黃平安，黨學(xué)明，劉美津，何小虎

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009)

3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)控制策略研究

黃平安，黨學(xué)明，劉美津，何小虎

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009)

通過(guò)對(duì)3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)和測(cè)量原理的分析，設(shè)計(jì)出“PC+運(yùn)動(dòng)控制卡”的硬件控制系統(tǒng);運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立3－PUU坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型。通過(guò)動(dòng)平臺(tái)在空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可以確定滑塊的位置，再根據(jù)位置關(guān)系，運(yùn)用直線插值的方法，完成坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的軌跡規(guī)劃，給出控制算法。最后，通過(guò)MATLAB仿真技術(shù)，繪出滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖和動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

并聯(lián)機(jī)構(gòu);軌跡規(guī)劃;控制策略;MATLAB

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有高剛度、運(yùn)動(dòng)慣量輕、誤差平局效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，從上世紀(jì)90年代開(kāi)始，我國(guó)很多機(jī)構(gòu)就展開(kāi)了對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究。到目前為止，并聯(lián)機(jī)構(gòu)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，除了傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對(duì)新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究也越來(lái)越多。［1］本文結(jié)合正在研制的3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，設(shè)計(jì)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的硬件控制系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型的研究，給出對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行軌跡規(guī)劃的方法和控制算法，實(shí)現(xiàn)了測(cè)頭在三維空間內(nèi)三個(gè)方向上的平動(dòng)。

1 3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量原理和硬件控制系統(tǒng)

3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由三個(gè)滑塊、六個(gè)連桿、一個(gè)動(dòng)平臺(tái)、導(dǎo)軌、三個(gè)電機(jī)和一根光柵尺及工作臺(tái)組成。三個(gè)滑塊安裝在導(dǎo)軌上，通過(guò)萬(wàn)向鉸鏈及三對(duì)連桿與動(dòng)平臺(tái)相連，每對(duì)連桿的長(zhǎng)度相同，動(dòng)平臺(tái)與三個(gè)滑塊相互平行且與工作臺(tái)呈45°，三個(gè)步進(jìn)電機(jī)通過(guò)鋼帶帶動(dòng)三個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)光柵尺和安裝在滑塊上的讀數(shù)頭來(lái)讀取每個(gè)滑塊的位置。［2］根據(jù)控制系統(tǒng)給出的脈沖數(shù)就可以控制滑塊在導(dǎo)軌上作定量的水平運(yùn)動(dòng)，從而控制測(cè)頭在測(cè)量空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

由于要同時(shí)驅(qū)動(dòng)三個(gè)步進(jìn)電機(jī)，所以這里采用多軸運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)對(duì)其進(jìn)行控制，通過(guò)C語(yǔ)言對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行編程。3－PUU坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的控制系統(tǒng)如圖2所示。

控制過(guò)程中，首先由編寫(xiě)的計(jì)算機(jī)軟件發(fā)出控制指令，多軸運(yùn)動(dòng)控制卡接收到指令后，發(fā)出一定量的脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器放大后輸入步進(jìn)電機(jī)，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)按預(yù)定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后通過(guò)鋼帶帶動(dòng)滑塊在導(dǎo)軌上完成規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)平臺(tái)上的測(cè)頭在測(cè)量空間內(nèi)完成作業(yè)要求的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)為防止滑塊間的碰撞以及滑塊與導(dǎo)軌兩端的碰撞，在每個(gè)滑塊之間，以及滑塊與導(dǎo)軌兩端均安裝限位開(kāi)關(guān)，保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及安全性。

2 3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型

3－PUU坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

在導(dǎo)軌平面上，以導(dǎo)軌起點(diǎn)為原點(diǎn)O，穿過(guò)萬(wàn)向鉸鏈球心的直線為X軸，豎直方向?yàn)閆軸。建立一個(gè)固定坐標(biāo)系。則定平臺(tái)上每個(gè)萬(wàn)向鉸鏈的中心在固定坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為:

其中x1、x2、x3分別為萬(wàn)向鉸鏈中心B1、B3、B6到原點(diǎn)O在X軸方向上的距離，a為B2、B5到原點(diǎn)O在y、z方向上的距離，b為B3、B4到原點(diǎn)O在y、z方向上的距離，c為B3、B4在X軸上的距離。

由于動(dòng)平臺(tái)上每個(gè)萬(wàn)向鉸鏈?zhǔn)菍?duì)稱(chēng)布置的，設(shè)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)e1在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y，z)，則動(dòng)平臺(tái)上各萬(wàn)向鉸鏈中心ei(i=1，2，3，4，5，6)在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為:

其中d為萬(wàn)向鉸鏈中心e1、e2在y、z方向上的距離，e為萬(wàn)向鉸鏈中心e1、e3在X軸方向上的距離，f為萬(wàn)向鉸鏈中心e1、e3在y、z方向上的距離，g為e3、e4在X軸方向上的距離。由于3－PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿長(zhǎng)始終是保持固定的，所以有:

由于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)只有三個(gè)自由度，動(dòng)平臺(tái)只能在O—XYZ空間內(nèi)平動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)始終與定平臺(tái)保持平行，每個(gè)滑塊上的兩個(gè)連桿的長(zhǎng)度相同，因此，理論上，動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每個(gè)滑塊上的兩個(gè)連桿與萬(wàn)向鉸鏈中心的連線始終是一個(gè)平行四邊形，［3］所以在式(3)中，l1=l2，l3=l4，l5=l6，d =a，g=c，故6個(gè)方程中只有3個(gè)獨(dú)立方程，六個(gè)方程可以簡(jiǎn)化為如下方程組:

在式(5)中，當(dāng)已知?jiǎng)悠脚_(tái)參考點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)時(shí)，便可求出三個(gè)滑塊在X軸上的位置，式(5)即為3－PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的反解方程。

3 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)軌跡規(guī)劃和控制算法

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的軌跡規(guī)劃分為點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡規(guī)劃和連續(xù)路徑的軌跡規(guī)劃，前者只需要考慮起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)的滑塊運(yùn)動(dòng)位置，求出滑塊的位移即可，在軌跡中間只有關(guān)節(jié)的幾何限制、最大速度和加速度約束;而后者還要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特定點(diǎn)，將這些點(diǎn)擬合成測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡，有路徑約束。［4］由于3－PUU并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)需要完成測(cè)頭在X、Y、Z三個(gè)軸方向上的平動(dòng)，且要求速度平穩(wěn)，以便到達(dá)所需的測(cè)量精度，因此這里選用連續(xù)路徑的軌跡規(guī)劃方法。

這里以測(cè)頭在軸上的運(yùn)動(dòng)為例，假設(shè)測(cè)頭初始點(diǎn)的坐標(biāo)為 P0(x0，y0，z0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0，ye，z0)，則測(cè)頭在Y軸上的運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)=|y0－ye|，通過(guò)直線插補(bǔ)的方法，根據(jù)精度要求選定插補(bǔ)距離d，插補(bǔ)總步數(shù)N=L/d，那么測(cè)頭在P0P這段路程中，路徑上的各插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)為 Pi(x0，y0+id，z0)，這樣，就完成了測(cè)頭在軸方向的連續(xù)路徑規(guī)劃。［5］

為了控制測(cè)頭按照規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)，在控制過(guò)程中，每當(dāng)插補(bǔ)出一個(gè)軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)值時(shí)，就通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，將其轉(zhuǎn)化為滑塊在導(dǎo)軌上的坐標(biāo)值，通過(guò)相鄰的兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，求出滑塊位移，并將位移轉(zhuǎn)化成運(yùn)動(dòng)控制卡的脈沖輸出，通過(guò)軟件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)脈沖的控制，以完成測(cè)頭的軌跡運(yùn)動(dòng)。軌跡運(yùn)動(dòng)的控制算法如圖 4所示。

4 運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

假設(shè)測(cè)頭軌跡為先從起點(diǎn)A(260，430，360)處開(kāi)始先朝X軸正向移動(dòng)200mm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s，到達(dá)B(460，430，360);然后朝Y軸負(fù)向移動(dòng)200mm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 10s，到達(dá)點(diǎn) C(460，230，360);最后朝Z軸正向運(yùn)動(dòng)100mm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s，到達(dá)終點(diǎn)D(460，230，460)。

在測(cè)量模型中，e=80mm，f=39mm，b= 120mm，g=66mm，通過(guò)直線插補(bǔ)的方法得到所有插補(bǔ)點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，就可以求出滑塊的位移規(guī)律，通過(guò)MATLAB，得到滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖5所示。

然后，根據(jù)文獻(xiàn)［6］使用MATLAB建立坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型，通過(guò)圖4所示的控制算法，模擬出測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。

5 結(jié)論

(1)本文通過(guò)對(duì)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量原理的分析，設(shè)計(jì)了一種“PC+多軸運(yùn)動(dòng)控制卡”的硬件控制系統(tǒng)，闡述了系統(tǒng)的控制原理。

(2)在3－PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用直線插補(bǔ)的方法，完成了測(cè)頭在測(cè)量空間內(nèi)X、Y、Z三個(gè)軸方向上的軌跡規(guī)劃，并給出了控制算法。［7］最后通過(guò)MATLAB，得到了滑塊在這種控制算法下的運(yùn)動(dòng)曲線以及測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，驗(yàn)證了這種控制算法的可行性，為以后的樣機(jī)測(cè)試提供了基礎(chǔ)。

［1］胡鵬浩，李松原.3－PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)正解及其在坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中的應(yīng)用［J］.光學(xué)精密工程，2012，20(4): 782—788.

［2］劉辛軍，汪勁松，李劍鋒.一種新型空間三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正反解及工作空間分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2001，37(10):36—41.

［3］趙云峰，程麗，趙永生.3－UPS/S并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2009，26(1): 46—49.

［4］郭衛(wèi)東，張玉茹，陳五一.3PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2004，20(1): 19—21.

［5］胡鵬浩，楊佳輝，何小輝.基于3－PSS機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［P］.中國(guó)專(zhuān)利:201010541816.7，2011—04—13.

［6］寧珍珍，高國(guó)琴，董超君.并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)態(tài)滑模軌跡跟蹤控制研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008(11): 173—175.

［7］黃真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997:303—329.

(責(zé)任編輯:吳之)

Through the analysis of the structure and measuring principle of 3-PUU parallel coordinates measuringmachine，a hardware controlling system based on"PC＆motion control card"was designed.Combined with kinematics theory，the inverse kinematicsmodel of3-PUU parallel coordinatemeasuringmachinewas established.According to the coordinates of themoving platform in the space coordinate，we can know the position of the slider.Then given the positional relationship，the linear interpolation method was proposed.It was used to complete the trajectory planning of coordinatemeasuringmachine and obtain the control algorithm.Finally，using of the MATLAB simulation，themovement law of the slider and the trajectories of themoving platform was achieved.

parallelmechanism;path planning;control strategy;MATLAB

TH721

A

1672—9536(2015)01—0004—04

2015—06—15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175140);安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1508085MF122)

黃平安(1991—)，男，安徽安慶人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要研究方向:自動(dòng)光學(xué)測(cè)量技術(shù)。