王佼姣，石永久，王元清，潘 鵬，牧野俊雄，齊 雪

（1.清華大學(xué) 土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；2.日本住金關(guān)西工業(yè)株式會(huì)社，東京事務(wù)所，東京101-0032）

鋼材循環(huán)本構(gòu)模型，即鋼材在循環(huán)荷載下的本構(gòu)響應(yīng)，描述鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，是進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)［1-2］.近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼材循環(huán)本構(gòu)模型進(jìn)行了一系列的研究，針對(duì)普通鋼材、高強(qiáng)鋼材、不銹鋼等提出了各自的計(jì)算模型［3-9］，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可靠性.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)別于單調(diào)荷載下的本構(gòu)響應(yīng)，鋼材在循環(huán)荷載下表現(xiàn)出包辛格效應(yīng)、循環(huán)硬化或軟化、應(yīng)力松弛等特點(diǎn)，同時(shí)不同的鋼材在不同方面各有區(qū)別.

近年來，低屈服點(diǎn)鋼材由于耗能能力強(qiáng)，在鋼結(jié)構(gòu)抗震中得到了廣泛應(yīng)用［10］.Dusicka等［11］研究了低屈服點(diǎn)鋼材LYP100在不同應(yīng)變速率下的循環(huán)加載性能，結(jié)果顯示低屈服點(diǎn)鋼材的循環(huán)硬化要明顯高于普通鋼材，最大循環(huán)應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的4.8倍，而普通鋼材最大只有2倍.試驗(yàn)結(jié)果表明，低屈服點(diǎn)鋼的循環(huán)本構(gòu)與普通鋼材的循環(huán)本構(gòu)存在較大差異.而現(xiàn)有對(duì)低屈服點(diǎn)鋼材循環(huán)試驗(yàn)的研究，主要考察材料的疲勞性能［12-13］，缺乏對(duì)滯回關(guān)系的研究.因此有必要對(duì)低屈服點(diǎn)鋼材的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行深入研究.

本文所研究的低屈服點(diǎn)鋼材LYP100（Low Yield Point，低屈服點(diǎn)），由日本住金關(guān)西工業(yè)株式會(huì)社生產(chǎn)制造，名義屈服強(qiáng)度100 MPa.本文對(duì)LYP100低屈服點(diǎn)鋼材進(jìn)行了不同加載制度下的試驗(yàn)研究，分析在單調(diào)荷載作用下的響應(yīng)、循環(huán)荷載作用下的響應(yīng)以及最終的破壞形態(tài)等.采用Ramberg-Osgood模型對(duì)逐級(jí)加載下的骨架曲線進(jìn)行了擬合，并基于Chaboche本構(gòu)模型進(jìn)行了鋼材本構(gòu)關(guān)系的強(qiáng)化參數(shù)標(biāo)定，利用ABAQUS通用有限元軟件驗(yàn)證了參數(shù)的準(zhǔn)確性，為低屈服點(diǎn)鋼材LYP100應(yīng)用在整體結(jié)構(gòu)中的地震反應(yīng)分析提供基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)概況

本試驗(yàn)采用的材料為L(zhǎng)YP100，與文獻(xiàn)［14］中的防屈曲支撐內(nèi)核材料為同種材料.試件從鋼板上取材，長(zhǎng)度方向沿鋼板軋制方向，具體尺寸如圖1所示，試件厚度12mm，夾持端長(zhǎng)60 mm，寬32 mm，過渡段圓弧半徑50 mm，平行段長(zhǎng)20 mm，寬12mm.共計(jì)20個(gè)試件.

圖1 試件尺寸圖Fig.1 Dimension of specimens

試驗(yàn)在Instron Model 1343拉壓扭萬(wàn)能疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用應(yīng)變控制加載，應(yīng)變以拉壓引伸計(jì)讀數(shù)為準(zhǔn)，引伸計(jì)標(biāo)距為20 mm，監(jiān)測(cè)試件平行段應(yīng)變，受拉時(shí)量程為50%，受壓時(shí)量程為25%.加載裝置如圖2所示.

圖2 加載裝置圖Fig.2 Test setup

20個(gè)試件采用16種加載制度，其中試件LY1、LY2為單調(diào)加載，LY3～LY13為循環(huán)加載，各加載方案和示意圖如表1和圖3所示，其中，ε為應(yīng)變，t為時(shí)間.為了模擬隨機(jī)地震作用并尋找鋼材在任意荷載形式下的固有力學(xué)性能，采用多種不同加載制度，包括應(yīng)變幅從小到大、從大到小，壓應(yīng)變（或拉應(yīng)變）不變，等幅加載數(shù)圈后再增大應(yīng)變幅，隨機(jī)應(yīng)變等等.

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 單調(diào)加載

對(duì)試件LY1-1、LY1-2、LY1-3進(jìn)行單調(diào)拉伸加載，斷裂時(shí)無明顯聲響，對(duì)試件LY2進(jìn)行單調(diào)壓縮加載，單調(diào)加載的應(yīng)力σ-ε曲線如圖4所示，圖中單調(diào)拉伸曲線為L(zhǎng)Y1-3 的試驗(yàn)曲線，試件LY1-1 和LY1-2的曲線與其十分接近，不再畫出.如表2所示列出了試件單調(diào)加載時(shí)的力學(xué)性能結(jié)果，對(duì)沒有明顯屈服點(diǎn)的鋼材，取σ0.2（永久變形為0.2%時(shí)的應(yīng)力）作為屈服強(qiáng)度.表中，fy為屈服強(qiáng)度，fu為極限強(qiáng)度，fu／fy為強(qiáng)屈比，εu為fu對(duì)應(yīng)的應(yīng)變.

由于試驗(yàn)條件所限板件較薄，平行段長(zhǎng)度不夠短，且存在不可避免的初始缺陷和初始彎曲，因此試件LY2受壓時(shí)發(fā)生了屈曲，使其承載力提前下降，強(qiáng)度和延性未得到充分體現(xiàn).

由表2和圖4可知，本文低屈服點(diǎn)鋼材LYP100的屈服強(qiáng)度只有85 MPa，強(qiáng)屈比高達(dá)3.1.引伸計(jì)量程50%，試件斷裂時(shí)拉應(yīng)變超出了量程，該材料的延性明顯優(yōu)于普通鋼材.

表1 各試件加載制度Tab.1 Loading systems of test specimens

圖3 循環(huán)加載制度Fig.3 Cyclic loading systems

圖4 試件單調(diào)加載曲線Fig.4 Monotonic curves of specimens

表2 試件單調(diào)加載力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Monotonic performance of specimens

2.2 循環(huán)加載

對(duì)試件LY3～LY13進(jìn)行循環(huán)加載，至試件出現(xiàn)屈曲后停止加載.結(jié)果顯示這種材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史密切相關(guān)，初始屈服點(diǎn)低，而循環(huán)后期強(qiáng)度提高顯著，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化特征.各試件主要力學(xué)性能參數(shù)如表3所示，NP為滯回圈數(shù)，W 為能量耗散.典型滯回曲線（試件LY3-3和LY5）如圖5所示.從圖5中可以看到，LYP100鋼材應(yīng)力的強(qiáng)化以等向強(qiáng)化為主，隨動(dòng)強(qiáng)化為輔，滯回前期強(qiáng)化程度高，后期逐漸減小.

如圖6所示為滯回曲線與單調(diào)曲線的對(duì)比.由圖可知，由于材料的強(qiáng)度硬化在循環(huán)加載過程中已得到顯著發(fā)揮，因此之后的硬化程度低于單調(diào)加載，極限強(qiáng)度和頸縮現(xiàn)象與單調(diào)加載相比提前出現(xiàn).但與普通鋼材［5］不同，極限強(qiáng)度和頸縮現(xiàn)象提前的程度很小，即LYP100鋼材經(jīng)歷過循環(huán)荷載后材料延性未明顯變差，表明低屈服點(diǎn)鋼材本身具有很高的延性.

由于試件存在不可避免的初彎曲，荷載存在不可避免的偏心等原因，試件受往復(fù)荷載時(shí)容易發(fā)生屈曲，在變形較大時(shí)更易發(fā)生.在本節(jié)和3.2節(jié)分析中，取試件發(fā)生肉眼可見的屈曲之前的數(shù)據(jù)作為依據(jù)，舍棄屈曲后的數(shù)據(jù)，大致為滯回曲線的前3～5圈左右.

表3 試件循環(huán)加載力學(xué)性能參數(shù)Tab.3 Hysteretic performance of specimens

圖6 滯回曲線與單調(diào)曲線的比較Fig.6 Comparison between hysteretic curves and monotonic curves

采用循環(huán)骨架曲線直觀地觀察循環(huán)荷載下的材料強(qiáng)度變化規(guī)律，分析應(yīng)變幅逐級(jí)增加的試件LY3-3、LY3-4和LY5的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Ramberg-Osgood模型［4］對(duì)其循環(huán)骨架曲線進(jìn)行擬合，公式如下：

式中：Δε為總應(yīng)變幅，Δεe為應(yīng)變幅中彈性部分，Δεp為應(yīng)變幅中塑性部分，Δσ為應(yīng)力幅，E 為彈性模量，K′為循環(huán)硬化系數(shù)，n為循環(huán)硬化指數(shù).其中K′和n為需要擬合的參數(shù)，擬合結(jié)果如表4所示.

表4 試件循環(huán)骨架曲線參數(shù)Tab.4 Parameters of skeleton curves under cyclic loading

如圖7所示為循環(huán)骨架曲線試驗(yàn)點(diǎn)與所擬合曲線的比較，兩者契合程度高，而表4中各試件擬合結(jié)果數(shù)值接近，由此可知，使用Ramberg-Osgood模型可以較好地模擬LYP100 在逐級(jí)循環(huán)加載下的骨架曲線.

2.3 破壞特征

所有試件斷裂時(shí)無明顯聲響，斷裂時(shí)照片如圖8所示，各試件斷口截面大小差別不大，如圖9（a）左邊試件和圖9（b）所示.可見斷口非常小，截面積只有初始截面的7%左右，表明鋼材LYP100的延展性顯著強(qiáng)于普通鋼材（普通鋼材的斷面收縮率為60%～70%［15］）.

對(duì)幾個(gè)典型試件的斷口進(jìn)行電鏡掃描，可觀察斷口截面的微觀形態(tài)，如圖10所示.斷口微觀圖中可見大小不一深淺不一的韌窩，表明材料延性良好，經(jīng)歷循環(huán)加載的試件由于塑性變形大，其韌窩與單調(diào)加載試件相比，更多更深.

圖7 循環(huán)骨架曲線Fig.7 Skeleton curves under cyclic loading

圖8 試件斷裂照片F(xiàn)ig.8 Photo of specimen at fracture

圖9 斷口形態(tài)Fig.9 Fracture appearance

圖10 斷口電鏡掃描照片F(xiàn)ig.10 Electron microscope scanning

3 本構(gòu)關(guān)系參數(shù)標(biāo)定

3.1 參數(shù)標(biāo)定方法

對(duì)于循環(huán)荷載下的鋼材非線性行為，ABAQUS有限元軟件提供了合適的材料本構(gòu)模型.該模型基于Chaboche學(xué)者提出的本構(gòu)關(guān)系［16］，屈服面按式（2）定義，流動(dòng)法則如式（3），強(qiáng)化法則為混合強(qiáng)化法則.混合強(qiáng)化包含了等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化2部分，能更真實(shí)地反映鋼材在循環(huán)荷載作用下強(qiáng)度的演變規(guī)律.

式中：F 為屈服函數(shù)，F(xiàn)＝0的面定義為屈服面，σ 為應(yīng)力張量，α為背應(yīng)力張量，f（ σ -α） 為等效應(yīng)力，如等效Mises應(yīng)力或者Hill應(yīng)力，σ0為屈服面大小.

圖11 等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化模型示意圖［16］Fig.11 Illustration of isotropic and kinematic hardening

其中Δεpl為塑性應(yīng)變的范圍，可以按下式近似：

隨動(dòng)強(qiáng)化部分給出了背應(yīng)力α 隨塑性應(yīng)變?chǔ)舙l的變化規(guī)律，可以表示為

式中：αk為第k 個(gè)背應(yīng)力，αk，1為第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的第k個(gè)背應(yīng)力值；Ck和γk為材料常數(shù)，即隨動(dòng)強(qiáng)化部分待標(biāo)定的參數(shù)，Ck／γk為背應(yīng)力的最大變化值，γk決定了背應(yīng)力隨塑性應(yīng)變?cè)黾拥淖兓?，k ＝1，2，…，N.N 為背應(yīng)力的個(gè)數(shù)，總背應(yīng)力α 為多個(gè)背應(yīng)力αk的疊加，一般N 取值較大時(shí)可模擬出更準(zhǔn)確的曲線形狀，本文中取N＝4.數(shù)據(jù)對(duì)（σi，εpli）中的塑性應(yīng)變是將應(yīng)變軸平移到處后的結(jié)果，即

式中：σs＝（σ1＋σn）／2即穩(wěn)定圈第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)σ1和最后1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)σn的均值，意為穩(wěn)定圈屈服面的大小.

隨動(dòng)強(qiáng)化部分如圖11（b）所示.數(shù)據(jù)對(duì)（αi，εipl），包括第1個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)（α1，0） 應(yīng)滿足式（8）和式（9），用這種方法可以通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)來擬合出隨動(dòng)強(qiáng)化參數(shù)Ck和γk.

3.2 參數(shù)標(biāo)定驗(yàn)證

采用3.1節(jié)方法，分別擬合等向強(qiáng)化部分和隨動(dòng)強(qiáng)化部分的參數(shù)，結(jié)果如表5所示.表5中的數(shù)值與普通鋼材、高強(qiáng)度鋼材的強(qiáng)化參數(shù)擬合結(jié)果相比，Q∞顯著偏大，這表示低屈服點(diǎn)鋼材LYP100體現(xiàn)出更顯著的循環(huán)硬化特點(diǎn)，混合強(qiáng)化中等向強(qiáng)化的程度更高.

表5 材料強(qiáng)化參數(shù)標(biāo)定Tab.5 Calibration of hardening parameters

在ABAQUS 軟件中將材料強(qiáng)化模型設(shè)為combined，輸入表5中的強(qiáng)化參數(shù)值，以計(jì)算循環(huán)荷載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線.如圖12所示為有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較，兩者非常接近，表明本文擬合的材料本構(gòu)關(guān)系參數(shù)可在有限元中準(zhǔn)確地模擬該材料的實(shí)際受力性能.

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)低屈服點(diǎn)鋼材LYP100的20個(gè)試件進(jìn)行了單調(diào)加載和循環(huán)加載試驗(yàn)，分析了該材料的單調(diào)特征、滯回曲線、破壞形態(tài)、延性特點(diǎn)等，擬合了LYP100在逐級(jí)循環(huán)加載下的骨架曲線，并基于Chaboche模型標(biāo)定了LYP100的混合強(qiáng)化參數(shù)，為L(zhǎng)YP100鋼材在整體結(jié)構(gòu)中的抗震模擬提供了依據(jù).

研究結(jié)果表明：1）本文所研究的低屈服點(diǎn)鋼材LYP100的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史相關(guān)，初始屈服點(diǎn)低，而循環(huán)后期強(qiáng)度提高顯著，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化特征；2）低屈服點(diǎn)鋼材LYP100在經(jīng)歷循環(huán)荷載后拉斷時(shí)沒有明顯聲響，斷口收縮率大，微觀形態(tài)顯示韌窩較深，仍具有良好的延性；3）采用Ramberg-Osgood模型可以較好地模擬LYP100在逐級(jí)循環(huán)加載下的骨架曲線；4）通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定的Chaboche混合強(qiáng)化模型參數(shù)，應(yīng)用到ABAQUS有限元軟件中時(shí)，可以準(zhǔn)確模擬LYP100材料在循環(huán)荷載下的受力性能.

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