張瑜

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最后一階段多以綜合訓(xùn)練為主，數(shù)學(xué)作業(yè)講評課作為最常見的一種課型，在學(xué)生彌補知識漏洞、糾正錯誤、完善知識結(jié)構(gòu)和思維系統(tǒng)、提高分析和解決問題的能力各方面都起著非常重要的作用。在作業(yè)講評課上，老師往往講的頭頭是道，學(xué)生卻一片茫然，收效甚微。老師要考慮講些什么、講多少、該怎么講，主要看“講”的效果，高三老師都深有體會。筆者在兩輪高三教學(xué)經(jīng)歷后經(jīng)過反復(fù)的研究和思考發(fā)現(xiàn)，講評作業(yè)我們往往都注重給學(xué)生解決知識和方法方面的問題，常常會忽略學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生的思維習(xí)慣。即使表面上暫時解決了問題，但學(xué)生的探究問題和解決問題的能力沒有得到提高。于是，筆者對作業(yè)講評課提出了一些想法。

一、透徹分析，鎖定問題

作業(yè)分析是上好講評課的基礎(chǔ)，沒有全面、詳盡的分析，就不能找到學(xué)生在課上所需要解決的問題，課堂也達(dá)不到預(yù)期的高效率。

1.透徹分析

俗話說：知己知彼，百戰(zhàn)不殆。課前要對高三學(xué)生的作業(yè)認(rèn)真批改，做好錯題的統(tǒng)計分析工作。老師應(yīng)該站在學(xué)生的角度分析錯誤的原因，有時候老師看到的不一定是問題的所在。由于每個學(xué)生的發(fā)展都有各自的特點，題目做錯了，但原因卻有很多種。老師的任務(wù)在于通過作業(yè)的批改全面透徹的分析問題，搞清楚哪些題目可以過關(guān)，哪些是講評的重點，哪些易錯，哪些是難題，易錯的原因是什么，難在哪里。分兩個方向為講評做好充分的準(zhǔn)備：在橫向上，挑選學(xué)生的幾個典型錯誤，讓學(xué)生可以類比學(xué)習(xí)；在縱向上，準(zhǔn)備好題目的變式題，讓學(xué)生舉一反三，觸類旁通。

筆者總結(jié)了作業(yè)講評課的模式“一統(tǒng)計二檢查三歸納”。一統(tǒng)計，統(tǒng)計作業(yè)錯誤的知識點，統(tǒng)計知識點錯誤的人數(shù)；二檢查，檢查學(xué)生對知識點掌握的水平，檢查學(xué)生思想方法的漏洞；三歸納，歸納知識的結(jié)構(gòu)和體系，歸納數(shù)學(xué)思想方法。通過這樣全面透徹的分析，作業(yè)講評課就事半功倍了。

2.鎖定問題

高三作業(yè)講評最忌諱的就是浮于表面，就題論題。因為高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，涉及面廣，方法靈活，所以講評更要講求方法。千萬不能從頭講到尾，而要合理的規(guī)劃安排。講評過程中，要達(dá)到講一個問題解決一類問題的效果，要讓學(xué)生不僅知其然還要知其所以然，讓學(xué)生對解題的思想和方法再進(jìn)一步的認(rèn)識。

常見的恒成立問題是個老題目，學(xué)生非常熟悉，但每次做這題還是覺得很困難，錯的很多。主要表現(xiàn)在：一種是直接分離出參數(shù)，轉(zhuǎn)化成最值問題；另一種是轉(zhuǎn)化成函數(shù)方程問題后選取的方法不當(dāng)。每次遇到這道題，總是透徹的講一遍，老師自以為是的模式套路一講再講，請學(xué)生一記再記，但還是會出問題。我們發(fā)現(xiàn)是忽略了學(xué)生的主體意識，學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)分析能力沒有提高。

二、教學(xué)設(shè)計，學(xué)生主導(dǎo)

1.問題引入，激發(fā)興趣

在作業(yè)中經(jīng)常出錯的問題，老師總是不問原因的責(zé)怪，讓學(xué)生自行糾錯。但是學(xué)生在糾正過程中，往往會遇上很多的問題，原因是學(xué)生不會做可能是知識點的缺失，或者解題的方法，思路都有些漏洞。所以老師必須從學(xué)生覺得最基礎(chǔ)的問題開始考慮，設(shè)計一系列的問題，讓學(xué)生自己探索，從而讓他們自己能體會糾錯的樂趣。筆者為這道錯題設(shè)計了如下系列問題：

（1）求底數(shù)為e的指數(shù)函數(shù)在某點處的切線方程。

（2）函數(shù)f（x）=ex-x-b，函數(shù)值在某個區(qū)間，函數(shù)值大于零的恒成立，求字母b的取值范圍問題。

（3）設(shè)函數(shù)f（x）=ex-bx-1，函數(shù)值在某個區(qū)間，函數(shù)值大于零的恒成立，求字母b的取值范圍問題。

（4）若函數(shù)f（x）=ex-bx有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍。

以上問題有原題、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個體系，為解題的思路也形成一個整體和層次。在一系列問題的引導(dǎo)下，學(xué)生自主的逐層解決問題，思維高度不斷攀升，更加加深了對數(shù)學(xué)知識和本質(zhì)的認(rèn)識。同時，這題的基本題來源于蘇教版必修1課本課后習(xí)題，也啟發(fā)了我們回歸課本探究問題，高三學(xué)生不再是靠模式套路解題。只有學(xué)生通過經(jīng)歷分析和解決過程，才能夠提高提出問題、認(rèn)識問題、解決問題的能力。

2.自主活動，培養(yǎng)能力

在往常的作業(yè)講評課上，老師的講評以灌輸模式和思維為主，學(xué)生長此以往就容易產(chǎn)生依賴思想。數(shù)學(xué)思維和問題解決的能力得不到提高，再遇到陌生的題型就會無從下手。新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體是學(xué)生，學(xué)生在教學(xué)中的主體地位應(yīng)該得到重視。為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，筆者對以上問題組活動設(shè)計如下：（1）學(xué)生獨立完成系列問題，（2）小組合作探討解題方法，（3）小組交流、老師點評，（4）共同總結(jié)回顧。

過程簡錄：（實物投影展示過程）

小組一：（1）寫出切點坐標(biāo)，求出斜率，寫出切線方程。

小組二：（2）分離出b，分析只要求函數(shù)的最小值。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先減后增，求出最小值，寫出b的取值范圍。

（3）同樣首選分離的方法，但是分離時不等式的兩邊同除一個數(shù)需要判斷符號。分類討論思想運用后，實際研究的函數(shù)是同一個，再用導(dǎo)數(shù)研究。

小組三：（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可以直接變形研究兩個熟悉的函數(shù)，由方程變形得一個指數(shù)函數(shù)與一個正比例函數(shù)有一個交點。研究曲線和直線的一個交點問題，就和第一題的切線問題方法相同。

小組四：同樣也可以變形研究函數(shù)

與常數(shù)函數(shù)的交點問題。

小組二：我們發(fā)現(xiàn)了第（2）題有簡單方法，我們在做第一題的時候畫了圖像，發(fā)現(xiàn)了一個不等式ex≥x+1，答案很快就出來了。

老師：真的簡單多了。第（3）題能用類似方法解決嗎？

小組三：對第（2）題我們有一點思考，開始我們也是這樣分離做的，但是做了第（3）題時，還是這么做太復(fù)雜，所以換了方法把不等式問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象位置關(guān)系的問題很簡單，只要研究函數(shù)y=ex與函數(shù)y=bx+1的位置關(guān)系。

緊接著學(xué)生的思路，老師趁機追問，你們這樣做的做法和小組一有何區(qū)別？通過這幾個小題你們有什么體會？

小組一：他們的做法同樣也是分離，不等式兩邊都是相對確定的函數(shù)，而我們原來的做法，函數(shù)不確定，有時候求最值求導(dǎo)很復(fù)雜。我們的體會是，不等式問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象位置關(guān)系很簡單。

老師：很好，這就是函數(shù)和方程的思想，用函數(shù)的知識解決不等式問題。其他組還有什么體會嗎？

小組二：我們做了第（2）題和第（3）題覺得不光是分離要講究技巧，分離后能用上數(shù)形結(jié)合就更簡單了，答案一目了然。

老師：很好，學(xué)會舉三反一來看透問題本質(zhì)。

小組三：從前面來看，第（4）題也用分離成兩個函數(shù)比較簡單。

老師：非常好，這是個函數(shù)零點問題，我們也是用圖想法和參數(shù)分離法進(jìn)行處理，在這里，參數(shù)分離法有優(yōu)勢。

小組四：以后做題目，遇到如不等式問題，方程問題都可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)來研究，結(jié)合數(shù)形結(jié)合又快又好。

為什么學(xué)生經(jīng)常會反饋：老師你講了我就會了，自己卻想不到為什么要這樣做。解題方法的教學(xué)不能一步到位，老師可以把問題分解成幾個簡單的小問題，設(shè)列成一個系列，讓學(xué)生自己去討論探究，讓他們真正的體會到“為什么這樣做”。

三、總結(jié)反思，提高效率

1.問題引導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是學(xué)生思維活動的開始，能力在解決問題中得以發(fā)展，我們必須重視這一過程。教學(xué)過程應(yīng)該是遵循提出問題，分析問題，解決問題的認(rèn)識規(guī)律向前推進(jìn)。在作業(yè)講評中老師提到的問題，問題的提出和解決的過程都是發(fā)展學(xué)生思維的重要途徑。

在設(shè)計問題時要遵循解題使用知識的循序漸進(jìn)性原則，遵循問題設(shè)計的系統(tǒng)性原則，注意問題分類討論的可操作性原則，遵循“實踐——理論——實踐”的問題設(shè)計原則，問題設(shè)計遵循創(chuàng)新性原則，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用型原則。讓學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，從而真正提高解決問題的能力。

2.能力培養(yǎng)

新課標(biāo)內(nèi)容：動手實踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個生動活潑、富有個性的過程。因此在教學(xué)活動過程中，看似是讓學(xué)生自主合作活動，老師還是要起主導(dǎo)作用。老師要全面考慮如何設(shè)計學(xué)生活動，要想好學(xué)生可能會怎么回答，老師該怎么問，學(xué)生會怎么想。

學(xué)生在活動過程中，自我完善，自我提升。老師給學(xué)生提供這樣一個平臺，改變以往的教學(xué)模式，老師考慮的問題從“教給學(xué)生什么內(nèi)容方法”轉(zhuǎn)換成“學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)內(nèi)容方法”。

總之，老師在講評作業(yè)過程中應(yīng)當(dāng)充分了解學(xué)情、考情，設(shè)計好系列問題，安排好課堂活動，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體地位。讓學(xué)生的思維在作業(yè)講評課上得以最大限度的提升，作業(yè)講評課也能達(dá)到最大的有效性。

【本文榮獲蘇州市教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分會的論文評審三等獎】

（作者單位：江蘇省張家港市樂余高級中學(xué)）