曹三海

摘要 以引黃灌區(qū)管道輸水灌溉工程為研究對象，灌溉工程費用的計算包括工程投資費用和工程年運行費用，采用分攤系數(shù)法計算灌區(qū)效益。以工程投資函數(shù)、工程年運行費用函數(shù)、灌區(qū)效益函數(shù)為基礎(chǔ)，以灌溉面積為參數(shù)，灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大為目標建立引黃灌區(qū)規(guī)模優(yōu)化模型，對引黃灌區(qū)水資源優(yōu)化配置具有一定的指導意義。

關(guān)鍵詞 引黃灌區(qū)；優(yōu)化模型；年凈現(xiàn)值

中圖分類號 S277 文獻標識碼 A 文章編號 1007-5739（2015）10-0196-04

Study on Optimization of Pipeline Irrigation Area of the Yellow River Irrigation Project

CAO San-hai

（Gansu Dayu Conserving Water Group Co.，Ltd.，Tianjin 301712）

Abstract The paper is focused on pipeline irrigation area of Yellow River irrigation project. Irrigation engineering cost included the annual operation cost engineering cost and investment projects，the irrigation benefit was calculated by sharing coefficient method.It was based on project investment function，the project annual operation cost function and irrigation benefit function. Yellow River irrigation area scale optimization model with the parameters，the maximum annual net present value as the goal. Irrigation area water resources optimal allocation had certain guiding significance.

Key words Yellow River irrigation areas；optimization model；annual net present value

隨著黃河流域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)不斷發(fā)展，農(nóng)業(yè)用水供需矛盾十分突出，提高用水效率、減少水資源浪費是保證農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的根本途徑。目前，黃河流域灌溉平均用水的效率均低于0.5[1]。例如，山東打漁張灌區(qū)灌溉水利用效率僅為0.25；河南人民勝利渠灌溉水利用率為0.4；陜西涇惠灌區(qū)灌溉水的利用效率為0.505；河南新鄉(xiāng)平均灌溉水的利用系數(shù)0.41[2]。

為了實現(xiàn)水、土、肥的合理利用，緩解灌溉用水的供需矛盾，提高水的利用效率，促進農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，保障國家糧食安全，研究引黃灌區(qū)管道灌溉規(guī)模優(yōu)化模型對提高引黃灌區(qū)水的利用效率、老舊灌區(qū)改造、建設(shè)節(jié)水農(nóng)業(yè)、實現(xiàn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)代化具有一定的指導意義。

1 工程費用的計算

工程費用主要包括2個方面：①工程投資，即灌溉系統(tǒng)在建設(shè)中所產(chǎn)生的所有費用。②系統(tǒng)年運行費用，即灌溉系統(tǒng)在正常使用過程中所產(chǎn)生的費用。

1.1 工程投資費用計算

工程投資費用由兩大部分組成，即：水源工程投資（泵站投資）、管網(wǎng)工程投資。

（1）水源工程投資函數(shù)。水源工程投資主要由四部分組成：水泵、電機、土建、變配電系統(tǒng)。新建泵站，應(yīng)當根據(jù)工程建設(shè)的目的，結(jié)合灌區(qū)的具體情況，正確地處理好近期和長期、局部和整體的關(guān)系，因地制宜、因時制宜的進行統(tǒng)籌規(guī)劃。泵站投資可用如下公式表示：

K1=Kp·Wp=■（1）

式中：K1—泵站總投資（元）；Kp—泵站投資參數(shù)（元/kW）；Wp—泵站裝機容量（kW）；η裝—水泵電機效率；γ—水容重（N/m3）；Q—水泵設(shè)計流量（m3/h）；H—水泵揚程（m）。

（2）管網(wǎng)投資函數(shù)。管網(wǎng)是管道輸水灌溉工程的重要組成部分，一般可分為輸水管道投資、配水管道投資、附件三大部分。輸配水管道組成了管網(wǎng)的主體，管網(wǎng)中的附件對主干管、干管、支干管等起連接作用，是管網(wǎng)的必要組成部分。管徑和單價的關(guān)系可用如下公式表示：

M=a·Db （2）

式中：M—管道單價（元/m）；D—管道內(nèi)徑（mm）；a、b—回歸參數(shù)，可根據(jù)管道單價與管徑，利用最小二乘法求的。由式（2）可知管網(wǎng)中某一管徑的投資為：

Kj=Mj·Lj=aj·D■■·Lj （3）

式中，Kj—系統(tǒng)中第j種管道投資（元）；Mj—系統(tǒng)中第j種管道單價（元/m）；Lj—系統(tǒng)中第j種管道長度（m）；Dj—系統(tǒng)中第j種管道內(nèi)徑（mm）；aj、bj—系統(tǒng)中第j種管道回歸參數(shù)，可根據(jù)管道單價與管徑，利用最小二乘法求的。

由式（3）可知管網(wǎng)總投資為：

K2=■Kj·（1+χ）=■（Mj·Lj）·（1+χ）=■（aj·D■■·Lj）·（1+χ） （4）

式中，K2—管網(wǎng)總投資（元）；n—管網(wǎng)中所用管道種類數(shù)；χ—管道附件投資占管道投資比例。

（3）工程總投資。整個系統(tǒng)投資為各部分投資之和。對于灌溉管網(wǎng)來說，是由水源投資、管網(wǎng)投資兩部分組成，所以總投資K為K1、K2兩部分投資之和。計算公式如下：

K=K1+K2=■+■（aj·D■■·Lj）·（1+χ）（5）

式中，K—工程總投資（元）。endprint

1.2 工程年運行費用計算

管道灌溉系統(tǒng)的年運行費包括燃料動力費、維護費、管理費、管理人員工資、其他五部分，其中灌區(qū)維護費、管理費、管理人員的工資會隨著系統(tǒng)總投資的增加而增加，可用占系統(tǒng)總投資的比例來進行計算。系統(tǒng)年運行費用可以用下式表示：

C=C1+C2+C3+C4+C5 （6）

式中：C—管道灌溉系統(tǒng)年運行費用（元）；C1—燃料動力費（元）；C2—維護費（元）；C3—管理費（元）；C4—管理人員工資（元）；C5—其他（元）。

（1）燃料動力費的計算。根據(jù)本文的研究對象，燃料動力費一般為提水電費，即泵站向管網(wǎng)輸水并且滿足灌溉所需壓力所花的動力費用。水泵的提水電費可以按照以下公式計算[3]：

C1=■ （7）

式中，E—電費單價（元/kW·h）。

水泵的設(shè)計流量可采用如下公式計算：

Q=■（8）

式中，A—灌溉面積（hm2）；m凈，綜—凈綜合灌水定額（m3/hm2）；T—灌溉周期（d）；t—每天灌溉時間（h）；η水—灌溉水利用系數(shù)。

將式（8）帶入式（7）中得：

C1=■（9）

水泵揚程為水泵的提水高度、管網(wǎng)水頭損失、出水口所需工作水頭之和，一般取水泵揚程可以按照以下公式計算：

H=H0+hw+Δ （10）

式中，H0—提水高度（m）；hw—管網(wǎng)水頭損失（m）；Δ—管道分水口（給水栓）工作水頭（m）。

管網(wǎng)總水頭損失包括各管段沿程水頭損失和局部水頭損失?？偹^損失可表示為：

hw=Σhf+Σhj （11）

式中：Σhf—管網(wǎng)沿程水頭損失（m）；Σhj—管網(wǎng)局部水頭損失（m）。對于管道灌溉工程來說，沿程水頭損失可以用以下公式計算：

hf =■（12）

式中，f—摩擦系數(shù)，隨水流的雷諾數(shù)Re而變化；L—管道長度（m）；Q—管道流量（m3/h）；D—管道內(nèi)徑（mm）；m—流量指數(shù)，與摩阻損失有關(guān)；b—管徑指數(shù)，該指數(shù)與摩阻損失有關(guān)。

管道灌溉系統(tǒng)管線較長，水頭損失以沿程為主，在計算中可用占沿程水頭損失的比例計算局部水頭損失，一般按沿程水頭損失的10%計算。

hw=1.1Σhf=1.1■■（13）

式中，fj—第j種管道摩擦系數(shù)；Lj—第j種管道長度（m）；Qj—第j種管道流量（m3/h）；Dj—第j種管道內(nèi)徑（mm）；mj—第j種管道流量指數(shù)；bj—第j種管道管徑指數(shù)。

將式（13）代入式（10）的水泵揚程為：

H=H0+1.1■■+Δ （14）

將式（3-13）代入式（3-8）的提水電費為：

C1=■·H0+1.1■■+Δ （15）

（2）其他管理費用計算。維護費、管理費、管理人員工資、其他的總和可用λK表示，其中K為系統(tǒng)總投資（元）；λ為年運行費系數(shù)（不包括提水電費）。

（3）工程年運行費用計算。計算公式如下：

C=C1+λK （16）

將式（5）、（14）代入式（15）：

C=■·H0+1.1■■+Δ

+λ■+[■（aj·D■■·Lj）]·（1+χ）（17）

（4）工程年費用函數(shù)。根據(jù)工程經(jīng)濟學理論，系統(tǒng)年費用等于投資本利攤還與年運行費之和，即示為：

Mc=K0+C=K■+λ+C1 （18）

式中，Mc—系統(tǒng)年費用（元）；K0—系統(tǒng)投資年本利攤還值（元）；ic—年利率（%）；r—工程使用年限（年）。

2 工程效益的計算

灌溉工程的效益主要反映在有無灌溉或者在現(xiàn)有的灌溉耕地經(jīng)過改造后農(nóng)作物產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)量的增加所帶來產(chǎn)值的增加。產(chǎn)量是各種農(nóng)業(yè)技術(shù)綜合作用的結(jié)果，灌溉是農(nóng)業(yè)增產(chǎn)的手段之一。常用計算灌區(qū)效益的方法有3種[4]：即分攤系數(shù)法、扣除農(nóng)業(yè)生產(chǎn)費用法、以灌溉保證率為參數(shù)推求多年平均增產(chǎn)效益。

本文計算中采用分攤系數(shù)法，可采用以下公式計算：

B=A·ε（Y-Y0）·P （19）

式中，B—灌區(qū)水利工程措施分攤的多年平均年灌溉效益（元）；A—作物種植面積（hm2）；ε—灌溉效益分攤系數(shù)；Y—采取灌溉措施后，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；Y0—未采取灌溉措施前，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；P—農(nóng)作物產(chǎn)品價格（元/hm2）。

在灌區(qū)內(nèi)，作物的種類是比較復(fù)雜的而不是單一的某一種農(nóng)作物，因此灌區(qū)的效益是各種作物效益之和。可用下式計算灌區(qū)的效益：

B=■A·αk·εk（Yk-Y0k）·Pk （20）

式中，S—作物種類數(shù)；αk—第k種作物種植系數(shù)；k—第k種作物灌溉效益分攤系數(shù)；Yk—第k種作物采取灌溉措施后，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；Y0k—第k種作物未采取灌溉措施前，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；Pk—第k種作物農(nóng)作物產(chǎn)品價格（元/kg）。

3 建立優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)

在確定使用年限的情況下，以灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大為優(yōu)化目標，目標函數(shù)為：

NAVmax=max{B-Mc}=max{■A·αk·εk（Yk-Y0k）·Pk

-K[■+λ]-C1}（21）

將式（5）、（12）代入式（18），令F=■+λ得：

NAVmax=max{■A·αk·εk（Yk-Y0k）·Pk-F[■+[■（aj·D■■·Lj）]·（1+χ）]-■·（H0+1.1■■+Δ）}（22）endprint

目標函數(shù)（21）分別是由工程效益函數(shù)（20）、系統(tǒng)投資函數(shù)（5）、工程年運行費用函數(shù)（18）組成。

3.2 約束條件

目標函數(shù)（22）受以下條件約束：

（1）灌溉面積。灌溉面積應(yīng)介于最小灌溉面積和最大灌溉面積之間。最小灌溉面積即為灌區(qū)設(shè)計時所規(guī)劃的最小面積，最大灌溉面積是指受到灌溉區(qū)域地物地貌及氣候等自然條件限制，適合農(nóng)業(yè)灌溉的最大耕地面積。

Amin

式中，Amin—灌區(qū)規(guī)劃最小灌溉面積（hm2）；A—設(shè)計灌溉面積（hm2）；Amax—灌區(qū)土地面積（hm2）。

（2）管道水流速度。為了防止各級管道出現(xiàn)淤積，流速必須大于該管道所允許的不淤流速。

Vj≥VLj （24）

式中，Vj—內(nèi)徑為Dj的管道所對應(yīng)的流速（m/s）；VLj—內(nèi)徑為Dj的管道所對應(yīng)的不淤流速（m/s）。

（3）可供水量。可供水量是指灌區(qū)每年由黃河水利主管部門分配給灌區(qū)的水量。

W≤Wmax （25）

式中，W—灌區(qū)年實際引水量（m3）；Wmax—年最大允許引水量，即主管部門分配水量（m3）。

（4）資金約束。灌區(qū)建設(shè)需要有一定的資金投入，包括工程建設(shè)投資和年運行費用投資。資金的投入不能無限制的擴大，需要控制在一定的范圍之內(nèi)。

K≤Kmax （26）

式中，K—工程總投資（元）；Kmax—工程允許的最大投資（元）。

（5）非負約束。非負約束是指以上約束條件中的A、Vj、W、K在任何條件下都必須大于0。

4 算例

4.1 項目概況及基本資料

某灌區(qū)位于黃河下游規(guī)劃灌溉面積4 000 hm2，現(xiàn)有耕地面積6 000 hm2。灌溉水源均來自黃河，年最大引水量1 400萬m3。灌區(qū)主要種植作物為小麥、春玉米、夏玉米，種植比例分別為0.75、0.25、0.75。

該地區(qū)屬于典型的暖溫帶大陸性季風氣候區(qū)，夏季炎熱多雨，冬季干冷的特點。年平均氣溫14.7 ℃，年平均降水量671.1 mm，年日照時長2 616.8 h。月平均氣溫27.5 ℃，最低氣溫-14.9 ℃。

4.2 模型計算

（1）模型建立。本例中管網(wǎng)采用矩形布置，管材選用U-PVC輸水管，主干管長度，L2=6 000 m，支管間距100 m。綜合凈灌水定額m凈，綜=600 m3/hm2，灌水周期T=8 d，每次灌水時間t=24 h，η水=0.95，提水高度H0=3 m。

工程設(shè)計使用年限r(nóng)=20，年利率ic=8%。

主干管長度：L1=2 000（m）

干管長度：L2=6 000（m）

支管總長度：L3==■+1×■=101.7A（m）

主干管設(shè)計流量：Q1=■=3.29A（m3/h）

干管設(shè)計流量：Q2=■=1.65A（m3/h）

支管流量：Q3=■=■=0.053A（m3/h）

主干管內(nèi)徑：D1=100×■

=100×■=3.4■（mm）

干管內(nèi)徑：D2=100×■

=100×■=2.42■（mm）

支管內(nèi)徑：D3=100×■

=100×■=0.44■（mm）

（2）水泵揚程計算。水泵揚程的計算選取最不利管線為計算依據(jù)。

主干管水頭損失：hw1=1.1×■

=5×106■（m）

干管水頭損失：hw2=1.1×■

=1.12×107■（m）

支管水頭損失：hw2=1.1× ■

=4.4×104V32.385A0.385（m）

管網(wǎng)水頭損失：hw=5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385（m）

水泵揚程：H=3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385（m）

（3）工程投資計算。泵站投資參數(shù)Kp=3 000元/kW，泵站裝機效率η=0.85，水泵電機裝機效率η裝=0.8，水容重γ=10 000 N/m3，管徑投資系數(shù)a=0.005，b=1.862，管道附件投資系數(shù)χ=0.1。

水源工程投資計算：

管網(wǎng)投資計算：

K2=1.1×[2 000×0.05×（3.4■）1.862+6 000×0.005×（2.42■）1.862+101.7A×0.005×（0.44■）1.862]=[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]（元）

工程總投資：K=1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]（元）

（4）工程年運行費用計算。電費單價E=0.53元/kW·h，水泵年運行時間Tz=750 h，年運行費用系數(shù)λ=10%。

燃料動力費：

工程年運行費：

C=150839.1×（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+0.01×{1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]}（元）

工程年費用：

Mc=0.111 9×{1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]}+150 839.1×（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385） （元）

（5）工程效益計算。灌區(qū)小麥、夏玉米和春玉米的灌溉效益分攤系數(shù)εk分別取0.5，0.4，0.40，小麥、春玉米、夏玉米的產(chǎn)量Yk分別取10 500、15 000、15 000 kg/hm2，Y0k分別取6 000、11 070、11 070 kg/hm2，糧食價格Pk分別取2.3、3.2、3.2元/kg。由此，工程灌溉效益為：

B=A×0.75×0.5×（10 500-6 000）×2.3+A×0.25×0.4×（15 000-11 070）×3.2+A×0.75×0.4×（15 000-11 070）×3.2+A×0.75×0.4×（15 000-11 070）×3.2=8 911.65A

（6）目標函數(shù)。由以上費用、效益函數(shù)，本例優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

HAV=8 911.65A-0.111 9×{（1.4×106A3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]}-150 839.1×（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）

（7）約束條件。①面積約束：4 000 hm2

VL≥3.28×（0.006 3）0.243[2×10×0.084×3.4■

×（■）]1/2（■）1/6。計算得出：VL≥A0.003+1.13（m/s）。③可供水量約束：本工程年灌水4次，根據(jù)每次的灌水定額，年灌溉用水量為：W=A·■=2 526.4A≤1.4×107（m3）。④資金約束：K=1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]≤7 000萬元。⑤非負約束：A>0。

（8）模型計算。遺傳算法模型計算，經(jīng)常采用Matlab平臺遺傳算法（GA）工具箱。主要有美國羅來納大學開發(fā)的GAOT、英國謝菲爾德大學開發(fā)的GATBX以及GADS（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox）遺傳算法與直接搜索工具箱。這幾種工具箱計算方便，直觀，可以清楚的顯示每一次迭代的具體情況，在本次計算中將采用GADS遺傳算法與直接搜索工具箱。計算結(jié)果顯示：在灌溉面積A=5 541.48 hm2時，灌區(qū)的年凈現(xiàn)值最大NAV=3 712.79萬元。因此，本算例最優(yōu)規(guī)模為5 541.48 hm2。

5 結(jié)語

引黃灌區(qū)規(guī)模優(yōu)化模型是以灌溉面積為參數(shù)，以灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大為優(yōu)化目標。模型的約束條件包括灌溉面積、管道水流速度、資金約束，非負約束。經(jīng)過優(yōu)化可以使灌溉用水量，灌溉面積達到最佳匹配，達到灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大，即效益最大化。

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