曹三海

摘要 以引黃灌區(qū)管道輸水灌溉工程為研究對(duì)象，灌溉工程費(fèi)用的計(jì)算包括工程投資費(fèi)用和工程年運(yùn)行費(fèi)用，采用分?jǐn)傁禂?shù)法計(jì)算灌區(qū)效益。以工程投資函數(shù)、工程年運(yùn)行費(fèi)用函數(shù)、灌區(qū)效益函數(shù)為基礎(chǔ)，以灌溉面積為參數(shù)，灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大為目標(biāo)建立引黃灌區(qū)規(guī)模優(yōu)化模型，對(duì)引黃灌區(qū)水資源優(yōu)化配置具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 引黃灌區(qū)；優(yōu)化模型；年凈現(xiàn)值

中圖分類號(hào) S277 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-5739（2015）10-0196-04

Study on Optimization of Pipeline Irrigation Area of the Yellow River Irrigation Project

CAO San-hai

（Gansu Dayu Conserving Water Group Co.，Ltd.，Tianjin 301712）

Abstract The paper is focused on pipeline irrigation area of Yellow River irrigation project. Irrigation engineering cost included the annual operation cost engineering cost and investment projects，the irrigation benefit was calculated by sharing coefficient method.It was based on project investment function，the project annual operation cost function and irrigation benefit function. Yellow River irrigation area scale optimization model with the parameters，the maximum annual net present value as the goal. Irrigation area water resources optimal allocation had certain guiding significance.

Key words Yellow River irrigation areas；optimization model；annual net present value

隨著黃河流域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)不斷發(fā)展，農(nóng)業(yè)用水供需矛盾十分突出，提高用水效率、減少水資源浪費(fèi)是保證農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的根本途徑。目前，黃河流域灌溉平均用水的效率均低于0.5[1]。例如，山東打漁張灌區(qū)灌溉水利用效率僅為0.25；河南人民勝利渠灌溉水利用率為0.4；陜西涇惠灌區(qū)灌溉水的利用效率為0.505；河南新鄉(xiāng)平均灌溉水的利用系數(shù)0.41[2]。

為了實(shí)現(xiàn)水、土、肥的合理利用，緩解灌溉用水的供需矛盾，提高水的利用效率，促進(jìn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，保障國(guó)家糧食安全，研究引黃灌區(qū)管道灌溉規(guī)模優(yōu)化模型對(duì)提高引黃灌區(qū)水的利用效率、老舊灌區(qū)改造、建設(shè)節(jié)水農(nóng)業(yè)、實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)代化具有一定的指導(dǎo)意義。

1 工程費(fèi)用的計(jì)算

工程費(fèi)用主要包括2個(gè)方面：①工程投資，即灌溉系統(tǒng)在建設(shè)中所產(chǎn)生的所有費(fèi)用。②系統(tǒng)年運(yùn)行費(fèi)用，即灌溉系統(tǒng)在正常使用過(guò)程中所產(chǎn)生的費(fèi)用。

1.1 工程投資費(fèi)用計(jì)算

工程投資費(fèi)用由兩大部分組成，即：水源工程投資（泵站投資）、管網(wǎng)工程投資。

（1）水源工程投資函數(shù)。水源工程投資主要由四部分組成：水泵、電機(jī)、土建、變配電系統(tǒng)。新建泵站，應(yīng)當(dāng)根據(jù)工程建設(shè)的目的，結(jié)合灌區(qū)的具體情況，正確地處理好近期和長(zhǎng)期、局部和整體的關(guān)系，因地制宜、因時(shí)制宜的進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃。泵站投資可用如下公式表示：

K1=Kp·Wp=■（1）

式中：K1—泵站總投資（元）；Kp—泵站投資參數(shù)（元/kW）；Wp—泵站裝機(jī)容量（kW）；η裝—水泵電機(jī)效率；γ—水容重（N/m3）；Q—水泵設(shè)計(jì)流量（m3/h）；H—水泵揚(yáng)程（m）。

（2）管網(wǎng)投資函數(shù)。管網(wǎng)是管道輸水灌溉工程的重要組成部分，一般可分為輸水管道投資、配水管道投資、附件三大部分。輸配水管道組成了管網(wǎng)的主體，管網(wǎng)中的附件對(duì)主干管、干管、支干管等起連接作用，是管網(wǎng)的必要組成部分。管徑和單價(jià)的關(guān)系可用如下公式表示：

M=a·Db （2）

式中：M—管道單價(jià)（元/m）；D—管道內(nèi)徑（mm）；a、b—回歸參數(shù)，可根據(jù)管道單價(jià)與管徑，利用最小二乘法求的。由式（2）可知管網(wǎng)中某一管徑的投資為：

Kj=Mj·Lj=aj·D■■·Lj （3）

式中，Kj—系統(tǒng)中第j種管道投資（元）；Mj—系統(tǒng)中第j種管道單價(jià)（元/m）；Lj—系統(tǒng)中第j種管道長(zhǎng)度（m）；Dj—系統(tǒng)中第j種管道內(nèi)徑（mm）；aj、bj—系統(tǒng)中第j種管道回歸參數(shù)，可根據(jù)管道單價(jià)與管徑，利用最小二乘法求的。

由式（3）可知管網(wǎng)總投資為：

K2=■Kj·（1+χ）=■（Mj·Lj）·（1+χ）=■（aj·D■■·Lj）·（1+χ） （4）

式中，K2—管網(wǎng)總投資（元）；n—管網(wǎng)中所用管道種類數(shù)；χ—管道附件投資占管道投資比例。

（3）工程總投資。整個(gè)系統(tǒng)投資為各部分投資之和。對(duì)于灌溉管網(wǎng)來(lái)說(shuō)，是由水源投資、管網(wǎng)投資兩部分組成，所以總投資K為K1、K2兩部分投資之和。計(jì)算公式如下：

K=K1+K2=■+■（aj·D■■·Lj）·（1+χ）（5）

式中，K—工程總投資（元）。endprint

1.2 工程年運(yùn)行費(fèi)用計(jì)算

管道灌溉系統(tǒng)的年運(yùn)行費(fèi)包括燃料動(dòng)力費(fèi)、維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)、管理人員工資、其他五部分，其中灌區(qū)維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)、管理人員的工資會(huì)隨著系統(tǒng)總投資的增加而增加，可用占系統(tǒng)總投資的比例來(lái)進(jìn)行計(jì)算。系統(tǒng)年運(yùn)行費(fèi)用可以用下式表示：

C=C1+C2+C3+C4+C5 （6）

式中：C—管道灌溉系統(tǒng)年運(yùn)行費(fèi)用（元）；C1—燃料動(dòng)力費(fèi)（元）；C2—維護(hù)費(fèi)（元）；C3—管理費(fèi)（元）；C4—管理人員工資（元）；C5—其他（元）。

（1）燃料動(dòng)力費(fèi)的計(jì)算。根據(jù)本文的研究對(duì)象，燃料動(dòng)力費(fèi)一般為提水電費(fèi)，即泵站向管網(wǎng)輸水并且滿足灌溉所需壓力所花的動(dòng)力費(fèi)用。水泵的提水電費(fèi)可以按照以下公式計(jì)算[3]：

C1=■ （7）

式中，E—電費(fèi)單價(jià)（元/kW·h）。

水泵的設(shè)計(jì)流量可采用如下公式計(jì)算：

Q=■（8）

式中，A—灌溉面積（hm2）；m凈，綜—凈綜合灌水定額（m3/hm2）；T—灌溉周期（d）；t—每天灌溉時(shí)間（h）；η水—灌溉水利用系數(shù)。

將式（8）帶入式（7）中得：

C1=■（9）

水泵揚(yáng)程為水泵的提水高度、管網(wǎng)水頭損失、出水口所需工作水頭之和，一般取水泵揚(yáng)程可以按照以下公式計(jì)算：

H=H0+hw+Δ （10）

式中，H0—提水高度（m）；hw—管網(wǎng)水頭損失（m）；Δ—管道分水口（給水栓）工作水頭（m）。

管網(wǎng)總水頭損失包括各管段沿程水頭損失和局部水頭損失?？偹^損失可表示為：

hw=Σhf+Σhj （11）

式中：Σhf—管網(wǎng)沿程水頭損失（m）；Σhj—管網(wǎng)局部水頭損失（m）。對(duì)于管道灌溉工程來(lái)說(shuō)，沿程水頭損失可以用以下公式計(jì)算：

hf =■（12）

式中，f—摩擦系數(shù)，隨水流的雷諾數(shù)Re而變化；L—管道長(zhǎng)度（m）；Q—管道流量（m3/h）；D—管道內(nèi)徑（mm）；m—流量指數(shù)，與摩阻損失有關(guān)；b—管徑指數(shù)，該指數(shù)與摩阻損失有關(guān)。

管道灌溉系統(tǒng)管線較長(zhǎng)，水頭損失以沿程為主，在計(jì)算中可用占沿程水頭損失的比例計(jì)算局部水頭損失，一般按沿程水頭損失的10%計(jì)算。

hw=1.1Σhf=1.1■■（13）

式中，fj—第j種管道摩擦系數(shù)；Lj—第j種管道長(zhǎng)度（m）；Qj—第j種管道流量（m3/h）；Dj—第j種管道內(nèi)徑（mm）；mj—第j種管道流量指數(shù)；bj—第j種管道管徑指數(shù)。

將式（13）代入式（10）的水泵揚(yáng)程為：

H=H0+1.1■■+Δ （14）

將式（3-13）代入式（3-8）的提水電費(fèi)為：

C1=■·H0+1.1■■+Δ （15）

（2）其他管理費(fèi)用計(jì)算。維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)、管理人員工資、其他的總和可用λK表示，其中K為系統(tǒng)總投資（元）；λ為年運(yùn)行費(fèi)系數(shù)（不包括提水電費(fèi)）。

（3）工程年運(yùn)行費(fèi)用計(jì)算。計(jì)算公式如下：

C=C1+λK （16）

將式（5）、（14）代入式（15）：

C=■·H0+1.1■■+Δ

+λ■+[■（aj·D■■·Lj）]·（1+χ）（17）

（4）工程年費(fèi)用函數(shù)。根據(jù)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，系統(tǒng)年費(fèi)用等于投資本利攤還與年運(yùn)行費(fèi)之和，即示為：

Mc=K0+C=K■+λ+C1 （18）

式中，Mc—系統(tǒng)年費(fèi)用（元）；K0—系統(tǒng)投資年本利攤還值（元）；ic—年利率（%）；r—工程使用年限（年）。

2 工程效益的計(jì)算

灌溉工程的效益主要反映在有無(wú)灌溉或者在現(xiàn)有的灌溉耕地經(jīng)過(guò)改造后農(nóng)作物產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)量的增加所帶來(lái)產(chǎn)值的增加。產(chǎn)量是各種農(nóng)業(yè)技術(shù)綜合作用的結(jié)果，灌溉是農(nóng)業(yè)增產(chǎn)的手段之一。常用計(jì)算灌區(qū)效益的方法有3種[4]：即分?jǐn)傁禂?shù)法、扣除農(nóng)業(yè)生產(chǎn)費(fèi)用法、以灌溉保證率為參數(shù)推求多年平均增產(chǎn)效益。

本文計(jì)算中采用分?jǐn)傁禂?shù)法，可采用以下公式計(jì)算：

B=A·ε（Y-Y0）·P （19）

式中，B—灌區(qū)水利工程措施分?jǐn)偟亩嗄昶骄旯喔刃б妫ㄔ?；A—作物種植面積（hm2）；ε—灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)；Y—采取灌溉措施后，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；Y0—未采取灌溉措施前，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；P—農(nóng)作物產(chǎn)品價(jià)格（元/hm2）。

在灌區(qū)內(nèi)，作物的種類是比較復(fù)雜的而不是單一的某一種農(nóng)作物，因此灌區(qū)的效益是各種作物效益之和?？捎孟率接?jì)算灌區(qū)的效益：

B=■A·αk·εk（Yk-Y0k）·Pk （20）

式中，S—作物種類數(shù)；αk—第k種作物種植系數(shù)；k—第k種作物灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)；Yk—第k種作物采取灌溉措施后，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；Y0k—第k種作物未采取灌溉措施前，作物單位面積的多年平均產(chǎn)量（kg/hm2）；Pk—第k種作物農(nóng)作物產(chǎn)品價(jià)格（元/kg）。

3 建立優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

在確定使用年限的情況下，以灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為：

NAVmax=max{B-Mc}=max{■A·αk·εk（Yk-Y0k）·Pk

-K[■+λ]-C1}（21）

將式（5）、（12）代入式（18），令F=■+λ得：

NAVmax=max{■A·αk·εk（Yk-Y0k）·Pk-F[■+[■（aj·D■■·Lj）]·（1+χ）]-■·（H0+1.1■■+Δ）}（22）endprint

目標(biāo)函數(shù)（21）分別是由工程效益函數(shù)（20）、系統(tǒng)投資函數(shù)（5）、工程年運(yùn)行費(fèi)用函數(shù)（18）組成。

3.2 約束條件

目標(biāo)函數(shù)（22）受以下條件約束：

（1）灌溉面積。灌溉面積應(yīng)介于最小灌溉面積和最大灌溉面積之間。最小灌溉面積即為灌區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)所規(guī)劃的最小面積，最大灌溉面積是指受到灌溉區(qū)域地物地貌及氣候等自然條件限制，適合農(nóng)業(yè)灌溉的最大耕地面積。

Amin

式中，Amin—灌區(qū)規(guī)劃最小灌溉面積（hm2）；A—設(shè)計(jì)灌溉面積（hm2）；Amax—灌區(qū)土地面積（hm2）。

（2）管道水流速度。為了防止各級(jí)管道出現(xiàn)淤積，流速必須大于該管道所允許的不淤流速。

Vj≥VLj （24）

式中，Vj—內(nèi)徑為Dj的管道所對(duì)應(yīng)的流速（m/s）；VLj—內(nèi)徑為Dj的管道所對(duì)應(yīng)的不淤流速（m/s）。

（3）可供水量。可供水量是指灌區(qū)每年由黃河水利主管部門分配給灌區(qū)的水量。

W≤Wmax （25）

式中，W—灌區(qū)年實(shí)際引水量（m3）；Wmax—年最大允許引水量，即主管部門分配水量（m3）。

（4）資金約束。灌區(qū)建設(shè)需要有一定的資金投入，包括工程建設(shè)投資和年運(yùn)行費(fèi)用投資。資金的投入不能無(wú)限制的擴(kuò)大，需要控制在一定的范圍之內(nèi)。

K≤Kmax （26）

式中，K—工程總投資（元）；Kmax—工程允許的最大投資（元）。

（5）非負(fù)約束。非負(fù)約束是指以上約束條件中的A、Vj、W、K在任何條件下都必須大于0。

4 算例

4.1 項(xiàng)目概況及基本資料

某灌區(qū)位于黃河下游規(guī)劃灌溉面積4 000 hm2，現(xiàn)有耕地面積6 000 hm2。灌溉水源均來(lái)自黃河，年最大引水量1 400萬(wàn)m3。灌區(qū)主要種植作物為小麥、春玉米、夏玉米，種植比例分別為0.75、0.25、0.75。

該地區(qū)屬于典型的暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，夏季炎熱多雨，冬季干冷的特點(diǎn)。年平均氣溫14.7 ℃，年平均降水量671.1 mm，年日照時(shí)長(zhǎng)2 616.8 h。月平均氣溫27.5 ℃，最低氣溫-14.9 ℃。

4.2 模型計(jì)算

（1）模型建立。本例中管網(wǎng)采用矩形布置，管材選用U-PVC輸水管，主干管長(zhǎng)度，L2=6 000 m，支管間距100 m。綜合凈灌水定額m凈，綜=600 m3/hm2，灌水周期T=8 d，每次灌水時(shí)間t=24 h，η水=0.95，提水高度H0=3 m。

工程設(shè)計(jì)使用年限r(nóng)=20，年利率ic=8%。

主干管長(zhǎng)度：L1=2 000（m）

干管長(zhǎng)度：L2=6 000（m）

支管總長(zhǎng)度：L3==■+1×■=101.7A（m）

主干管設(shè)計(jì)流量：Q1=■=3.29A（m3/h）

干管設(shè)計(jì)流量：Q2=■=1.65A（m3/h）

支管流量：Q3=■=■=0.053A（m3/h）

主干管內(nèi)徑：D1=100×■

=100×■=3.4■（mm）

干管內(nèi)徑：D2=100×■

=100×■=2.42■（mm）

支管內(nèi)徑：D3=100×■

=100×■=0.44■（mm）

（2）水泵揚(yáng)程計(jì)算。水泵揚(yáng)程的計(jì)算選取最不利管線為計(jì)算依據(jù)。

主干管水頭損失：hw1=1.1×■

=5×106■（m）

干管水頭損失：hw2=1.1×■

=1.12×107■（m）

支管水頭損失：hw2=1.1× ■

=4.4×104V32.385A0.385（m）

管網(wǎng)水頭損失：hw=5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385（m）

水泵揚(yáng)程：H=3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385（m）

（3）工程投資計(jì)算。泵站投資參數(shù)Kp=3 000元/kW，泵站裝機(jī)效率η=0.85，水泵電機(jī)裝機(jī)效率η裝=0.8，水容重γ=10 000 N/m3，管徑投資系數(shù)a=0.005，b=1.862，管道附件投資系數(shù)χ=0.1。

水源工程投資計(jì)算：

管網(wǎng)投資計(jì)算：

K2=1.1×[2 000×0.05×（3.4■）1.862+6 000×0.005×（2.42■）1.862+101.7A×0.005×（0.44■）1.862]=[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]（元）

工程總投資：K=1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]（元）

（4）工程年運(yùn)行費(fèi)用計(jì)算。電費(fèi)單價(jià)E=0.53元/kW·h，水泵年運(yùn)行時(shí)間Tz=750 h，年運(yùn)行費(fèi)用系數(shù)λ=10%。

燃料動(dòng)力費(fèi)：

工程年運(yùn)行費(fèi)：

C=150839.1×（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+0.01×{1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]}（元）

工程年費(fèi)用：

Mc=0.111 9×{1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]}+150 839.1×（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385） （元）

（5）工程效益計(jì)算。灌區(qū)小麥、夏玉米和春玉米的灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)εk分別取0.5，0.4，0.40，小麥、春玉米、夏玉米的產(chǎn)量Yk分別取10 500、15 000、15 000 kg/hm2，Y0k分別取6 000、11 070、11 070 kg/hm2，糧食價(jià)格Pk分別取2.3、3.2、3.2元/kg。由此，工程灌溉效益為：

B=A×0.75×0.5×（10 500-6 000）×2.3+A×0.25×0.4×（15 000-11 070）×3.2+A×0.75×0.4×（15 000-11 070）×3.2+A×0.75×0.4×（15 000-11 070）×3.2=8 911.65A

（6）目標(biāo)函數(shù)。由以上費(fèi)用、效益函數(shù)，本例優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

HAV=8 911.65A-0.111 9×{（1.4×106A3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]}-150 839.1×（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）

（7）約束條件。①面積約束：4 000 hm2

VL≥3.28×（0.006 3）0.243[2×10×0.084×3.4■

×（■）]1/2（■）1/6。計(jì)算得出：VL≥A0.003+1.13（m/s）。③可供水量約束：本工程年灌水4次，根據(jù)每次的灌水定額，年灌溉用水量為：W=A·■=2 526.4A≤1.4×107（m3）。④資金約束：K=1.4×106A（3.2+5×106■+1.12×107■+4.4×104V32.385A0.385）+[107.4×（■）1.862+171.1×（■）1.862+0.12A×（■）1.862]≤7 000萬(wàn)元。⑤非負(fù)約束：A>0。

（8）模型計(jì)算。遺傳算法模型計(jì)算，經(jīng)常采用Matlab平臺(tái)遺傳算法（GA）工具箱。主要有美國(guó)羅來(lái)納大學(xué)開發(fā)的GAOT、英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開發(fā)的GATBX以及GADS（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox）遺傳算法與直接搜索工具箱。這幾種工具箱計(jì)算方便，直觀，可以清楚的顯示每一次迭代的具體情況，在本次計(jì)算中將采用GADS遺傳算法與直接搜索工具箱。計(jì)算結(jié)果顯示：在灌溉面積A=5 541.48 hm2時(shí)，灌區(qū)的年凈現(xiàn)值最大NAV=3 712.79萬(wàn)元。因此，本算例最優(yōu)規(guī)模為5 541.48 hm2。

5 結(jié)語(yǔ)

引黃灌區(qū)規(guī)模優(yōu)化模型是以灌溉面積為參數(shù)，以灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大為優(yōu)化目標(biāo)。模型的約束條件包括灌溉面積、管道水流速度、資金約束，非負(fù)約束。經(jīng)過(guò)優(yōu)化可以使灌溉用水量，灌溉面積達(dá)到最佳匹配，達(dá)到灌區(qū)年凈現(xiàn)值最大，即效益最大化。

6 參考文獻(xiàn)

[1] 李慶朝.黃河下游引黃灌區(qū)的節(jié)水灌溉[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，19（1）：70-72.

[2] 王隨希，王小國(guó)，薛金領(lǐng).從新鄉(xiāng)以黃灌溉現(xiàn)狀談發(fā)展農(nóng)業(yè)高效節(jié)水[J].灌溉排水，1998（18）：96-99.

[3] 張慶華，馬慶斌，孫智敏.管道灌溉系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)管徑的計(jì)算[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2000（7）：14-15.

[4] 煦燦，蔣水心.水利工程經(jīng)濟(jì)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.