唐永橋

(云南師范大學(xué) 云南 昆明 650500)

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人教版初中數(shù)學(xué)教材的建模問題及其教學(xué)

唐永橋

(云南師范大學(xué) 云南 昆明 650500)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教版初中數(shù)學(xué)教材中有六百多個(gè)數(shù)學(xué)建模問題，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)非常重要.該文把教材中的數(shù)學(xué)建模問題分為三類：方程(組)模型、不等式模型以及函數(shù)模型，列舉了教材中的部分?jǐn)?shù)學(xué)建模問題.通過分析教材中各類型的數(shù)學(xué)建模問題，總結(jié)了數(shù)學(xué)建模問題要培養(yǎng)學(xué)生的何種能力，給出數(shù)學(xué)建模問題的教學(xué)策略.

數(shù)學(xué)建模；建模問題；教學(xué)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式以及數(shù)量關(guān)系對(duì)實(shí)際問題的簡化而得出的關(guān)系或規(guī)律的描述，是指對(duì)實(shí)際問題的主要特征、主要關(guān)系進(jìn)行分析、經(jīng)過抽象、綜合概括所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)建模：它是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是先提出問題、引入正題；然后分析問題，在“引導(dǎo)—探索—?jiǎng)?chuàng)造”中建立模型；最后利用模型解決問題.

1 初中數(shù)學(xué)教材中的建模問題

1.1 方程(組)模型

①一元一次方程模型

一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

②二元一次方程組模型

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675Kg；一周后又購進(jìn)12

頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？

③分式方程模型

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的1/3，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

當(dāng)前，全面發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)，改善農(nóng)村生態(tài)環(huán)境已成共識(shí)。皖河流域發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)的核心是水土保持，需要解決以下幾個(gè)問題：

④一元二次方程模型

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

1.2 不等式模型

甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場(chǎng)購物花費(fèi)少？

1.3 函數(shù)模型

①一次函數(shù)模型

“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價(jià)格打8折.

購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元?…

(2)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像.

②二次函數(shù)模型

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？

③反比例函數(shù)模型

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.

(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？

2 數(shù)學(xué)建模問題要培養(yǎng)學(xué)生的何種能力

方程(組)模型、不等式模型以及函數(shù)模型，主要培養(yǎng)學(xué)生理解實(shí)際問題、用方程(組)、不等式和函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問題的能力。由于教材中的數(shù)學(xué)建模問題來源于日常生活，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面，需要的知識(shí)廣而深，所以數(shù)學(xué)建模問題的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生理解實(shí)際問題的能力.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數(shù)和二次函數(shù)，把這些抽象的內(nèi)容與實(shí)際問題相結(jié)合，既可增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于提高學(xué)生利用方程(組)、不等式和函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問題的能力.

3 數(shù)學(xué)建模問題的教學(xué)策略

3.1 強(qiáng)化學(xué)生閱讀理解能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀.教學(xué)中要注意以下幾個(gè)方面：①訓(xùn)練學(xué)生說題.在學(xué)生閱讀題后，讓其進(jìn)行分析、思考，說出問題的已知條件、解答該問題需要用到的思想方法、解題的思路以及解題步驟等.②組織適當(dāng)?shù)恼n堂討論.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行提問、反駁、討論等，以達(dá)到更深層次的理解和掌握.③訓(xùn)練學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”.讓學(xué)生把自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)、反思和研究結(jié)果等用語言文字的方式表現(xiàn)出來.

3.2 把數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際聯(lián)系起來

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)也可用于生活，“時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)”.大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，許多可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決.教師在平常教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)生活中實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而提高解決數(shù)學(xué)建模問題的能力.

3.3 加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練.

在數(shù)學(xué)建模問題的教學(xué)中常用的思維策略有：抓住關(guān)鍵詞語，充分展開聯(lián)想進(jìn)行轉(zhuǎn)化；借助直觀圖形以形助數(shù)幫助思考.

[1] 姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 胡適安.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)及對(duì)策[J].數(shù)學(xué)大世界：教師適用，2012(9):4.

唐永橋(1989-)，男，漢，湖南永州人，教育碩士，云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))專業(yè)，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)。

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