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        基于三次樣條函數(shù)的傾角儀測量橋梁撓度法

        2015-08-05 08:32:58韓保勤
        黑龍江交通科技 2015年1期
        關(guān)鍵詞:橋梁測量

        韓保勤

        (1.河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院試驗(yàn)檢測室(河北瑞志交通技術(shù)咨詢有限公司);2.河北省道路結(jié)構(gòu)與材料工程技術(shù)研究中心)

        1 概 述

        近年來我國交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展迅速,路網(wǎng)密度不斷增大,新型橋梁不斷出現(xiàn);同時(shí)橋梁服役時(shí)間的增加,很多橋梁出現(xiàn)了老化、劣化等諸多病害現(xiàn)象。橋梁工作者雖然在設(shè)計(jì)、施工等方面都積累了處理橋梁病害的一些經(jīng)驗(yàn),但是了解病害產(chǎn)生機(jī)理及監(jiān)測橋梁病害程度,是橋梁設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)測以及科研工作者所要繼續(xù)研究的問題。橋梁的撓度直接反應(yīng)橋梁豎向剛度,如果能夠準(zhǔn)確測得橋梁的撓度,就可以進(jìn)行橋梁損傷的判定,但撓度的測試一直是橋梁測試工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn),本文利用三次樣條函數(shù)對簡支梁橋撓度的求解方法進(jìn)行了探討,在此基礎(chǔ)上可以推廣到其他橋型中應(yīng)用。

        2 橋梁撓度監(jiān)測方法研究

        2.1 橋梁撓度測量常用方法

        隨著橋梁健康監(jiān)測工作研究的進(jìn)行,出現(xiàn)了許多橋梁撓度測量的方法,其中比較常用的方法有:利用機(jī)械式儀表測量撓度法、利用水準(zhǔn)儀測量撓度法、全站儀觀測撓度法、利用百分表測量法、連通管法、激光圖像法、光電成像法等等,但是這些方法都存在這樣或者那樣的缺陷。例如百分表法要求橋梁下面無水,且橋面不能距離地面太遠(yuǎn);全站儀法不僅受儀器本身誤差影響大,而且容易受人為因素的影響,另外,儀器和棱鏡也需要定期進(jìn)行標(biāo)定;水準(zhǔn)儀法測量時(shí)對工作環(huán)境要求比較苛刻,另外測量人員的測量水平、讀數(shù)習(xí)慣也會(huì)影響測量結(jié)果。

        2.2 利用QJ1001 傾角儀測量橋梁撓度

        中國地震局工程力學(xué)研究所研發(fā)的QJ1001 傾角儀是測量橋梁撓度的一種儀器,該儀器可實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)測量?!皟A角儀是在回轉(zhuǎn)擺上利用電容傳感技術(shù)和無源伺服技術(shù)構(gòu)成的高靈敏度抗振動(dòng)干擾的傾角測量儀器”。QJ1001 型傾角儀輸出電壓與測試橋梁截面轉(zhuǎn)角成正比,由橋梁加載前后的電壓即可獲得橋梁加載后的傾角為:

        式中:V1為加載前傾角儀輸出電壓;V2為加載后傾角儀輸出電壓;θ 為橋梁加載后產(chǎn)生的傾角。

        通過在橋上多點(diǎn)布設(shè)QJ1001 型傾角儀,測得橋梁各測點(diǎn)的傾角值后,并利用橋梁傾角與位移函數(shù)的一階微分關(guān)系對傾角求積分求得橋梁的撓度值。

        2.3 利用傾角儀計(jì)算橋梁撓度的三次樣條函數(shù)法

        在橋梁上選定n+1 個(gè)測點(diǎn)布設(shè)傾角儀,如圖1 所示。

        圖1 傾角儀布點(diǎn)圖

        根據(jù)求解問題的特點(diǎn)利用三次樣條函數(shù)進(jìn)行差值計(jì)算,求得簡支橋的各測點(diǎn)撓度值。所要插值的數(shù)據(jù){(xi,fi)}(i=0,1,…,n),其中,fi是被插值函數(shù)f(x)在點(diǎn)xi處的函數(shù)值,x0<xi<…<xn是分段點(diǎn)。若在節(jié)點(diǎn)xi上給定函數(shù)值yi=f(xi)(i =0,1,…,n),則可構(gòu)造[x0,xn]上的三次樣條插值函數(shù):

        在自然邊界條件下,兩端的轉(zhuǎn)角方程為

        式中:mn為xn點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

        分段點(diǎn)的三轉(zhuǎn)角方程為

        利用邊界條件,通過式(6)可求出各分段點(diǎn)的函數(shù)值fi,再由分段三次Hermite 插值函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算,可求得任意插值段上任意插值點(diǎn)的函數(shù)值。

        三次Hermite 插值,x∈[xi-1,xi]

        則 v=A1yi-1+A2yi+B1f'i-1+B2f'i

        算法

        (1)輸入xi,fi,f'i(a,b,c,d,e);

        (2)計(jì)算插值

        ①輸入插值點(diǎn)x;

        ②對于i-1,2,…,n 做

        如果x≤xi則計(jì)算A1,A2,B1,B2;

        v=A1fi-1+A2fi+B1f'i-1+B2f'i

        (3)輸出x,v

        3 簡支梁橋?qū)嵗治?/h2>

        為了檢驗(yàn)利用三次樣條函數(shù)法計(jì)算橋梁撓度(已知傾角儀測定的若干傾角的情況下)的可靠度,利用文獻(xiàn)的已測數(shù)據(jù),作以對比。圖2 為對比算例簡支梁的示意圖,圖中點(diǎn)為QJ1001 型傾角儀布點(diǎn)位置,(a,b,c,d,e)點(diǎn)為測試橋梁撓度值的百分表布點(diǎn)位置。鋼梁長6m,QJ1001 型傾角儀每隔1.2 m 布一個(gè),每兩個(gè)QJ1001 傾角儀中間布置一個(gè)百分表(E=2.le8Pa,I=l.464e-5m4)。

        圖2 簡支梁布點(diǎn)、測點(diǎn)位置及加載圖

        當(dāng)跨中作用單位力為1kN 時(shí),利用QJ1001 型傾角儀測得的己知簡支梁測點(diǎn)的傾角值,使用三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算,得到插值點(diǎn)(a,b,c,d,e)點(diǎn)的撓度值,同時(shí)用大型工程有限元軟件ANSYS 進(jìn)行仿真模擬計(jì)算得出理論計(jì)算值,分別把百分表法和三次樣條函數(shù)法得到的橋梁測點(diǎn)的撓度值與有限元軟件ANSYS 仿真模擬計(jì)算的撓度值進(jìn)行比較分析,計(jì)算結(jié)果列于表1 中,表中的相對誤差都是與ANSYS 仿真模擬計(jì)算結(jié)果比較得到的。

        表1 理論計(jì)算與實(shí)際測量計(jì)算值

        從上表數(shù)據(jù)可以看出,兩種方法的相對誤差都比較小,各測試計(jì)算點(diǎn)的誤差都沒有超過5%;三次樣條函數(shù)計(jì)算結(jié)果在對比理論計(jì)算結(jié)果分析中,誤差都控制在3%以內(nèi),從上面計(jì)算對比結(jié)果可以看出,三次樣條函數(shù)計(jì)算的橋梁撓度結(jié)果和有限元理論值及百分表測試結(jié)果很接近。

        4 結(jié)論與展望

        通過計(jì)算結(jié)果來看,基于傾角儀的三次樣條函數(shù)法在橋梁撓度計(jì)算中精度非常高,能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。QJ1001 型傾角儀具有很高的精度,且不需要靜止的參考點(diǎn)的特性,加上三次樣條函數(shù)法計(jì)算撓度的優(yōu)越性,能夠?qū)崿F(xiàn)橋梁撓度測量,三次樣條函數(shù)法結(jié)合QJ1001 傾角儀計(jì)算橋梁的撓度不僅可以應(yīng)用在靜力測試中,而且可以應(yīng)用在橋梁的動(dòng)力測試中,測試橋梁的動(dòng)撓度,是一種值得推廣的撓度測量方法。

        [1]楊學(xué)山,侯興民,廖振鵬,黃振平.橋梁撓度測量的一種新方法[J].土木工程學(xué)報(bào),2002,35(2):92-96.

        [2]李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,1986.

        [3]徐金鋒.利用新型傾角儀測量橋梁撓度方法的理論分析研究[D].蘭州:蘭州交通大學(xué),2009.

        [4]潘權(quán),顏東煌,田仲初大跨度混凝土連續(xù)梁橋動(dòng)撓度測試技術(shù)[J]. 公路與汽運(yùn),2007,11(6).

        [5]徐亞力. 橋梁撓度測量方法的探討[J]. 鐵道建筑,1996,(6):32-33.

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