康 健，林 云，杜 浩，李 婧

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076;2.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱150001)

在電子戰(zhàn)中，必定需要對雷達信號的脈內(nèi)特征參數(shù)進行分析和估計.由于相位編碼(PSK)信號抗干擾性好并且其復雜編碼在工程上容易實現(xiàn)，這種信號在低截獲概率(LPI)體制雷達中應用廣泛.因此，快速準確地對PSK信號進行參數(shù)估計一直以來都是國內(nèi)外研究的重點問題，對雷達電子偵察系統(tǒng)中識別和探測目標具有重大意義.其中，BPSK信號的關(guān)鍵特征參數(shù)是載波頻率和碼元速率.對碼元速率的估計是本文重點研究的內(nèi)容.

國內(nèi)外針對BPSK信號的碼元速率估計方法做了大量的研究，例如基于循環(huán)譜的BPSK信號碼元速率估計算法[1]依賴的采樣數(shù)據(jù)量大;基于小波變換的碼元速率估計算法[2－4]需要選取合適的小波母函數(shù)和尺度，否則就會降低算法的性能.本文針對上述的問題提出了基于小波能譜熵和小波時間熵的兩種BPSK信號碼元速率估計算法，在計算量不是很大的基礎(chǔ)上，能夠在較低的信噪比下實現(xiàn)很高的估計精度，是很實用的估計算法.

1 基本原理

1.1 PSK 信號分析

PSK信號可以用下面的公式表示:

其中:an隨機等概地取1或－1，Tc為子碼碼元寬度，信號載頻為 f0.對于 BPSK 信號，θn取 0，π;對于 QPSK 信號，θn取 0，π/2，π，3π/2.θn的各個取值概率是相等的.φ0表示初相，t0表示起始時刻.p(t)為調(diào)制脈沖，其表達式為:

1.2 小波熵

小波變換具有良好的時頻局部化能力，多分辨率分析將小波基的構(gòu)造和實施納入統(tǒng)一框架，并有相應的實用快速算法[5].

1.2.1 小波能譜熵

由于小波函數(shù)在時域和頻域上擁有一定的支撐區(qū)間，因此可以反映出對能量的劃分.

設E=E1，E2，…，Em為信號 x(t)在 m 個尺度上的小波能譜.可以看出，在各個尺度上可以實現(xiàn)對信號能量的劃分.在某一時間窗(窗寬w∈N)內(nèi)，設信號總功率E等于各分量的功率Ej之和.設每個分量的概率

其中 Ej= ∑k|Dj(k)|2·∑jpj=1，定義相應的小波能譜熵WE為:

從定義可以看出，小波能譜熵隨著窗的滑動相應變化，實現(xiàn)了小波在尺度上和頻域上的對應關(guān)系.

1.2.2 小波時間熵

在尺度為 j的情況下，D={d(k)，k=1，…，N}為其高頻系數(shù)，在D上選取一個滑動窗，可以表示為:

其中:w∈N為窗寬，δ∈N 為滑動因子，m=1，2，…，M.將此滑動窗劃分為L個互不相交的區(qū)間，可以表示成:

其中:{Zl=[sl－1，sl)，l=1，2，…，L}.

對于每個小波系數(shù)d(k)，其在Zl中的概率記為 pm(Zl)，m=1，2，…，M，M=(N － w)/δ∈N.可以定義高頻系數(shù)cD1的小波時間熵WT為:

2 基于小波熵的估計算法

在上述理論的基礎(chǔ)上，基于小波能譜熵和小波時間熵，我們提出了兩種BPSK信號碼元速率估計算法.具體算法步驟如下:

2.1 小波能譜熵算法

步驟1:對信號進行一維多尺度小波分解，然后對其中的高頻部分進行單支重構(gòu);

步驟2:設定計算小波能譜熵時需要設定的窗w寬和滑動因子δ，計算重構(gòu)信號的小波能譜熵WE;

步驟3:選取合適的閾值，提取尖峰位置Ai;

步驟4:計算每兩個相鄰尖峰之間的距離并將其記為dij，其中j=i+1.選取其中最小的距離記為dmin，也就是代表相鄰碼元之間的間隔;

步驟5:利用采樣頻率fs，計算碼元速率R.

2.2 小波時間熵算法

步驟1:對信號進行一維多尺度小波分解，然后對其中的高頻部分進行單支重構(gòu);

步驟2:設定計算小波時間熵時需要設定的窗寬w，滑動因子δ和區(qū)間個數(shù)L，計算重構(gòu)信號的小波時間熵WT;

步驟3:選取合適的閾值，提取x＞0的峰值部分A+以及x＜0的峰值部分A－，其他非峰值位置置零，將這兩部分的第一個峰值都移動到坐標0處，使其相互對應.再將對應的時間熵峰值模值相加得到疊加后的峰值:

步驟4:計算每兩個相鄰尖峰之間的距離并將其記為dij，其中j=i+1.選取其中最小的距離記為dmin，也就是代表相鄰碼元之間的間隔;

步驟5:利用采樣頻率fs，計算碼元速率R.

3 仿真實驗

基于以上算法，我們進行了仿真實驗.選取的BPSK信號參數(shù)為:二進制元素個數(shù)為10，碼元值為0101001101;載頻f0=100 000 Hz;采樣頻率設定為fs=4 000 000 Hz;碼元速率 B/s.每種方法重復試驗500次.

方法1:利用小波能譜熵提取碼元速率

通過仿真得到的采樣點和小波能譜熵關(guān)系(見圖1).可以看出，小波能譜熵值在超過一定閾值后，峰值之間的間隔可以清晰地分辨出來.因此，選取適當?shù)拈撝悼梢蚤g接提取出碼元速率.

圖1 小波能譜熵

方法2:利用小波時間熵提取碼元速率

通過仿真得到的采樣點和小波時間熵關(guān)系(見圖2).與小波能譜熵不同的是，小波時間熵有負值.可以發(fā)現(xiàn)，在x＜0的峰值部分A－同樣可以反映出碼元的變化，與x＞0的峰值部分A+比較相當于平移了一段距離.對峰值進行處理之后得到處理后的效果圖(見圖3).

方法 3:瞬時自相關(guān)[6]

為了與本文提出的方法進行比較，對文獻[6]中提到的瞬時自相關(guān)法提取BPSK碼元速率進行了仿真.得到了相應的仿真結(jié)果(見圖4).

圖2 小波時間熵

圖3 小波時間熵處理后效果圖

圖4 瞬時自相關(guān)法歸一化效果圖

進行500次試驗，得到誤差為0的次數(shù)百分比，如表1所示.

表1 各種算法誤差為0的次數(shù)百分比

進行500次試驗，得到各種方法的平均誤差，如表2所示.

表2 各種算法的平均誤差

4 結(jié)語

本文將小波能譜熵和小波時間熵應用于BPSK信號的分析，并且成功提取出信號的碼元速率.仿真結(jié)果顯示，這兩種方法較其他方法估計出的碼元速率誤差更小，效果更好.其中，基于小波能譜熵的算法效果更好，但計算量稍大;而基于小波時間熵的方法計算速度更快，精度稍低，但與其他方法比較起來也已經(jīng)減小了誤差.

[1]金 艷.低截獲概率信號的循環(huán)平穩(wěn)檢測與參數(shù)估計研究[D].西安:西安電子科技大學，2008.

[2]XU J，WANG F P，WANG Z J.The improvement of symbol rate estimation by the wavelet transform[C]//International Conference on Communications，Circuits and Systems，2005.

[3]李 利，司錫才，柴娟芳.基于雙尺度連續(xù)小波變換的二相編碼信號識別[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(9):1432－1435.

[4]CHI Q X，YUAN J Q，CHEN X Q，et al.The CWT estimation of PSK symbol rate estimation used for radar recognition[C]//International Conference on Radar Conference，2009 .

[5]何正友，蔡玉梅，錢清泉.小波熵理論在及其在電力系統(tǒng)故障檢測中的應用[J].中國電機工程學報，2005，25(5):38－43.

[6]李 利.脈壓雷達信號的識別和估計算法研究及其實現(xiàn)[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2009.