）.靜摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向可能相同，也可能相反，還可能有任意的夾角.在分析具體的問(wèn)題時(shí)，對(duì)靜摩擦力的大小和方向的判定必須搞清物理情景，依據(jù)靜摩擦力產(chǎn)生的條件和研究對(duì)象所處的狀態(tài)及其他條件，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和其他物理規(guī)律來(lái)確定靜摩擦力是否存在.

2.1 可對(duì)物體做負(fù)功

【例2】如圖3所示，有一與水平方向夾角為θ的傳送帶，在它的上面放一袋水泥，相對(duì)于傳送帶靜止，傳送帶將水泥勻速向下傳送，則此過(guò)程中靜摩擦力對(duì)水泥做功情況如何？

分析可得，在水泥被勻速向下傳送時(shí)，它相對(duì)于地面的位移方向沿斜面斜向下，傳送帶對(duì)它的靜摩擦力與它重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上，水泥受到的靜摩擦力與它的位移方向相反，因而，這里靜摩擦力對(duì)水泥做負(fù)功.

圖3

2.2 可對(duì)物體做正功

如果例2中傳送帶將水泥勻速向上傳送，則水泥受到的靜摩擦力與它在此過(guò)程中發(fā)生的位移方向相同，靜摩擦力對(duì)水泥做正功.

2.3 可對(duì)物體不做功

當(dāng)物體受靜摩擦力作用時(shí)，若物體相對(duì)地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，即物體相對(duì)地面沒(méi)有發(fā)生位移，靜摩擦力對(duì)它顯然不做功.若物體在靜摩擦力作用下，相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)也存在靜摩擦力不做功的現(xiàn)象.

【例3】如圖4所示，一個(gè)水平圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，繞豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω 轉(zhuǎn)動(dòng)，在離軸心為r的地方放置一塊質(zhì)量為m 的橡皮，隨著轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng).問(wèn)：此過(guò)程中圓盤(pán)對(duì)橡皮的靜摩擦力對(duì)橡皮做功多少？

分析：橡皮隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力為Fn＝mω2r，此向心力是由圓盤(pán)對(duì)橡皮的靜摩擦力提供，即靜摩擦力方向始終指向圓心，與橡皮的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，根據(jù)W ＝Fscosα 可知，在任何時(shí)刻橡皮受到的靜摩擦力對(duì)它不做功.

圖4

3 一對(duì)摩擦力做功

3.1 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體所做總功一定為負(fù)值

物體之間的滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)其中某一物體做正功，也可以做負(fù)功，甚至可以不做功.但其對(duì)兩個(gè)物體不可能同時(shí)不做功，它可能對(duì)一個(gè)物體做正功，而對(duì)另一個(gè)物體做負(fù)功；也可能同時(shí)對(duì)兩物體做負(fù)功.例如在寒冷的冬天，用搓手的辦法取暖就是滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對(duì)兩只手做負(fù)功.總之，兩物體之間的滑動(dòng)摩擦力至少對(duì)一個(gè)物體必須做功，并且對(duì)兩物體所做的總功一定是負(fù)值，這正是相對(duì)滑動(dòng)時(shí)為什么會(huì)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的原因.

【例4】如圖5所示，一輛汽車在平直公路上，車上有一木箱，試判斷下列情況中，木箱與汽車所受的一對(duì)摩擦力所做的總功.

（1）汽車剎車，木箱在車上向前滑動(dòng)時(shí)；

（2）汽車在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中突然加速，木箱在車上滑動(dòng)時(shí).

圖5

分析：這兩種情況涉及的摩擦力均為滑動(dòng)摩擦力.剎車時(shí)，設(shè)物體受到向后的滑動(dòng)摩擦力f，而物體向前運(yùn)動(dòng)L，摩擦力對(duì)物體做負(fù)功.汽車受到向前的摩擦力f，位移也向前，但汽車位移小于物體位移，所以摩擦力對(duì)汽車做的正功小于對(duì)物體做的負(fù)功，總體做功為負(fù).突然加速也同理，摩擦力對(duì)汽車做負(fù)功，對(duì)物體做正功，而物體位移小于汽車位移，總體做功為負(fù)值.

3.2 一對(duì)靜摩擦力對(duì)物體所做總功一定為零

一對(duì)靜摩擦力對(duì)兩物體所做的總功為零，這是因?yàn)槲矬w間的靜摩擦力總是大小相等，方向相反，并且它們運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于地面的位移是相同的，所以，它們之間的靜摩擦力若做功時(shí)，必定對(duì)一個(gè)做正功，對(duì)另一個(gè)做等量的負(fù)功，使得總量為零.這就是在靜摩擦力作用下，兩物體即使發(fā)生運(yùn)動(dòng)也不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)能的原因.

那么關(guān)于一對(duì)靜摩擦力做功還有一些容易混淆的問(wèn)題.例如人走路的時(shí)候，有時(shí)會(huì)認(rèn)為人給地面的靜摩擦力向后，那么地面給人的靜摩擦力就是向前的，兩者是相互作用力，等值反向.而人位移向前，地面對(duì)人的靜摩擦力做正功，地面沒(méi)動(dòng)，人對(duì)地面的靜摩擦力不做功，結(jié)果這一對(duì)摩擦力所做總功為正.實(shí)際上并不是如此.

假如把人當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)的前提下，上述問(wèn)題是對(duì)的.因?yàn)樵谥袑W(xué)物理中絕大多數(shù)物體都視為質(zhì)點(diǎn)，問(wèn)題中的“人”只能看作質(zhì)點(diǎn)，不然的話對(duì)于中學(xué)階段是難以分析的.但有這樣一個(gè)問(wèn)題需弄情楚，既然做了正功，能量從何而來(lái)，如何轉(zhuǎn)化.

圖6

如果在研究時(shí)把物體當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，則這個(gè)物體的質(zhì)心與力的作用點(diǎn)位置始終重合，或者受力物體與整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該相同，這是理想狀態(tài).實(shí)際上人體在不斷變化的.人在向前走時(shí)，靜摩擦力的受力物體是后腳，準(zhǔn)確說(shuō)是后腳底與地面接觸的點(diǎn).這個(gè)點(diǎn)在人邁出一步過(guò)程中沒(méi)有移動(dòng)，而是上部身體向前移動(dòng).

因此，研究這種情況不能把人看作質(zhì)點(diǎn).要準(zhǔn)確理解，先簡(jiǎn)單了解一下人體結(jié)構(gòu).人體在完成每一個(gè)動(dòng)作時(shí)需要由許多塊肌肉和骨骼的參與.肌肉與骨骼緊密結(jié)合，骨骼相當(dāng)于杠桿，肌肉拉著骨骼轉(zhuǎn)動(dòng).它們?cè)谏窠?jīng)系統(tǒng)指揮下，完成各種各樣動(dòng)作.若拿出其中一塊肌肉作為研究對(duì)象，當(dāng)這塊肌肉伸長(zhǎng)或收縮時(shí)，肌肉兩頭受到的推力或拉力的方向與它們各自作用點(diǎn)的位移方向都是相同的，因此，推力或拉力都做正功，做功之和大于零.把所有參與的肌肉做的功加起來(lái)就是完成一個(gè)動(dòng)作的總功.這些肌肉所做的功，把人的內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能.所以，肌肉伸縮時(shí)產(chǎn)生的力應(yīng)該叫“內(nèi)力”.由于“內(nèi)力”作用，人在跑動(dòng)或走動(dòng)時(shí)，雙腳交替成為“后腳”，并對(duì)“后腳”施加一個(gè)向后的作用力，這個(gè)力使“后腳”對(duì)地面產(chǎn)生靜摩擦力.“內(nèi)力”的反作用力，會(huì)對(duì)人體施加作用，使整個(gè)人體向前運(yùn)動(dòng).對(duì)于中學(xué)階段，“內(nèi)力”只能理解為地面對(duì)腳底的靜摩擦力.由于“后腳”受到靜摩擦力方向也是向前，正好與人體運(yùn)動(dòng)方向一致，就會(huì)被認(rèn)為是做正功.實(shí)質(zhì)上“后腳”是不動(dòng)的，“后腳”受到的靜摩擦力是不做功的.由于“內(nèi)力”的做功，不斷改變雙腳前后關(guān)系，看起來(lái)“后腳”好像隨整個(gè)人體一起向前運(yùn)動(dòng).所以，人體儲(chǔ)存的內(nèi)能是通過(guò)“內(nèi)力”做功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的，而靜摩擦力存在，使得“內(nèi)力”做功得以實(shí)現(xiàn).

類似例子還有，行駛中的汽車，車輪輪胎與地面的接觸點(diǎn)是靜止的.因此，輪胎與地面之間每個(gè)靜摩擦力都沒(méi)有做功.做功之和也等于零.與地面接觸部分的輪胎在車輪力矩的作用下，好像不斷向前移動(dòng)，相當(dāng)于受力物體在“牽引力”作用下向前運(yùn)動(dòng).因而“牽引力”做正功.而對(duì)于中學(xué)階段說(shuō)，“牽引力”只能理解為地面對(duì)輪胎的靜摩擦力，因?yàn)榈孛鎸?duì)輪胎的靜摩擦力方向與汽車前進(jìn)方向一致，認(rèn)為摩擦力做正功.實(shí)質(zhì)上靜摩擦力沒(méi)有做功，而是車輪力矩在做功.車輪力矩做功使得車輪軸心以車輪輪胎與地面的接觸點(diǎn)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心向前旋轉(zhuǎn)，因而帶動(dòng)整個(gè)汽車向前運(yùn)動(dòng).力矩做功的能量來(lái)自燃油燃燒的內(nèi)能.這通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)裝置傳遞給車輪.所以“牽引力”應(yīng)理解為車輪力矩，屬于“內(nèi)力”，而不是靜摩擦力.所以，汽車向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，一對(duì)靜摩擦力做功為零.

本文總結(jié)了摩擦力做功的一些情況，無(wú)論靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都可以做正功，做負(fù)功或者不做功.而對(duì)于一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做總功一定為負(fù)值，一對(duì)靜摩擦力所做總功一定為零.