許小剛，王松嶺，劉海嘯

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003）

作為一種典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀況與電廠的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行息息相關(guān).然而，隨著現(xiàn)代電站機(jī)組日益大型化、系統(tǒng)化和自動(dòng)化，越來越多的風(fēng)機(jī)處于變負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，加之管網(wǎng)阻力特性的變化，極易發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速［1］.若不能有效控制旋轉(zhuǎn)失速，可能會(huì)導(dǎo)致喘振，引起風(fēng)機(jī)振動(dòng)，從而造成整個(gè)機(jī)組效率下降，甚至有事故隱患［2］.因此，對(duì)風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的檢測(cè)，并進(jìn)行有效預(yù)防和控制，對(duì)提高風(fēng)機(jī)乃至整個(gè)電站機(jī)組的安全性和經(jīng)濟(jì)性有著重要意義.

近年來，在失速檢測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，取得了顯著的成果.Longley提出諧波傅里葉系數(shù)法，通過分析所測(cè)信號(hào)幅值和相位隨時(shí)間的變化規(guī)律來判斷初始擾動(dòng)；張靖煊［3］用方差能量分析法對(duì)壓氣機(jī)失速特征進(jìn)行了提取；李長(zhǎng)征等［4］基于統(tǒng)計(jì)特征對(duì)軸流壓氣機(jī)進(jìn)行了喘振檢測(cè)研究；李繼超等［5］運(yùn)用互相關(guān)分析法對(duì)壓氣機(jī)失速先兆進(jìn)行了檢測(cè)分析.近年來，由于對(duì)稱點(diǎn)模式（Symmetrized Dot Pattern，SDP）［6］分析法可以充分描繪信號(hào)的特征，且更加容易、直觀，其作為一種新的信號(hào)處理方法被應(yīng)用于信號(hào)的特征提取中.筆者在G4-73 No.8D離心風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)失速實(shí)驗(yàn)?zāi)M，采集旋轉(zhuǎn)失速漸進(jìn)過程中機(jī)殼內(nèi)壁的氣體動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)，并采用SDP分析與圖像匹配相結(jié)合的方法進(jìn)行風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速檢測(cè).

1 離心風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速實(shí)驗(yàn)

針對(duì)國(guó)內(nèi)電站廣泛采用的G4-73No.8D離心風(fēng)機(jī)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)失速實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)點(diǎn)布置圖及測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示.實(shí)驗(yàn)風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)體積流量為ˉqV＝0.205m3／s，采用變頻器調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)精度為0.3轉(zhuǎn)；采用安裝在管網(wǎng)出口的節(jié)流錐調(diào)節(jié)管網(wǎng)阻力，控制失速過程；在轉(zhuǎn)速為1 300r／min、導(dǎo)流器開度為0°～45°工況下，進(jìn)行離心風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速漸進(jìn)過程實(shí)驗(yàn)；采用周向等角度（60°）間隔布置在風(fēng)機(jī)機(jī)殼上的1號(hào)～5號(hào)5個(gè)壓阻式高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器，捕捉風(fēng)機(jī)機(jī)殼內(nèi)壁氣體不同位置的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)，并將壓力信號(hào)送入信號(hào)調(diào)理箱進(jìn)行信號(hào)調(diào)理；編制基于凌華PCIS-DASK 的C＋＋Builder數(shù)據(jù)采集程序，對(duì)5路動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)同步采樣，采樣頻率為320Hz.

2 SDP分析法

常用的信號(hào)分析方法主要在時(shí)域、頻域或時(shí)頻域上進(jìn)行，而SDP分析法將信號(hào)的時(shí)域波形通過相應(yīng)的計(jì)算公式，轉(zhuǎn)變?yōu)闃O坐標(biāo)內(nèi)的SDP 圖形，不僅可以充分描繪信號(hào)的特征，而且計(jì)算量更小、結(jié)果更直觀［7］.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)壓力測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.1 Experimental test system and the distribution of dynamic pressure measuring points

2.1 SDP分析法的公式及結(jié)構(gòu)

在時(shí)域波形中，用i表示時(shí)域信號(hào)的離散采樣點(diǎn)序號(hào)，取時(shí)間點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的幅值xi與時(shí)間點(diǎn)i＋l對(duì)應(yīng)的幅值xi＋l，通過SDP 變換，使其變成極坐標(biāo)空間s［r（i），θ（i），φ（i）］中的點(diǎn).其中，時(shí)域波形中的點(diǎn)xi被轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)空間中第i點(diǎn)的半徑成分，即r（i）；其相鄰點(diǎn)xi＋l被轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)空間中第i點(diǎn)的角度成分，即θ（i）和φ（i）.圖2為SDP分析法的基本原理圖.

圖2 SDP分析法基本原理圖Fig.2 Basic principles of SDP analysis

r（i）、θ（i）、φ（i）3個(gè)函數(shù)的具體計(jì)算公式為：

式中：r（i）為點(diǎn)在極坐標(biāo)中的半徑；θ（i）為點(diǎn)在極坐標(biāo)中逆時(shí)針沿鏡像對(duì)稱平面偏轉(zhuǎn)的角度；φ（i）為點(diǎn)在極坐標(biāo)中順時(shí)針沿鏡像對(duì)稱平面的偏轉(zhuǎn)角度；xmax為該信號(hào)的最大幅值；xmin為該信號(hào)的最小幅值；l為時(shí)間間隔參數(shù)；θ為鏡像對(duì)稱平面旋轉(zhuǎn)角（θ＝360°m／n，m＝1，2，…，n，n為鏡像對(duì)稱平面的個(gè)數(shù)）；ζ為放大因子（ζ≤θ）［8-9］.

2.2 SDP分析法的參數(shù)選擇

在SDP分析法中，參數(shù)θ、ζ和l的選取至關(guān)重要.通常取θ＝60°，此時(shí)鏡像對(duì)稱平面組成了雪花狀的六角形.由式（1）～式（3）可知，確定時(shí)域信號(hào)投影在極坐標(biāo)中點(diǎn)的位置是該算法的重點(diǎn).而在極坐標(biāo)中，點(diǎn)的位置是由時(shí)域信號(hào)里2個(gè)時(shí)間間隔為l的信號(hào)點(diǎn)的幅值決定的.由式（1）～式（3）可見，xi與xi＋l的差異越大，則用SDP 分析法表示的極坐標(biāo)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)有較大的偏轉(zhuǎn)角度，反之亦然.另外，不同信號(hào)間的細(xì)微區(qū)別主要依靠選取不同的ζ和l值.因此，合理選取ζ和l，可以提高圖形的區(qū)分度，放大不同時(shí)域信號(hào)之間的差別.ζ和l需要根據(jù)分析對(duì)象的不同選取不同的值.圖3和圖4給出了不同ζ和l條件下，對(duì)風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行和失速運(yùn)行狀態(tài)下500個(gè)采樣點(diǎn)（間隔時(shí)間為1.562 5s）的壓力信號(hào)進(jìn)行SDP變換，得到SDP圖形臂.由圖3和圖4可知，當(dāng)l＝10、ζ＝20°時(shí)，SDP 變換法可以很好地提取壓力信號(hào)特征，使得風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行壓力信號(hào)SDP圖形臂與風(fēng)機(jī)失速運(yùn)行壓力信號(hào)SDP 圖形臂之間的區(qū)分度達(dá)到最大.因此，選取l＝10、ζ＝20°.

圖3 風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)下，不同ζ和l下的SDP圖形臂Fig.3 SDP image arms of the pressure signal under normal conditions for different values ofζand l

圖4 風(fēng)機(jī)失速運(yùn)行狀態(tài)下，不同ζ和l下的SDP圖形臂Fig.4 SDP image arms of the pressure signal under stall conditions for different values ofζand l

3 小波消噪

風(fēng)機(jī)原始?jí)毫π盘?hào)中包含大量的噪聲，如果直接利用SDP變換將信號(hào)轉(zhuǎn)化為SDP 圖形，則噪聲會(huì)淹沒風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)特征，增加了圖像匹配計(jì)算過程的復(fù)雜度，降低計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，從而造成失速檢測(cè)失敗的隱患.因此，筆者在對(duì)信號(hào)進(jìn)行SDP 變換前，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波消噪.

小波消噪的一般步驟為：

（1）信號(hào)的小波分解.選擇一個(gè)小波并確定分解的層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算.

（2）小波分解高頻系數(shù)的閥值量化.對(duì)各個(gè)分解尺度系下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閥值進(jìn)行軟化閥值量化處理.

（3）小波重構(gòu).根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)［10］.

采用wdencmp函數(shù)用于信號(hào)去噪，選取db2小波基進(jìn)行分析.在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 300r／min，導(dǎo)流器開度為45°工況下，取風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行和失速狀態(tài)下，500個(gè)采樣點(diǎn)（間隔時(shí)間為1.562 5s）內(nèi)消噪前后的壓力信號(hào)分別進(jìn)行SDP變換，得到的SDP圖見圖5.

由圖5可知，風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行和失速狀態(tài)下壓力信號(hào)的SDP圖形有明顯的特征區(qū)別.主要表現(xiàn)在：（1）SDP圖形臂的粗細(xì)不同.風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，SDP圖形臂中點(diǎn)相對(duì)比較集中，點(diǎn)的主要鋪展范圍較小，SDP圖形臂較細(xì)；而在失速狀態(tài)下，SDP 圖形臂中點(diǎn)的集中性較差，其主要鋪展范圍較大，SDP 圖形臂較粗；（2）在同一鏡像對(duì)稱平面旋轉(zhuǎn)角下，2 條SDP圖形臂回歸擬合線之間的夾角不同.風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，同一鏡像對(duì)稱平面旋轉(zhuǎn)角下，2 條SDP 圖形臂的回歸擬合線之間的夾角比較大，而風(fēng)機(jī)發(fā)生失速時(shí)，同一鏡像對(duì)稱平面旋轉(zhuǎn)角下，2條SDP圖形臂回歸擬合線之間的夾角比較小.綜上所述，SDP分析法可以用來提取離心風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)壓力信號(hào)的特征，從而進(jìn)行失速檢測(cè).

圖5 風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行和失速狀態(tài)下壓力信號(hào)消噪前后的SDP圖Fig.5 SDP images of the pressure signal under normal and stall conditions before and after denoising treatment

從圖5還可以看出，經(jīng)過消噪后，風(fēng)機(jī)失速狀態(tài)下壓力信號(hào)的SDP圖形與正常運(yùn)行狀態(tài)下相比，特征區(qū)別更加明顯.因此，在圖像匹配過程中將會(huì)大大減小計(jì)算過程的復(fù)雜度，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度.

4 圖形處理方法

4.1 數(shù)字圖像處理

SDP圖形雖然可以直觀反映不同運(yùn)行狀態(tài)間的區(qū)別，但為了精確、有說服力地進(jìn)行失速檢測(cè)，首先將SDP圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字矩陣，進(jìn)行數(shù)字化處理，然后進(jìn)行圖像匹配.數(shù)字矩陣可用下式表示：

式中：（0，0）表示像素原點(diǎn)坐標(biāo)；（0，1）表示第一行第二列像素點(diǎn)的坐標(biāo)；（1，0）表示第二行第一列像素點(diǎn)的坐標(biāo)，以此類推；f（x，y）表示點(diǎn)（x，y）處的灰度值；M×N表示像素點(diǎn)的總數(shù)［11］.

4.2 圖像匹配相似度判別方法

圖像匹配，即判斷未知SDP 圖形與已知SDP模板之間的相似程度，從而判別未知SDP圖形的所屬類別.采用圖形相關(guān)系數(shù)法對(duì)SDP圖形間的相似度進(jìn)行分析.計(jì)算2個(gè)圖形間的相關(guān)系數(shù)，由相關(guān)系數(shù)值的大小來比較2個(gè)圖形間的相似程度.其計(jì)算公式為：

式中：A、B分別為SDP 圖形的數(shù)字圖像矩陣；、分別為SDP圖形數(shù)字圖像矩陣A和B的平均值；r為2個(gè)SDP圖形之間的相關(guān)系數(shù)，r越大表示2個(gè)SDP圖形越相似，r越小表示圖形之間的差異性越大.

5 離心風(fēng)機(jī)失速檢測(cè)

5.1 失速檢測(cè)

基于SDP 分析與圖像匹配的離心風(fēng)機(jī)失速檢測(cè)步驟如圖6所示.具體步驟描述如下：

（1）建立模板圖.對(duì)采集的壓力信號(hào)進(jìn)行小波消噪，然后對(duì)消噪后的壓力信號(hào)進(jìn)行SDP 變換，建立風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行與失速狀態(tài)下的SDP模板圖.為了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，筆者分別建立了5個(gè)正常運(yùn)行狀態(tài)下的SDP模板圖和5個(gè)失速狀態(tài)下的SDP模板圖，并對(duì)這些SDP 模板圖進(jìn)行數(shù)字圖像處理，轉(zhuǎn)化為數(shù)值上的二維矩陣.

（2）圖像匹配.采集消噪后風(fēng)機(jī)80 個(gè)采樣點(diǎn)（時(shí)間間隔為0.25s）內(nèi)的壓力信號(hào)進(jìn)行SDP變換，并進(jìn)行數(shù)字圖像處理，然后與正常運(yùn)行狀態(tài)和失速狀態(tài)下的模板圖進(jìn)行圖像匹配，每隔16 個(gè)采樣點(diǎn)（時(shí)間間隔為0.05s）進(jìn)行一次（如采樣點(diǎn)1～80，17～96，33～112），依次類推，直至風(fēng)機(jī)由正常運(yùn)行到完全失速，從而保證風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速的及時(shí)、實(shí)時(shí)檢測(cè).分別計(jì)算未知狀態(tài)信號(hào)SDP圖形與5個(gè)失速狀態(tài)SDP模板圖和5個(gè)正常運(yùn)行狀態(tài)SDP模板圖匹配的相關(guān)系數(shù)平均值r1和r2，并計(jì)算二者的比值R（R＝r1／r2）.

（3）失速檢測(cè).確定弱失速階段與強(qiáng)失速階段的閾值.當(dāng)比值R＜1時(shí)，表明r1＜r2，即該狀態(tài)更傾向于正常運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)比值R＞1時(shí)，表明r1＞r2，即該狀態(tài)更傾向于失速狀態(tài)，則可以認(rèn)為風(fēng)機(jī)發(fā)生弱失速；當(dāng)比值R更大時(shí)，則表明風(fēng)機(jī)完全進(jìn)入失速狀態(tài).為此，本文確定弱失速階段的閾值為R1＝1；強(qiáng)失速階段的閾值為R2＝2.根據(jù)比值的大小進(jìn)行失速檢測(cè)，當(dāng)比值R大于弱失速閾值，則認(rèn)為風(fēng)機(jī)發(fā)生弱失速，當(dāng)比值R大于強(qiáng)失速閾值，則認(rèn)為風(fēng)機(jī)發(fā)生強(qiáng)失速.

圖6 基于SDP分析與圖像匹配的風(fēng)機(jī)失速檢測(cè)模型Fig.6 Fan stall detection model based on SDP analysis and image matching

在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 300r／min、導(dǎo)流器開度為45°工況下，對(duì)由正常運(yùn)行到完全失速的過渡段壓力信號(hào)（采樣點(diǎn)900～1 600）進(jìn)行失速檢測(cè)，結(jié)果如圖7所示.由圖7可知，風(fēng)機(jī)在第1 322個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)入弱失速階段（如圖第一個(gè)箭頭位置），弱失速階段經(jīng)歷0.2s，在第1 386個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)入強(qiáng)失速階段（如圖第二個(gè)箭頭位置）.

圖7 風(fēng)機(jī)失速檢測(cè)結(jié)果圖Fig.7 Stall detection results of the fan

5.2 旋轉(zhuǎn)失速漸進(jìn)過程壓力信號(hào)分析

為了檢驗(yàn)失速檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速漸進(jìn)過程壓力信號(hào)進(jìn)行分析.由于小波變換在時(shí)域和頻域上具有良好的局部化性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)分析.因此，采用小波分析方法對(duì)風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)進(jìn)行分析.

選取上述失速檢測(cè)的過渡段壓力信號(hào)（采樣點(diǎn)900～1 600）進(jìn)行小波分析.信號(hào)采樣頻率為320 Hz，小波分析頻率為160Hz，風(fēng)機(jī)基頻為21.7Hz，根據(jù)離心風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速的頻譜特性，實(shí)驗(yàn)離心風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速頻率為14.4 Hz（2／3基頻）.因此，對(duì)壓力信號(hào)進(jìn)行4層小波分解，第4層細(xì)節(jié)系數(shù)對(duì)應(yīng)的頻帶為10～20Hz，失速頻率位于此頻帶范圍內(nèi).風(fēng)機(jī)失速漸進(jìn)過程原始?jí)毫π盘?hào)及其在失速頻帶上的細(xì)節(jié)系數(shù)相空間重構(gòu)信號(hào)見圖8.由圖8可知，隨著風(fēng)機(jī)機(jī)殼內(nèi)壓力波動(dòng)不斷增大，在大約第1 210個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)（如圖第一個(gè)箭頭位置），發(fā)生弱失速；弱失速階段經(jīng)歷大約0.5s，在大約第1 370 個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)（如圖第二個(gè)箭頭位置），發(fā)生強(qiáng)失速.

5.3 旋轉(zhuǎn)失速檢測(cè)結(jié)果及分析

將風(fēng)機(jī)失速檢測(cè)結(jié)果與風(fēng)機(jī)失速漸進(jìn)過程壓力信號(hào)分析結(jié)果進(jìn)行綜合對(duì)比.與正常運(yùn)行狀態(tài)相比，弱失速階段的壓力信號(hào)變化不是很明顯，因此在弱失速發(fā)生大約0.35s后，基于SDP分析與圖像匹配的方法成功檢測(cè)到弱失速的發(fā)生；而與正常運(yùn)行狀態(tài)相比，強(qiáng)失速階段風(fēng)機(jī)的壓力信號(hào)變化比較明顯，在強(qiáng)失速發(fā)生0.05s后，該方法成功檢測(cè)到強(qiáng)失速的發(fā)生.因此，基于SDP 分析與圖像匹配的方法可以及時(shí)、準(zhǔn)確地進(jìn)行離心風(fēng)機(jī)失速實(shí)時(shí)檢測(cè).

圖8 風(fēng)機(jī)失速檢測(cè)段原始?jí)毫π盘?hào)及其在失速頻帶上的重構(gòu)信號(hào)Fig.8 Original pressure signals detected and the phase-space distribution of reconstructed detail coefficient

6 結(jié) 論

（1）作為一種新的信號(hào)特征提取方法，SDP 分析法將信號(hào)的時(shí)域波形轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)內(nèi)的SDP 圖形，很好地描繪了信號(hào)的特征.

（2）在壓力信號(hào)采樣頻率為320Hz條件下，基于SDP分析和圖像匹配相結(jié)合的方法可在0.35s內(nèi)準(zhǔn)確檢測(cè)到弱失速起始點(diǎn)，在0.05s內(nèi)準(zhǔn)確檢測(cè)到強(qiáng)失速起始點(diǎn).因此，該方法能夠及時(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)離心風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，從而為風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速故障的有效控制與預(yù)防提供基礎(chǔ).

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